Линейно-квадратичная стабилизация процесса сгорания топлива в жидкостном ракетном двигателе

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 172−173
УДК 681. 5
ЛИНЕЙНО-КВАДРАТИЧНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА СГОРАНИЯ ТОПЛИВА В ЖИДКОСТНОМ РАКЕТНОМ ДВИГАТЕЛЕ
© 2011 г. А. В. Ким, Л. Е. Вопохова, Д.Е. Заводников
Институт математики и механики УрО РАН, Екатеринбург
avkim@imm. uran. ru
Поступила в редакцию 15. 06. 2011
Представлены алгоритмы синтеза стабилизирующих управлений с обратной связью в задаче управления процессом сгорания топлива в жидкостном ракетном двигателе, описываемым системой дифференциальных уравнений с запаздыванием.
Ключевые слова: ракетный двигатель, стабилизация, управление с обратной связью.
Классическая математическая модель процесса сгорания топлива в жидкостном ракетном двигателе представляет собой систему дифференциальных уравнений с запаздыванием [1]:
Ф^) = (У — 1) ф^) — УФ^ -5) +М — 5),
•, ч 1
X і (0 = -
— v (t) +
po — А
(X (t) =
1
(1 -q) J
2 Ap
[-x (t)+v (t) — Рф (0],
1
u = ¦
2Ap
& lt-- = 0. 5, 5 = 1, 3 = 2, Р = 1, Е = 1.
При выбранных значениях параметров и управления система (1) принимает вид для х (0 =
= (ф (0, МО, М), У (0):
& quot-0.2 0 0
X (t) =
(1)
0 0 0
-1 o -1
0 0 -1
0
-1
1
0
х (t) +
ф ^) = - [МО -М)],
Е
где ф (t) — скорость изменения давления в камере сгорания- МО — скорость массы потока, перемещающегося в камере- |1(0 — относительное изменение величины впрыска и скорость сгорания- ^(0 — относительное изменение рх'-, р0 — регулируемое давление газа для поддержания постоянного давления (в камере) — Р — параметр перепада давления- Ар — перепад давления при впрыске в установившемся процессе- t — единица времени, нормированная по времени пребывания газа (в камере) — 0Я в устойчивом процессе- т — величина временного запаздывания в устойчивом процессе- р — давление в камере сгорания в устойчивом процессе- Тру — постоянно для некоторого числа у- 5 = т / 0- рг — давление подачи топлива- ^ - длина участка для поддержания постоянного давления- 3 — инерционный параметр трубопровода- Е — параметр эластичности трубопровода.
В качестве управления выбрано
Р0 — Р1
+
& quot--0.8 0 1 0& quot- & quot-0"-
0 0 0 0 1
x (t — 1)+
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
u (t). (2)
и следующие значения параметров: у = 0. 8,
Разомкнутая система (2) имеет два корня с положительной действительной частью:
Я, 12 = 0. 11 255+1. 52 015/
и, следовательно, является неустойчивой.
Задача состоит в построении управления с обратной связью
0
и[і, X, х (ґ + 5)] = Сх +|Е (5)х (і + 5^, (3)

стабилизирующего систему (2).
Для рассматриваемой задачи представлены три варианта управлений с обратной связью, основанные на методологии аналитического конструирования регуляторов для систем с последействием [2−4]. При этом стабилизирующее управление имеет структуру
и°[ґ, X, X (і + 5)] =
0
= - N ~1БТ [ Рх +| Б (5) х (і + 55], (4)
где Р — решение классического алгебраического уравнения Риккати или специального экспоненциального матричного уравнения, а тройка Р, ?*(5). Л (5, V), (5, V) е [-т, 0]х[-т, 0], является решением системы обобщенных уравнений Риккати [4].
Для расчета параметров стабилизирующих управлений и исследования оптимальных режимов процесса разработан специальный пакет прикладных программ.
Работа выполнена при поддержке программы президиума РАН «Фундаментальные науки- медицине», РФФИ (проекты 08−100 141 и 10−01−377) и Уралосибирского междисциплинарного проекта.
Список литературы
1. Crocco L. Aspects of combustion stability in liquid propellant rocket motors. Part I. Fundamentals -Low frequency instability with monopropellants // J. Amer. Rocket Soc. 1951. Vol. 21, No. 6. P. 163−176.
2. Красовский Н. Н. Аналитическое конструирование регуляторов для систем с последействием // Прикладная математика и механика. 1962. Т 26. С. 39−51.
3. Kim A.V. et al. Explicit numerical methods and LQR control algorithms for time-delay systems // Proc. of the Intern. Conf. on Electrical Engineering. Kyungju, Korea, July 21−25, 1998.
4. Квон В. Х. и др. Аналитическое конструирование и синтез регуляторов для систем с последействием. Екатеринбург: Изд-во Уральск. федер. ун-та, 2010.
LINEAR QUADRATIC STABILIZATION IN LIQUID-PROPELLANT ROCKET ENGINE A. V. Kim, L.E. Volokhova, D.E. Zavodnikov
The report presents algorithms of synthesis of stabilizing feedback control equations in the problem of control of combustion in a liquid-propellant rocket engine, represented as a system of differential equations with delay
Keywords: rocket engine, stabilization, feedback control.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой