Линейный анализ моделей мелкой воды с учетом неоднородности дна

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук и отраслей народного хозяйства


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Литература
1. Павленко В. И., Едаменко О. Д., Ястребинский Р. Н., Черкашина Н. И. Радиационно-защитный композиционный материал на основе полистирольной матрицы // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В. Г. Шухова. -2011. — № 3. — С. 113−116.
2. Павленко В. И., Новиков Л. С., Бондаренко Г. Г., Черник В. Н., Гайдар А. И., Черкашина Н. И., Едаменко О. Д. Экспериментальное и физико-математическое моделирование воздействия набегающего потока атомарного кислорода на высоконаполненные полимерные композиты // Перспективные материалы. 2012. № 4. С. 92−98.
3. Черкашина Н. И. Моделирование воздействия космического излучения на полимерные композиты с применением программного комплекса GEANT4 //
Современные проблемы науки и образования. 2012. № 3. С. 122.
4. Павленко В. И., Акишин А. И., Едаменко О. Д., Ястребинский Р. Н., Тарасов Д. Г., Черкашина Н. И. Явления электризации диэлектрического полимерного композита под действием потока высокоэнергетических протонов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2010. Т. 12. № 4−3. С. 677−681.
5. Черкашина Н. И., Павленко В. И. Перспективы создания радиационно-защитных полимерных композитов для космической техники в Белгородской области // В сборнике: Белгородская область: прошлое, настоящее, будущее Материалы областной научно-практической конференции в 3-х частях. 2011. С. 192−196.
6. Павленко В. И., Черкашина Н. И., Сухорослова В. В., Бондаренко Ю. М. Влияние содержания кремнийорганического наполнителя на физико-механические и поверхностные свойства полимерных композитов // Современные проблемы науки и образования. 2012. № 6. С. 95.
7. Черкашина Н. И. Воздействие вакуумного ультрафиолета на полимерные нанокомпозиты // В сборнике: Инновационные материалы и технологии (ХХ научные чтения) Материалы Международной научно-практической конференции. 2010. С. 246−249.
8. Павленко В. И., Прозоров В. В., Лебедев Л. Л., Слепоконь Ю. И., Черкашина Н. И. Повышение эффективности антикоррозионной обработки ядерного энергетического оборудования путем пассивации в алюминийсодержащих растворах // Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. 2013. Т. 56. № 4. С. 67−70.
9. Ястребинский Р. Н., Павленко В. И., Бондаренко Г. Г., Ястребинская А. В., Черкашина Н. И. Модифицированные железооксидные системы — эффективные сорбенты радионуклидов // Перспективные материалы. 2013. № 5. С. 39−43.
10. Черкашина Н. И., Карнаухов А. А., Бурков А. В., Сухорослова В. В. Синтез высокодисперсного гидрофобного наполнителя для полимерных матриц // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В. Г. Шухова. 2013. № 6. С. 156−159.
11. Pavlenko V.I., Cherkashina N.I., Edamenko O.D., Novikov L.S., Chemik V.N., Bondarenko G.G., Gaidar A.I. Experimental and physicomathematical simulation of the effect of an incident flow of atomic oxygen on highly filled polymer composites // Inorganic Materials: Applied Research. 2013. Т. 4. № 2. С. 169−173.
12. Павленко В. И., Бондаренко Г. Г., Черкашина Н. И., Едаменко О. Д. Влияние вакуумного ультрафиолета на микро- и наноструктуру поверхности модифицированных полистирольных композитов // Перспективные материалы. 2013. № 3. С. 14−19.
13. Павленко В. И., Заболотный В. Т., Черкашина Н. И., Едаменко О. Д. Влияние вакуумного ультрафиолета на поверхностные свойства высоконаполненных композитов // Физика и химия обработки материалов. 2013. № 2. С. 19−24.
14. Черкашина Н. И., Павленко В. И., Едаменко А. С., Матюхин П. В. Исследование влияния вакуумного ультрафиолета на морфологию поверхности нанонаполненных полимерных композиционных материалов в условиях, приближённых к условиям околоземного космического пространства // Современные проблемы науки и образования. 2012. № 6. С. 130.
Шантыр А. Л.
Магистрант, Волгоградский государственный университет ЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ С УЧЕТОМ НЕОДНОРОДНОСТИ ДНА
Аннотация
В статье приведены результаты линейного анализа динамики малых возмущений в моделях мелкой воды. Решены краевые задачи Штурма-Лиувилля для уравнений Сен-Венана и модифицированной модели в приближении Буссинеска в случае неровного дна. Обсуждаются особенности зависимостей собственной частоты от волнового числа.
Ключевые слова: модель мелкой воды, уравнение Буссинеска, линейный анализ, дисперсия волн.
Shantyr A. L
Master, student Department of information systems and computer modeling, Volgograd State University THE LINEAR ANALYSIS OF MODELS OF SMALL WATER TAKING INTO ACCOUNT HETEROGENEITY OF THE
BOTTOM
Abstract
The results of the linear analysis of the dynamics of small perturbations in the shallow water models are discussed. Boundary problems of Storm Liouville for Saint-Venant'-s equations and the modified model in approach of Boussinesq in case of a rough bottom are solved. Features of dependences of own frequency from wave number are disputed.
Keywords: model of small water, Boussinesq equation, linear analysis, the wave dispersion.
Введение. Актуальность данной работы заключается в определении области применимости моделей мелкой воды [2]. Выявляются пределы зависимости собственной частоты от волнового числа для каждой системы уравнений. Формулируется и решается краевая задача Штурма-Лиувилля.
Целью работы является моделирование динамики поверхностных вод на случай неровного дна (появление дисперсионных эффектов).
Модели поверхностных вод в случае неровного дна. Уравнения «мелкой» воды являются уравнениями гиперболического типа и описывают течение несжимаемой жидкости на твердой поверхности. Данная модель получается из полной системы уравнений Навье-Стокса [2]. Без учёта сил Кориолиса и придонного трения в одномерном случае для неоднородного дна имеем [6]:
dH д / ч
---+ - (Hu) = 0,
dt dxy-
du du dH db
— + u — + g-= - g -.
dt dx dx dx
(1)
где b (x) — функция дна, u (x) — компонента скорости. Модифицированная модель Сен-Венана в приближении Буссинеска будет выглядеть следующим образом:
72
2 2В
Utt — С0 й xx — (UUx)x---Uxxtt = 0,
C0
(2)
(3)
где в — параметр дисперсии- c0 — скорость распространения волны. Обе эти модели описывают динамику с учетом дисперсионных эффектов [5].
Краевая задача Штурма-Лиувилля. Поставим краевую задачу для систем (1) и (2). Для этого необходимо линеаризовать системы. Рассмотрим данный процесс относительно малых возмущений:
H = H 0(x) + H (x, t), и = и0(x) + U (x, t).
Возмущенные величины представляются в виде:
H = H (x)e~at exp (-iat), й = й (x)exp (-iat).
Линеаризованные уравнения для модели Сен-Венана (1) с учетом (3) примут вид:
dH, а (и0 H — UH0) H 0
dx й2 — gH 0 '
dU aH 0 й0й — gH + gH0
dx й02 — gH0
db
dx
(4)
В рамках ВКБ-приближения линейная система уравнений (4) позволяет получить выражения на собственные значения (собственные частоты) и собственные функции:
(«(
а = -
й0 (й02 — gH0).
-------------• Sin
gH
gH 0
H
#(x) = H0 • sin
VL
2й0 (й02 -gH0)t ^
gH 0
й0 — gH0
H2
— и
h db
и2 dx
J
(5)
J
2й0 (й02 — gH0 К V
H
й0 — gH0
Hi
— U
+
gH0 db
J
щ dx
x
(6)
J
Зависимость собственной частоты от волнового числа представлена на рисунке 1.
Для численного решения использовался метод стрельбы. Программная реализация краевой задачи Штурма-Лиувилля представлена на рисунке 2.
73
Линеаризованное уравнение для модифицированной модели в приближении Буссинеска (2) с учетом (3) можно записать в виде:
U =
2 2тт2~2
c0m H0и
3 2
С0 + c0u0 +
2ftU2 H2
(7)
Используя уравнение Бернулли, получаем следующий набор собственных значений (частот) и собственных функций:
(c03 — c0u02) tg2
ffl2 = -
V3 1 ftsin (x)
2 L C0H2 jj
n
2ft
(8)
«c02H2 ft sin (x)
u (x) = ---(x + --^ -1).
ft
C H 02
(9)
Набор собственных частот и собственная функция для данного вида системы уравнений представлена на рисунках 3, Характерной особенностью является нелинейная зависимость.
4
Рис. 3 — Зависимость собственной частоты от волнового числа (модифицированное приближение Буссинеска)
74
Рис. 4 — Решение краевой задачи Штурма-Лиувилля (модифицированное приближение Буссинеска)
Из рисунка 3 можно сделать вывод о том, что модифицированная модель мелкой воды в приближении Буссинеска применима при kh~3,2. Собственная функция представляет собой затухающую со временем волну. Варьируя граничные условия, будем получать различные наборы собственных частот и функций. При увеличении числа точек разбиения имеем сходимость численного решения.
Заключение. Рассмотренная в работе неоднородность в моделях «мелкой» воды эквивалентна появлению дисперсии (групповая скорость волнового пакета отлична от скорости распространения каждой волны по отдельности) [5]. Оценки параметра
дисперсии в модели мелкой воды, например, для реки со средней глубиной 5 метров дают значения порядка 20 см³ / С.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 13−01−97 062.
Литература
1. Баутин, С.П., Дерябин, С. Л. Исследование начально-краевой задачи для системы уравнений Грина — Нагди // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения, март 2012, № 1(13) — 13 с.
2. Воронин, А.А., Елисеева, М.В., Храпов, С.С., Писарев, А.В., Хоперсков, А. В. Задача управления гидрологическим режимом в эколого-экономической системе «Волжская ГЭС — Волго-Ахтубинская пойма». Ч. 2. Синтез системы управления // Проблемы управления, 2012, № 6. С. 19−25.
3. Ландау, Л.Д., Лифшиц, Е. М. Гидродинамика. М: Наука, 1986. — 736 с.
4. Khrapov S., Pisarev A., Kobelev I., Zhumaliev A., Agafonnikova E., Losev A., Khoperskov A. The Numerical Simulation of Shallow Water: Estimation of the Roughness Coefficient on the Flood Stage // Advances in Mechanical Engineering, 2013, Vol. 2013. Article ID 787 016. 11 pages.
5. Рыскин, Н.М., Трубецков, Д. И. Нелинейные волны. М: Наука, 2010. — 296 с.
75
6. Храпов С. С., Хоперсков А. В., Кузьмин Н. М., Писарев А. В., Кобелев И. А. Численная схема для моделирования динамики поверхностных вод на основе комбинированного SPH-TVD-подхода // Вычислительные методы и программирование. 2011. Т. 12. № 1. С. 282−297.
7. Храпов С. С., Хоперсков А. В., Еремин М. А. Моделирование динамики поверхностных вод: Монография. — Волгоград: Издательство Волгоградского государственного университета, 2010. — 132 с.
Яроцкая И. Л. 1, Савенко В. С. 2
'-Студент- 2доктор технических наук, профессор, МГПУ им. И. П. Шамякина ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ ПРИ ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ
Аннотация
В статье рассмотрено создание и использование компьютерных информационных технологий при обучении физике.
Ключевые слова: Обучение, компьютерные технологии, образование, электронный учебник.
Yarotskaya I. L1, Savenko V. S. 2
'-Student-Doctor of Technical Sciences, Professor, Chief of Physics Depertment Mozyr State Pedagogical University Name I. P.
Shamyakin
USE OF COMPUTER TECHNOLOGIES IN EDUCATIONAL PROCESS WHEN TRAINING IN PHYSICS
Abstract
In article creation and use of computer information technologies when training in physics is considered.
Keywords: Training, computer technologies, education, electronic textbook.
В последнее время в связи с ростом объема информации и быстрым развитием компьютерных технологий развивают и поддерживают технологию компьютерного обучения, в частности технологию разработки электронных учебников (ЭУ). Компьютерные технологии постоянно совершенствуются, становятся более насыщенными, емкими, гибкими, продуктивными, нацеленными на различные потребности пользователей. Применение мультимедиа в сфере образования позволяет более наглядно представить любой материал.
В настоящее время актуальным является вопрос использования программно-педагогических и телекоммуникационных средств в учебном процессе при обучении физике. Применение компьютерных моделей на лекциях при изучении раздела «Электричество» способствует развитию познавательного интереса, овладению учащимися возможностями информационных технологий, более гармоничному развитию интеллектуальных способностей.
Широкое распространение получили различные компьютерные модели, открывающие перед преподавателем много возможностей и перспектив в обучении физике. Их использование в комплексе с другими средствами наглядности повышают эффективность процесса обучения.
Для реализации этой цели был разработан ЭУ по курсу общей физики. В нем содержится в удобной форме материал для изучения, кроме того, подобный учебник помимо лекций содержит глоссарий, аудио — видео ролики и flash — анимации, биографические сведения о великих ученых, а также тест, для того чтобы можно было проверить полученные знания.
Разработка Э У осуществлялась использованием среды программирования, такой как Borland Development Studio 2006. Delphi -это среда быстрой разработки, в которой в качестве языка программирования используется язык Delphi. Данный язык является строго типизированным объектно-ориентированным языком, в основе которого лежит Object Pascal.
Рис. 1. Иллюстрация одной из тем раздела «Электричество»
Во-первых, в начале создания ЭУ необходимо разработать оболочку самого ЭУ, что является очень сложным процессом, хотя на первый взгляд покажется, что это легко, на самом деле занимает много времени. Во-вторых, нужно качественно подобрать весь необходимый материал, который будет в дальнейшем представлен пользователю. А так же не менее важный аспект — умение программировать в данной среде.
Чтобы изучение физики было более плодотворным в ЭУ собран практически весь необходимый материал, это позволяет облегчить изучение и использование необходимого материала. Учебные фильмы, анимации и презентации позволяют более углубленно рассмотреть то или иное физическое явление или опыт. Терминологический словарь позволяет облегчить понимание материала путем просмотра интересующих терминов и определений встречающихся в лекциях. Одним из главных компонентов данного ЭУ является тестирующая программа, которая позволяет проверить уровень усвоения полученных знаний при изучении какой-либо из тем.
76

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой