Разработка кинетической модели виброцентробежной сепарации зерновых смесей

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 631. 362
Л. Н. Тищенко, д.т.н., профессор, чл. -кор. НААНУ Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства имени Петра Василенко
РАЗРАБОТКА КИНЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВИБРОЦЕНТРОБЕЖНОЙ СЕПАРАЦИИ ЗЕРНОВЫХ СМЕСЕЙ
Для описания процессов сепарирования зерновых смесей предложена система кинетических уравнений Фоккеро — Планка для сходовых и проходовых фракций. Кинетические уравнения учитывают релаксацию потоков фракций зерновой смеси. Решения уравнений позволяют определять параметры интенсификаторов процесса сепарации при условии максимальной производительности виброцентробежного сепаратора
Ключевые слова: кинетическая модель, зерновые смеси, сепарация.
Проблема. Дальнейшее повышение производительности виброцентробежных зерновых сепараторов ОАО «Вибросепаратор» (г. Житомир) не теряет своей актуальности, несмотря на большое количество работ в этой области и длительную историю вопроса.
Обзор последних исследований и публикаций. В работах [1−5] описаны некоторые подходы к повышению производительности сепараторов путем использования в их конструкциях интенсификаторов процесса сепарации зерновых смесей (ЗС). Основными типами таких устройств являются поверхностные и объемные интенси-фикаторы. Оптимизация параметров интенсификаторов при условии обеспечения максимальной производи-тельности сепараторов является сложной задачей и ее невозможно решить без построения теории виброцентробежной сепарации. В настоящей работе разработаны основные элементы кинетической теории вибросепарации ЗС с учетом интенсификаторов и структуры потоков различных фракций зерновой смеси в сепараторах.
Вибросепарация зерновых смесей (ЗС) определяется ее виброреологическими свойствами. Исследованию этих свойств ЗС посвящено большое число работ, см., например, [6]. Наиболее существенными для исследования динамики и кинетики ЗС являются коэффициенты диффузии и вязкости. Как известно, основным динамическим эффектом при сепарации является «псевдоожи-женние» ЗС, в связи с ее колебаниями.
Экспериментальное определение коэффи-
The article deals with description of the separation process in a grain mix the system of the nonlinear kinetic equations of Fokker-Plank for descending and a prorunning components of a grain mix is offered. The kinetic equations are written down as, taking into account a relaxation of streams descending and prorunning components of a grain mix. Evaluation of the equations allows to determine the parameters of the intensificators of segregation process under condition of the maximal productivity of the vibro-centrifugal separator
Keywords: kinetic model, grain mixes, separation.
циента вязкости в условиях псевдоожижения является достаточно сложной задачей, поэтому представляет интерес связь коэффициента объемной вязкости для зерновой псевдожидкости с коэффициентом сухого трения между частицами ЗС. Такая связь макроскопических коэффициентов получена в [6].
Изложение основного содержания работы. ЗС, как система взаимодействующих частиц, находится под постоянным воздействием сил разной природы. Для аналитических исследований необходимы модели, описывающие основные черты взаимодействия в зерновой системе с учетом интенсификаторов. Будем использовать потенциальную модель для сил воздействия на зерновую систему со стороны интенсификаторов в виде периодических (относительно вертикальной координаты) потенциалов. Для дальнейшего анализа приведем перечень основных сил, действующих на ЗС:
• сила, связанная с вертикальными колебаниями цилиндрического решета
Fm = Acos (u)t), (1)
где, А — амплитуда силы, осуществляющей колебания ЗС вдоль оси, (О — циклическая частота осевых колебаний-
• сила тяжести (с учетом силы Архимеда). Поскольку эта сила потенциальна, приведем выражение для ее потенциальной энергии:
ия{г)-тс

8 2 ,
(2)
где Р, Рс -эффективные плотности частиц и слоя, тс -эффективная масса частиц слоя, 2 -вертикальная координата-
• сила трения (в каком-либо модельном) виде. Далее используем простую стандартную форму:
Р/г = ~Мои — (3)
• случайная сила
т
за счет взаимодействия отдельной частицы с окружающей средой (источник Ланжевсна) —
• центробежная сила —
• силы, действующие на зерновую систему со стороны интенсификаторов считаем, как и отмечалось выше, потенциальными, т. е.
ЩЛг)
К. = -
(?2
Потенциальная энергия взаимо-
действия частиц между собой и с интенсифика-тором и 1П ((г) может быть представлена в виде:
а У
и. т (г) ос соб

(4)
где, а — пространственный период структуры интенсификатора.
Рассмотрим одномерную динамику ЗС в вертикальном направлении.
Используя асимптотические методы теории нелинейных колебаний [7], для решения динамических уравнений в работе [6] для эффективного коэффициента линейного трения получено соотношение:
Мо =
4/рг, г





к
(5)
где / - коэффициент сухого трения между частицами, Р — давление в псевдоожиженной
среде, гс — радиус зерна.
С учетом закона Стокса в [6] получены важные соотношения, позволяющие даже при
рассмотрении только одномерного движения в вертикальном направлении, учесть особенности поперечного движения частиц ЗС в виброцентробежных сепараторах:
Я
Ч =, V =-/а)уИг.
Зл- со, А Ъл
(6)
Здесь У — коэффициент кинематической вязкости, Л — коэффициент динамической (сдвиговой) вязкости, А'- - амплитуда осевых колебаний решета, А^ - эффективная амплитуда его осевых
колебаний. Выражение для -& lt-4 имеет вид:

(/О2-
з1
я
е& gt-'-'- А+у
Г
Уг
. 1)
Давление, связанное с действием центробежной силы в окрестности поверхности решета, определяется соотношением:
р = Я (О, 2 р Ъ. ,
(8)
где
Я, Ь — радиус решета и толщина слоя
сепарируемого материала, ?У] -угловая скорость вращения решета. При малых значениях коэффициента сухого трения (/ «1) можно считать Аед- = А.
Наличие случайной компоненты ?(/) в перечисленных выше силах определяет возможность применения к ЗС теории движения броуновской частицы и кинетических уравнений.
Случайную силу ?(/) будем считать белым шумом со статистическими свойствами: & lt-<-?('-)>-= 0 ,
й = (9)
где ?) — интенсивность случайного белого
шума ?(/), воздействующего на частицы- Т -эффективная температура случайного движения системы частиц.
Отказавшись, вследствие нерегулярного характера движения броуновской частицы, от описания движения какой-либо одной из них (одного зерна) будем описывать эволюцию частицы (или идеального газа из броуновских частиц) с помощью функции распределения по координатам /(/, г). Величина определяет вероятность обнаружить броуновскую частицу в объеме ('-%'-& quot- +) в момент времени /. Эта величина представляет собой просто плотность частиц, и можно считать выполненным условие нормировки:
/», г) с1г = Щ0, (Ю)
где N (1) -число частиц в системе в момент времени I. Так как броуновские частицы считаются стабильными, т. е. не исчезают, и не рождаются вновь (нет их источников внутри системы),
а есть только источники Q{t& gt-^'-) и стоки
Г (/, г) зерна вблизи границ системы, то функция должна удовлетворять уравнению непрерывности:
д/
dt
+ div (P (t, r)) = y,(t, r) (ll)
Здесь P (t, Г) -поток зерна в системе, а
функция V (*& gt-?)= Q (t& gt-r)-T (t, r) представляет собой полное выражение для внешних источников и стоков зерна.
Случайное блуждание элементов ЗС (образующее поток P{t, г)) с макроскопической точки зрения имеет характер диффузионного процесса, поэтому диффузионный поток частиц запишем как:
P (t, r) = -^fgrad (U) + Dgrad (f)^, (i2)
где величина D по физическому смыслу является коэффициентом диффузии броуновских частиц данного размера, массы в среде с данной температурой, вязкостью и т. д.
Согласно соотношению Эйнштейна
D = Т / а коэффициент диффузии D связан с температурой, вязкостью среды и размером броуновских частиц. Подставляя это значение в вы-
ражение для потока, и собирая все члены вместе, приходим к уравнению Фоккера-11ланка для
функции /0,0 [8, 9]:
--div (f grad (/U®)) — - Д/ = y/{t, f) -(13) dt ц? л
Это линейное дифференциальное уравнение параболического типа, дополненное условием нормировки, начальными и граничными условиями, полностью определяв!- решение для
искомой функции г) и является кинетическим уравнением для системы. Первое слагаемое в выражении для потока (12) описывает процессы, связанные с торможением выделенной частицы при столкновении ее со средой или другими типами частиц. Второе слагаемое описывает ее диффузию в среде.
Однако это уравнение выражает сохранение энергии только для достаточно малых скоростей процессов и градиентов. Когда масштабы пространственно-временных неоднородностей сравнимы с характерным временем между столкновениями в ЗС, необходимо учесть изменения потока в области, по которой вычисляется локальное значение градиента плотности, как это было сделано еще Максвеллом.
Приведем здесь качественный вывод этого соотношения. Рассмотрим в некоторой точке фазового пространства плоскую площадку, перпендикулярную направлению потока частиц. Учтем то, что поток частиц переносится через площадку не в момент времени, а в момент времени Г + х (т -время релаксации в ЗС). В первом приближении получаем:
— fV ([/)+DV (f)
vA '-
l,+r I dt

Это соотношение приводит к уравнению релаксации потока:
гЕЫ1+р (,?)ш-±(/?(и))+Ту (/)). (14)
оI р
Система уравнений, состоящая из уравнения сохранения энергии (11) и релаксации потока (14), оказывается гиперболической и имеет свойства качественно отличающиеся от параболического уравнения Фоккера-Планка (13).
Очевидно, что б этой системе распространение возмущений плотности частиц происходит с конечной скоростью, и она лишена многих недостатков параболического уравнения диффузии.
Уточним это кинетическое уравнение для ЗС в виброцентробежном сепараторе — в простейшем приближении двухкомпонентной смеси. Как известно, в общем случае любую ЗС при виброцентробежном сепарировании можно разделить на две составляющие: сходовую и прохо-довую фракции.
Сходовая фракция (содержит частицы с большей плотностью и размером) сходит с нижнего конца решета сепаратора, а проходовая фракция проходит систему и уходит из системы (в большей своей части) через боковую поверхность решета. Поскольку динамика каждой фракции имеет свои особенности, удобно ввести две функции распределения:
• /. С"'-) -функция распределения сходовых частиц-
• /рС. '-7)-функция распределения проходо-
вых частиц-
и записать кинетические уравнения (подобные уравнению (13) для каждой фракции отдельно.
Учтем, что сходовые частицы образуют поток (в основном направленный по вертикали сверху вниз от области загрузки сепаратора к области схода очищенного зерна). Скорость потока сходовых частиц и5 определяется балансом силы
трения, силы гравитации, силы Архимеда и рав-
/
на: us =
1 —
mcg
. Проходовые частицы об-
с /
разуют поток, в основном направленный от центра к решетной поверхности. Скорость потока проходовых частиц ир определяется балансом
силы трения
Л
и центробежной силы,
UP =
трЩ
Предположим, что
, а исходная ЗС состоит из доли ?, сходовых частиц и доли
(1 —? 5) проходовых частиц.
Источники и стоки проходовых и сходовых частиц определяются процедурой загрузки сепаратора и физическими процессами вблизи боковой поверхности решета. Загрузка решета
сепаратора происходит в его верхней части при 2 — Н5{Н?. -высота решета), по кольцу радиуса? о • Введем удельную загрузку сепаратора. Обычно для виброцентробежных сепараторов значения удельных загрузок лежат в пределах & lt-?о = 00… МО)*^/^ (сортировка продовольственного зерна) и = (180… 200) к/ч
¦дмг (очистка зернового вороха). Тогда удельная загрузка виброцентробежного сепаратора для сходовой фракции
Я о
Я, = e?
о-о^-
для проходовои:
Источники сходовых частиц
2) и проходовых частиц) в кинетическом уравнении тогда можно записать в виде:
еР", г)=-^-/(г-го). (15)
Стоки в кинетических уравнениях запишем с учетом того, что они пропорциональны числу частиц находящихся на границе и коэффициенту «живого сечения» решета в сепараторе:

(16)
г At, r) = к: и
2 пг
5(r-R)fp (t, r). (17)
Интенсификаторы (как поверхностные, так и объемные) приводят к изменению интенсивности стохастических колебаний частиц ЗС вблизи них. Прежде всего, эти изменения проявляются в периодической зависимости от высоты 2 эффективной температуры ЗС [10], а следовательно, и коэффициента диффузии D (z). Выберем простейшую модель этой периодической зависимости:
D (z) = D0
1 + cos
2 п

п& gt- 1
(18)
— J
где Ьф- эффективный пространственный
период неоднородностей внутренней поверхности решета за счет поверхностных интенсифика-торов — рифлей либо пространственный период
объемного интенсификатора,о -среднее значение коэффициента диффузии по всей высоте решета.
При формулировке системы уравнений учтем, что сила трения одной фракции относительно другой пропорциональна частоте столкновений этих фракций, которая, в свою очередь, пропорциональна произведению плотностей этих фракций. Таким образом, сила трения для каждой фракции будет содержать слагаемое
Л С,'-)/"('-, г). Коэффициенты диффузии, в общем случае, будут разные: для проходовых частиц — Ор, для сходовых- Д (г), и подчиняются соотношению (18).
Таким образом, для ЗС получаем систему связанных уравнений для функций распределения и потоков сходовых и проходовых частиц, в которой определены все составляющие:
=))+?(,. ,)-ГД,-:), (19)
На рис. 1−3 показано решение системы кинетических уравнений для проходовых и сходовых частиц для характерных параметров сепаратора А1 БЦСМ, серийно выпускаемого ОАО «Вибросепаратор» (г. Житомир).
Рисунок 1 — Зависимость функции распределения сходовых частиц от времени / и вертикальной координаты г
На рис. 1 виден выход на квазистационарное решение, при котором поток сходовых частиц практически уже не зависит от времени.
На рис. 2 изображена эволюция качества разделения е-& gt-80−95% потока сходовых частиц со временем.
дР (1,2)
дг
+ ле. о =
Ш*)
дг
(20)
л, — -

д/п ('-& gt-г) 13/ ч
1^ = -~(гР^г)) + др0, г)-Гр (1,г),(2)
1. 000 0. 875 0,7″ 0. 625 0. 500 0,375 0. 250 0,125 0,000-
0,10
0,25

5*
+ РЛ^г) =
тж г


дг
(22)
Рисунок 2 — Зависимость качества разделения потока сходовых частиц от времени
для интенсификаторов с периодом Н5/ 3.
Рисунок 3 — Зависимость отношения потоков
сходовых частиц с интенсификаторами
и без них от периода интенсификаторов
Для оптимизации параметров интенсификаторов процесса сепарации проведем расчеты при изменении характерного периода интенсификаторов. На рис. 3 показаны результаты этого
расчета. Видно, что при выборе параметра Ьф ~
0,16 Нц производительность Рц (Ь) достигает максимума равного «1,8Ру0 где
производительность сепаратора без применения интенсификаторов.
Выводы. Таким образом, полученная в работе система уравнений удобна тем, что величинами для которых записывается уравнение являются потоки частиц ЗС. Для сходовых частиц ЗС поток практически является основным параметром сепаратора — его производительностью. Кинетическая модель позволит учитывать влияние интенсификаторов на процесс вибросепарирования ЗС.
Литература
1. Тищенко Л. Н. К нелинейной двухпото-ковой теории виброцентробежной сепарации зерновых смесей / Вибрации в технике и технологиях. -2003. -№ 6(32). -С. 13−17.
2. Тищенко Л. Н., Пивень М. В. К исследованию разделения фракций зерновой смеси при сепарировании на вертикальном цилиндрическом виброцентробежном решете /Вибрации в технике и технологиях. -2002. -№ 5(31), -С. 40−43.
3. Тищенко Л. Н., Телига А. Г. К исследованию параметров виброожиженных зерновых смесей при виброцентробежном сепарировании. /Вюник аграрно!'- науки Причорномор'-я «Сучаст проблеми землеробсько'-1 мехашки». Николаев, 2002. — Вип. 4(18), Т.1. -С. 88−101.
4. Тищенко Л. Н., Пивень М. В. К исследованию динамики зернового потока на внутренней поверхности вертикального цилиндрического виброцентробежного решета/Вгсник аграрноТ науки Причорномор'-я «Сучасш проблеми землеробсько'-1 мехашки». Николаев, 2002. -Вип. 4(18), Т. 2-С. 144−153.
5. Тищенко Л. Н. Интенсификация сепарирования зерна. -Харьков: Основа, 2004.- 224 с.
6. Тищенко Л. Н. Гидродинамические характеристики псевдоожиженных сыпучих сред при виброцентробежном сепарировании на зер-ноперерабатывающих предприятиях /Вюник ХДТУСГ & quot-Сучасш напрямки технологи та ме-хашзацн npouecie переробних та харчових виро-бництв.- Харюв, — Вин. 5. -2001. — С. 13 — 33.
7. Боголюбов H.H., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — М.: Физматгиз. 1959.
8. Резибуа П., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. — М.: Мир. 1980. -423 с.
9. Тищенко Л. Н. К описанию кинетики виброцентробежного сепарирования. /Вопросы механизации сельского хозяйства. Сб. научных трудов ХГТУСХ. — Харьков, 1996. — С. 25 — 32.
10. Тищенко Л. Н. Термодинамическая модель влияния интенсификаторов на сегрегацию зерновых смесей. /Зб1рник наукових праць Укр НД1 по прогнозуванню та випробуваншо техжки технолопй для с.г. виробництва. — Дослщницьке, 2003. -Вип. 6(20), кн. 2. -С. 363 -368.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой