Разработка моделей энергетических систем с применением аппарата нечеткой логики

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Свечкарев Валерий Петрович
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»
E-mail: svecha vp@mail. ru
344 090, Ростов-на-Дону, ул. Мельчакова, 10
Тел.: +7(8632)696991
Натальченко Иван Андреевич
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»
E-mail: native84@inbox. ru
344 090, Ростов-на-Дону, ул. Мельчакова, 10
Тел.: +7(8632)696991
Svechkarev Valeriy Petrovich
Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education «Southern Federal University»
E-mail: svecha vp@mail. ru
10, Melchikova street, Rostov-on-Don, 344 090
Phone: +7(8632)696991
Natalchencko Ivan Andreevich
Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education «Southern Federal University»
E-mail: native84@inbox. ru
УДК 517. 977. 1
В. В. Соловьев РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПРИМЕНЕНИЕМ АППАРАТА НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ
Рассмотрена методика и пример построения нечеткой модели Takagi-Sugeno для нелинейной энергетической системы, позволяющая представить нелинейную модель в виде совокупности линейных моделей. Отличие построенной модели Takagi-Sugeno от известных нечетких моделей в том, что результирующая модель может быть в дальнейшем исследована методами классической теории управления.
Модель Takagi-Sugeno- энергетическая система.
V.V. Soloviev WORKING OUT OF MODELS OF POWER SYSTEMS WITH APPLICATION OF THE DEVICE OF INDISTINCT LOGIC
The technique and example of construction of indistinct model Takagi-Sugeno for the nonlinear power system is considered, allowing to present nonlinear model in the form of set of linear models. Difference of constructed model Takagi-Sugeno from known indistinct models that a resultant the model can be investigated further methods of the classical theory of management.
Model Takagi-Sugeno- power system.
Бурный рост промышленности и общего уровня благосостояния населения влечет за собой высокую потребность страны в электроэнергии. Общеизвестен тот факт, что основу энергетической системы страны составляют тепловые электрические станции (ТЭС). Одним из современных путей развития ТЭС является повышение мощности турбоагрегатов. Все турбоагрегаты большой мощности (1000 МВт и более) изготавливаются с одним или несколькими контурами промежуточного перегрева пара, что налагает повышенные требования к качеству управления турбоагрегатом.
Высокий уровень механизации турбоагрегата не избавляет человека от утомительного труда по управлению основными и вспомогательными установками ТЭС и, следовательно, не гарантирует их надежной работы. Систему управления турбоагрегатом составляют несколько подсистем, например: центробежный регулятор частоты вращения, быстродействующий ограничитель мощности, блок предварительной защиты, блок аварийной импульсной разгрузки, регулятор мощности турбины и т. д. [1].
Для построения эффективной системы управления необходимо выполнить математическое описание системы в целом. Сложность математического описания турбоагрегата определяется следующими факторами:
— процессы, протекающие в паровой турбине, описываются нелинейными уравнениями-
— работа турбоагрегата протекает в нескольких режимах (пуск, холостой ход, останов, максимальная загрузка) —
— необходимость проектирования оптимальной системы управления-
— необходимость рассмотрения турбоагрегата в рамках многомерных систем.
С использованием методов традиционной теории управления удается добиться удовлетворительного математического описания отдельных подсистем. Причем при описании каждой из подсистем требуется вводить ряд упрощений для получения линейных зависимостей [2].
Лучших результатов можно достичь при использовании методов описания и исследования систем управления в пространстве состояний. Данный раздел теории управления уже достаточно хорошо разработан а, синтезированные регуляторы с использованием обратных связей по состоянию, доказали свою эффективность [3]. В связи с этим, на передний план выходит задача описания энергосистемы в пространстве состояний. В данной работе предлагается метод описания систем в пространстве состояний с использованием нечетких моделей Така^-Б^епо (ТБ-модели) [4].
Нечеткая ТБ-модель задается базой нечетких правил «Если-То», которые описывают нелинейную систему в виде совокупности локальных линейных моделей. Полная нечеткая модель системы образуется нечетким объединением линейных моделей.
Нечеткое I -е правило для непрерывной системы имеет следующий вид:
Если (/) есть Нл и … и 2 г (/) есть Нг тогда
— вектор переменных состояния- и (ґ) є К! — вектор входных воздействий-
у (ґ)є Я1 — вектор выходных сигналов- Д, Бі и С. — матрицы размерностей п х п ,
і = 1,2,…, к. ,
(1)
где Ну — термы нечеткого множества- к — количество нечетких правил- х () е Кп
п х 5 и I х п соответственно- г (ґ) = [21 (ґ) 22 (ґ) … 2 г (ґ)] - вектор-функция от переменных состояния системы.
Модели вида (1) будем называть «подсистемой». Модель в переменных состояния всей системы получается в результате нечеткого логического вывода вида
І* (2(ґ)){4*(ґ) + ви (ґ)} *
х (ґ) = ------*----¦---- --------? рі (г (ґ)){Д. х (ґ) + в,. м (ґ)} ,
У (ґ) = -
? * ((ґ))
і =1
І * (2(ґ))сіх (ґ)
=? Рі (2(ґ))сіх (ґ)
(2)
(3)
X ^ (())
I=1
г / к
где qi (()) = ПИ (2у ()), Р,(()) = qi (()) / X (()) для всех t.
у=1 / ,=1
Терм Ну (2у (/)) определяет степень принадлежности 2у (t) множеству Ну. Для
(2 ())& gt- °
& lt- ,=1
р1 (2()) & gt- 0,, = 1,2,…, к
(4)
имеем
І Рі (2(ґ)) = 1
/=1
рі (2(ґ)) & gt- 0, і = 1,2,… ,*,
(5)
для всех t.
Для построения нечеткой ТБ-модели, необходимо выделить ограничения на переменные состояния. В связи с этим удобно поведение нелинейной системы рассматривать в секторе [5]. Например, пусть задана математическая модель автономной системы в виде
х = ф (х (t)), ф (0) = 0, (6)
где ф (х (t)) — нелинейная функция.
Предположим, что нелинейная функция правой части (6) целиком расположена в секторе ограниченном прямыми Ь1 х (^) и Ь2х (^ (рис. 1, а).
Выделение «глобального» сектора поведения функции (при любых х (t))
для некоторых нелинейностей может быть затруднительно, поэтому можно рассматривать локальные интервалы изменения переменных (рис. 1, б). Здесь нелинейная функция ограничена интервалом х (t)е[-у, у]. Введение ограничений на переменные состояния вполне соответствует поведению реальных систем.
а б
Рис. 1
Пример 1. Построим нечеткую TS-модель для нелинейной модели синхронного генератора [6].
X = x2,
& lt- x2 = -aj sin xl — (a2 + a3 sin xj) x3 + a0 • f, (6)
x3 = - x3 + a4 x2 sin xj + u. где xj — угол поворота ротора генератора относительно синхронной оси вращения- x2 — скольжение- x3 — отклонение ЭДС генератора от установившегося значения- и — отклонение напряжения возбуждения- aj — a4 — положительные постоянные- a0 — постоянная пропорциональная механической мощности турбины.
Решение.
Положим в модели (6) следующие коэффициенты [6]: a0 = 0,57, aj = 0,64 ,
a2 = 0,3, a3 = 0,25, a4 = 1,37.
x& amp-j = x2,
• x2 = -0,64 sin xj — (0,3 + 0,25 sin xj) x3 + 0,57 f, (7)
x3 = -x3 + j, 37×2 sinxj + u.
Для нелинейных слагаемых введем вспомогательные переменные таким образом, чтобы результирующая форма модели была линейной.
x = x2,
. x2 =-0,64• zj (t)-(0,3 + 0,25• z2 (t))x3 + 0,57 • f, (8)
x3 = -x3 + j, 37 • z2 (t)• x2 + u.
Так как в нелинейные слагаемые входит переменная xj (t), ограничим амплитуду ее изменения интервалом [-л /2, л / 2].
Рассмотрим поведение нелинейной функции zj (t) = sin xj (t) в локальном секторе. При учете ограничения xj е[-л/2,л/2] сектор образован прямыми bjxj и b2xj. В соответствии с рис. 2 bj = j и b2 = 2/л. Таким образом представим zj (t) в виде
zj (t)=sin (xj (t))=M, (z (t))bi j xj (t). (9)
имеем
Перепишем (9) в виде
zl (t)=(l M& gt- (zl (t))b, jarcsin (zl (t)).
Согласно свойству функций принадлежности M1 (zl (t)) +M 2 (Z2 (t)) = 1
b2 arcsin zl (t) — zl (t)
Z (t) * a
M1 (zl (t)) = ] arcsin zl (t)(b2 — bl)
I zl (t) = a
zl (t) — bl arcsin zl (t)
M2 (Z1 (t)) =
Z (t) * 0,
arcsin z1 (t)(b2 — b1)
1 zi (t) = 0.
Определим максимум и минимум функции z2 (t) = sin x1 (t) при учете ограничений
min z (t) = -1 = c,. max z. (t) = 1 = c.
-1 (t), t) 2W M xj (t), x (t) 2W 2
Тогда перепишем z2 (t) в виде
z2 (t) = E Nj (z2 (=)) N1 (z2 (t))'-(-1) + N2 (z2 (t))-j.
j=1
Согласно свойству функций принадлежности N1 (z2 (t)) + N2 (z2 (t))= 1,
имеем
N1 (z2 (t)) = 0, З — 0, Зz= (t), N2 (z2 (t)) 0, З + 0, Зz2 (t). Перепишем математическую модель (В) в виде
X = E EM і (Z1 (t)) Nj (Z2 (t)) X
,=1 j=1
Ґ & quot- 0 і 0 & quot- & quot- 0 & quot- & quot-0"- л
-0,64 • b, О -0,3 — 0,2З • Cj x + 0, З7 f + 0 u
(0 1,37 • Cj -і 0 і 0
(10)
Нечеткая модель (10) была представлена как FIS-структура в Fuzzy Logic Toolbox в среде MatLab 7.0.1. Поведение системы исследовалось, для каждой из моделей, при наличии возмущающих воздействий (f (t) Ф 0) и отсутствии управляющих воздействий (u (t) = 0). На рис. 2, а-в представлены результаты моделирования.
TS-модель превосходно отразила динамику исходной нелинейной системы. Точность аппроксимации нелинейной модели TS-моделью составила 3%.
Результирующая модель может быть исследована традиционными методами теории управления. Линейная форма модели позволяет использовать методы модального управления для синтеза регулятора.
в
---нечеткая TS-модель-? — нелинейная модель
Рис. 2
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Плетнев Г. П. Автоматизированное управление объектами тепловых электростанций: Учеб. пособие для вузов. — М.: Энергоиздат, 1981.
2. ДемченкоВ.А. Автоматизация и моделирование технологических процессов АЭС и ТЭС:
Уч. пособие. — Одесса: Астропринт, 2001.
3. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
4. Tanaka K., Wang H. Fuzzy Control System Design and Analysis: A Linear Matrix Inequality Approach. Copyright, 2001.
5. Kawamoto S. et al., & quot-An Approach to Stability Analysis of Second Order Fuzzy Systems& quot- Proceedings of First IEEE International Conference on Fuzzy Systems, Vol. 1, 1992.
6. Колесников А. А. Синергетическая теория управления. — Таганрог: ТРТУ, М.: Энерго-атомиздат, 1994.
Соловьев Виктор Владимирович
Технологический институт федерального государственного образовательного уч -реждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге E-mail: fin val iv@tsure. ru 347 928, Таганрог, пер. Некрасовский, 44 Тел.: +7(8634)371773
Soloviev Viktor Vladimirovich
Taganrog Institute of Technological — Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education «Southern Federal University»
E-mail: fin val iv@tsure. ru
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347 928, Russia
Phone: +7(8634)371773

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой