Разработка модели функционирования нелинейной электроэнергетической системы по критериям устойчивости и существования режима на основе топологического подхода

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
УДК 621. 311.1. 016
Т. С. Кубарева РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПО КРИТЕРИЯМ УСТОЙЧИВОСТИ И СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕЖИМА НА ОСНОВЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОГО ПОДХОДА
Активно развивающаяся в последние два десятилетия прикладная математическая «теория катастроф» (ТК) позволяет визуально и аналитически отыскать такой набор соотношений комбинаций физических (технических) параметров системы, которые задают предельные значения последних. Именно в такой постановке вопроса представляется интересным и актуальным применение математического аппарата ТК в электроэнергетике для решения задачи анализа (прямой, обратной) и задачи синтеза устойчивости равновесных состояний нелинейных электроэнергетических систем (ЭЭС)
T.S. Kubareva NONLINEAR POWER SYSTEM FUNCTIONING MODEL DEVELOPMENT BY CRITERIA, STABILITY AND EXISTENCE MODE ON TOPOLOGICAL APPROACH BASIS
Applied mathematical theory of catastrophe (TC), actively developing during the last two decades, allows visually and analytically to find such combinations physical (technical) system parameters, which are set with limiting values of the last. In such statement of a question application of mathematical device ^ in electric power industry for the analysis problem decision is interesting and actual (a straight line- return) and problems of synthesis of stability of equilibrium conditions nonlinear EPES.
Введение
Известно, что наиболее точными и основными методами решения прикладных задач в электроэнергетике пока остаются численные методы, хотя и они оказываются малоэффективными в случае необходимости проведения многовариантных расчётов, а также в задачах экспресс-анализа и синтеза устойчивости электроэнергетических систем (ЭЭС).
Это вызвано, прежде всего, частным характером получаемых решений, плохими прогнозными свойствами численных методов и невозможностью выбора управляющих воздействий без проведения серии вариантных расчётов, что требует больших вычислительных затрат. Более того, сходимость численных методов может быть медленной или совсем необеспеченной при расчётах режимов, близких к предельным, что особенно важно для реальных ЭЭС, работающих с малыми запасами статической устойчивости. К тому же, с расширением вычислительных возможностей современных ЭВМ и, соответственно, огромным ростом объема решаемых задач, возникает сложная проблема анализа получаемых результатов.
Поэтому вместе с развитием численных методов, детально учитывающих процессы в сложных ЭЭС, вновь становится актуальной проблема разработки качественных приближенных методов, целью которых являются «не столько числа, сколько понимание динамики процесса» [1]. Сочетание двух групп таких методов позволило бы чётче и надежнее определять предельные возможности системы и оценивать её критические состояния [2].
Постановка задачи исследования
В настоящей работе рассматривается решение одной из основных проблем математического моделирования в электроэнергетике — проблемы контроля параметров ЭЭС и их влияния на состояния системы. Это осуществляется с помощью предложенного топологического подхода, использующего математический аппарат теории катастроф (ТК) [3],[4].
Известно, что статическая устойчивость ЭЭС суть устойчивость механического движения роторов синхронных генераторов (СГ), совершаемого под действием электромагнитных сил. Поэтому ЭЭС, в рамках изучения устойчивости её равновесных состояний — установившихся режимов (УР), может рассматриваться как система механическая [5]. Критическая нагрузка, которую может выдержать механическая система, согласно методу ТК, определяется вырождением критических точек её потенциальной функции П. Следовательно, поведение ЭЭС под нагрузкой: при утяжелении режима по углу (предел по устойчивости) и при утяжелении по мощности (предел по существованию и единственности режима), — тесно связано с теорией катастроф.
Практическая осуществимость нового подхода рассматривается в контексте задачи поиска рациональных путей утяжеления режима ЭЭС и нахождения оптимальных способов управления ими. А именно: решается задача определения координат положений равновесия трёхмашинной ЭЭС «две станции — шины» при пропорциональной загрузке турбин генераторов (рис. 1).
Построение математической модели (ММ)
Процедура вывода математической модели ЭЭС в виде многообразия критических точек потенциальной функции П, которая для рассматриваемой системы имеет вид нелинейной тригонометрической функции:
П (& amp-- S2) = - Pt, 8,-P, 282 — P1 cos 81 — P2COS 82 — P12Cos (81 -82), (1)
базируется на использовании метода теории катастроф, дополненного принципами метода стягивания двумерных экстремумов функции двух переменных к одномерным, и свойств кривых загрузок [6].
Всё это, в комплексе с разработанной технологией построения ММ ТК применительно к исследованию УР двухмашинной ЭЭС [7], [8], позволило свести в данном случае модель катастрофы кратной сборки A ± з (х- y) к однотипным моделям простых сборок A ± з (х), описываемых уравнением полиноминального (алгебраического) вида (рис. 2):
х + а х + Ь = 0.
(2)
Канонические параметры а, Ь и переменная состояния х выражаются через параметры ЭЭС с помощью следующих соотношений (к& lt-ш- т=3)
а = Фкк)(р- р- 8]) — 1 (3)
Ь=Ф2(к, (Р- Р- Р, — Р)-/
х = 8,+Фз"-) (Р — Р-), (4)
где ф1(к), ф2(к), ф3(к) — некоторые нелинейные функции- Рл — механическая (подводимая) мощность турбин генераторов- Рп=к р- к — задаваемые числовые коэффициенты- р -параметр загрузки- Ру, Р, Р) — максимальные значения передаваемых электрических мощностей соответственно по линии связи между ,-м и 7'--м генераторами, СГ и шинами постоянного напряжения ис- 8, и 8/ - углы сдвига фаз между векторами ЭДС генераторов и напряжения шин приемной системы- г'-=1,2- 7=1,2- 1ф].
ис = со^
XI
Л
Х2
Рис. 1. Система двух станций (шины постоянного напряжения):
СГ1, СГ2 — синхронные генераторы- ХТ, ХЛ, ХСВ — реактивные сопротивления трансформаторов, линий электропередач и связи
Анализ топологии модели ТК
Область многолистного покрытия плоскости управления (а, Ь) гладкой поверхностью (2) в трёхмерном пространстве с координатными осями х-а-Ь параметризует устойчивые 100
критические точки потенциальной функции (1). При пересечении рабочей точкой в плоскости (а, Ь) бифуркационной линии В, задаваемой формулой:
Ь, цф =±2л/-а& gt-/27, (5)
нарушается условие устойчивости и, следовательно, существования УР для рассматриваемой ЭЭС. Формула (5), таким образом, задает в терминах управляющих параметров а, Ь предельные режимы работы ЭЭС (как по углу, так и по мощности), соответствующие аннигиляции критических точек функции (1).
Рис. 2. Пространственная визуализация предельно возможных режимов функционирования ЭЭС «две станции — шины» с помощью модели ТК «многообразия критических точек» типа катастрофы сборки: а — геометрическая интерпретация множества всех критических точек потенциальной функции П в трехмерном пространстве с координатами х-а-Ь- б — семейство характеристик Ь=(-х2-ах) как результат сечения поверхности М плоскостями а=со^
Тогда условие энергетической устойчивости и существования режима всей системы будет определяться наложением условий структурной устойчивости и существования для каждой из т сформированных моделей ТК (2)-(4) в отдельности, полученных согласно требованиям (і = 1,2, ] = 1,2):
32%520- 30- Л*0 — (6)
— для значений ?=1,2-
д2 П/ ф Q- дП/ = Q- д= о — (7)
ф °- х °- А 0 — (7)
/д5- д8,. ' /д8
— для значения ?=3.
2
При этом определитель, А =д П52 J (^д ПЭ82J_ [_^ ПЭ8 д8 J равен:
А = P1P2 cos 81 cos б2 + P1P2 cos 81 cos (б1 — б2) + P1P12 cos б2 cos (61 — б2). (8)
Соотношение (6), с учётом (2)-(4), включает в себя условие параметрического задания «хребтов», «расщелин», «впадин» и «равнин» («плато»), разделяющих область притяжения аттракторов потенциальной функции (1) (то есть «плохих» направлений — собственных векторов матрицы устойчивости H, — для которых происходит вырождение нулевых характеристических чисел Xi=X2=0 и время релаксации в исходное состояние равновесия
(80- 62) равно T = -Ц ^ ^) непосредственно в пространстве x-a-b, минуя этап построения
фазового пространства или координатной плоскости. Причём эти особые прямые совпадают с координатными осями ОХ и ОУ (х 81- x ^81). Соотношение (7) задаёт такие плохие направления матрицы H, которые не совпадают с координатными осями плоскости (х- у). Отметим, что в нашем случае (пропорциональной загрузки) матрицы H и J идентичны.
Результаты исследований
Построение математической модели ТК функционирования ЭЭС «две станции -шины» при пропорциональной загрузке турбин генераторов завершено формированием блочных схем, ориентированных на алгоритмическую реализацию предложенного геометрического подхода к решению трёх важных в практике расчета ЭЭС задач (рис. 3).
Первая задача — нахождение решений системы нелинейных параметрических уравнений статики (в том числе в особых случаях, когда численные методы перестают работать):
Pt, = fi (8, — 8j), (9)
где
fi (8i-8j) = Psin8, — + Pj sin (8--8) — i = 1,2- i Ф j. (10)
Вторая, оптимизационная задача — введение режима ЭЭС в допустимую область.
Третья задача — введение ЭЭС в режим. Эта задача возникает в случае, когда у системы (9) отсутствует решение. Чтобы добиться его существования, необходима корректировка в допустимых пределах задаваемых параметров схемы замещения ЭЭС.
Выводы
1. Оптимизация модели функционирования трёхмашинной ЭЭС достигается путем идентификации топологии области максимумов, минимумов и сёдел потенциальной функции П посредством сформированных в статье двумерных моделей ТК многообразия критических точек.
2. Это позволяет:
а) избежать необходимости проведения многовариантных расчетов УР и главных вычислительных затруднений, связанных с вырождением матрицы Гесса H вторых производных целевой функции (1) и матрицы Якоби J первых производных дифференцируемых отображений (10) при определении «критических» значений параметров ЭЭС (PT*1- Pt*2- 8*- 82) в предельных случаях: как по условию устойчивости (det H=0), так и по условию существования и единственности УР (det J=0) —
б) с помощью статики сформированной модели многообразия критических точек предвидеть динамику состояний ЭЭС (смещение области притяжения аттрактора, или «перескок» критериального седла) в случае аннигиляции значений самой потенциальной функции П на бифуркационном множестве Максвелла (Ь=0).
Функциональное назначение микроблоков:
I. Решение задачи «Введение режима ЭЭС в допустимую область».
II. Решение задачи «Нахождение равновесных состояний ЭЭС».
III. Решение задачи «Введение ЭЭС в режим».
Рис. 3. Блок-схема алгоритма отыскания решений системы нелинейных трансцендентных уравнений статики (9) и их оптимизации с помощью геометрии моделей ТК
Заключение
Простота и универсальность сформированных в статье аналитических алгоритмов позволяют рекомендовать их применение в практике эксплуатации ЭЭС в целях осуществления мероприятий по учёту технических ограничений, обусловленных устойчивостью работы генераторов и значениями допустимых механических мощностей.
Это, в свою очередь, позволяет максимально использовать возможности имеющегося оборудования уже существующих ЭЭС при решении задачи их эксплуатации и при планировании их развития, а также проектировать новые ЭЭС с учётом энергосберегающих технологий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: учебник для электроэнерг. спец. вузов / В. А. Веников. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1985. 536 с.
2. Кубарева Т. С. Прогнозирование динамических характеристик устойчивости ЭЭС и формирование дозированных управляющих воздействий на границе области самораскачивания методом теории катастроф / Т. С. Кубарева // Электротехнические комплексы и силовая электроника. Анализ, синтез и управление: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2002. С. 62−73.
3. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф: в 2 кн. Кн. 2 / Р. Гилмор- пер. с англ. М.: Мир, 1984. 653 с.
4. Кубарева Т. С. Современное состояние вопроса применения аналитических методов анализа устойчивости нелинейных энергосистем / Т. С. Кубарева // Известия вузов. Энергетика. 1988. № 7. С. 16−21.
5. Лукашов Э. С. Введение в теорию электрических систем / Э. С. Лукашов. Новосибирск: Наука, 1981. 180 с.
6. Вайман М. Я. Устойчивость нелинейных электромеханических систем / М. Я. Вайман. М.: Машиностроение, 1981. 126 с.
7. Кубарева Т. С. Параметры электроэнергетической системы, предельные по условию статической устойчивости / Т. С. Кубарева // Известия А Н СССР. Энергетика и транспорт. 1986. № 1. С. 46−52.
8. Кубарева Т. С. Оптимизация настроек АРВ по оценочным моделям теории катастроф / Т. С. Кубарева // Вопросы преобразовательной техники частотного электропривода и управления: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2000. С. 74−81.
Кубарева Татьяна Сергеевна —
ассистент кафедры «Электротехника и электроника»
Саратовского государственного технического университета

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой