О совершенствовании преподавания вопросов динамики относительного движения в курсе классической механики технического вуза.
Применение электромеханических аналогий к изложению линеаризованных моделей

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 372. 853+372. 862+531. 396+534. 014. 4+534. 015. 1
А. В. Периг, Е. А. Чурилов, А. Н. Стадник, А. А. Костиков A.V. Perig, E.A. Churilov, A.N. Stadnik, A.A. Kostikov
Донбасская государственная машиностроительная академия, г. Краматорск, Украина Donbass State Engineering Academy, Kramatorsk, Ukraine
О СОВЕРШЕНСТВОВАНИИ ПРЕПОДАВАНИЯ ВОПРОСОВ ДИНАМИКИ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
В КУРСЕ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ К ИЗЛОЖЕНИЮ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ
THE WAYS OF IMPROVEMENT OF RELATIVE MOTION DYNAMICS TEACHING IN CLASSICAL MECHANICS COURSE FOR TECHNICAL UNIVERSITY STUDENTS.
ELECTROMECHANICAL ANALOGIES INTRODUCTION TO LINEARIZED MODELS'- EXPLANATION
Вопросы преподавания динамики относительного движения проиллюстрированы в рамках практически важной задачи о раскачивании груза при равномерном повороте стрелы крана. Линеаризованная постановка данной задачи реализована для студентов втуза с применением открытого программного обеспечения GNU Scilab. Показаны преимущества новой методики изложения материала по сравнению с классическим подходом.
Ключевые слова: преподавание механики, метод электромеханических аналогий, Scilab, Xcos, открытое программное обеспечение, имитационное моделирование.
The teaching questions of relative motion dynamics have been outlined through the introduction of practical load swaying problem during uniform crane boom rotation. The linearized model of the swaying problem has been illustrated for technical university students through GNU Scilab software application. The advantages of the new teaching techniques in comparison with the classical ones have been shown.
Keywords: mechanics teaching, electromechanical analogies, Scilab, Xcos, open source software, simulation technique.
Требования Болонского процесса в национальных втузах приводят к системному дефициту аудиторного времени. Использование проприетарного коммерческого программного обеспечения (ПО) осложнено недостаточным финансированием. На сегодняшний день актуальным становится применение открытых программных продуктов. Функциональные возможности GNU Free and Open Source Software (FOSS) мало чем уступают достаточно дорогому коммерческому ПО [1]. Вышеизложенные тенденции обусловливают актуальность внедрения FOSS в учебный процесс, особенно на этапе численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и систем ОДУ в форме задачи Коши. Одним из первых применений ОДУ является решение второй или обратной задачи динамики в курсе классической механики втуза.
При изучении курса теоретической механики студентами выполняются курсовые работы по сборникам заданий [2]-[3]. Задача о динамике относительного движения точки в [2] поставлена в рамках рассмотрения моделей с одной степенью свободы. Это приводит к тому, что в сборнике [2] даламбе-рова сила инерции от кориолисова ускорения влияет только на величину бокового давления и, в ряде случаев, на силу сухого трения при взаимодействии материальной точки со стенками канала.
Повышение эффективности преподавания вопросов динамики относительного движения приводит к необходимости рассмотрения со студенческой аудиторией как минимум трехмерных задач, в которых одна степень свободы отвечает за переносное движение, а относительное движение имеет две степени свободы. По сравнению с одномерными моделями это приводит к изменению вида относительной траектории, частоты, амплитуды и периода дополнительных высокочастотных колебаний относительного и абсолютного движений сферического маятника. В работах А. В. Перига и др. [4] и А. Н. Стадника и др. [5] были получены линеаризованные ОДУ относительных колебаний сферического маятника, прикрепленного к стреле крана, которая вращается с постоянной угловой скоростью переносного движения. И. В. Новожилов и др. [3] при исследовании относительного движения материальной точки по лопатке турбомашины получили и численно интегрировали аналогичные ОДУ, структура и вид которых определяются переносной силой инерции и силой инерции от кориолисова ускорения. М. А. Павловский [6] при изложении устойчивости гироскопического маятника привел и исследовал на устойчивость ОДУ гиромаятника той же структуры.
Целью настоящей работы является нахождение способа доступного изложения для студентов младших курсов втузов достаточно сложных вопросов динамики относительного движения механических систем с тремя степенями свободы без углубления в тонкости теоретической механики и теории
дифференциальных уравнений в рамках применения (рис. 1−4, 8сйаЬ-
код, решающий систему (1)-(3)).
В [4, 5] показано, что в линеаризованной постановке относительное раскачивание груза при равномерном повороте стрелы крана на тросе постоянной длины может быть описано следующей системой ОДУ:
ё2 х '- «2 — '- g
а/2 к 1
ё2 У '- «2 — г g
ёг2 к 1
х — 2ю»
У + 2"е
& amp- ёг
ёх
ёг
= 0,
= 0,
(1)
где х, у — относительные координаты раскачивающегося груза по отноше-
ёх ёу
нию к вращающейся стреле крана- -, — - компоненты относительной
скорости груза-
ё2х ё2у
ёг2'- ёг2
компоненты относительного ускорения груза-
юе — постоянная переносная угловая скорость вращения стрелы- g — ускорение свободного падения- I — фиксированная длина троса.
Достаточно простая структура системы ОДУ (1) позволяет широко использовать ее в учебном процессе втуза для иллюстрации промышленно важных задач динамики относительного движения.
Из физических соображений задача Коши для системы ОДУ (1) может быть поставлена для следующих начальных условий:
'- х (0) = 0,
| (0) = +"е Я,
у (0 Ь-у^
ёУ ёг
(2)
(0) = 0
где Я — фиксированная длина вылета стрелы крана- уёуп — динамическое отклонение раскачивающегося груза от положения статического равновесия при равномерном вращении крана.
Абсолютная траектория раскачивающегося груза при равномерном повороте стрелы крана может быть получена после решения системы (1)-(2) посредством применения следующих формул перехода:
х2 =(Я + Уёуп + У) (фе) + ЛТСШ (фе) ,
^ У2 =(Я + Уёуп + У) (фе)-х ^ (фе) где фе — угол переносного поворота стрелы крана, фе = юег.
Фр7и-кг& gt-
2 3
Рис. 1. Общий вид виртуальной аналоговой цепи, решающей систему (1)-(3)
Рис. 2. Подсистема I рис. 1 для расчета относительных координат груза
из системы (1)-(3)
Рис. 3. Виртуальная аналоговая цепь, моделирующая первое уравнение системы (3) для нахождения абсолютной координаты груза х2
Рис. 4. Виртуальная аналоговая цепь, моделирующая второе уравнение системы (3) для нахождения абсолютной координаты груза у2
В рамках проведения практических занятий проиллюстрируем студентам численное решение задачи Коши (1)-(3) для следующих значений параметров системы: Я = 0,492 м- g = 9,813 м/с2- 1 = 0,206 м- юе = 0,449 рад/с- Ууп = 0,002 09 м. В качестве расчетного инструмента воспользуемся как возможностями открытого ПО 8сйаЬ — Хсо8, так и командным языком среды ПО 8сйаЬ. Виртуальная аналоговая схема 8сйаЬ — Хсо8, моделирующая задачу Коши (1)-(3), представлена на рис. 1−4. Пример 8сйаЬ-скрипта, решающего задачу Коши (1)-(3), приведен ниже:
function dy=syst (t y, omega, g1, l) dy=zeros (4,1) — dy (1)=y (2) —
dy (2)=(omegaA2-g1/l)*y (1)+2*omega*y (4) — dy (3)=y (4) —
dy (4)=(omegaA2-g1/l)*y (3)-2*omega*y (2) — endfunction
function ad y=ab syst (t, fi, x, y, R, y_din) ad_y=zeros (2,size (t, & quot-c"-)) — for i=1: size (t, & quot-c"-) ad_y (1,i) = (R + y_din + y (1,i))*cos (fi (1,i)) + x (1,i) * sin (fi (1,i)) — ad_y (2,i) = (R + y_din + y (1,i))*sin (fi (1,i)) — x (1,i) * cos (fi (1,i)) — end endfunction background = [1,1,1]- omega=0. 449- g1=9. 81- l = 0. 206- R=0. 492- y_din=0. 182- x0=[0-omega*R--y_din-0]- t0=0-
t=0:0. 01:14- fi=t*omega-
y_exit=ode (& quot-rk"-, x0, t0,t, list (syst, omega, g1, l)) — axis_y = y_exit (1:) — axis_x = y_exit (3:) —
ab_syst_exit = ab syst (t, fi, axis_x, axis_y, R, y_din) — plot (axis y, axis_x, '--k'-) — set (gca (),& quot-grid"-,[1 1]) — p = get (& quot-hdl"-) — p. children. thickness = 3-
set (gca (),& quot-data bounds& quot-, matrix ([-0. 04,0. 04,-0. 04,0. 04], 2,-1)) — figure (& quot-BackgroundColor"-, background) — plot (ab syst exit (1:), ab_syst_exit (2:), '---k'-) — set (gca (),& quot-grid"-,[1 1]) — p = get (& quot-hdl"-) — p. children. thickness = 3-
set (gca (),& quot-data bounds& quot-, matrix ([-0. 6,0. 6,-0. 6,0. 6], 2,-1)) —
На аналоговой схеме на рис. 1−4 были использованы следующие элементы: 1 — обозначение блоков задания постоянных коэффициентов roe, l, R- и jdyn в системах (1)-(3) — 2 — блок задания линейно нарастающего сигнала для угла поворота стрелы 9e = roet, пропорциональный времени интегрирования t-
3 — модель знака умножения в системе- 4 — блоки вывода относительной и абсолютной траекторий груза- 5 — блоки для построения зависимостей координат от времени, 6 — блок вывода управляющего дискретного времени. Также в данной модели присутствуют блоки I, II, III, которые являются подсистемами.
Подсистема I реализует аналоговую модель системы ОДУ (1), подсистема II реализует первое уравнение системы (3), подсистема III — второе уравнение системы (3). Вид аналоговой цепи подсистемы I изображен на рис. 2. Виды аналоговых цепей подсистем II и III изображены на рис. 3, 4.
Как в результате выполнения моделирования виртуальной аналоговой цепи на рис. 1−4 в системе Scilab — Xcos, так и в результате исполнения Scilab-скрипта в табл. 1 были получены графические окна (рис. 5, 6). На рис. 5 приведена траектория движения груза по отношению к вращающейся стреле, а на рис. 6 показана абсолютная траектория раскачивающегося груза (по отношению к связанной с Землей системе отсчета). у
0,04
0,035 -0,03 -0,025 0,02 -0,015 0,01 -0,005
о --0,005 -0,01 --0,015 -0,02 --0,025 -0,03 --0,035 --0,04 --0,04
Рис. 5. Относительная траектория раскачивания груза
В рамках предложенной на рис. 1−6 Scilab-методики изложения не обязательно строить аналитическое решение задачи Коши (1)-(3). Отпадает необходимость в записи характеристического уравнения системы (1), определения его корней, т. е. собственных частот колебаний, определения собственных векторов и форм колебаний. Таким образом, изложение материала по механике становится доступным для широкой студенческой аудитории с различным уровнем математической подготовки.
у
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2
-0,2
-0,4
-0,5
-0,6
----
г V& quot-

) & gt-4
& lt- /
-
ч (
ч /
(& gt-. :_____ У с
с,…
— - - J
— - г-, —
-0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 л:
Рис. 6. Абсолютная траектория раскачивания груза
В то же время на основании анализа рис. 5, 6 достаточно строго студенты могут определить величины размахов колебательного процесса, амплитуды, частоты и периоды относительных и абсолютных колебаний.
Таким образом, изложение вопросов динамики для студентов втузов неразрывно связано с необходимостью моделирования технологических процессов с применением ОДУ. В условиях недостатка учебного времени на глубокое исследование указанных вопросов и при возрастающих требованиях к сложности решаемых учебных задач в программе подготовки будущих инженеров с использованием современных компьютерных технологий возникает необходимость пересмотра методики изложения общетехнических и профильных дисциплин. Недостаточное целевое финансирование на приобретение коммерческого ПО для втузов требует дополнительного пересмотра соответствующих учебных программ с целью их адаптации к существующему открытому бесплатному ПО. В рамках удовлетворения всех вышеперечисленных учебно-методических и организационно-методических требований возникает необходимость пересмотра методики преподавания на дневном и заочном отделениях втуза.
На примере имитационного моделирования колебания сферического маятника с подвижной точкой закрепления была решена учебная задача с двумя степенями свободы для относительного раскачивания груза при равномерном повороте стрелы крана. Избегая громоздких математических выкладок, в рамках применения свободного ПО 8сйаЬ-ХСо8 и 8сйаЬ получили графики изменения относительных и абсолютных координат груза как функций вре-
мени, а также построили соответствующие траектории, что позволяет существенно расширить представления студенческой аудитории о динамике относительного движения сложных механических систем.
Список литературы
1. Периг А. В., Голоденко Н. Н. Элементы механики сплошных сред в курсе теоретической механики для инженеров-металлургов // Теоретическая механика: сб. науч. -метод. ст. / под ред. проф. Ю. Г. Мартыненко. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2012. — Вып. 28. — С. 37−52.
2. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / под ред. А. А. Яблонского. — М.: Интеграл-Пресс, 2006. — 384 с.
3. Новожилов И. В., Зацепин М. Ф. Типовые расчеты по теоретической механике на базе ЭВМ: учеб. пособие для втузов. — М.: Высшая школа, 1986. — 136 с.
4. Павловський М. А. Теоретична мехашка: шдручник. — Ки! в: Техшка, 2002. — 512 с.
5. Сферические колебания груза на стальном канате при равномерном вращении стрелы крана / А. В. Периг, А. Н. Стадник, А. И. Дериглазов, С. В. Подлесный // Строительные и дорожные машины. — 2013. — № 6. -С. 35−40.
6. Стадник А. Н., Периг А. В., Дериглазов А. И. Применение относительных декартовых координат для сложного движения сферического маятника // Вестник СевНТУ: сб. науч. тр. — Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2013. -Вып. 137: Механика, энергетика, экология. — С. 24−31.
Получено 1. 11. 2013
Периг Александр Викторович — кандидат технических наук, доцент, Донбасская государственная машиностроительная академия (84 313, Украина, Донецкая область, г. Краматорск, ул. Шкадинова, 72, e-mail: olexander. perig@gmail. com).
Чурилов Евгений Андреевич — инженер, Донбасская государственная машиностроительная академия (84 313, Украина, Донецкая область, г. Краматорск, ул. Шкадинова, 72, e-mail: jedi8373@yandex. ru).
Стадник Александр Николаевич — старший преподаватель, Донбасская государственная машиностроительная академия (84 313, Украина, Донецкая область, г. Краматорск, ул. Шкадинова, 72, e-mail: anstadnik54@mail. ru).
Костиков Александр Анатольевич — кандидат физико-математических наук, доцент, Донбасская государственная машиностроительная академия (84 313, Украина, Донецкая область, г. Краматорск, ул. Шкадинова, 72, e-mail: al_kost_63@mail. ru).
Perig Alexander Viktorovich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Donbass State Engineering Academy (84 313, Ukraine, Donetsk Region, Kramatorsk, Shkadinova 72, e-mail: olexander. perig@gmail. com).
Churilov Evgeniy Andreyevich — Engineer, Donbass State Engineering Academy (84 313, Ukraine, Donetsk Region, Kramatorsk, Shkadinova 72, e-mail: jedi8373@yandex. ru).
Stadnik Alexander Nikolaevich — Senior Lecturer, Donbass State Engineering Academy (84 313, Ukraine, Donetsk Region, Kramatorsk, Shkadinova 72, e-mail: anstadnik54@mail. ru).
Kostikov Alexander Anatol'-evich — Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Donbass State Engineering Academy (84 313, Ukraine, Donetsk Region, Kramatorsk, Shkadinova 72, e-mail: al_kost_63@mail. ru).

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой