Математическая модель нагрева слоистых полимерных и полимерно-текстильных материалов для управления процессом термоформования звукоизоляционных изделий

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 004. 942:678. 027. 76
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАГРЕВА СЛОИСТЫХ ПОЛИМЕРНЫХ И ПОЛИМЕРНО-ТЕКСТИЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ТЕРМОФОРМОВАНИЯ ЗВУКОИЗОЛЯЦИОННЫХ ИЗДЕЛИЙ
Полосин А. Н., Чистякова Т. Б., Погорельский А. М.
ГОУВПО «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (техническийуниверситет)», Санкт-Петербург, polosin@rbcmail. ru
Предложены математическая модель и метод расчета характеристик процесса нагрева многослойных полимерных и полимерно-текстильных материалов при их термоформовании в полые объемные изделия для автомобильной промышленности. Модель основывается на теории теплопроводности твердых тел, законах конвективной и лучистой теплопередачи, настраивается на структуру нагреваемого слоистого материала, метод нагрева и позволяет рассчитать распределение температуры по толщине слоев материала и во времени, показатель неоднородности температуры в конце стадии нагрева. Разработан гибкий программный комплекс для поиска по модели значений управляющих воздействий (времени и температуры обогрева), обеспечивающих снижение температурной неоднородности материала перед стадией вытяжки до допустимого значения.
Ключевые слова: полимерные материалы, теплопроводность, математическая модель
Полые объемные изделия, широко соном, заключающийся в нагреве слоисто-
применяемые для вибро- и звукоизоляции го материала до температуры размягчения,
полов и сидений в салонах легковых авто- его деформации при опускании пуансона
мобилей, имеют сложную структуру и со- и оформлении изделия, обе поверхности ко —
стоят из слоев газосодержащих полимер- торого соответствуют размерам матрицы
ных материалов (например, пенополиэ- и пуансона.
тилена, пенополиуретана), нетканых тек- Нагрев материала является ключевой
стильных материалов (например, войлока) стадией процесса, и нарушения его режима,
и (или) термопластов (например, полипро- связанные с неправильным выбором темпе-
пилена, акрилобутадиенстирола). Исполь- ратуры и времени работы нагревателей или зование в качестве несущего слоя пористых колебаниями температуры вследствие коле —
материалов обусловлено тем, что они име- бания напряжения в сети, сквозняка в цехе,
ют высокие механические свойства, малую приводят к возникновению различных детеплопроводность, хорошо изолируют звук фектов формованных изделий, вызываю-
и вибрации, так как эластичные перегород- щих снижение их физико-механических хаки ячеек являются плохими проводниками рактеристик. Например, неравномерный на-
механических колебаний. В промышлен- грев или перегрев материала приводят к су-
ности для изготовления таких изделий, от- щественной разнотолщинности, образова-
личающихся сложной конфигурацией, ис- нию морщин и складок, пузырей, измене-
пользуется метод механического термофор- нию цвета или разрыву изделия. Вытяжка
мования сопряженными матрицей и пуан- недостаточно нагретого материала являет-
ся причиной появления белого оттенка в сечении изделия [3]. Кроме того, различная усадка слоев материала, имеющих отличные друг от друга диапазоны температур формования, приводит к дополнительному короблению изделия. Поэтому необходимо вести разогрев материала так, чтобы распределение температуры по площади листа и по толщине его слоев было однородным в любой момент времени. На производстве автоматический контроль температуры материала не осуществляется, и формовщики подбирают температуру и время обогрева по результатам субъективной визуальной оценки степени готовности материала к вытяжке в высокоэластическом состоянии и на основе собственного опыта. Это может вести к браку в изделиях или к невозможности их формования вследствие быстрой гравитационной вытяжки материала, нагретого существенно выше температуры текучести. Таким образом, актуальной научной проблемой является разработка физически обоснованной математической модели нагрева, позволяющей повысить информацион-
ную мощность объекта (путем расчета переменного во времени температурного профиля по толщине материала) и определить управляющие воздействия, обеспечивающие снижение неоднородности температурного профиля до допустимых значений.
Основными методами нагрева слоистых полимерных и полимерно-текстильных материалов толщиной до 0,010−0,015 м являются радиационный (с использованием открытых нагревателей инфракрасного излучения) и контактный (путем прижатия листа к нагретой ТЭНами металлической плите), так как они обеспечивают меньшую продолжительность нагрева по сравнению с конвективным методом. Принудительный обдув материала горячим воздухом применяется в основном для полимеров, температура размягчения которых близка к температуре деструкции (например, полиметил-метакрилат). От обогреваемой поверхности в массу материала тепло распространяется путем теплопроводности. Характеристика процесса нагрева материала представлена на рис. 1.
Рис. 1. Характеристика процесса нагрева слоистого материала
На рис. 1 использованы следующие и выходных параметров- М — тип матери-
обозначения: X, и, У — векторы входных ала- Т0 — начальная температура материа-
параметров, управляющих воздействий ла, °С- ек — степень черноты радиационно-
го нагревателя- Таіг — температура воздуха в цехе, °С- Мр 5М — тип и толщина (м) материала 1-го слоя- Ь — число слоев- Тк — температура излучающей поверхности нагревателя (при радиационном нагреве) или греющей плиты (при контактном нагреве). °С- тк — время нагрева, с- г — координата по толщине материала, м- рр с, Х1 — плотность (кг/м3), средняя удельная теплоемкость (Дж/(кг-°С)) и теплопроводность (Вт/(м-°С)) материала слоя- є1, єЬ — степени черноты наружных слоев материала- а. — коэффициент теплоотдачи к воздуху, Вт/(м2-°С) — Т — температура слоя, °С- ґ - время, с- даіг — удельный конвективный тепловой поток от материала к воздуху, Вт/м2- Укеаіег — удельный лучистый тепловой по-
ток от нагревателя к материалу, Вт/м2- Т — температура материала в конце нагрева, °С.
Теплообмен нейтральной поверхности материала с воздухом происходит при одностороннем радиационном и контактном нагреве. Толстые листовые материалы нагревают, как правило, при двухстороннем расположении радиационных нагревателей, чтобы избежать большого температурного градиента по толщине и возможной термической деструкции материала на обогреваемой поверхности. В этом случае в предложенное формализованное описание (в вектор и) добавляется температура верхнего нагревателя.
Задача управления стадией нагрева процесса термоформования, решаемая по модели, заключается в следующем. Для заданного типа М слоистого материала, имеющего начальную температуру Т0 и нагреваемого заданным способом (радиационным или контактным) определить такие значения управляющих воздействий и, при которых выполняется требование к неоднородности температуры по толщине листа АТ в конце стадии нагрева
АГ=1^№ 0}-й{г (г& gt-ї')НІ,"-г*"
где Ттах — максимально допустимая температура формования материала слоя, обращенного к нагревателю, °С- Ттт — минимальная температура формования материала нейтрального слоя при односторон-
нем или среднего слоя при двухстороннем нагреве, °С.
Анализ литературных источников и результатов экспериментальных исследований позволил сформировать следующие допущения, учитывающие характеристики материалов и процесса:
1) нагреваемый материал представляет собой одномерную слоистую систему с поперечным направлением тепловых потоков, характеризующуюся идеальным кон -тактом слоев между собой-
2) нагрев осуществляется за счет теплопередачи от нагревателей путем лучеиспускания (при радиационном нагреве) и теплопроводности (при контактном нагреве) и вследствие теплопроводности внутри материала- при одностороннем радиационном и контактном нагреве охлаждение происходит в результате теплоотдачи окружающему воздуху путем конвекции и лучеиспускания-
3) теплофизические характеристики материалов слоев не изменяются при нагреве [4]- плотность р, теплоемкость с и теплопроводность X пеноматериалов рассчитываются по формулам:
Р = (1-Ф,)-Рр+Фе-Ре ,
С = [(1-^)-Р#-С#+^-Р"-Сж]/Р ,
К2А±2-& lt-М^-)]/|
где фё — объемная доля газовой фазы (воздуха) в пеноматериале- индекс «р» относится к полимерной матрице, индекс «§» — к газу-
1) тепловой поток, направленный от радиационного нагревателя к единице поверхности материала, рассчитывается в соответствии с законом Стефана-Больцмана при условии, что излучающие тепло поверхности нагревателя и материала равны и параллельны:
, (2)
где Ск_т — коэффициент взаимного теплового излучения, равный
=сто/(?л 1 +?1 1 _!), контакта пренебрежимо мало-
3) при одностороннем радиационном
о0 = 5,67 • 10−8 Вт/(м2К4) — (3) нагреве тепловой поток от единицы поверх-
ности материала к воздуху с учетом того.
2) при контактном нагреве прижатие что площадь поверхности излучения мате-
материала к греющей плите является иде- риала значительно меньше площади формо-
альным, микрозазоры отсутствуют, поэтому вочного цеха, вычисляется по формуле:
локальное тепловое сопротивление в месте
г-г = «* {ТьМ-Таіг]+& lt-т0. {[7І(5″, 0 + 273]4-(Таіг +273)4}
(4)
При контактном нагреве в формулу (4) том характеристик нагревателей (Тй (і), єй). подставляется температура нижней поверх- Модель нагрева, построенная путем
ности Т1(0, ґ). При двухстороннем радиаци- применения закона сохранения энергии онном нагреве тепловые потоки д1іеаіе (,), і = 1, к неподвижной многослойной среде, име-2 определяются по формулам (2), (3) с уче- ет вид:
дТ
Рі'-сі'- = Л '- Л = & lt-Z<-Zl, Zf^=^, ZL=SQ, (5)
дТ дТ
Т,{^) = Тй, 0& lt-г<-„50, (7)
_= (^0& gt-0 = ^о" —, , (8а)
8z ' Sz
д1
д] ді
где — координата границы контакта (I-1)-го и 1-го слоев, м.
Л -(0& gt-0 =вл (1), •^(& lt-5″, 0 = ^(2), (8б)
дТ
А '-~г~{^) = 9"1г, 71(& lt-5о>-0 =а, (8в)
Равенства (6) выражают условия идеального теплового контакта слоев. Граничные условия (8а), (8б) и (8в) относятся к одностороннему, двухстороннему лучистому и контактному обогреву.
Переменная размерность системы уравнений теплового баланса, зависящая от числа слоев в материале, и нелинейность граничных условий предопределяют использование для расчета поля температуры численных методов. Одним из наиболее распространенных среди этих методов благодаря своей универсальности, наглядности физической интерпретации и простоте программной реализации является метод сеток. Разностная аппроксимация уравнений
(5) выполнена по методу Лаасонена (двухслойная чисто неявная схема), обеспечива-
ющему первый порядок точности по времени и второй порядок точности по пространственной координате [2]. Уравнения теплопроводности (5) являются параболическими, поэтому использование аппроксимаций первого порядка точности (двухточечных разностей) для производных в граничных условиях приводит к повышению погрешности численного решения. В связи с этим замена производных в выражениях
(6) и (8) выполнена посредством центральных трехточечных разностей, имеющих второй порядок точности. Значения температуры в фиктивных узлах сетки, лежащих за границами вычислительной области (/ = -1 для Т1, / = М+1 для Тг-1,/ = Мг-1−1 для Т, / = М+1 для Ть), выражаются из аппроксимаций уравнений (5) для соответ-
ствующих слоев в узлах] = 0,] = М ] = М. Разностная схема имеет вид:
грк ___грк-1 грк _____& quot-Л грк, грк
11] 11] /у+1
Л-1 •
=. _^-^, ./ = ^+1,^-1, * = 1,^, (9)
№-.)*“ =5і», '--її,
ИЗ-. -(2+Р.,. ,-'). (т-., йи фбо,. ,-'- ¦(?-. ,)"
?0і=±±
=я, ¦
'- 2-А
(10)
т--=г0, у=о, ж, (її)
(г+Рог^. г^-г.-Рог1. ^-1 *
2-^ (^АеаГег)о, (12)
, 2'- Т'-ьи-х — (2 + РО/, 1)'- Т^м + РОї * • Т1
Хь-----------------2^-----------------= (Яшг)м, (13)
где у, к — номера узлов сетки по толщине и времени- к, т — шаги сетки по толщине и времени- аг — температуропроводность 1-го слоя, м2/с- М М — номера граничных узлов 1-го слоя- М, N — число шагов сетки по толщине и времени- Бо — число Фурье.
Выражения (12), (13) являются ап-
9+1
проксимациями условий (8а). Разностные аналоги условий (8б), (8в) получаются аналогично.
Система алгебраических уравнений (9)-(13) линеаризуется путем разложения сеточных температур в к-й момент в ряды Тейлора с сохранением линейных членов:
К) =И)'
(Гі*)ї+1+273? «Г (7^)%273
д+1
где д — номер итерации- (АТ, к) ч+1 —
1 у
поправка к температуре, °С.
Полученная система линейных уравнений для поправок с трехдиагональной матрицей коэффициентов решается на каждой итерации методом прогонки с автоматическим поиском устойчивых шагов по методу половинного деления. Расчет стартовых прогоночных коэффициентов для первого слоя осуществляется по линеаризованному выражению (12), для каждого следующего 1-го слоя — по выражению (10). Алгоритм решения описан в работе [1].
Создан гибкий программный комплекс для исследования и управления процессами нагрева слоистых материалов, включающий модули синтеза модели, расчета распределения температуры по толщи-
+ 4-
(Т^)?+2731. (Д2*)'
?+і
не и времени, поиска управляющих воздействий по критерию неравномерности температурного профиля, библиотеку моделей методов нагрева, базу данных теплофизических свойств полимерных и текстильных материалов, графический интерфейс исследователя. Структурный синтез осуществляется путем формирования системы уравнений теплопроводности слоев и условий межслоевого контакта по заданной структуре материала и выбора типа граничных условий из библиотеки в зависимости от заданного метода нагрева Н. Параметрический синтез заключается в формировании числовых значений параметров модели (теплофизические свойства материалов слоев 5 характеристики нагревателей и воздуха в цехе) из базы данных (БД) материалов
и библиотеки методов нагрева по структуре материала и типу метода нагрева. Алгоритм
поиска управляющих воздействий представлен на рис. 2.
Рис. 2. Алгоритм поиска режимных параметров процесса нагрева
Анализ зависимости показателя неоднородности температуры по толщине от времени нагрева и температуры нагревателей, варьируемых в заданных диапазонах, АТ = Б (ть, Ть) позволяет сформировать диапазоны допустимых значений режимных параметров Ц, тт = {1^, Tk0mm}, U0max = (т^
^о™*}, при которых неоднородность температуры не превышает заданного значения.
Поле температуры пенополивинилх-лорида показано на рис. 3.
Таким образом, разработана математическая модель нагрева слоистых материалов, которая позволяет выбрать управляющие воздействия на процесс по критерию температурной неоднородности для различных методов нагрева, типов и структур материалов.
Рис. 3. Распределение температуры по толщине слоя и во времени
Список литературы
1. Полосин А. Н., Чистякова Т. Б. // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2010. № 10. С. 40.
2. Чистякова Т. Б., Полосин А. Н., Гольце-ва Л. В. Математическое моделирование химико-
технологических объектов с распределенными параметрами. — СПб.: Профессия, 2010. -240 с.
3. Шерышев М. А. Пневмо-вакуумфор-мование. — СПб.: Профессия, 2010. — 192 с.
4. Debergue P. // 58th SPE ANTEC Conf. Proc. Orlando, 2000. Vol. 1.
MATHEMATICAL MODEL OF HEATING MULTILAYERED POLYMERIC AND POLYMER-TEXTILE MATERIALS FOR CONTROL OF THERMOFORMING SOUNDPROOF PRODUCTS
Polosin A.N., Chistyakova T.B., Pogorelsky A.M.
Saint-Petersburg State Institute of Technology (Technical University), Saint-Petersburg,
polosin@rbcmail. ru
Mathematical model and method for calculation of characteristics for heating process of multilayered polymeric and polymer-textile materials at thermoforming hollow volumetric products for automotive industry have been developed. The model is based on theory of solid heat conductivity, laws for convection and radiation heat transfer. It is adapted on structure of heated multilayered material, method of heating and allows to calculate distribution of temperature along thickness of material layers and in time, index of temperature heterogeneity at heating stage final. Flexible program complex has been developed to determinate by use of the model values of control variables (time and temperature of heating) providing decrease in temperature heterogeneity of material before stretching stage up to permissible value.
Keywords: polymeric materials, thermal conductivity, mathematical model.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой