Математическая модель оценки износостойкости протектора автомобильных шин на основании стендовых испытаний с использованием биномиального ряда

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Н. К. Клепик — канд. техн. наук, В. П. Кубраков — канд. техн. наук,
В. Н. Тарновский — канд. техн. наук, Д. С. Клементьев — магистрант гр. АТ-6
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ИЗНОСОСТОЙКОСТИ ПРОТЕКТОРА АВТОМОБИЛЬНЫХ ШИН НА ОСНОВАНИИ СТЕНДОВЫХ ИСПЫТАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БИНОМИАЛЬНОГО РЯДА
Волгоградский государственный технический университет
(e-mail: D. Klementiev@orwil. com)
В данной статье на основе статистической обработки данных стендовых испытаний протектора автомобильных шин на износ, предложена и доказана правомочность применения зависимости износостойкости протектора автомобильных шин, от сил, действующих в пятне контакта шины с дорогой.
Ключевые слова: математическая модель, износостойкость протектора, биномиальный ряд.
It’s presented and also proved in this article applying competency of dependence of automobile tires tread endurance from forces acting in tooth contact which is based on statistic processing of bench tests of automobile tread.
Keywords: mathematical model, wear resistance of a tread, binomial number.
Стендовые испытания шин на износ протектора более производительны по сравнению с дорожными и позволяют с достаточно высокой степенью точности моделировать влияние основных эксплуатационных факторов и конструктивных параметров на износостойкость протектора.
В зоне контакта шины с дорожной поверхностью действуют касательные Рх, боковые Ру и вертикальные Р2 силы. На величину этих сил оказывают влияние многие эксплуатационные факторы (дорожные — категория дорог, рельеф местности, состояние дорожного покрытия, условия движения, климатические условия), а так-
же конструктивные параметры автотранспортных средств. При стендовых испытаниях можно имитировать влияние каждого из вышеперечисленных факторов на работу сил, действующих в зоне контакта шины с дорогой, которые определяют износостойкость протектора.
Как правило, при статистической обработке результатов стендовых испытаний применяются линейные (1), квадратичные (2) или степенные (3) регрессионные зависимости:
-ax,
J = J0 + bx + cx2 J = J + dxn,
(1)
(2)
(3)
где J0 — интенсивность износа протектора шины ведомого колеса- а, Ь, с, й, п — коэффициенты корреляции.
В развитие данной темы, рядом исследователей были предложены различные зависимости износостойкости протектора автомобильных шин от совместного действия боковой и продольной сил, действующих в пятне контакта, например, степенная [1]:
3 = Л + В — + В2 —
г
1 Рх
1 + -
рі
1±?¦
рі
(5)
Разложение в ряд Макларена биномиального ряда, имеющего радиус сходимости меньше единицы, имеет вид:
п (п -1)
(1 + X) п = 1 + пх ±
-X
(6)
Покажем на конкретном примере правомочность применения предлагаемой формулы. Износостойкость протектора шин определялась по методике СТП-ІА на усовершенствованном стенде ИПЗ-4МИ, установленном на Волжском шинном заводе. Испытывались три комплекта шин (см. таблицу), касательная реакция Рх варьировалась на 3 уровнях, а боковая сила Ру на 5 уровнях, нормальная же нагрузка Р2 была постоянна и составляла 10 кН. На рис. 1 показана опытная модель износостойкости протектора.
(4)
где В12 3 — коэффициенты, характеризующие конструкцию шины- к, т, п — степени влияния данных параметров на износ шины.
Р Р
Отношения ц = - и ц = - по своей фиг х р Г у р Т
зической природе представляют собой коэффициенты трения шины с дорогой или поверхностью стенда. В зависимости от режима нагружения в автомобильной терминологии используются понятия «коэффициенты качения или скольжения». Эти коэффициенты всегда меньше единицы, что и позволяет предложить для оценки износостойкости шин в зависимости от сил, действующих в зоне контакта, следующую зависимость:
^ (р т
'- = J0 (1 + Цх) (1 + Цу).
Рис. 1. Опытная зависимость интенсивности износа протектора 3 шин 220−508Р модели ИЯ-112 от боковых Ру и продольных Рх сил
Зависимость интенсивности износа протектора шин 220−508Р модели ИЯ-112 от боковых Ру и продольных Рх сил
При перемножении второй и третьей составляющих формулы (5) получаем зависимость, аналогичную формуле (4).
В пользу данной гипотезы говорит также и то, что при решении задач по теории сопротивления материалов весьма часто показатели эффективности, в том числе и износостойкости, представлены в виде степенных рядов, в частности биномиального ряда.
Преимущества применения формулы (5) очевидны, при отсутствии влияния боковой силы и ограничиваясь членами биномиального ряда до двух или трех соответственно, получаем линейные или квадратичные зависимости видов (1) и (2).
Рх, кН Интенсивность износа і, мг/км при различных значениях боковой силы Ру, кН
0 0,5 1 1,5 1,9
0 58 62 154 440 700
0,5 62 104 230 560 1050
1,4 120 215 400 1000 2160
Главной задачей статистической обработки результатов эксперимента является определение значений показателей степеней к и т. Линеаризуем уравнение (5):
1п J = 1п J0 + к 1п (1 + цх) + т 1п (1 + цу), (7)
полагая 2 = 1п J, х = 1п (1 + цх), у = 1п (1 + цу),
а0 = 1п J0, получаем систему нормальных уравнений (8) для определения неизвестных коэффициентов к, т и а0, которые зависят от
большого числа факторов, как эксплуатационных, так и конструктивных:
па0 + кX X + тХ У =Е 2,
а0 X X +к X х2 +тЕ ХУ = X х2., (8)
а0 X Уг + кX ХУ + тХ У.2 = X Уг2г.
После статистической обработки данных таблицы [2] получаем следующее уравнение регрессии:
(р Л7,48 (Р Л1'-'-
1 + -± 1 + -^
Р
3 = 39,15
Р_
(9)
'-2 / V & quot-2 /
Полученное значение показателя к = 7,48, характеризующего степень влияния продольной силы Рх, более чем в 2,2 раза меньше показателя т = 16,3, характеризующего степень влияния боковой силы РУ, что соответствует реальному соотношению боковых и продольных сил.
1,4
Рх, кН
Рис. 2. Расчетная зависимость интенсивности износа протектора J шин 220−508Р модели ИЯ-112 от боковых Ру и продольных Рх сил
На рис. 2 показана расчетная модель износостойкости протектора.
Расчет общей и остаточной дисперсий и коэффициента согласия (критерий Фишера) Р показали, что опытное значение Р -критерия больше его табличного значения. Таким образом, на основании обработки экспериментальных данных стендовых испытаний, предложено уравнение, позволяющее с достаточно высокой степенью точности описывать зависимость интенсивности износа протектора шин от сил, действующих в пятне контакта.
Аналогичные результаты после статистической обработки данных стендовых испытаний были получены и для других комплектов шин, как грузовых, так и легковых автомобилей.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Клепик, Н. К. Оценка износостойкости протектора автомобильных шин на основании стендовых испытаний с использованием биномиального ряда / Н. К. Клепик, В. Н. Тар-новский, Д. С. Клементьев // Каучук и резина. — 2008. -№ 2. — С. 30−31.
2. Клепик, Н. К. Корреляционно-регрессионный анализ в задачах автомобильного транспорта [Электронный ресурс]: учеб. пособие / Н. К. Клепик, Д. С. Клементьев. -Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2008. — СБ-РОМ. — 57 с.
3. Автомобильные шины. Конструкция, механика, свойства, эксплуатация: монография / О. Б. Третьяков, В. А. Гудков, А. А. Вольнов, В. Н. Тарновский. — М.: КолосС: Химия, 2007. — 432 с.
4. Косолапое, Г. М. Исследование износостойкости протектора автомобильных шин в условиях стендовых испытаний / Г. М. Косолапов, В. Н. Тарновский // Труды ВолгПИ. — Волгоград. — 1976. — С. 48−50.
5. Гудков, В. А. Подходы к выбору комплексного показателя нагруженности шин / В. А. Гудков, В. Н. Тарновский, Р. М. Устаров // Каучук и резина. — 2009. — № 6. — С. 21−22.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой