Математическая модель процесса первапорации для бинарных смесей

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

2. Говорущенко Н. Я., Туренко А. Н. Системотехника проектирования транспортных машин. Учебное пособие. — Изд. 3-е, испр. и доп. — Харьков: ХНАДУ, 2004. — 208 с.
3. Говорущенко Н. Я., Туренко А. Н. Системотехника транспорта. Харьков: ХГАДТУ, 1998. — 468 с.
4. Туренко А. Н. Повышение эффективности торможения грузовых и пассажирских транспортных средств с пневматическим тормозным приводом. Харьков: ХГАДТУ, 1997. — 353 с.
5. Волошин Г. Я., Мартынов В. П., Романов А. Г. Анализ дорожно-транспортных происшествий. М.: Транспорт, 1987. — 240 с.
6. Джонс И. С. Влияние параметров автомобиля на дорожно-транспортные происшествия. Москва: Машиностроение, 1979. — 207 с.
7. Кашканов А. А. Оцінка гальмових моментів на колесах автомобіля за допомогою нечіткої логіки. // Вимірювальна техніка в технологічних процесах. 1999. № 1. с. 139 — 143.
8. Lotfi A. Zadeh. Fuzzy Sets. // Information and Control, 1965. № 8.
9. Борисов А. Н., Крумберг О. А., Федоров И. П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. — 184 с.
10. Miller C. The Magic Number Seven Plus or Minus two: Some limits on our Capacity for Processing Information // Psychological Review, 1956. — № 63. — p. 81 — 97.
-------------------? ?----------------------
Аналіз можливостей методу первапора-ції був би неповним без його математичного опису. В роботі представлено систему рівнянь, що описують процес превапорації бінарних сумішей
Ключові слова: математична модель, первапорація, суміш
?-------------------------------------?
Анализ возможностей метода первапо-рации был бы неполным без его математического описания. В работе представлена система уравнений, описывающая процесс первапорации бинарных смесей
Ключевые слова: математическая
модель, первапорация, смесь
?-------------------------------------?
Analysis of the possibilities of the pervapo-ration would have been incomplete without its mathematical description. In this study the system of equations describing the process of perv-aporation of binary mixtures is presented
Key words: mathematical model, pervapor-ation, mixture -------------------? ?----------------------
УДК 628. 316. 12
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПЕРВАПОРАЦИИ ДЛЯ БИНАРНЫХ СМЕСЕЙ
И.А. Буртная
Кандидат технических наук, доцент* Контактный тел. :(044) 241−68−83
Д.В. Литвиненко*
*Кафедра биотехники и инженерии Контактный тел.: 067−292−28−44 E-mail: Dariya. Lytvynenko@meta. ua Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» пр. Победы, 37, г. Киев, 3 056
Введение
Методы разделения жидких смесей и получения чистых веществ занимают значительное место в фармацевтической, пищевой и химической промышленности. За последние 50 лет, наряду с традиционными методами разделения, такими, как ректификация, дистилляция, сорбция и другие, стали широко применяться и изучаться методы разделения смесей при помощи полупроницаемых мембран. Среди этих методов помимо мембранной дистилляции, диализа и электродиализа, особое место занимает ещё недостаточно широко используемый процесс диффузионного испарения через мембрану — первапорация.
Основным достоинством этого процесса, вызывающим к нему большой интерес ученых, является возможность с его помощью разделять близкокипящие и азеотропные смеси, которые затруднительно или невозможно разделить традиционными методами.
Сегодня подавляющее число исследований в области первапорации направлено на изучение новых мембранных материалов и их модификацию. Однако, проблемы выбора мембранных материалов являются не единственными, сдерживающими развитие и внедрение в промышленность первапорации. Наряду с выбором мембранных материалов, актуальным вопросом является также изучение влияния различных технологических параметров на эффективность
3
разделения. Исследование материалов, касающихся процесса, показывает недостаточность его изучения, а существующие математические модели не могут быть применимы для всех случаев.
Анализ статей, посвященных разработке математической модели процесса, позволяет сделать вывод, что большинство из них посвящены математическому моделированию процесса первапорации с выделением из рабочей (модельной) жидкости одного компонента [1, 2]. Большое число работ представляют модель растворения с последующим проникновением (диффузией) отельного компонента через мембрану [2, 3].
Модель первапорации
Эи* Эv*.
---±----= 0 ,
Эх* Эу*
где безразмерные переменные определяются как:
х* = х- у* = - Ь Н
и* = - - V* = - - р* = и"
V
и"
Р
2
Рио
Яе =
РисА
(о)
п
где х и у — осевая и поперечная координаты- и и V являются компонентами вектора скорости в направлении х и у, соответственно- и0 — средняя скорость потока на входе в канал (х* = 0) — р — давление- р -плотность- а = Н^ - соотношение сторон- Яе — число Рейнольдса- п — вязкость смеси- dh = 2Н (заметим, что dh равно эквивалентному гидравлическому диаметру, когда W& gt->-H).
Процесс первапорации включает в себя три стадии:
1) селективная сорбция на входной поверхности мембраны-
2) селективная диффузия через мембрану-
3) десорбция в виде парообразной фазы на выходной поверхности.
В сложном процессе, каким является первапора-ция, происходит тепло- и массоперенос. Мембрана действует как барьер между двумя фазами — жидкостью и паром, причём считается, что фазовый переход происходит на всём протяжении от входа в мембрану до образования пермеата в парообразном состоянии [4]. Перенос может быть описан с помощью механизма растворения-диффузии, в котором селективность определяется селективной сорбцией и/или селективной диффузией.
Математическая модель
Зачастую первапорацию рассматривают как изотермический процесс, однако нужно учитывать, что, как и в направлении потока, перпендикулярно мембране так же развивается градиент температур. Далее представлена математическая модель неизотермической первапорации.
Рассматриваем систему, форму канала которой считаем двумерной с высотой канала Н, и шириной W, такими, что H/W & lt-<- 1 [5]. Считаем, что модель находится в устойчивом состоянии, делая такие допущения: профиль температур — равномерный, профиль скорости на входе в канал — полностью развит. Уравнения Навье-Стокса — определяющие уравнения для течения жидкости в щелевом канале и уравнение неразрывности, выраженные в безразмерном виде [5]:
Рис. 1. Схема мембранного канала
Уравнения массопереноса для бинарной системы компонентов, А и В могут быть записаны следующим образом:
и*дСл+у*дСл=_д_ Эх* Эу* Эх*
и* дСв+у* дСв= Эх* Эу*
о ЭСа ReScA Эх*
_Э_
V
о эсд
ReScA Эу*
Э
Эх*
о эс-
Яе8св Эх*
Эу*
о эсв
Яе8св Эу*
(3)
где используются следующие безразмерные пере-
г* = Са • г* = Св • П
а сА — в с- - 1 рц ,
(4)
Эи* Эи*
и*-------+ V*-----:
ЭЕ*
Эу*
Эр* Эи*^ _Э_
Эх* + Эх* ^ Яе Эх* J + Эу*
А ди*
Яе Эу*
«Эv* Эv*
и*-----+ V*----:
Эх* Эу*
дУ*1 _д_
+ Эх*[Яе Эх^+Эу*
Эр*
'-Эу*
1_ Эу* Яе Эу*
(1)
где СА и СВ являются концентрациями компонентов, А и В- начальные концентрации (при х* = 0) обозначаются как СА и СВ — число Шмидта и коэффициенты взаимной диффузии двух компонентов обозначаются как Sci и Di соответственно, где 1 = А или В. Отметим, что произведение Яе-Sc — это число Пекле для массопереноса.
Уравнение энергии в мембранном канале принимает следующий вид:
д
+
Е
*эт* „эт*
и*--------+ V*-----=
Эх* Эу*
Э (о эт*
Э
где
т пср
Т* = __ - рг = ____Р
т' X
о эт*
ЯеРг Эу*
(5)
(6)
где Т и Т0 — локальная и начальная температуры (т. е. прих* = 0) — Ср и X — теплоемкость и теплопроводность жидкости соответственно, Рг — число Прандт-ля- произведении ЯеРг является числом Пекле для теплопередачи.
N =-
С“» — С.
я"
(10)
в котором СтП и Стр1 — 1-тые концентрации компонентов в мембране — на поверхности входа в мембрану и на границе мембрана-пермеат соответственно- Ят1 — сопротивление мембраны массопереносу 1 -тых компонентов. При условии наличия незначительного вакуума со стороны пермеата, разумно предположить, что СиП & gt->- Стр1. Кроме того, если предположить, что на стороне входа в мембрану существует локальное термодинамическое равновесие, то получим, что концентрации компонентов в растворе связанны с их концентрациями в мембране (при у = 0), таким образом, что СиП & gt->- НИ1С,. Тогда уравнение (9) может быть выражено как:
Граничные условия
С с
Граничные условия определены при х* = 0, х* = 1, у* = 0 и у* = 1. Считаем, что на входе в канал (х* = 0) профиль скорости имеет параболический вид [6]:
и* = 4у*(1 — у*) ,
полагая, что образовался профиль полностью развитого ламинарного течения. На входе в мембрану
концентрации растворенного вещества и растворите-
00
ля — СА и СВ соответственно, а температура и давление на входе в канал были установлены равномерными (величины Т0 и р0 соответственно). Выше записанные условиях при х* = 0 были выражены в безразмерной форме, как
V* = 0- р* = -р°2 = Ь- СА = 1- СВ = 1- Т* = 1.
Рио
Отметим, что на выходе так же, как и входе, можно использовать альтернативный набор граничных условий для массо- и теплопереноса, что отвечает диффузии и конвекции:
2 ЭС*А
Яе8сА Эх
о эс:
а + и*СА = и*СА*-
Яе8сВ Эх*
+ и*СИ = и*СГ
о эт*
ЯеРг Эх*
+и*С*=и*т
К = Яа
Яв
Са + Св
(7)
где на входе в канала (х* = 0), Тг* = Т0* = 1 и СГ* = С0* = 1, где 1 обозначает компоненту, А или В.
На поверхности мембраны (у = 0) применяется обычное условие прилипания на границе, то есть и = 0 при у = 0, которое соответствует первапорации для непористых мембран. Составляющая скорости по у -координате V может быть выражена как:
где ЯА и ЯВ — коэффициенты массосопротивле-ния мембраны для компонентов, А и В соответственно могут быть определены как Я1 = 1/кт1Нт1, где кт1 — коэффициент массопереноса для «транспорта» через мембрану и Нт1 — это коэффициент распределения мембрана/раствор для і -тых компонентов. В данном моделировании сопротивление мембраны аппроксимировалось как кт1 = Dmi/8, где 8 — толщина мембраны и Dmi — коэффициент диффузии і -того компонента внутри мембраны. Температурная зависимость диффузии и коэффициентов распределения может быть аппроксимирована как:
Dm, l = Dm, i ехр | - Ят) — Нт, 1 = Нт, 1 ехр (
где Ес и ДН5 — энергия активации диффузии и энтальпия растворения 1 -того компонента в мембране соответственно, а Dmi и Н1 — соответствующие пред-экспоненциальные множители.
Наконец, следует отметить, что уравнение (8) было представлено в безразмерной форме с помощью переменных, определенных в уравнениях (2), (4), (6).
На поверхности мембраны со стороны потока (у* = 0 и у* = 1) предполагаются следующие граничные условия для системы уравнений переноса массы (3):
о ЭСа
Яе8сА Эу*
о эс-
Яе8сВ Эу*
+у*С. =
СА
+у*Си=
и0ЯА
С*
СВ
и0ЯВ
(11)
V = -К при у = 0 и V = К при у = Н ,
где
К =а + ^
Са + С-
(8)
(9)
где компоненты потока пермеата можно выразить как:
где члены правой стороны системы уравнений (11) представляют компоненту потока (согласно (10)).
Граничные условия теплопереноса на поверхности мембраны могут быть выведены из теплового баланса, который учитывает как заметный тепло-перенос, так и теплоты парообразования. Соответственно, может быть получено следующее граничное условие:
*
-x|T + pCpvT =Xm (T — Tp) +
RA
R
G, + Cb
RA RB
(І2)
ClT
PP
где Xт — теплопроводность мембраны, Тр — температура пермеата, ДЬА и ДЬВ — энтальпии испарения компонентов, А и В соответственно, и Ср — теплоемкость пара пермеата.
Выше предложенное граничное условие теплоотдачи (12) может быть выражено в безразмерном виде, как
2 дТ*
+ v * Т* =
RePr ду = D (T*-TP*) + АСА + всв + E где
00 ^-с*. + Ь-с*
(13)
V Ra
RB
T*
J-D
А = 2H ^ CAAhA — в = 2H 1 CBAhB
XT0 RePr Ra
XT0 RePr RB
D=
2HX"
І
X8 RePr
X RePr
Выводы
В работе представлена математическая модель, описывающая процесс первапорации бинарной смеси в канале прямоугольного сечения (W& gt->-H).
В связи с малой изученностью процесса первапо-рации проведение исследований следует продолжать. Стоит задача разработки математической модели для описания процесса первапорации органических примесей из водного раствора с целью очистки сточных вод и проверки ее адекватности.
Необходимо также исследовать влияние технологических параметров на протекание процесса. Это позволит более эффективно применять процесс для разделения смесей.
+
+
Литература
1. P.T. Sumesh, P.K. Bhattacharya. Analysis jp phase change during pervaporation with single component permeation // ScienceDirect / Colloids and Surfaces: Physicochem. Eng. Aspects. — 2006. — 290. — p. 263−272.
2. Mario E.T. Alvarez, Elenise B. Moraes, Maria R.W. Maciel. Prediction and estimation techniques for modeling pervaporation process // 16th European Symposium on computer Aided Process Engineering and 9th International Symposium on Process System Engineering / Published by Elsevier B.V.- 2006. — p. 619−624.
3. Moraes, E.B.- Alvarez, M.E. T, Perioto, F.R. and Wolf-Maciel, M.R. Modeling and Simulation for Pervaporation Process: An Alternative for removing Phenol from Wastewater / Separation Process Development Laboratory / School of Chemical Engineering. University of Campinas, Brasil.
4. І.А. Буртна, Д. В. Литвиненко. Мембранна технологія очистки СТІЧНИХ вод від органічних домішок // Східно-Європейський журнал передових технологій / Екологія, 2010. — 6/10(48).- с. 4−6.
5. Juan P.G. Villaluenga, Yoram Cohen. Numerical model of non-isotermal pervaporation in a rectangular channel / Journal of membrane science. — 2005. — 260. — p. 119−130.
6. Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии [Текст]/ Андрей Георгиевич Касаткин- издание восьмое, переработанное. — Москва: Химия, 1971.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой