Математическая модель цифровых фильтров, реалезуемых методом частотной выборки

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Шакурский В.К., Шакурский М. В.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ …
электроника, измерительная техника, радиотехника и связь
УДК 621. 372. 5
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ, РЕАЛЕЗУЕМЫХ
МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
© 2011
В. К. Шакурский, доктор технических наук, профессор кафедры «Электроснабжение и электротехника» Тольяттинский государственный университет, Тольятти (Россия) М. В. Шакурский, заведующий лабораториями кафедры «Информационный и электронный сервис»
Поволжский государственный университет сервиса, Тольятти (Россия)
Ключевые слова: цифровой фильтр- дискретное преобразование Фурье- импульсная характеристика- амплитудночастотная характеристика- фазочастотная характеристика- метод частотной выборки- метод свёртки. Аннотация: обосновывается использование метода частотной выборки при синтезе цифровых фильтров для систем фазовых и частотных измерений в реальном времени. Показан алгоритм реализации элементарных цифровых фильтров. Приведена математическая модель цифрового фильтра на базе суперпозиции характеристик элементарных фильтров. Демонстрируется пример использования математической модели. Обсуждаются полученные результаты.
ВВЕДЕНИЕ
Выбор метода реализации цифровых фильтров является неоднозначной задачей. В одних случаях ставятся жёсткие условия для характеристик фильтров при произвольном быстродействии, например при обработке записей различных сигналов и изображений. В других случаях требуется высокое быстродействие, например при обработке сигналов в системах управления в реальном времени. В наиболее сложных случаях требуется и высокое быстродействие, и высокая разрешающая способность, например в системах фазовых измерений в реальном времени [1].
Для реализации цифровых фильтров используют два направления. В первом направлении выполняют преобразования сигнала в частотной области, во втором направлении выполншотпреобразовашд- сигнала вовремешюй области. В обоих случаях можно получить идентичные характеристики филью"в, нотехнические и времеоным заораты будотраз-ные [2, 3].
Оласмоащее наеаіясамоо широкое распространение получили алгсфитмы цифровой фильтрации, использующие времештю о блас ть. В олнове иы лежит с в ёрткы отсчёте в сигнала и отсчётов импульсной характеристики фильтра. Это салзмно стем, тал в Пбльшинотаеаоллаавицфоааий обработке подвергаются сигналы, у которых информативным паромзарам являются мгноеошпне значешмаопетогры. Эпо соонаеат наебованияк парядзу филедоав и интероапа'-нискре-тизации сигнала. Если информативным параметром является масааеа ифбзосигнаеа, то, даа (^оо^]рспзшщнеамох^о[-^с0оазс оешоющзй спасобности проаршрбамайсиваемы, неебхеоц-мо существенно увеличивать порядок цифровых фильтров и умешпоозолштертле длз^етиоодци. Вртзультатееаорзствет количество математических операций, а время их выпол-
нения уменьшается. Это приводит к ограничению области частот, где возможно использование цифровых фильтров.
Область частот можно расширить, если использовать методы реализации цифровых фильтров первого направления. В основе алгоритмов первого направления лежит обработка спектра сигноіа, а ншболее эффективным является метод чаатотной в ыборки. В осно ве метода часто тно й выбор-еи лежит аппроксемация характеристиш филкфа с поме-щью аеоремы отсчётов в частотной области [4]. Однако для теискояосхрИ илкпраграммнкйре шшзацкинеобходим сантез элемрнпаркак фіаіорнее (цмфревых резонаторов) с частотной характеристикой, описываемой функцией sinc. Это дела-?Р'-С'-^окл^-^ы цифртлых -ютьтроо алорснымк^оэтосо'- ошіпс нштиширокошраапророренения [5, 6].
Цель работы — синтез (золее простого и быстрого алгоритма реализацио элементарных фильтров с частотной характе-pисмлcай, близкой к функции sinc, и разработка соответствующей математической модели цифровых фильтров.
ПЛГОПИТМРЕАЛИЗМЛИИ И ЧЛЛСТОТНАЯ
рварактеристалєа ^л^еі-^тллрнргс: іра^з^іап^вьокссяЕ^лвлі^^н^в
І-а^лр^^ілою Алсеедовшесрпоказши, чтопспользовашле спеллрл скольрящов вр-бopкиcжпEшa, иcкoтopoгoиcключa-ютсявсе компонентні кроме одной, позволяет решить постав-иьш^ю задачу Выходиьо[ еіннал формируется текушцм поссядаим отсчётом оставленной гармониче скойсоставляю-щмй спектра. В этом случае существенно упрощается прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ), а обратное преоб-с^азоасшіе отсутствует.
Определим вид частотаюй характеристики элементарного цифрового фильтра через его импульсную характеристику.
Рис. 1. АЧХ и ФЧХ элементарного фильтра
Рис. 2. АЧХ и ФЧХ полосного фильтра
электроника, измерительная техника, радиотехника и связь
Шакурский В. К., Шакурский М. В. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ …
Отсчёта- вькоднрго сигноот опнгдтмютсс обпц^м выражением:
I 2 п q, | I 2 п q
и, = A, cos I --- iAt I + Би si, I --iAt I
I N A t
I N A t
где n — номер теиущето отсчёта- ОР — юл-іостго итссёс тов и сыОоркевходаого сомиг^^с — о номеротсчёта впреоо лах выборкиэ 0… N) — At — интервал дискретизации- q — номер остагоенеиж ^і^л^меїк^осоо^ qoCT^nieoHKMTneoojM.
ІЗ /)оі(0)р (/отк)тноп[ алгоритме вхіходпой схгнгл фо-іапибіует-ся последшімое^сП^^с^омІб=ЄТ-І). ]Аишіизі^(^]^^ші,'-чоо можпи дощатито и^и тольших N uперуюіцее приближение N-1-N. Данмки ія-ближане природо к і/о: ^на^еебо-юрге смещг-шпо ФЧХ, кгноршім можно пpeньepeть. Выртженио (іг пуи-шімует вид:
(2)
Определим тек-щее значение п° имг^льсшш хараотери-cтики, использоя (^2) и прямое дПфГКС" фушвцит Дирако:
Ая (ь)= & quot-О"- У є(ьИ- - /Не)¦ conn І ЄПЛ jot
N І NCtt
Н (ь
І Є -2nq
I----coo I ---}
Сткя і N
ьє C. N-1 Е N… «
lsin (X)eXp (kX)dX — ^NM^-^0 n (x)] J к1 +1
Sq (k) ClZ^T (q 2 + 6(0 CT (+ q C)) ^
~jC*Nk] _1'-б (7]
T
нойхарактеристикой (ФЧХ) элементарного фильтра. На рис. 1 приведены для сравнения АЧХ и ФЧХ элементарного Фильтра (& lt-дт=3) и соответствующая им характеристика Us (ю), описываемая функцией sinc (тонкая линия). Видно, что характе-рисвииидорешо соответствуют друг другу по расположению э кстъ ем аль ных точек.
МАТЕЛКНРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦИФРОВЫХ фиЛД--Г po В
В саТото бассматриваются линейные фильтры. Поэтому для синтеза задашуой характеристики цифрового филь-траисполыу eN вдперпазицию характеристик элементарных Одльерох)4¦]. c0 этом случае импульсная характеристика син-тязир^мого фильтра будет суперпозицией отрезков коси-нуооид с кратными периодами. Используя (8), математическую модель сштгезируемого фильтра, нормированную по ашаштуде, пеедставим в виде результирующей АЧХ и (ю) и результирующей ФЧХ Ф (ю).
U^bflT-inKqSqOc
2T
'-¦ - (
N
arg Ц (- 3aUqSq (C
В (П) при впадении лисумєнти оДо-г): Слддлоигодону, e прєдєиох гн^оієштО е ь о… '--] в (3) Опдгллдшь о дно слигагмое спещпооаш зоачением. Уаответсопенхо ті за хоеделад эуо-го диапазоне все значкєнє/1 6qo}'-T нулевьша. Ткким обраджм, выр аж-сеже для отсчёпьв иаe-oлaeнoй ?сг-]-)^т& lt-зр):и:с'--ни[з^ лдєдєн-г^г (p]не& gt-гo цифрового филкгрп иніаеш лид:
где [7- - всптшоудаые юэЧфщитрлы, с которым- ссла-ситрюысд каронгартетпки ^-^(^іьее^ту^рш^іи (Киіи^-)оі^- множителе --і) — yIшeывакт скьчие фпсы ФЧ. элетентарных фиоь-трои Нь -к
Аналкличнкім образом пр-оставио резуротирующую импельсканд кпpeккeкиcткxyгинтeзируемого фильтра.
, ї [ус- і)? -UqcosІ7^п
hCn) = NUt 4 — N
п є 0… N — 1
n є N… да
Импуль^ои характериттлкп гпеменвеуного отгкфолттра жлется ccoH^^ciHtt^iOt e & lt-апо>-'-0:Д'-^ле[(^тс-^ q п^^: с[о-]іііе, о) восоитуноиды.
не^стгоои^я to^]Э?аy'--oe[эиc'-I'-Iпc-к е: п[е:м"-^]Е1^г-]эно]го ())](каьтв)?рсгііоноі спектру еге иотульсноихттенитнистшси. Спееовтлпякя п^с^т-оессіа ооредкс ]a^пel^III}][aI: ^[0])I ^OlL^иe[-oc (eи^III"^ oп][)eнtгг^^^я в ырю-же^тк^:, о д о о
d^T^Pjyj-p. (П)
Для решения ре) вocyeль: зс'-C[кoя aнв^аyюI/pєм выкожегт--^м [у-:
Исполевуя ec^!^, 00^^-^aетнo^ и& gt-і]єоесі-ни^ (P) г-риі]'-^тееіосі хнpaкткyиед]дcи ь с-іісота!о ет соїгісиоді-ч^око^ фпнв: циоИ с пл-іє--од^і^, ціь^^ім лл данпел^нос'-гИл пo]гц'-lп^Iт о^ізіла)^^: Еіи (2 дас —
і^О'одпді'-о кaeIпл^кcиoI'-o c-iHqKT]ea:
Приведём (7)к-шгеЫраичр скорі сТо-^б^^ і^омпп^і^сгр й футы-ции и введём нормированную частоту
K0 =д -k.
T
Вртзрюкгатопллутам чпсепни^ат^і^с^гсР^І^жтілтр^лемен-тар^оі^-гфЕо^іссезіі:
S (_) NT8& gt-sin (- 2лю) jNTS){cos (- 2лю)-1)
S)(0 2t. (t2q2 + KTq — T2й2 +)) 27i (t2)2 + 2T q-T V + q2) '- ^
ТФодуль (8) U4 ^)і^і^]атетсяаоошитуні^(^^'інетнтаоііі^^Гіаі-тери^іг^с^:У (АЧХ), ч apгyo[eнe (8) З- (се)якляетля Д)^: зрєііс, гоо'--
13 качеств^(зп]^]^]ме-ра испол1& gt-зс1^-илж! разработашюй тте-матич^л-ко11 мо-^б^л]еб на рис. 2 приведоны П^НСХ и & lt-С>-13>-^ полосного филзтра. ]^оо^е1'-о сшпе^ежпол^^вв^(^1) гармошме-с1с: Е"г С (б (^та1^. [яю110и^ к нсисео)^т[р[ 4, …, 02. С 1ч (з-гп: >-1С1минимиза-ции рзлс (5тний АЧХ в ифеделахполосынртпуспанояи чс^-м?1К (-ио[альн^о1^о подавления вне- пкеопы под (^^]р^[ис1& gt- и^^^^^^го-о. автолые р[г^овво^еок^е в ,^^^]!. а. рКруглаоваяегшя нулзо.
Нр р^ис. 3 привиденаивиуааввеяоерактеристшсаданно-го с[)]Ш1ьт{^а, при построении которой использовштосьвыраже-ние (10) с введением нормированного времени t=n/N.
Крутизну спадов АЧХ можно увеличить, если увеличить длителыюсть сю льзящей выборки отсчётов входа ого сиг-нала. При этом для сохранения ширин1 полосы пропускания нелцходамо -^^?-]^1мив^тъ и кол-теста о га^^иич^с-кю сои-т^^ля]-ощи& gt-е в (0)и (10).
Импульсная характеристика (10) является симметричной рлжцией, поэ'-пому ФЧХ рассматриваемых фильтров всегда линакнся. Крутизна ФЧХ определяется длительностью скользвпцей выборки отсчётов входного сигнала.
Математическая модель (9) позволяет реализовать не только обычные фильтры низких частот, высокив частот, полосш& gt-ое изаграждаюнще, но фильтры с о сложными харак-теристжакш, например гребенчатые и другие.
При иопооьздвенми специзлиздровааш^тхшс-эосхем н^у^гао №шолняется распараллеливание з^ычисл^ниЗ^. Отсчёты выходных сигналов элементарных фильтров вычисляются независимо по одной общей для всех скользящей выборке ^'-^с^'-^ётов ]^& gt-^одного сигнала. Нет необходимости хранить отсчёты имтуль сной х?^^^^^р^^с-тр^, что является необходи-м^1м в методе свёртки. Всё это подтверждает высокое быстро-дейс твие рассматриваемых цифровых фильтров.
Киселев Е. С., Ковальногов В. Н.
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ КОНЦЕПЦИИ …
машиностроение
г
Рис. 3. Импульсная характеристика полосного фильтра
ВЫВОДЫ
Разработанный алгоритм синтеза элементарных цифровых фильтров, -цифровых резонаторов, позволил в полной меререаоизовать преимущества метода частотной выборыи по с еавнаниюсматодомееВщвки. Ымыытштетс я необходимый объём памяти, который нужен только для хранения текущих оотчетов скольвтщей оыборкивходаюгоснпниее. Утендшаео-атколичеспворрифт:одпчасрттсдеоаций, доорыеиспосдау-ются всиоырислешлвоесвШ'-асыадтнооо оигншыа в ваортм канале реализации элементарного фильтра из-за упрощений о всгм-остми ДПое Оыедышыется оЫщееврееФ сы-шсотавт отсчёсовыхощоео иигналанв-зт ыаспадооыевшашеиовтшы-лений. Всё это позволяет существенно расширить частотный дапвтсониопол евывевтс цыфровыофиттров.
Результаты получены при выполнении НИР с госбюджетным финансированием по плану фундаментальных исследований университета.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иванов, В. В. Генераторные, фазовые и частотные преобразователи и модуляторы / В. В. Иванов, В. К. Шакурский. — М.: Радио и связь, 2003. — 184 с.
2. Голд, Б. Цифровая обработка сигналов / Б. Голд, Ч. Рэй-дер- пер. с англ. под ред. А. М. Трахтмана. — М.: Сов. радио, 1973. — 368 с.
3. Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л. Рабинер, Б. Гоулд. — М.: Мир, 1978. — 848 с.
4. Оппенгеймер, А. В. Цифровая обработка сигналов / А. В. Оппенгеймер, Р.В. Шафер- пер. с англ. под ред. С. Я. Шаца. — М.: Связь, 1979. — 416 с.
5. Витязев, В. В. Модификация метода частотной выборки на основе структуры с квадратурной модуляцией / В. В. Витязев, С. И. Муравьёв // Радиотехника. — 1984. — № 2. — С. 19−23.
6. Витязев, В. В. Цифровая частотная селекция сигналов / В. В. Витязев. — М.: Радио и связь, 1993. — 240 с.
7. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. — М.: Наука, 1971. — 1108 с.
MATHEMATICAL MODEL OF DIGITAL FILTERS BASED ON FREQUENSY SELECTION METHOD
© 2G11
VK. Shakurskiy, doctor of technical scienses, professor of the chair «Power supply and electrotechnics»
Togliatti State University, Togliatti (Russia)
M.V. Shakurskiy, head of laboratory of the chair «Information and electronic service»
Volga Region State University of Service, Togliatti (Russia)
0
Keywords: digital filter- discrete Fourier transform- impulse response- amplitude-frequency characteristic- phase-frequency characteristic- frequency selection method- convolution method.
Annotation: substantiated using of frequency selection method for digital filter synthesizing in phase and frequency real time measurement systems. The algorithm of realization of elementary digital filters is shown. Obtained mathematical model of digital filters as superposition of characteristics of elementary filters. Shown an example of using of obt6ained mathematical model. Consideration of results is brought.
УДК 536: 621. 9
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ КОНЦЕПЦИИ «СОТС РАЗОВОГО ДЕЙСТВИЯ» ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ ФРЕЗЕРОВАНИИ
© 2011 Е. С. Киселев, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Технология машиностроения» В. Н. Ковальногов, кандидат технических наук, профессор, профессор кафедры «Технология машиностроения»
Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск (Россия)
Ключевые слова: СОТС- высокоскоростное фрезерование- теплофизические основы- качество обработки. Аннотация: представлены методика расчета и результаты исследования температурного режима высокоскоростного фрезерования заготовок с применением расплавляемой смазочно-охлаждающей технологической среды, а также расхода этой среды в зависимости от параметров фрезы.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой