О связи характеристик частотных сигналов с характеристиками формирующих кодовых последовательностей

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
УДК 621. 391. 2
И. В. Бобровский
О СВЯЗИ ХАРАКТЕРИСТИК ЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ С ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ФОРМИРУЮЩИХ КОДОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
Открытое акционерное общество & quot-НИИ гидросвязи & quot-Штиль"-
lnbobr@inbox. ru
Получены соотношения, связывающие пик-фактор ансамбля частотных шумоподобных сигналов и их корреляционные свойства со спектральными характеристиками формирующих кодовых последовательностей.
Ключевые слова: частотный шумоподобный сигнал, дискретное преобразование Фурье, пик-фактор сигнала.
I. V. Bobrovsky
ON THE RELATIONSHIP BETWEEN SOME PROPERTIES OF OFDM-SIGNALS AND THEIR SHAPING CODES SEQUENCES
The relations were derived to link the peak to average power ratio and correlation characteristics of an ensemble of OFDM-signals with the spectral properties of their shaping codes sequences.
OFDM-signals, discrete Fourier transform, peak to average power ratio.
Для повышения помехоустойчивости передачи информации по многолучевым каналам с переменными во времени параметрами используются шумоподобные сигналы (ШПС), в частности, частотные ШПС (ЧС-ШПС) [1, 2]. Применение ЧС-ШПС особенно эффективно в каналах с ограниченной полосой частот, к которым, в первую очередь, относится гидроакустический канал. Однако по сравнению с другими классами ШПС (дискретными и дискретночастотными [2]) ЧС-ШПС обладают высоким значением пик-фактора, что приводит к неэффективному использованию энергетического потенциала излучающего тракта. В [3] рассматриваются различные подходы к оценке величины пик-фактора частотных сигналов и возможные пути его минимизации, известные как задача академика Л. И. Мандельштама. В то же время на практике при построении ансамблей ЧС-ШПС, как правило, ориентируются на применение известных кодовых конструкций [2], спектральные и корреляционные свойства которых хорошо известны. В такой ситуации решение задачи Л. И. Мандельштама заключается
в выборе таких кодовых последовательностей, которые обеспечивают минимальный пик-фактор формируемых ЧС-ШПС, а также их ортогональность в ансамбле. В этой связи определение степени влияния параметров кодовых последовательностей, формирующих ЧС-ШПС, на корреляционные свойства этих сигналов в ансамбле, а также на величину их пик-фактора имеет непосредственное практическое значение.
Целью данной работы является установление указанных соотношений.
Используемый для передачи частотный сигнал zr (t) на интервале времени t=[0, Tc ] можно представить [1] в виде
/ N -1 / zr (t)= L Ar (k)• cos
k=0
где: Ar (k), фг (k) — амплитуда и начальная фаза k-й гармонической составляющей- r — позиция сигнала в ансамбле, r = 1, M,
M — объем ансамбля сигналов- f — частота нижней гармонической составляющей сигнала-
2п
fH ± t +Фг (k)
Т
с J
, (1)
Тс — длительность сигнала-
N — количество гармонических составляющих, участвующих в формировании частотного сигнала.
В работе полагается, что при формировании сигнала (1) выполняются условия:
— Аг (к)=А для всех значений (г, к) —
— начальные фазы гармонических составляющих фг (к) к = 0, N -1 принимают одно из двух возможных значений (0, п) и определяются выбранным для формирования ансамбля сигналов законом кодирования начальных фаз.
Обозначим: / - частота средней гармонической составляющей сигнала ®с = 2п/с.
Тогда (1) можно представить в виде
г ()=
N-1
А 2 С08
к=0
N-1
А 2 С08
к=0
юс — N-1 ю1 + кю1 I/ + фг (к)
, N — нечетное-
где
«с — у «1 + к"1 ^ + Фг (к) 2п
ю, =-.
1
, N — четное-
(3)
Примем, что N — нечетное. Сигналу zr () соответствует [4] аналитический сигнал ^?г (^)
N-1 1
,()=А 2
с/-[ ~2-к (к)
к=0
= Аг
1"с/
где Аг () — комплексная огибающая сигнала гг (/)
Аг ()= А 2 аг (к)
I N-1, ,
N-1 / ч -1 --к |"1/
(4)
к=0
аг (к)=е]Фг (к). (5)
В (5) элементы последовательности аг (к) принимают одно из двух возможных значений (±1) в соответствии со значениями начальных фаз соответствующих гармонических составляющих. Обозначим: аг (к) — формирующая кодовая последовательность ЧС-ШПС (ФКП). Согласно [2], нормированная комплексная огибающая периодической взаимокорреляционной функции (ПВКФ) сигналов zг () и г (/) определяется следующим образом:
. 1 Тс 12, ,
^ (т)= Іт I Аг+, (6)
-Тс/2
где Ег, Еч — энергия сигналов, * - знак комплексного сопряжения. Можно показать, что при условии Ег = Еч = А2ТСЫ / 2
і -N-1 «і
(т) = N Є 2 1 2аг (к) — aq (к)е-кГ"1%. (7)
N к=0
Отсюда нормированная огибающая ПВКФ
N-1,4,4., 1 N-1
где
N
(т) = -1 Таг (к)-ач (к)е]"1Т = -1 Хар (к)е-^
к=0
N к=0
ар (к) = аг (к) — aq (к).
(8)
Пусть тп = п -Ат =nTc|N, п = 0, N -1. Тогда с учетом (3)
(тп)= N
N-1
2ппк
2 ар (к)е~
к=0
(9)
Из (9) следует, что нормированная огибающая ПВКФ сигналов гг (/) и ^ (/) определяется модулем дискретного преобразования Фурье от последовательности г (/), полученной путем поэлементного произведения формирующих кодовых последовательностей сигналов гг (/) и г (/).
,(2) В случае, когда последовательности аг (к) и ач (к)
соответствуют последовательностям линейного группового кода, нормированная огибающая ПВКФ этих сигналов с точностью до постоянного множителя 1/N совпадает с амплитудным спектром ФКП сигнала г (/) в этом ансамбле.
Из (4) определим огибающую сигнала г (/)
Ар (т) = А 2ар (к^
]Щт
к=0
или в дискретном виде
N-1
р
Учитывая, что
N-1
Ар (п)= А
, 2пкп
2 ар (к)е
к=0
2пкп
2 ар (к)е
к=0
N -1
2пкп
2 ар (к)е~
к=0
(10)
(11)
(12)
из (9) и (11) можно получить
к, ()=^ • (13)
В дополнение к (9) из (13) следует, что нормированная огибающая ПВКФ сигналов 2 Г () и zq () в ансамбле ЧС-ШПС с точностью
до постоянного множителя 1Ш (при, А = 1) совпадает с огибающей сигнала z () этого ансамбля. Кроме того, поскольку по определению [3] пик-фактор Пр сигнала zp ()
4Ар ()]
шах. П = 1 р
р
с
(14)
р
ыа2
где ср=- то с учетом (12)
действующее значение сигнала,
N
е
N
N
N
N-1
тах
, 2пкп
2 а» {к)е
к=0
(15)
Из полученных соотношений следует, что ЧС-ШПС, обладающие значительной величиной взаимной корреляции в ансамбле, имеют повышенное значение пик-фактора, и наоборот. При этом пик-фактор ЧС-ШПС определяется максимальным значением амплитудного спектра формирующей этот сигнал кодовой последовательности. Поэтому при построении ансамбля ЧС-ШПС следует использовать такие формирующие кодовые последовательности, амплитудный спектр которых не имеет значительных пульсаций.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Захаров, Ю. В. Адаптивный прием сигналов в гидроакустическом канале с учетом доплеровского рассеяния / Ю. В. Захаров, В. П. Коданев // Акустический журнал. -1995. — Т. 41, № 2. — С. 254−259.
2. Варакин, Л. Е. Теория систем сигналов. / Л. Е. Варакин. — М.: Сов. радио, 1978. — 304 с.
3. Ланнэ, А. А. Задача Л.И. Мандельштама в радиотехнике и электросвязи / А. А. Ланнэ, А. А. Сикарев // Известия вузов СССР — Радиоэлектроника. — 1979. — Т. 22, № 5. — С. 3−19.
4. Бобровский, И. В. Анализ корреляционных свойств ансамблей частотных сигналов / И. В. Бобровский- ОАО & quot-НИИ гидросвязи & quot-Штиль"-. — Волгоград, 2008. -11 с. — Деп. в ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова 25. 06. 08, № ДР 4120.
N

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой