Математическое моделирование операции обратного выдавливания толстостенных анизотропных трубных заготовок

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 983- 539. 374
А. Н. Исаева, асп., (4872) 35−14−82,
mpf -tula@rambler. ru (Россия, Тула, ТулГУ),
С. С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35−14−82,
mpf -tula@rambler. ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПЕРАЦИИ ОБРАТНОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК
Предложен подход к математическому моделированию операции обратного выдавливания толстостенных трубных заготовок из материала, обладающего цилиндрической анизотропией механических свойств. Приведены соотношения для оценки кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояний, силовых режимов операции обратного выдавливания толстостенных анизотропных трубных заготовок.
Ключевые слова: анизотропия, пластичность, выдавливание, кинематика течения, напряжение, деформация, сила, труба.
Рассмотрим процесс обратного выдавливания трубной заготовки при установившемся течении начально анизотропного упрочняющегося материала коническим пуансоном с углом конусности, а и степенью деформации в = 1 — ^ /0 (рис. 1), где и — площади поперечного сечения трубчатой заготовки и полуфабриката соответственно. Принимается, что материал трубной заготовки обладает цилиндрической анизотропией механических свойств, жесткопластический, подчиняется условию пластичности Мизеса-Хилла и ассоциированному закону пластического течения [1−3].
Течение материала принимается осесимметричным. Анализ процесса обратного выдавливания реализуется в цилиндрической системе координат. Принимается, что на контактных границах заготовки и рабочего инструмента реализуется закон трения Кулона. Течение материала принимается установившееся.
Условие несжимаемости материала позволяет установить связь между скоростью течения материала на входе в очаг деформации и выходе из очага деформации
Рис. 1. Схема к анализу процесса обратного выдавливания
пр? п (Бз — 2 ^о)2. = пР! п (Бз — 2 ^1)21
4 4 4 4
Откуда следует, что
VQ = V, *1(°з — ^ - ^ = ?1(Рз — = к (2)
?0(Рз — ^0) V1 ?0(Рз — ^0) Пусть материальная частица на входе в очаг деформации занимает начальное положение, определяемое координатами Р0 = Рз /2 — ?0, z = 0. На выходе из очага деформации занимает положение Р1 = Рз — ?1. Принимаем, что линия тока — прямая линия, проходящая под углом в к оси z. Угол в изменяется от 0 при р0 = Рз/2 до, а при Р0 = Рз/2 — ?0, если z = 0, тоже имеет место при р1 = Рз /2 и р1 = Рз /2 — ?1, если z = I.
В целях упрощения можно принять линейное изменение tgв от величины от 0 до tgа при изменении ?0 от 0 до ?0, когда z = 0:
?
tgв = tga:^. ?0
Компоненты осевой Vz и радиальной Vр скоростей течения могут быть определены по выражениям:
?0(Рз + 2Р) — 2Рз?0^а (3)
Р z = к0-- (3)
(Рз + 2Р)(?0 — ^а)
Рр= р0 ?0(рз + 2р) — 2рз?0tgв, (4)
02
(Рз + 2Р)(?0 — ^а)
, в (Рз — 2P) tgа где tgв-
2(?0 — ^а)
Скорости деформации рассчитываются по выражениям:
^ ~ - ЯР _ - Я9 — 2Sрz «+ «дz др р дz др
Приведем окончательные выражения для определения компонент скоростей деформаций? z, Яр, Я9, Ярz, полученных с учетом выражений
(3) и (4), условия несжимаемости материала Яр = z — Я9:
я дVz & amp-а?0(?02р- Рз^а) (6)
я z = & quot-Т- = 2У0−3- (6)
дz (Рз + 2р)(?0 — ztga)3
я VР V0?0 ЫРз + 2р) — 2Рз^а 1(Рз — 2Р) tga (7)
= - =--з-- (7)
р р 2(Рз + 2р)(?0 — ztga)3
(9)
^ _ д? р _ [?0Р3 — 2^а (Р3 + р)] (8)
р 5р 2(?& gt-3 + 2р) р О0-г^а)3
V и
-У О —
2 V
и = 5о^а[80о + (?& gt-3 -4р2)(*01)3 + 6*0Р — 4?& gt-3г^а)^сх]-
Г = 2(50--^а)4(1)3 + 2р)2.
Величина интенсивности скоростей деформаций ^ вычисляется по выражению [3]:
%=к2[а++ад*]2
+
2/ 2 2 I½
, ч2 2Де (1 ++
V-
/
/л/Зд/^ЛвО + Лв + ад, (Ю)
где К- = Н/С- -Н ?Р Яр- -МI??, О, Н, М — параметры анизотропии.
Выражение (10) позволяет определить распределение интенсивно-стей скоростей деформаций вдоль ряда (я) траекторий течения материала.
Среднюю величину интенсивности скорости деформации по очагу деформации по этим п траекториям
^ ^& gt-Юср + ср + ••• + %тср, Л 1Ч
^/ф =-: -• (11)
и +1
Накопленная интенсивность деформации вдоль & amp--ой траектории определяется по выражению без учета добавки деформации, связанной с изменением поворота траектории при входе в очаг деформации следующим образом
0 0% 0 где к = 1,2,…, п (траектории течения материала).
Для определения этой добавки запишем выражение для определения приращения интенсивности деформации при чистом сдвиге, когда
следующим образом
А%
?2(Я: + Яв + Я: Яв)
зя.
(9 2Де
Р=к КР=
½
Учтём, что
Де

Р к
Р-
2 V.


тогда будет иметь

12(Я. + Яе + Я-Яе) ГТ
ЗЯ-
2 Я,

(12)
Р-
Таким образом, величина накопленной интенсивности деформации вдоль траектории к будет определиться по формуле в очаге деформации
'-, |2(^ + Ле + Л-/ге) ГТ

2=0
к*
+



(13)

Если нужно определить накопленную интенсивность деформации в заготовке после деформации, то следует к рассчитанной величине добавить второе слагаемое, которое определяется также по выражению (13) на выходе из очага деформации. Это позволит оценить механические свойства заготовки с использованием кривой упрочнения
а/ = а/0 + & gt- (14)
куда входит величин средней интенсивности деформации в очаге деформации по формуле
г1ср
?/0 ср + 8/1 ср
+ …+ 8
тер
п +1
(15)
Уравнения связи между напряжениями и скоростями деформаций для рассматриваемых условий деформирования примет вид:
2 а, — (Я-Яе + Д. + Яе)(Я^: — Яв^е).
ае
ав
3 Я-Яе (1 + Яе + Я2)
2 о- + Я- + -

Я.(+ Яв + Я.)
(16)
а-
2 Ст/ (Я: Яв + я: + ^Х^р — Ъ), Яв (1 + Яв + Я.)
•р-



где ар, а-, тр- - нормальные и касательное напряжения, являющиеся функциями р и 2.
Запишем систему уравнений (16) через среднее напряжение а:
36
а z = а-
2 а, (+ Rz + R9) [(R9 + 2Rz)?9 + Rz (R9 + 2)?р 1 _
3? R9 (1 + R9+ Rz) 3RZ '-
2 а, (RzR9 + Rz + R9)[R9(^ + 2)?z +(^ + 2R9) Яр1
а9 = а----z-^-я.- (17)
9 3 Я R9 (1 + R9+ Rz) 3Rz
а =а 2 а, (RzR9+ Rz + R9)[R9(2Rz +1)?9 + Rz (2R9 +1)?z)1 а г. = а

р 3? R9 (1 + R9+ Rz) 3R2
т = 2 а, (RzR9+ Rz + R9)? 3 RрzRz
Введя обозначения
10!, , А = RzRe+Rz±Re •
'- 3 Я,'- Я9 (1 + Rz + Я9)'- рz RрzRz '-
(Я9+ 2 Я,)?9+ Я, (Я9+ 2)?р
Fz (р, z) =---
^ 3Rz
Я9 (Я, + 2)? z + (+ 2 Я9)?р F9 (р, Z) =-^--
Fр (р, z) = я9(2Rz + Ц*^(2я9 +1)Яz) — Fрz (р, z) = ^,
3Rz
соотношения (17) запишутся в следующем виде:
аz = а-2М^(р, z) — а9 =а-2М^(Р, z) —
ар = а — (р, z) — ^ = 2щAрzFрz (Р, z).
Для определения напряжений в очаге деформации располагаем указанными выше уравнениями теории пластического течения анизотропного материала (16) и уравнениями равновесия в цилиндрической системе координат [41:
дар дтР7 ар — а9 да, а дтР7 да т zр
_Р + -9 = 0- д°9 = 0- -^ + + ^ = 0. (19)
др дz р д9 др дz р
Подставив выражения (18) в уравнения равновесия (19), имеем
(18)
да 3^ z)) ^ д (Р, z^ Л «F9 (Р, z) — Fр (Р, z)
--2 А---+ 2 ApZ---+ 2 А^---
др др дz р
да-2 А д (Р, z)) + 2 Apz + 2 Apz (р, Z) = 0. (20)
дz дz др р
Представим приведенные выше уравнения в виде конечных разностей. С этой целью рассмотрим схему разбивки очага деформации координатными линиями р = const и z = const:
am, n -am-1,n 2 Aim, nFp (pm, n& gt- zm, n) im-1,nFp (pm-1,n& gt- zm-1,n)
2 A +

pm, n pm -1,n pm, n pm -1,n
im, n+1Fpz (pm, n+1, zm, n+1) —im, nFpz (pm, n, zm, n)
+ 2 Apz '- '- +
zm, n+1 — zm, n
_ F0 (p m, n, zm, n) — Fp (p m, n, zm, n) Л + 2A^im, n---=0- (21)
P
m, n
am, n+1 -a m, n +1Fz (pm, n+1'-zm, n+l) nFz (pm, n '-zm, n) --2 A--+
zm, n+1 — zm, n zm, n+1 — zm, n
№im+1 nFpz (pm+1,n, zm+1,n) — №im nFpz (pm, n, zm, n) +2 Apz & quot- & quot- +
pm+1,n — pm, n
~,im nFpz (pm, n, zm, n)
+ 2Apz m, n '----- = 0.
pz p
m, n
Разрешив каждое из уравнений системы (21) относительно среднего напряжения, получим выражения для определения величины среднего напряжения amn: по p — линии (z = const)
1 «F (p, z
'-m, n ®m -1,n + 2 A[^im, nFp (pm, n, zm, n) Mim -1,nFp (pm -1,n, zm -1,n)]
im, n+1Fpz (pm, n+1, zm, n+1)-^im, nFpz (pm, n, zm, n) — 2Apz (pm, n — pm-1,n) —
zm, n+1 — zm, n
F0(pm, n, zm, n) — Fp (pm, n, zm, n.
— 2A^im, n-(pm, n -pm-1,n) — (22)
pm, n
по z — линии (p = const)
(r)m, n = ®m, n+1 — 2n+1 Fz (pm, n+1,zm, n+1) — №im nFz (pm, n, zm, n)] +
№im+1 nFpz (pm+1,n, zm+1,n) — №im nFpz (pm, n, zm, n) + 2Apz (zm, n+1 — zm, n) +
pm +1,n — pm, n
2 Aim, nFpz (pm, n, zm, n)() (23)
+ 2Apz (zm, n+1 — zm, n) — (23)
pm, n
Для интегрирования этих уравнений нужно сформулировать граничные условия. В соответствии с выбранной кинематикой течения на входе в очаг деформации и выходе из него происходит резкое изменение направления течения от вертикального до наклонного к осевой под
углом ?, что связано с разрывом тангенциальной составляющей скорости течения Fp.
Это изменение направления течения учитывается путем коррекции напряжения на границе очага деформации по методу баланса мощностей
дад = T, pz AFTp, (24)
где
VP 1
AP/ = Ag/AF/ - Щ = AF cos в — V/ =- AP/ = APZ--. (25)
sin в cos в
На основании соотношений (24) и (25) следует, что
Ag/AF cos в Vp
---p = iSpZ AFVp (26)
sin в spz P
и
Aa/ =Tszxtge. (27)
Используя выражения (25) и (27), найдем
APZ = AP/ cos p — AazAF = Aa/AF/ cos в — Aaz =Tspz sinp cosp. (28)
Заметим, что угол в на входе в очаг деформации определяется по формуле
о S'-0
tge^-0 tga, s0
а при выходе из очага деформации так
о s 1
tge = - tga. sl
Соотношение (28) является граничным условием для определения az при z = l. Определяется величина среднего напряжения, а по
выражениям (22) и (23). Компоненты напряжений az, ар, а9 и Tpz определяются из уравнений (16).
Отметим особенности полученного решения по распределению напряжений в очаге деформации. Они связаны с выбранной кинематикой течения материала в коническом канале, учитывают возникающие добавки напряжений в связи с изменением направления течения при поступлении материала в очаг деформации и выходе из него. Не учтены граничные условия в напряжениях на контактных поверхностях пуансона и матрицы. Эти условия обычно задаются в виде закона Кулона
тkM = ММапМ и тШ = МПапП, где МП и Мм — коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона. При оценке силовых режимов необходимо учитывать эти условия.
Определение силы процесса обратного выдавливания осуществляется следующим образом. Рассчитывается на входе напряжение az (р)с
учетом изменения направления течения материала на входе в очаг деформации и выходе из него. Осевая составляющая силы определяется по выражению
D3/2
Pz0 = 2п ja z (p, 0) pdp. (29)
D3/2 — s0
С учетом составляющей трения осевая сила Pz определяется следующим образом:
Pz = Pz 0 + Pz1 + Pz 2, (30)
где Pzi и Pz2 — составляющие на ось z силы трения на матрице и пуансоне, которые определяется следующим образом:
l
Pzi =nD3 j^ м a ndz- (31)
0
l dz
Pz2 =nj (2р + dp)^nan-cosa. (32)
0 cos a
Вдоль границы течения материала по пуансону р определяется по формуле:
р = D3 /2 — S0 + ztga ,
а dp = dz. tga.
Подставив p и dp в уравнение (33) получим: l
Pz2 = nj (D3 — 2S0 + 2ztga + dztganandz. 0
Величина an на контактной поверхности с пуансоном определяется по формулам преобразования компонент напряжений при переходе от одной системы координат к другой
ann = ap cos2 a + az sin2 a + Tpz sin2a. (33)
Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояний, силовых режимов операции обратного выдавливания трубных заготовок из анизотропных материалов.
Список литературы
1. Яковлев С. П., Кухарь В. Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. 136 с.
2. Гречников Ф. В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 446 с.
3. Яковлев С. П., Яковлев С. С., Андрейченко В. А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 332 с.
4. Попов Е. А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1968. 283 с.
A.N. Isayeva, S.S. Yakovlev
MATHEMATICAL MODELLING OF OPERATION RETURN EXPRESSION OF THICK-WALLED ANISOTROPIC TRUMPET PREPARATIONS
The approach to mathematical modeling of operation of return expression of thick-walled trumpet preparations from a material possessing cylindrical anisotropy of mechanical properties is offered. Ratios for an assessment of kinematics of a current of the material strained and deformed conditions, power modes of operation of return expression of thick-walled anisotropic trumpet preparations are given.
Key words: anisotropy, plasticity, expression, current kinematics, tension, deformation, force, pipe.
Получено 19. 06. 12
УДК 531. 1
Л. А. Булатов, канд. техн. наук, доц., (4872)35−18−32, tm@tsu. tula. ru (Россия, Тула, ТулГУ),
В. Д. Бертяев, канд. техн. наук, проф., (4872)35−18−32, vit@tula. net (Россия, Тула, ТулГУ),
А. Е. Киреева, канд. техн. наук, доц., (4872)35−18−32, kirealena@yandex. ru (Россия, Тула, ТулГУ)
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Представлена математическая модель, описывающая кинематическое поведение шарнирно-рычажного механизма, которая позволяет определить законы движения всех звеньев механизма, координаты узловых точек, а также скорости и ускорения звеньев и узловых точек.
Ключевые слова: кинематика, шарнирный механизм, математическая модель.
Плоские шарнирные механизмы широко распространены в современном машиностроении в связи с присущими им достоинствами: высокой технологичностью изготовления, возможностью выполнения шарнирных соединений на подшипниках качения, небольшим износом соприкасающихся поверхностей, долговечностью и ремонтоспособностью. Шарнир-

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой