Математична модель багатоканальної системи масового обслуговування

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Медицина


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Конструювання радіоапаратури
УДК 681.3. 06, 519. 8
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ БАГАТОКАНАЛЬНОЇ СИСТЕМИ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ.
Масліков С.А., Дюжаєв Л.П.
Однією з актуальних областей в автоматизованих системах управління технологічними процесами (АСУТП) є контроль ефективності роботи силових і вимірювальних установок. Здебільшого, обмін інформацією проходить між сервером збору і обробки даних і цифровою апаратурою. Як правило, загальний інформаційний потік розділяють на класи з різним пріоритетом обслуговування, що гарантує своєчасне оброблення першочергових запитів. В свою чергу постала проблема ефективної організації процесорного часу для обробки даних і формування запитів певного пріоритету з оптимальною інтенсивністю.
Предметом дослідження є процеси керування неоднорідним трафіком, які реалізовані на основі пріоритетних методів обробки даних. Загальним рішенням цієї проблеми є математична модель багатоканальної системи масового обслуговування (СМО) з неоднорідним потоком запитів різного пріоритету.
Розглянемо n-канальну СМО з очікуванням і обмеженою довжиною черги. На вхід системи поступають вхідні потоки заявок різного пріоритету з різною інтенсивністю Х (0 та інтенсивністю обслуговування ц (г). Тобто, в середньому безперервно зайнятий канал буде видавати Х (г)/ц (г) опрацьованих запитів в одиницю часу. Запит, що надійшов в момент, коли всі канали зайнятті становиться у чергу. Для спрощення вважатимемо, що кожний
клас запитів має власну чергу довжиною т. Введемо позначення: р = -

Стан системи для одного класу запитів будемо нумерувати відповідно до числа запитів, що зв'-язані з системою: S0 — канали вільні- S1 — 1 зайнятий один канал, усі інші вільні- Sk — зайняті k каналів, інші вільні- Sn — зайняті всі n каналів, черги немає- Sn+m — зайняті n каналів, місць в черзі немає.
Графосимволічне представлення такої системи зображено на рис. 1
Рис. 1 Багатоканальна СМО з очікуванням для одного класу запитів
Згідно [1] наведемо граничні ймовірності перебування системи в кожному з можливих станів.
Вісник Національного технічного університету України & quot-КПІ"- Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. -2009. -№ 38
95
Конструювання радіоапаратури
3 II3 о II JS) (1)
гп+г Pn+i = і. Po (і = 1,2,-5 m) n n! (2)
/ m+1 t ?-f?^
-П p pn n 1=0 t! n! 1 p
n
Очевидно, що запити з меншим пріоритетом можу бути обробленні тільки у випадку, коли черги запитів з більшими пріоритетами вільні. Якщо всі вхідні потоки мають пуасонівський розподіл [1], то сумарний вхід-
u
ний потік буде дорівнювати: ?u) = & gt-^t. А сумарний потік обслуговуван-
t=1
u
ня: -(u) = & gt--t. Або при однаковій інтенсивності обслуговування усіх кла-
t=i
A (u-1
сів запитів -(u} = u * -- p (u} = -^. Тому в загальному випадку ймовірності то-
го, що всі канали будуть вільними від запитів з пріоритетами більшими за u визначатиметься як:
p (u) fp (u)
p0u)=& gt--
(u)t
¦ +
p
(u)n
n
n У
t=0
n!
Su)
1 --
(3)
n
В наведених формулах u приймає значення u =1,2,…, N. Чим менший пріоритет має запит, тим більше значення u йому відповідає. Формули (1) та (2) також зміняться при підстановці в них (3).
Ймовірність відмови для запиту з певним пріоритетом дорівнює ймовірності того, що всі канали зайнятті і в черзі для цього класу запитів немає
вільних місць Р^і = РІП
p (u)М
nmn!
¦ Р0). При цьому
відносна пропускна зда-
тність q (u) = 1 — Pe (ui- абсолютна пропускна здатність запитів певного типу
І
A (u) =X (u) ¦ q (u) — абсолютна пропускна здатність всієї системи Az = & gt- A (t) (де І
t=1
— загальна кількість пріоритетів, які встановлені у системі).
Однією з найважливіших характеристик багатоканальної СМО є середня кількість зайнятих каналів. Позначимо середнє число зайнятих каналів Z. Кожний зайнятий канал обслуговує в середньому ц заявок в одиницю часу, а СМО в цілому обслуговує в середньому As заявок в одиницю часу.
96
Вісник Національного технічного університету України & quot-КПІ"- Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. -2009. -№ 38
Конструювання радіоапаратури
Відповідно отримаємо Z = -. Цей параметр добре ілюструє ефективність

використання апаратних можливостей системи. Якщо кількість вільних каналів більша за третину загальної кількості каналів обслуговування, то згідно з [3] система нераціональна і потребує доопрацювання.
Виходячи з формул, наведених у [1,2], середню кількість запитів у системі можна знайти як математичне очікування дискретної випадкової ве-
(u)" (u)
1 —
личини г («) =-2--
ґр (и) Лm
у n у
• (т +1)
n • n!
1-
Р
(u) л
. Згідно з формулою Літтла [1,4], сере-
дній час очікування заявки пріоритету u визначається з відношення кілько-
сті запитів у системі до вхідного потоку: t
(u)
г
(u)
очікуван
X.
n
1. Представлена базова модель, яка враховує, на відміну від відомих методів, спосіб керування неоднорідним трафіком на основі пріоритетів.
2. Одним з можливих напрямків розвитку математичної моделі є введення динамічних пріоритетів, що дозволило б майже повністю відмовитись від початкового розрахунку і налаштування системи.
Література
1. Клейнрок Л. "-Теория массового обслуживания& quot-, М.: & quot-Машиностроение"-, 1990 г., 432 с- ISBN 0 -471−49 111−10.
2. Kleinrock L., Gail R. Solution Manual for Queueing Systems. V. II. // Computer Applications Technology Transfer Institute/ - 1991. ISBN 0−942 948−01−7
3. Муравьева-Витковская Л. А. Определение структурных параметров коммутатора телекоммуникационной сети. // Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники: Материалы МНТК, Владимир. 4−5 декабря 2003 г. — С. 98−101.
4. Hoorn M. Algorithms and Approximations for Queueing Systems. // PhD thesis, Vrije Universiteit te Amsterdam, Mathematical Center, Amsterdam, 1990.
Масліков С.А., Дюжаєв Л. П. Математична модель багатоканальної системи масового обслуговування. У статті пропонується математична модель багатоканальної системи масового обслуговування з очікуванням на основі розподілених пріоритетів.
Ключові слова: математична модель, теорія масового обслуговування____________
Масликов С. А., Дюжаев Л. П. Математическая модель многоканальной системы массового обслуживания. В статье предлагается математическая модель многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием на основе распределенных приоритетов
Ключевые слова: математическая модель, теория массового обслуживания_________
Maslikov S., Dujaev L. Mathematical model of the multichannel queuing system. In the article the mathematical model of the multichannel queuing system with idle on the basis of distributed priorities is proposed.
Key words: Mathematical model, queueing theory_______________________________
Вісник Національного технічного університету України & quot-КПІ"- Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. -2009. -№ 38
97

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой