Развитие интеллектуально-творческих способностей обучающихся в системе непрерывного профессионального образования

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Народное образование. Педагогика


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК/UDC 378 О. Б. Березовская, Л. Б. Гиль, С. В. Соколова
O. Berezovskaya, L. Gil, S. Sokolova
РАЗВИТИЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНО-ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ В СИСТЕМЕ НЕПРЕРЫВНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
DEVELOPMENT OF INTELLECTUAL AND CREATIVE SKILLS OF STUDENTS IN THE ENVIRONMENT OF CONTINUOUS VOCATIONAL EDUCATION
В статье обосновано содержание процесса развития интеллектуально-творческих способностей обучающихся в системе непрерывного профессионального образования, которое раскрыто сквозь призму системы заданий по математике, направленных на развитие таких мыслительных операций, как анализ, синтез, обобщение, сравнение и классификация.
The article substantiates the contents of the process of student'-s intellectual and creative skills development in the environment of continuous vocational education. The content is revealed through a prism of system tasks in mathematics aimed at the development of such cogitative operations as analysis, synthesis, generalization, comparison and classification.
Ключевые слова: интеллектуально-творческое развитие, мыслительные операции, таксономия учебных задач, ориентировочная основа аналитико-синтетической деятельности.
Keywords: intellectual and creative development, cogitative operations, taxonomy of educational tasks, approximate basis of analytical-synthetic activity.
Не мыслям надобно учить, а мыслить.
Иммануил Кант
Задача современного профессионального образования состоит не только в том, чтобы дать обучающимся ту или иную сумму знаний и навыков, но и в том, чтобы научить обучающихся самостоятельно ориентироваться в стремительно растущем потоке информации, необходимой для их профессиональной деятельности, обучить умениям и навыкам рационально строить собственные учебно-познавательные действия, т. е. создать условия для их успешного карьерного роста посредством интеллектуально-творческого развития в процессе математической подготовки.
Интеллектуально-творческое развитие личности приобретает приоритетное значение
в системе профессионального образования, так как в условиях быстрой смены технологий в современном производстве, на рынке труда оказалось востребованным такое качество специалистов, как способность к непрерывному повышению своей профессиональной квалификации и даже переквалификации и смене специальности.
Интеллектуальное развитие личности не предопределено заранее: это процесс, который можно остановить, замедлить или ускорить в зависимости от педагогических условий. В настоящее время преподаватель чаще обучает умению по ряду признаков опознавать тот или иной тип задачи с целью применения ранее усвоенного конкретного алгоритма её решения. В том случае если опознания не происходит, то и нет решения. Способность к анализу «незнакомых» задач слабо развита у большинства абитуриентов: они не приступают к решению таких задач даже при наличии необходимого теоретического и справочного материала. Традиционная система подготовки абитуриентов требует, чтобы обучающиеся выучивали, запоминали теоретический материал, решали задачи по алгоритму, подразумевая, что они уже «умеют мыслить» (правильно использовать мыслительные операции в самостоятельной познавательной деятельности). Большинство преподавателей математики отмечают важность формирования умений сравнивать, анализировать, синтезировать и т. д., но при этом не считают, что это надо делать целенаправленно, так как эти умения развиваются как бы по умолчанию в процессе решения различных математических задач.
Мы считаем, что успех решения любой математической задачи во многом определяется умением мыслить самостоятельно, поэтому основная цель обучения решению задач состоит в том, чтобы обучить рациональным приёмам самостоятельного выполнения мыслительных операций.
Contemporary Tendencies in Professional Education Development
Для планирования и оценки развития умений выполнять мыслительные операции мы предлагаем использовать таксономию, взяв за основу таксономию учебных задач по Д. Тол-лингеровой, в которой все задачи ранжированы по возрастанию когнитивной сложности и операционной ценности:
— задачи, требующие мнемического воспроизведения данных. К этой категории относятся задачи, требующие от учащихся мне-мических операций, содержание которых предусматривает узнавание или репродукцию отдельных фактов или их целого. Чаще всего они начинаются со слов «какая из», «что это», «как называется», «кто был», «дайте определение» и т. д.
— Задачи, требующие простых мыслительных операций (задачи, при решении которых необходимы элементарные мыслительные операции). Это задачи по выявлению, перечислению, сопоставлению, обобщению и т. п. Начинаются они обычно словами «установите, какой размерности», «опишите, из чего состоит», «перечислите части: составьте перечень», «скажите, как проводится», «как действуем при», «чем отличается», «сравните», «определите сходства и различия», «почему», «каким способом», «что является следствием» и т. п.
— Задачи, требующие сложных мыслительных операций с данными (задачи, решение которых требует сложных мыслительных операций). Сюда относятся задачи по индукции, дедукции, интерпретации, верификации и др. Начинаются они обычно со слов «объясните смысл», «раскройте значение», «как вы понимаете», «почему думаете, что», «определите», «докажите» и т. д. Следует указать, что к этой категории относятся все задачи, в которых учащиеся должны перевести что-то с одного «языка» на другой, например, выразить словами формулу, и наоборот, считать информацию с графика, диаграммы и т. д.
— Задачи, требующие сообщения данных (в эту категорию включены задачи, предусматривающие для их решения помимо мыслительных операций ещё какой-нибудь речевой акт, устный или письменный). Следовательно, сюда относятся все задачи, требующие не только проведения определённых операций, но и высказываний о них. Обучающийся в этих задачах сообщает не только о результате решения, но также и о его ходе, условиях, компонентах, трудностях и т. д.
— Задачи, требующие творческого мышления (задачи, которые предполагают не только знание всех предшествующих операций, но и
способность комбинировать их в более крупные блоки, структуры, стратегии и пр. так, чтобы они создавали нечто новое, пусть даже только субъективно, т. е. новое для самого обучающегося) [1, с. 28].
Такая таксация учебных задач позволяет при планировании занятий более полно учитывать состав мыслительных операций, предполагаемых в деятельности обучаемых при решении задач, прогнозировать, диагностировать и корректировать развитие умения мыслить.
Покажем на примерах, какие математические задания можно использовать для развития интеллектуально-творческих способностей будущих специалистов.
Задания на анализ. Анализ — мысленное расчленение объекта на составные элементы (свойства, признаки, отношения и т. д.).
Пример 1. Период малых колебаний Т математического маятника вычисляется по формуле
где I — длина маятника, д — ускорение силы тяжести. Какие из величин, входящих в эту формулу, являются абсолютными постоянными, параметрами, переменными?
Ответ. 2 и П — абсолютные постоянные- д — параметр- значение этой величины постоянно только в данной точке земной поверхности, но изменяется при переходе от одной точки земной поверхности к другой- I и Т — величины переменные.
2 У
1 I I
/ 0 я 6 f4 X
Рис. 1
Пример 2. При помощи каких преобразований графика функции y = sinх получены графики функций на рисунке 1.
Пример 3. Нахождение варианта наиболее экономичного и рационального решения: на клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена плоская фигура (рис. 2а). Предложите различные способы нахождения её площади. Какой из способов, с вашей точки зрения, наиболее рациональный?
Рис. 2а
Рис. 2б
Решение.
Способ 1. Найдём искомую площадь S как разность площади прямоугольной трапеции ABCD и площади прямоугольного треугольника CDK: 5 =5
_ с
ABCD CDK *
где S,
a + b
• h =
10 + 5
2=15, SC
a • b 1 • 2
Таким образом, S = 15 -1 = 14.
Способ 2. Найдём искомую площадь S как сумму площадей прямоугольника AMCK и двух прямоугольных треугольников ABM и CDK:
S SAMCK + SABM + SCDK ' где
a • b 5 • 2
Ядмсс=а • Ь = 4 • 2 = 8,8ЛШ = ^ = 1. 5^ = ^ = ^ = 5.
Таким образом, 5 = 8 +1 + 5 = 14.
Способ 3. Найдём искомую площадь по формуле Пика: вершины многоугольника (не обязательно выпуклого) расположены в узлах клетчатой бумаги, внутри него лежит п узлов, а на границе т узлов, площадь этого многоугольника равна Б = п + т/2 — 1. В нашей задаче п = 7, т =16, следовательно, Б = 7+ 16/2 — 1=14.
Сравнение способов решения задач позволяет подходить к задаче с разных позиций, учит отстаивать свою точку зрения и находить рациональное решение.
Пример 4. Нахождение одного верного утверждения среди неверных, неточных или неполных. Угловой коэффициент касательной к графику функции у = 2×2 + 3 в точке х0 = 1 равен… а) — 4- Ь) 0- с) 4- d) 2.
Выполнения анализа также требуют задания:
— на нахождение примера, подтверждающего данное правило-
— нахождение наиболее точного и правильного определения или формулировки-
— узнавание требуемого явления среди данных-
— отнесение данного явления к соответствующей категории-
— нахождение наиболее вероятной причины данного явления-
— определение наиболее вероятного исхода данного события, нахождение типичного признака, характеризующего данное явление-
— определение явления по характерному признаку-
— определение явления, находящегося в определённой зависимости с данным явлением-
— исключение одного неправильного утверждения-
— выявление закономерности в основе задания и нахождение решения, соответствую-
щего данной закономерности-
— дополнение утверждения недостающим элементом из числа данных.
В познавательной деятельности анализ тесно сочетается с синтезом. Синтез восстанавливает расчленяемое анализом целое, вскрывая более или менее существенные связи и отношения выделенных анализом элементов. Анализ и синтез в мышлении взаимосвязаны.
Приведём примеры на развитие умения применять мыслительную операцию синтез.
Пример 5. Используя графики предложенных функций, сделайте рисунок.
1) у = -1(х + 9)2 + 8, х е[-9--1]- 2) у = -1(х — 9)2 + 8, х е[1−9]-
8 8
3) у = 7(х + 8)2 +1, хе[-9--8]- 4) у = 7(х-8)2 +1, хе[8−9]-
5) У=49(х+^
7) у=-49(х+1):
с е[-8--1]- б) у = -(х -1)2, х е[1−8]-
х е[-8--1]- 8) у = -49 (х -1)2, х e[l-8]-
9) у = 1 (х + 5)2 — 7, х е[-8- -2]- 10) у = 1(х — 5)2 — 7, х е[2−8]-
11) у = -2(х +1)2 — 2, х е[-2--1]- 12) у = -2 (х-1)2 — 2, х е[1−2]-
13) у = -4×2 + 2, х е[-1−1]- 14) у = 4×2 = 6, х е[-1−1]-
15) у = -1,5х + 2, х е[-2−0]- 16) у = 1,5х + 2, х е[0−2].
В результате построения заданных графиков получается рисунок 3.
Рис. 3
Можно предложить обучающимся самим придумать рисунок в прямоугольной системе координат и описать его с помощью графиков. Такое задание потребует от учащихся применения творческих способностей и более сложных мыслительных операций.
Пример 6. Построить эскиз графика по известным результатам аналитического исследования:
— Область определения: (-2-«).
— Вертикальные асимптоты:. х = -2.
— Горизонтальные асимптоты: у = 2 (х^+»).
— Наклонные асимптоты: нет.
-Стационарные точки: -1- 0 — 1.
— Интервалы монотонности:
а) возрастания: (-1- о), (1-& lt-«) —
б) убывания: (-2--1), (0−1).
Contemporary Tendencies in Professional Education Development
— Значения функции в некоторых точках:
у (-1) = -2- у (0)= 1- у (1) = -2- у (2) = 0.
Развитие умений использовать операции
анализа и синтеза пронизывает все этапы развития мыслительных операций в процессе математической деятельности. Обучающиеся постоянно отвечают на вопросы, стимулирующие аналитико-синтетическую деятельность:
— имеется некоторое утверждение (синтез), полученное на основе суждений, каких? (анализ) —
— хотим вычислить значение некоторой величины (или доказать некоторое утверждение), что для этого надо знать (вычислить, доказать)? (анализ).
Ориентировочную основу аналитико-син-тетической деятельности при решении математических задач можно представить в виде схемы (рис. 4).
Анализ и синтез не исчерпывают собой всех сторон мышления.
Процесс отвлечения от признаков несущественных и единичных и сохранение в мышлении признаков существенных и общих для данной группы предметов называется операцией абстрагирования. Для развития умения абстрагирования в процессе математической подготовки необходимо постоянно подчёркивать его использование в познавательном процессе.
Рис. 4. Ориентировочная основа деятельности по решению математических задач
Так, например, изучая скорость движения тела по уравнению функции у (?) = у0 + а, изменение длины металлического стержня при нагревании по уравнению I = 10 +аг, абстрагируясь от понятия скорости движения тела, длины металлического стержня, исследуем функцию /(х) = ах + Ь, выделяем то общее, что присуще явлениям, описываемых данной функцией, а это значит, что и результаты, полученные при исследовании функции могут быть использованы в решении практических задач (при исследовании движения тела, изменения
длины металлического стержня при нагревании и т. д.).
Аналогия — умозаключение, в котором от внешней подобности предметов по одним признакам делается вывод про возможность их схожести по другим признакам.
Пример 7. Заданы три объекта. Между двумя первыми из них есть определённая связь. Установите её и, рассуждая аналогично, найдите четвёртый объект, имеющий такую же связь с третьим объектом.
Рис. 5
Аналогия отношений, способная сопоставить и сблизить всё что угодно, является мощным оружием человеческого мышления, требующим, однако, особой осторожности и рассудительности при его применении.
Например: как изменится площадь прямоугольника, если его основание увеличить в 2 раза, а боковую сторону уменьшить также в 2 раза?
Ответ, площадь не изменится. Вопрос: А если основание прямоугольника увеличить на 20%, а боковую сторону уменьшить на 20%, изменится ли его площадь? Возможный ответ школьника по аналогии, что не изменится. Однако ответ неверен. В самом деле, обозначив основание прямоугольника через а, а боковую сторону через Ь, имеем: 5 = а • Ь. В согласовании с условием основание изменённого прямоугольника а1 = а + 0,2а и боковая сторона. Тогда
51 = а1 • Ь1 = (а + 0,2 • а)-(Ь — 0,2Ь) = а • Ь — 0,04а • Ь.
Таким образом, площадь прямоугольника уменьшится в этом случае на 4%.
Сравнение — почва для аналогии. Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия: 1) сравниваемые понятия однородны- 2) сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют для них существенное значение.
Известно, что текстовые задачи часто вызывают затруднения у обучающихся. Сравнивая
задачи: 1) на движение, где путь вычисляется по формуле: 5 = V • t (Б — расстояние, V — скорость движения, С — время в пути) — 2) на производительность труда, где работа вычисляется по формуле: А = р • t (А — объём работы, р -производительность труда, С — время, затраченное на выполнение объема работы), 3) как бассейн заполняется водой, где объем воды вычисляется по формуле: V = Ц • t (V — объём воды, q — пропускная способность трубы за единицу времени, С — время, затраченное на заполнение бассейна) — видим, что они все решаются по одному алгоритму.
Например, задача на движение. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Задача на производительность труда: на изготовление 16 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Задача про бассейн: первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут раньше, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
Пользуясь аналогией, сравнением, учащиеся учатся выявлять сходство, различие- проявлять смекалку, сообразительность, но, более того, учатся самостоятельности.
Классификация (классифицирование) — процесс группировки объектов исследования или наблюдения в соответствии с их общими признаками.
Пример 8. Исключите из четырёх данных объектов один «лишний»:
a) у = (х — 3)2 + 4, у = 2х, у = 6×3-
b) у = tgx, у = оо8(17п + 2 х), у = tg (2 х + 7), у = 9 Бт (2 х + п).
И в заключение приведём примеры, при решении которых, кроме умений использовать основные мыслительные операции, необходимо реализовать творческий потенциал для создания нового для самого обучающегося.
Пример 9. Тело, выпущенное вертикально вверх, движется по закону
s (t) = 4 + 8t — 5t2, где высота s (t) измеряется в метрах, а время t — в секундах.
Найти: а) скорость тела в начальный момент- б) скорость тела в момент соприкосновения с землёй- в) наибольшую высоту подъёма тела.
Пример 10. Представим, что вы руководитель производственного участка. Объём продукции и, произведённой бригадой рабочих на этом участке, может быть описан уравнением
и = - -13 ±12 + 100t +150 (ед), б 2
1& lt-t<-8, t — рабочее время в часах. Вычислить производительность труда (z (t) = и (t)), скорость ((z (t)) и темп её изменения
(Tz (t) = (ln z (t))'-= ^)
z (t)
через час после начала работы и за час до её окончания. Сравнить полученные результаты и сделать вывод как руководитель производства.
Подобранные предложенным образом задания по математике позволяют целенаправленно развивать у обучающихся умения использовать мыслительные операции в самостоятельной познавательной и профессиональной деятельности, что повышает их способность ориентироваться в окружающем мире, самостоятельно и творчески решать любые жизненные проблемы, успешно строить свою профессиональную карьеру.
1. Толлингерова Д., Голоушова Д., Канторкова Г. Психология проектирования умственного развития детей. — М.- Прага: Роспедагентство, 1994. — 47 с.
2. Цукарь А. Я. Функции и графики: задания образного характера для учащихся 7−11-х классов. — Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998. — 128 с.
3. Семенова А. Л., Ященко И. В. Математика ЕГЭ 2011. -М.: Национальное образование, 2010. — 242 с.

Показать Свернуть
Заполнить форму текущей работой