О точности воспроизведения задания в стохастических системах с управляющими воздействиями, ограниченными по диапазону

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Е. Г. Крушель, И. Г. Белоус
О ТОЧНОСТИ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ЗАДАНИЯ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С УПРАВЛЯЮЩИМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ, ОГРАНИЧЕННЫМИ ПО ДИАПАЗОНУ
Камышинский технологический институт (филиал)
Волгоградского государственного технического университета
elena-krushel@yandex. ru, irina_shl@mail. ru
Приводятся результаты исследований влияния ограниченности управляющих воздействий по диапазону на точность воспроизведения заданий в системах автоматической стабилизации со скалярным выходом, измеряемым с помехами, и с неполной информацией о векторе состояния и возмущающих воздействиях. Вариант реализации системы с алгоритмом, синтезированным на базе метода АКОР, сравнивается с вариантом управления на базе ПИ-регулятора.
Ключевые слова: фильтр Калмана, аналитическое конструирование оптимальных регуляторов, пропорциональноинтегральный закон управления.
E. G. Krushel, I. G. Belous
ON THE TARGET REPLAY ACCURACY ESTIMATION IN THE STOCHASTIC SYSTEMS WITH THE LIMITATION OF THE CONTROLS DIAPASON
The issue presents the investigation results of control limitations influence on the accuracy of the noisy scalar output stabilization systems with the incomplete information about the state vector and disturbances. The system with the control algorithm based on the classic results of the LQG theory is compared with the system realization variant with the proportional -integrative control law.
Key words: kalman filter, LQR optimal algorithm, proportional-integrative control law.
Во многих распространенных на практике с целью снижения влияния измерительных
задачах возникает необходимость в фильтра- помех и в оценке неизмеряемых возмущающих
ции результатов измерения выхода объекта воздействий [1−3]. Известно классическое ре-
шение задачи оптимального стохастического управления, сформулированной в линейно-квадратично-гауссовских (ЛКГ-) терминах. Основной результат базируется на теореме разделения задач оценки состояния системы и управления, причем оценки состояния и неконтролируемых возмущений формируются фильтром Калмана, а управляющие воздействия рассчитываются методом аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР).
В реальных системах исходные положения ЛКГ-теории соблюдаются не всегда. В частности, управляющие воздействия практически во всех системах ограничены по диапазону. Для учета этих ограничений приходится вводить в критерий ЛКГ-задачи большие штрафы за отклонение управляющих воздействий от номинальных значений. В результате возрастают погрешности воспроизведения задающих воздействий [4].
Возможен иной подход, состоящий в отказе от введения больших штрафов за отклонение управляющих воздействий от номинальных значений. Учет ограниченности их диапазона проводится за счет введения нелинейности в алгоритм управления: в пределах допустимых границ управление объектом следует алгоритму АКОР- если же величина управляющего воздействия, рассчитанного методом АКОР, выходит за допустимые границы, то на объект выдается граничное значение управления.
Предметом исследования является точность воспроизведения задающих воздействий в системах, реализующих данный подход, в сравнении с точностью, достижимой, во-первых, в системах с классическим ЛКГ-алгоритмом и, во-вторых, в системах с цифровым пропорционально-интегральным (ПИ-) регулятором [5]. Во всех случаях предполагается наличие ограничений на диапазон изменения управляющих воздействий.
Замечания о свойствах классической АКОР задачи: критерий управления строится на сумме штрафов за отклонения переменных состояния от заданных значений и управляющих воздействий от номинальных значений. Этот критерий не всегда соответствует технологическому существу задачи управления (в частности, качество управления часто определяется точностью воспроизведения задающего воздействия). В АКОР-системе математическое ожидание выхода объекта может отклоняться от задания, и величина этого отклонения тем
больше, чем более сильные штрафы накладываются на отклонения управлений от номинальных величин.
Замечания о свойствах систем управления с ПИ_регулятором: закон управления разработан без учета ограниченности диапазона изменений управлений- кроме того, при цифровой реализации ПИ-закона появляются дополнительные настроечные параметры: интервалы постоянства управляющих воздействий в течение заданных дискрет времени и допустимые значения управлений с учетом их квантованно-сти по уровню сигнала.
Дальнейшее изложение построено по следующей схеме:
1. Задается допустимый диапазон изменений управляющих воздействий.
2. Для классического АКОР-алгоритма проводится настройка штрафа за отклонение управляющих воздействий от номинального значения, при котором исключаются нарушения допустимого диапазона. Оценивается точность воспроизведения задания.
3. Для классического ПИ-закона управления подбираются настроечные параметры (коэффициенты при пропорциональной и интегральной составляющих при заданной дискрете отсчета временных интервалов постоянства управлений). Оценивается точность воспроизведения заданий.
4. Для АКОР-алгоритма с нелинейной корректирующей добавкой вводится небольшой (в пределе — нулевой) штраф за отклонение управлений от номинальных значений- вне допустимых границ расчетные значения управлений принудительно заменяются граничными значениями.
5. Для ПИ-алгоритма с нелинейной корректирующей добавкой устанавливаются такие же настроечные параметры, какие могли бы быть использованы при отсутствии ограничений на диапазон изменения управляющих воздействий- вне допустимых границ расчетные значения управлений принудительно заменяются граничными значениями.
6. Допустимый диапазон изменения управлений рассматривается как параметр- проводится сравнение достижимой точности в перечисленных вариантах реализации алгоритма управления в зависимости от этого параметра.
Ниже излагаются результаты исследования.
Принимаем за единицу то значение управляющего воздействия, при котором его вели-
чина ограничена «физическим» диапазоном, на котором задана статическая характеристика объекта.
На рис. 1 приведены результаты для классического АКОР-алгоритма управления. Матрица штрафа за отклонения управлений от номинальных настраивается вручную для достижения результата, при котором значения УВ не выходят за пределы установленного диапазона. Видно, что при увеличении ограничения, накладываемого на диапазон управляющих воздействий, при АКОР-управлении среднее квадратическое отклонение выхода от задания увеличивается. При этом при каждом увеличении ограничения значения УВ требуется значительное повышение штрафов за управления — матрицы Я.
На рис. 2 приведено сравнение показателей качества работы классического ПИ-регулятора и ПИ-регулятора с нелинейной составляющей. В качестве показателя качества используется среднее квадратическое отклонение выхода системы от задания на выход.
Лучшими (меньшими) значениями показателя качества работы алгоритма обладает алгоритм с нелинейной составляющей. Из вышеизложенного следует, что введение нелинейной составляющей в алгоритм работы регулятора приводит к улучшению достижения задания на выход системы.
Рис. 1. Динамика изменения СКО выхода от задания и штрафа Я для вычислений по классическому алгоритму АКОР
На рис. 3 приведен графический результат работы системы при отсутствии и наличии ограничений на значения УВ (вне допустимых границ расчетные значения управлений принудительно заменяются граничными значениями). В верхней части графика расположены кривые разгона, в нижней части приведена форма соответствующего управляющего воздействия.
Ограничим возможные значения управлений «физическим» диапазоном (на котором задана статическая характеристика объекта). Настройки регулятора сохраним прежними. Результат — выход объекта приходит к заданию медленнее (увеличилось время переходного процесса).
При дальнейшем сужении диапазона допустимых значений управляющее воздействие не может реализовать расчетное по формуле регулятора значение и при сохранении тенденции к сужению, фактически становится релейным. Выход же характеризуется дальнейшим увеличением времени переходного процесса и появлению статической ошибки.
Ниже излагаются результаты исследования влияния интервалов постоянства управляющих воздействий в течение заданных дискрет времени на качество сходимости выхода к заданию.
Управляющее воздействие выдается не в каждом такте дискретного времени, а через промежутки А?.
Рис. 2. Сравнение СКО выхода от задания для классического ПИ-регулятора и ПИ-регулятора с нелинейной составляющей
Рис. 3. Сравнение работы системы при отсутствии и наличии ограничений на значения управляющих воздействий
Динамика наблюдений за постепенным увеличением Аt такова: появление перерегулирования- выход объекта в виде «малых» кривых разгона, возникающих при постоянных на заданных интервалах управлениях- недопустимое затягивание процесса управления при отсутствии изменений параметров регулятора, появление статической ошибки выхода объекта.
Графическое представление результатов моделирования изображено на рис. 4.
Анализируя полученные данные, делаем вывод, что ограничение УВ по диапазону является приемлемым способом улучшения точности воспроизведения задания в стохастических системах.
Авторы предлагают метод автоматического повышения качества точности воспроизведения задания при ступенчатом изменении управления, основанный на описанном влиянии ограниченности УВ по диапазону.
Выхол при дискрете выдачи
|]"
ы
е4
ев
1 н
3
| 1(10 -0 I
а
2
I 100
х
3
5
?
* 90
Й
С
|
а Я0
управляющих равной 75 воздействий, равной 25
^--- -
Задающее /Т
воздействие I Выход ири дискрете выдачи

1 равной 1
0 100 200 30
Таеты
Дискрета выдачи управляющих
Дискрета выдачи управляющих
воздействий равна 73воздействий равна 25

Дискрета выдачи управляющих воздействий равна 1

0
100
200
300
Такты
Рис. 4. Сравнение изменения расчетного управления в зависимости от величины дискреты подаваемого управляющего воздействия
Решение достигается следующим образом:
1. С помощью фильтра Калмана прогнозируется значение выхода объекта спустя п тактов, равное времени переходного процесса. Значение времени переходного процесса считается известным, зафиксированным заранее по предыдущим наблюдениям (экспертным или экспериментальным).
2. Вычислить соответствующее прогнозируемому значению выхода прогнозируемое значение управлений. Данную величину положить значением ограничения на УВ.
3. Установить рассчитанное ограничение на управляющие воздействия в момент начала ступенчатого изменения задающего воздействия.
Упрощенный механизм автоматизации может состоять в том, чтобы, достигнув статического процесса на выходе, ограничивать управляющие воздействия значением управления, соответствующим статическому выходу для улучшения показателей сходимости.
В условиях адаптивной подстройки параметров регулятора результат, возможно, был бы более приемлемым, если время адаптации параметров регулятора не превышало Аt, а сама процедура адаптации не ухудшала качество работы системы во время настройки [5].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Браммер, К. Фильтр Калмана-Бьюси. Детерминированное наблюдение и стохастическая фильтрация / К. Браммер, Г. Зиффлинг- пер. с нем. В. Б. Колмановского под ред. И. Е. Казакова — М.: Наука, 1982. — 200 с.
2. Шляхтина (Белоус), И. Г. Постановка учебной задачи проектирования системы стохастического оптимального управления процессом помола цемента (для студен-тов-системотехников) / И. Г. Шляхтина // Экономикоорганизационные проблемы проектирования и применения информационных технологий: сб. науч. тр. VIII международной научно-практической конференции РГЭУ «рИНХ» — Ростов-на-Дону, 2006. — С. 90−92.
3. Ротач, В. Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов / В. Я. Ротач. — 3-е изд., стереот. — М.: Издательство МЭИ, 2005. — 400 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой