Оценка доходной недвижимости в условиях неопределенности интервального вида

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

№ 290
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Март
2006
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 338. 24. 01
С.Н. Авдеенко
ОЦЕНКА ДОХОДНОЙ НЕДВИЖИМОСТИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИНТЕРВАЛЬНОГО ВИДА
Представлены интервальная модель и метод оценки доходной недвижимости на основе сочетания классической и обобщенной интервальных арифметик. Получены аналитические выражения для определения чистого операционного дохода и оценки износа и его возмещения.
Оценка доходной недвижимости проводится, как правило, на основе анализа вложения и поступления распределенных во времени денежных сумм. Основным объектом анализа в данном случае являются потоки платежей — суммы распределенных во времени денежных расходов и поступлений, ожидаемых в процессе экономической жизни объекта недвижимости. При этом предполагается точное знание размеров расходов на приобретение или создание объекта недвижимости или прав на него, ожидаемых выгод, приносимых недвижимостью, а также значения рыночной ставки процента (рыночной нормы доходности, нормы отдачи) в будущем [1 — 3]. На практике ни расходы, ни тем более будущие доходы и рыночная ставка процента, как правило, точно неизвестны. Следовательно, анализ и оценку доходной недвижимости приходится проводить в условиях неопределенности.
Часто исследователи сталкиваются с проблемой выбора метода описания неопределенности. Эта проблема возникает, например, когда нельзя даже предположить возможность многократного проведения эксперимента на исследуемом объекте при неизменном действии неучтенных и неуправляемых факторов. Такая ситуация приводит к необходимости учета неопределенности, в общем случае, неизвестной природы. В данном случае относительно факторов неопределенности практически ничего не известно, кроме того, что они ограничены. В таких условиях для описания неопределенности наиболее естественно представить факторы в интервальной форме, т. е. задать диапазон возможных значений переменных или зависимостей. В этом случае адекватным математическим аппаратом для количественного анализа денежных потоков, связанных с оценкой недвижимости, могут служить методы интервального анализа [4 — 9]. Применение интервального анализа позволяет заключить в интервалы решения задач, о входных данных которых известно лишь то, что они лежат в некоторых интервалах. Как известно, существует несколько способов представления интервальных величин: классическая интервальная арифметика, обобщенная интервальная арифметика Хансена, полная арифметика Каухера.
В данной работе для расчета и анализа основных показателей, используемых при оценке доходной недвижимости, применяется сочетание классической и обобщенной интервальной арифметики. Применение аппарата обобщенной интервальной арифметики Хансена обусловлено рядом недостатков классической интервальной арифметики, иногда сильно влияющей на точность результата вычислений. В обобщенной арифметике вводятся отличные от классической представления интервальных чисел и правила арифметических операций над ними, что позволяет в отдельных случаях получать интервал результата более узкий.
СТРУКТУРА ЧИСТОГО ОПЕРАЦИОННОГО ДОХОДА
Чистый операционный доход — валовый доход за вычетом операционных расходов. Этот показатель тесно связан с рыночной стоимостью актива через коэффициент капитализации. С физической точки зрения актив состоит из двух частей — амортизируемой и неамортизируемой. Поэтому чистый операционный доход должен соответствовать такой структуре актива, т. е. содержать в себе составляющие, относящиеся к данным компонентам актива.
В общем случае рыночная стоимость актива с использованием доходного подхода определяется следующим образом:
к
(1)
«(1+д у (1+ік)к
где к — срок владения активом- 1д — чистый операционный доход д-го периода- ід — норма отдачи на капитал в д-м периоде- Ур — стоимость реверсии (т.е. продажа актива в конце срока владения).
В реальной ситуации мы не можем точно задать параметры для расчета рыночной стоимости. Поэтому задаем интервалы, которым эти параметры будут принадлежать:
Іч = Ід, I д ] - интервал чистого операционного дохода- ід = ід, ід ] - интервал нормы отдачи на капитал- ?р = [_Кр Vр ] - интервал реверсии.
С учетом этих обозначений выражение (1) запишется в виде
[V 0^ 0 ]=Х
д=1
/

}-р Ур ]
((и, * ])
1К+У (1+и У
Объект недвижимости состоит из двух частей: земли и ее улучшений. Следовательно,
[Vо,?о] = [?в,?в]+[^,?Ь], где _V_b, К в ] - интервал рыночной стоимости улучшений- Кь, Кь ] - интервал рыночной стоимости земли.
Так как улучшения подвержены износу, то к концу срока экономической жизни они потеряют свою стоимость. Эту потерю инвестор должен возвратить за счет дохода от объекта недвижимости. Для этих целей должен быть создан фонд возмещения (возврата) инвестиций. Таким образом, чистый операционный доход *-го периода можно представить как
где
1», и
— доход на инвестиции-
-о?
/0/, п
ход для возврата первоначальных инвестиций.
Доход на инвестиции также состоит из двух составляющих:
/оп, и
тОп т —
1В*, 1в*
оп
1Ьд, 1ьЧ
где
тОП
1в*, 1в*
доход на инвестиции от улучшений-
7-ОП
1ьд,
— доход на инвестиции от земли.
тОП
, 1в*
= [ув (*-1) & lt-в, ув (д-1) & lt-в ]-
(2)
земли:
тОП
1Ьд, 1ьЧ
= [Уь& gt-ь, Кь1ь],
где [У ь, У ь ] = СОШ1 —
стоимость земли
— до-
Если известны стоимость капитала, вложенного в улучшения, и норма отдачи на него, то доход на инвестиции от улучшений можно представить в виде
где [ув (*-1), Ув (*-1) ] - стоимость улучшений в (*-1)-м году- [& lt-в, 1 В ] - норма отдачи на улучшения.
Аналогично представим доход на инвестиции от
В настоящее время в России принят порядок износа по линейной схеме, то есть стоимость актива каждый год убывает на определенный процент от первоначальной стоимости. В соответствии с этим порядком
[У *, У * ] = [У *-1,У *-1 ] - [-ашОй, АатОг1 ] ,
где [У *, У* ] - стоимость актива в *-й момент времени- [АашОг1, Аaшoгt ] - амортизационные отчисления:
[-aшoгt, — ашОЙ ] = [У 0, У0 ] [& lt-ашОй, г'-ашОг1 ].
Здесь [у0,Уо] - первоначальная стоимость актива-
[& lt-ашОЛ ,& lt- ашОЛ ]] - норма амортизации.
Лучший способ оценки износа — анализ динамики цены продажи актива (или аналогичных ему активов) в течение всего срока экономической жизни. Но проблемы возникают с тем, что экономическая жизнь актива соизмерима со сроком человеческой. Альтернативный способ — исследование динамики изменения во времени текущей стоимости будущего потока доходов, генерируемого активом.
В соответствии с доходным подходом рыночную стоимость актива можно определить как текущую стоимость будущих доходов, которые будут получены от его использования. Следовательно, на некоторый *-й момент времени остаточная стоимость актива определяется
[ и, 7& lt-]
У у. ]=Ё
(1+[ь & lt-])'-
(3)
— [и., & lt-ь] -
норма отдачи на землю.
В теории оценки принято считать, что земля является неизнашиваемым активом. Поэтому земельный участок генерирует постоянный во времени поток доходов. Кроме того, инвестор может не заботиться о возврате инвестиций в землю, так как вложенные деньги он может вернуть в любое время за счет продажи земли.
Из выражения (2) следует, что в любой момент времени доход от улучшений прямо пропорционально зависит от их рыночной стоимости в предыдущем периоде. Так как из-за естественного износа улучшения теряют свою стоимость, то доход, который они генерируют, будет убывающей функцией времени, и инвестор должен предусмотреть возврат первоначальных инвестиций.
Для более точного прогноза чистого операционного дохода необходимо знать тенденцию изменения рыночной стоимости актива или модели износа улучшений.
ИЗНОС И ЕГО ВОЗМЕЩЕНИЕ
Износ недвижимости определяется как уменьшение стоимости собственности в результате воздействия на нее отрицательных внутренних и внешних факторов [3].
где п — срок экономической жизни актива-. — момент оценки- [/,& lt-] - интервал доходности актива- [I*, I* ]
— интервал планируемых доходов.
Согласно утверждению, что рыночная стоимость объекта в каждый момент времени должна быть равна дисконтированному потоку будущего дохода, приносимого этим объектом, условие полного возврата потерь рыночной стоимости актива можно вывести следующим образом. Пусть амортизационный фонд формируется с учетом начисления сложных процентов. Если обозначим к — срок владения активом, п -срок экономической жизни, то с учетом (3) условие полного возврата потерь рыночной стоимости актива можно записать в виде
Ё + Ё[-,-](1 + [1 & lt-1У = [У 0, У0 ]. (4)
*=к (1 + [& lt-, & lt- ]) 9=0
Здесь [-*, А* ] - отчисления на возврат потерь от износа в *-й момент времени- [У0,У0] - начальная стоимость актива- [/, & lt-] - ставка фонда возмещения.
Если предположить, что отчисления в фонд возмещения являются постоянными величинами
[-*, ] = [-, -], то условие (4) примет вид
Ь,^ ] - - к
Ё
*=к
(1+[1 & lt-]У
[-, -]Ё + + ['-,& lt-]У = [У& gt-, У0 ]. (5)
*=0
Рассмотрим сумму во втором слагаемом
к
+[і ?])'-'-=
д=0
(1+і у -1 (1+і) -1
В финансовом анализе обратную данному выражению величину принято называть фактором фонда возмещения (8РБ):
[8РБ (к, «УЗЕР (к, & lt-)]= -----------------
1~К) У -,] (1+& lt-У -1 (1+& lt-)к -1
С учетом этого выражение (5) примет вид
[I*, 1*] ,
а А
д=к (1 + і,і])д-к [^(к,і)^(к,і)]
= К0, у0].
§ Ер (к,і), 8КР (к,і)].
ґ
1
[А А= [ТоЛ ]-[? Т X [ ,-,.
і (1 + і,і]).
х§ РР (к, і), БЕР (к, і)].
(6)
X-
1
~. ~\д-к
1-
-к 1-
1
(1+і)
п-к
-о'-
I О'-, 15
= [ V 0, V 0 ] [§№ (п, і), 8РБ (п, і)] (1 + і, і ])д-1.
Обозначим ставку процентов [і, і], используемую для оценки остаточной стоимости актива, через іа, іа ]. Тогда выражение для рыночной стоимости актива можно записать как
V, V,№. 70][а<-7,іа)'-а'-?>-]. (7)
[а (п, іа), а (п, і_а)]
Дробь в этом выражении можно представить в следующем виде:
[а (п-ї,іа), а (п-, ,іа)] [а (п,і а), а (п,іа)]
Из данного выражения с учетом правил обобщенной интервальной арифметики можно выразить величину ежегодных отчислений в фонд возмещения:
(п [і 7а ] Л
М= [V. У0±
і Ч'-+й ,
Если предположить, что поток доходов является постоянным, т. е. [І_д, Iд ] = [I, I] для всех д є[1,п],
то величина отчислений в амортизационный фонд рассчитывается в виде
1-
1
1-
1
(, — п-1 А
1+іа) (1+іа)
1-
1-
(1+іа)п (1+іа)п ]
. (8)
Сумму в этой формуле можно свернуть по формуле геометрической прогрессии
1
*=к (1 + [& lt-, & lt- ])*
По аналогии с финансовым анализом обозначим эту величину как [а (п — к, & lt-), а (п — к,& lt-)] - фактор текущей стоимости аннуитета.
С учетом этого обозначения выражение (6) примет вид, А =(-[I, I][а (п — к, & lt-), а (п — к, & lt-)]) SFF. Здесь
слагаемое [I, I ][а (п — к, & lt-), а (п — к, & lt-)] определяет
рыночную стоимость актива на к-й момент времени.
Заметим, что при к = п размер величины отчислений в фонд возмещения вычисляется по формуле
а = [у0,У 0 ][§№ (п, «уЗЕЕ (п, & lt-)], а доход фонда возмещения определяется выражением
В начальный момент к = 0 рыночная стоимость равна [у0, V0 ] = [I, I] [а (п, і), а (п, і)]. С учетом этого
можно оценить стоимость актива на любой момент времени:
г________ г _ -, 1а (п -,і), а (п -,і)1
[V, V, ] = [?» V0 ] } (т) -(. ^].
а (п,і), а (п,і) I
В теории оценки множитель вида (8) часто обозначают Ьа1 (п, t, 1а) и называют функцией изменения стоимости актива во времени. В нашем случае эта функция будет интервальнозначной:
г — [а (п-t, ia), а (п-t, ia)]
[^(^,& lt-а), ba1(n, t, ia)]= [ , —, -(.)], (9)
[а (п,& lt- а), а (п, 1_а)]
и выражение (7) примет вид
У, Уt] = [У0,У0][Ьа1 (п, t,& lt-а), Ьа1 (п, t,/а)].
При заданном сроке экономической жизни актива, интервале процентной ставки и первоначальной стоимости актива с помощью функции изменения стоимости можно спрогнозировать интервал остаточной стоимости актива на любой момент времени.
Учитывая (9), можно выразить износ актива в следующем виде:
[у, ЬУг ]=[у 0, У 0 ]-[у 0, У 0 ][Ьа1(п, Ма), Ьа1(п,^/а)] или
[ДУ^, ДУ^] = [У0,У0][йер (п, t,& lt-а)^ер (п, t,<-а)], где dep (п, t, & lt-а) — функция износа:
[^ер (п^,& lt-а), dep (n, t,<-а)]=[1-Ьа1(пД,"а), 1-Ьл1(п^,<-а),].
Характер изменения стоимости актива полностью зависит от вида функции (9). При ставке Ьа, стремящейся к нулю, получаем частный случай экономического износа, а именно линейный:
[Ьа1 (п, t, 0), ba1 (п, /, 0)^ = 1 --, t = 0,1,…
Но линейный износ — это только один из видов износа актива. При Ьа & lt- 0 функция (9) выпукла вниз, и имеем случай регрессирующего износа актива. При Ьа & gt- 0 будет так называемый прогрессирующий износ.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ
В данном разделе приводится пример численных расчетов чистого операционного дохода, износа доходной недвижимости и возмещения, полученные на основе применения сочетания классической и обобщенной интервальных арифметик.
Пусть объект недвижимости — земельный участок с улучшениями — предполагается приобрести за сумму, принадлежащую интервалу [2100,2230] у.е. Из этой суммы за улучшения предполагается заплатить Уво=[1500,1600] у.е., за землю — У^=[600,630] у.е.
Для наглядности возьмем срок экономической жизни улучшений равным 3 года. В течение этого срока норма отдачи на капитал может изменяться в интервале /=[10,12] процентов годовых. Ставки процента функции износа и фонда возмещения равны между собой и по величине совпадают с нормой отдачи на капитал.
Проводя оценку чистого операционного дохода, износа и возмещения по выведенным аналитическим выражениям, получим результаты, представленные в таблице.
Из анализа представленных результатов следует, что при постоянстве доходов на инвестиции в землю (в строке 3 интервал не изменяется) доход на инвестиции в улучшения (строка 4) снижается, а доход фонда возмещения (строка 5) ежегодно возрастает. Так как фонд возмещения должен полностью компенсировать потери дохода на инвестиции в улучшения (износ), следовательно, совокупный доход (строка 6) должен быть постоянным. Небольшое изменение ширины интервала совокупного дохода со временем связано с тем, что ставка задана в виде интервала.
Результаты оценки чистого операционного дохода, износа и возмещения
Наименование Год
позиции 1 2 3
1 Функция Ъа1(и, Г-1, 1) [1,00−1,00] [0,689−0,704] [0,366−0,372]
2 Стоимость [1500,00−1600,00] [1046,83−1125,84] [548,34−594,78]
3 Доход на инвестиции в землю [60,00−75,60] [60,00−75,60] [60,00−75,60]
4 Доход на инвестиции в улучшения [150,00−192,00] [104,68−135,10] [54,83−71,37]
5 Доход фонда возмещения [444,52−483,38] [488,98−541,39] [537,87−606,36]
6 Совокупный доход [654,52−750,98] [653,66−752,09] [652,71−753,33]
7 Итого рыночная стоимость [1471,37−1631,13]
ЛИТЕРАТУРА
1. Грибовский С. В. Оценка доходной недвижимости. СПб.: Питер, 2001.
2. Тарасевич Е. И. Методы оценки недвижимости. СПб.: Технобалт, 1995.
3. Фридман, Ордуэй Н. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости. М.: Дело ЛТД, 1995.
4. Hansen E.R. Computing zeros of functions using generalized interval arithmetic // Interval Computations. 1993. No. 3. P. 3 — 28.
5. Авдеенко С. Н., Домбровский В. В. Применение обобщенной интервальной арифметики для анализа финансовых операций // Вычислительные технологии. 2002. Т.7. № 1. С. 3 — 14.
6. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987.
7. Домбровский В. В. Интервальные методы в управлении финансами // Междунар. конф. по проблемам управления: Избранные труды. Т. 1. М., 1999. С. 202 — 209.
8. Калмыков С. А., Шокин Ю. И., Юлдашев З. Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986.
9. Шокин Ю. И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981.
Статья представлена кафедрой математических методов и информационных технологий в экономике экономического факультета Томского государственного университета, поступила в научную редакцию «Кибернетика» 24 мая 2005 г.
Результаты расчетов, представленные в таблице, также демонстрируют выполнение условия компенсации износа улучшений за счет дохода фонда возмещения (строки 2 и 5):
1 год
Износ улучшений
А У = [1500- 1600] - [1046,83- 1125,84] =
= [453,17- 474,16]-
Доход фонда возмещения
/°г = [444,52- 483,38].
2 год
АУ2 = [498,49- 531,06]-
/° = [488,98- 541,39].
3 год
АУ3 = [548,34- 594,78]-
/°г = [537,87- 606,36].
Для каждого года д (1 & lt- д & lt- 3) выполняется включение, А Уд с /°°. Это означает, что доход фонда возмещения гарантированно компенсирует износ.
Из анализа полученных результатов можно сделать следующий вывод: применение методов интервального анализа для оценки доходной недвижимости в условиях неопределенности позволяет получать гарантированные интервалы показателей приемлемой ширины.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой