Оценка искажений при передискретизации цифрового сигнала с использованием фильтра Фарроу

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 37
ОЦЕНКА ИСКАЖЕНИЙ ПРИ ПЕРЕДИСКРЕТИЗАЦИИ ЦИФРОВОГО СИГНАЛА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФИЛЬТРА ФАРРОУ
М. И. Спажакин, В. Д. Репников, А.Б. Токарев
Рассмотрен процесс передискретизации сигнала с использованием фильтра Фарроу. Представлены результаты теоретического анализа и моделирования, характеризующие качество передискретизации. Даны рекомендации по выбору порядка ресэмплера
Ключевые слова: цифровая обработка сигналов, фильтр Фарроу, передискретизация, ресэмплер
Нередко в задачах цифровой обработки сигналов возникает потребность в передискретизации (изменении частоты дискретизации) цифрового сигнала в нецелое (например, 1. 3) число раз. Один из способов передискретизации — использование фильтра Фарроу [1].
Преимуществом использования ресэм-плеров Фарроу является расчет значений цифрового сигнала на новой частоте дискретизации по выборкам на исходной частоте дискретизации без её промежуточного преобразования- однако предсказать качество передискретизации для такого метода изменения частоты дискретизации достаточно сложно. В статье представлены результаты теоретического анализа импульсной и частотной характеристик, динамического диапазона ресэмплеров, приводятся результаты моделирования, характеризующие обеспечиваемый динамический диапазон и уровень нелинейных искажений сигналов, прошедших передискретизацию, а так же представлена методика выбора порядка ресэм-плера.
Теоретическое исследование
В ходе исследований передискретизация осуществлялась с использованием интерполяции Лагранжа. В [1] представлена методика расчета коэффициентов полиномов Лагранжа, в [2] представлена методика приведения коэффициентов полинома к симметричной форме.
Коэффициенты полинома в симметричной форме для интерполяции 3-, 5- и 7-ого порядков, рассчитанные по методикам из [1, 2], представлены выражениями (1)-(3). Вектор моментов дискретизации 1 = {3, -2, -1, 0, 1, 2,
3, 4} [1].
9
9
1
Со = -Y (-1) • - +Y (0) • - +Y (1) •--Y (2) • -
16
16
16
16
19 9 1
q = Y (-1)---Y (0) • - +Y (1) •-Y (2) •-
1 24 8 8 24
1
1
С2 = Y (-1) •--Y (0) • --Y (1& gt- -+7(2) •-
4
4
4
4
1
c3 = -Y (-1) • - +7(0) •-7(1) • - +Y (2)
1
6
2
2
(1)
Y (m) =[(c3 • m+c2)• mlm+c0, -0. 5<-m<-0. 5
3
25
75
75
С0 =Y (-2) •---Y (-1)-+Y (0) • -+Y (1)---Y (2)
+Y (3) •
256 3
256
256
128
128
25 256
3 25 75 75 25
С =-Y (-2)--+Y (-1)---Y (0) — +Y (1)---Y (2)--
640 384 64 64 384
+Y (3)
_3_ 640
5
13
17
17
c2 =-Y (-2) •-+Y (-1)---Y (0)---Y (1) — +Y (2)
-Y (3)
96
_5
96
1
32
13
48
17
48
17
13 32
13
c3 =Y (-2)---Y (-1) •-+Y (0)---Y (1) — +Y (2) —
-Y (3)
48
1
48
1
48
24
24
1
48
С4 =Y (-2) • - - Y (-1) — - +Y (0& gt--+Y (1) •--Y (2)
+Y (3)
48
1
48
16
24
24
16
1
1
c5 = -Y (-2)--+Y (-1)---Y (0) •-+Y (1)---Y (2) —
120
24
12
12
24
+Y (3)
1 120
(2)
Y (m)=& lt-([(c5• m+c4& gt-m+c3]m+c2} m+c)• m+c0, -0. 5<-m<-0. 5
6
1
Спажакин Михаил Игоревич — ВГТУ, студент, e-mail: spazhakinmi@rambler. ru
Репников Валентин Дмитриевич — ВГТУ, д-р физ. -мат. наук, профессор, тел. 8(473)2545475 Токарев Антон Борисович — ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 89 204 665 525
(3)
5 49 245 1225
с0 = -7(-3) • - +7(-2) • --7(-1) — +7(0) • 1225
0 2048 2048 2048 2048
1225 245 49 5
+7(1)---7(2)--+7(3)---7(4)--
2048 2048 2048 2048
5 49 245 1225
с = 7(-3) • ---7(-2) • - +7(-1) • - -7(0)^ 1225
1 716^ 5120 3072 1024
1225 245 49 5
+7(1)---7(2)--+7(3)---7(4)--
1024 3072 5120 7168
259 499 1299 1891
с2 = 7(-3) • -7(-2) • - +7(-1) • 1299 -7(0) • 1891
2 23 040 4608 2560 4608
1891 1299 499 259
-7(1) • 1891 +7(2) • 1299−7(3) •-+7(4) •
4608 2560 4608 23 040
37 499 433 1891
с = -7(-3) • +7(-2) • - 7(-1) • - +7(0) • ^^
3 11 520 11 520 1280 2304
1891 433 499 37
-7(1) • 1891 -7(2) — - -7(3)--499- +7(4) •
2304 1280 11 520 11 520
7 59 15 83 с. = -7(-3)--+7(-2)---7(-1)--+7(0)--
4 1152 1152 128 1152
83 15 59 7
+7(1) • - - 7(2) • - +7(3) • - - 7(4) • - 1152 128 1152 1152
1 59 5 83 с =7(-3)---7(-2)--+7(-1)---7(0)--
5 576 2880 64 576
83 5 59 1
+7(1)---7(2) — +7(3)---7(4)--
576 64 2880 576
с6 = 7(-3) • ---7(-2) • - +7(-1) • - -7(0) • -
6 1440 288 160 288
— 7(1) • - +7(2) • -- 7(3) • - +7(4) • -
288 160 288 1440
с7 = -7(-3) • - +7(-2) • - -7(-1) • - +7(0) • -
7 5040 720 240 144
— 7(1) • - +7(2) • -- 7(3) • - +7(4) • -
144 240 720 5040
7(т)={[(({[(с7 • т+с6& gt- m]+с5}• т+
+с3)^т+с2]т+с} •т+с0, -0. 5<-т<-0. 5
где 7(-3), 7(-2), 7(-1), 7(0), 7(1), 7(2), 7(3), 7(4) -отсчеты сигнала на исходной частоте дискретизации, ближайшие к рассчитываемому отсчету на новой частоте дискретизации (при этом новый отсчет должен быть расположен между отсчетами У (0) и У (1)) — с0… с7 — коэффициенты интерполирующего полинома, значения которых выражаются через отсчеты на исходной частоте дискретизации- ц — нормированный временной интервал.
Импульсная характеристика ресэмплера обладает следующими свойствами:
• является непрерывной, кусочно-заданной функцией, имеющей конечную длительность-
• число интервалов составляет п+1, где п — порядок интерполяции-
• на каждом временном интервале описывается полиномом, порядок которого не превышает порядок интерполирующего полинома.
На каждом временном интервале импульсная характеристика ресэмплера т-го порядка описывается выражением
* = I
ап -х
(4)
п =0
где ап — коэффициент полинома, х — нормированное временное значение.
В табл. 1−3 представлены коэффициенты полинома (4) для ресэмплеров различных порядков.
Таблица 1
Коэффициенты полинома импульсной характеристики ресэмплера 3-го порядка
Коэффициенты полинома Интервалы
хе [0. 1] хе [1. 2]
а0 1 1
-½ -11/6
а2 -1 1
а3 ½ -1/6
Таблица 2
Коэффициенты полинома импульсной харак-
Коэффициенты Интервалы
полинома хе [0. 1] хе [1. 2] хе [2. 3]
а0 1 1 1
а1 -1/3 -13/12 -137/60
а2 -5/4 -5/8 15/8
а3 5/12 25/24 -17/24
а4 ¼ -3/8 1/8
а5 -1/12 1/24 -1/120
Таблица 3
Коэффициенты полинома импульсной характеристики ресэмплера 7-го порядка
Ко- Интервалы
эф.
поли- хе [0. 1] хе [1. 2] хе [2. 3] хе [3. 4]
нома
ап 1 1 1 1
а1 -¼ -141/180 -87/60 -9801/3780
а? -49/36 -189/180 -7/36 3283/1260
а3 49/144 231/240 889/720 -6769/5040
а4 7/18 0 -7/9 147/378
а^ -7/72 -7/40 77/360 -161/2520
а6 -1/36 1/20 -1/36 7/1260
а7 1/144 -1/240 -1/720 -1/5040
На рис. 1 представлено семейство амплитудно-частотных характеристик ресэмплеров. Нормировка частотной оси осуществляется относительно исходной частоты дискретизации
Результаты моделирования На вход ресэмплера подавался комплексный синусоидальный сигнал. К полученному на выходе передискретизированному сигналу применялось преобразование Фурье (БПФ, окно Кайзера, Р=15 [3]), по результатам которого
производилась оценка динамического диапазона, уровня нелинейных искажений и неравномерности в полосе пропускания. Уровень шума был принят равным -130 дБн.
Рис. 1. Семейство частотных характеристик интерполяторов различных порядков
3 60
I I
-Теоретическая зависимс ють 3-й порядок
-*-модель 5-и порядок
* модель ~-и порядок
-*-модель 3-й порядок
— Теоретически я -. пиисимс & gt-стъ 5-й порядок
Теоретически я ¦¦-?тисимс & gt-сть 7-й порядок
'-V
х
****** х

0.2 0.3 0.4 0. 5
Нормированная полоса, П/Бв
-*- модель 3-й порядок
модель 5-й порядок
¦ ««¦¦¦¦модель 7-й порядок
-теоретическая зависимс ють 3-й порядок
---теоретическая зависимс & gt-стъ 5-й порядок
теоретическая зависимс & gt-стъ 7-й порядок
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0. 6
0 Нормированная полоса, П/Бв
Рис. 2. Частотная зависимость динамического диапазона и неравномерности в полосе пропускания
Обеспечиваемый ресэмплером динамический диапазон можно, теоретически, определить по частотной характеристике (рис. 1). Результаты теоретического исследования динамического диапазона ресэмплеров различного порядка и результаты их моделирования представлены на рис. 2а. Нормировка полосы комплексного сигнала осуществлялась относительно исходной частоты дискретизации. Расхождение кривых для ресэмплеров 5-ого и 7-ого порядков обусловлено ограничением динамического диапазона шумом (-130 дБн). На
рис. 2б представлены результаты моделирования и теоретического исследования неравномерности в полосе пропускания ресэмплеров различного порядка.
Результаты исследования влияния ограничения разрядности коэффициентов интерполяционного полинома (1)-(3) на динамический диапазон и уровень нелинейных искажений представлены на рис. 3−5. Ограничение разрядности коэффициентов интерполирующего полинома незначительно влияет на неравномерность в полосе пропускания — расхождение с теоретическими зависимостями (см. рис. 2б) не превышает 0. 05 дБ.
Рис. 3. Зависимость динамического диапазона и уровня нелинейных искажений от полосы сигнала для ресэмпле-ра 3-ого порядка
Исходными данными для определения порядка ресэмплера являются ширина спектра комплексного сигнала, частота дискретизации, с которой планируется осуществить переход, а так же динамический диапазон, который должен обеспечить ресэмплер. Например, полоса комплексного сигнала П=20 МГц, частота дискретизации рб=102.4 МГц, динамический диапазон ресэмплера должен составлять не менее -80 дБн. Нормированная комплексная полоса равна 0. 19. В соответствии с рис. 4 требованиям удовлетворяет ресэмплер 5-ого порядка. Разрядность коэффициентов ресэмплера целесообразно принять равной 12 бит.
В заключение отметим следующее:
• для передискретизации широкополосных сигналов с хорошим качеством (динамическим диапазоном не менее 70 дБ) требуется иметь запас по частоте дискретизации. Старая частота Бб должна превышать полосу комплексного сигнала в несколько раз (2,5.6 -конкретное значение следует устанавливать по рисункам 3−5) —
• необходимо производить предварительную фильтрацию комплексного сигнала с целью уменьшения уровня шума на новой частоте дискретизации и увеличения динамического диапазона-
• блок, производящий расчет коэффициентов интерполирующего полинома (1)-(3), целесообразно реализовывать с помощью фильтров с конечной импульсной характеристикой-
• для обеспечения динамического диапазона ресэмплера (70−80 дБ) достаточной является разрядность коэффициентов фильтров 12 — 14 бит.
Рис. 5. Зависимость динамического диапазона и уровня нелинейных искажений от полосы сигнала для ресэмплера 7-ого порядка
Литература
1. Фильтр Фарроу на примере фильтра третьего порядка. Ресэмплинг сигналов
[Электронный ресурс]. Режим доступа: http: //www. dsplib. ru/content/farrow/farrow. html, свободный (дата обращения: 20. 10. 2013).
2. Olli Niemitalo. Polynomial Interpolators for High-Quality Resampling of Oversampled Audio [Электронный ресурс]. Режим доступа: http: //yehar. com/blog/wp-content/uploads/2009/08/deip. pdf, свободный (дата обращения: 20. 10. 2013).
3. Discrete-Time signal processing Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer, John R. Buck, PRENTICE HALL — second edition 1 998
Рис. 4. Зависимость динамического диапазона и уровня нелинейных искажений от полосы сигнала для ресэмпле-ра 5-ого порядка
Воронежский государственный технический университет
RESAMPLING BY USING FARROW FILTER — EVALUATION OF DISTORTION M.I. Spazhakin, V.D. Repnikov, A.B. Tokarev
The process of resampling was considered by using Farrow filter. The results of theoretical analysis and modeling are performed. It describes a quality of resampling. The recommendations on the choice of resampler order are presented Key words: digital signal processing, Farrow filter, resampling, resampler

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой