Оценка методической погрешности волоконно-оптических датчиков давления аттенюаторного типа, обусловленной дифракционными явлениями

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ОЦЕНКА МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ВОЛОКОННООПТИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ ДАВЛЕНИЯ АТТЕНЮАТОРНОГО ТИПА, ОБУСЛОВЛЕННОЙ ДИФРАКЦИОННЫМИ ЯВЛЕНИЯМИ Evaluation of instructional error fiber-optic pressure sensors attenuation type
due diffraction phenomena
Бростилова Т. Ю., Пивкин А. Г., Архипов А. В., Назарова И. Т.
Brostilova T.Y., Pivkin A.G., Arkhipov A.V., Nazarova I.T.
Пензенский государственный университет
При финансовой поддержке в форме гранта Министерства образования и науки РФ
Рассмотрены дифракционные явления при прохождении света через отверстие в непрозрачном экране (аттенюаторе), выведены аналитические зависимости значения интенсивности излучения от параметров отверстия в аттенюаторе (форма отверстия) и параметров оптической системы (расстояния между приемными торцами волокон и экраном). Оценена методическая погрешность и степень влияния дифракционных явлений на точность измерения.
We consider the diffraction phenomena when light passes through a hole in an opaque screen (attenuator), derived analytical expressions radiation intensity on the parameters of the holes in the attenuator (hole shape) and the parameters of the optical system (the distance between the receiving ends of the fibers and the screen). Assessed methodological error and the influence of diffraction phenomena on the measurement accuracy.
Ключевые слова: волоконно-оптический датчик давления, аттенюатор, дифракция, интенсивность излучения, погрешность
Keywords: fiber-optic pressure sensor, pad, the diffraction, intensity of the radiation, the error
При разработке волоконно-оптических датчиков аттенюаторного типа возникает проблема потери светового потока в волоконно-оптическом преобразователе (ВОП). Данные потери светового потока обусловлены многими факторами, в том числе дифракционными явлениями, наблюдаемыми при прохождении света через отверстия в непрозрачном экране (аттенюаторе).
В научно-технической литературе этому вопросу не уделено должного внимания. В то же время из-за ограниченности внутреннего пространства ВОП и, соответственно, малого расстояния между излучающим и приемным волокнами и экраном влияние дифракционных явлений на точность измерений будет существенно.
Стоит задача оценить степень влияния дифракционных явлений на точность измерения и оценить погрешность, выбрать оптимальную форму отверстия в аттенюаторе, используемого в ВОП.
Рассмотрим дифракционные явления при прохождении света через отверстие в непрозрачной шторке (рисунок 1).
Рисунок 1 — Дифракционные явления при прохождении света через отверстие в непрозрачной шторке
Известно, что распределение в точке наблюдения Р светового поля E (x, y, z, t) при прохождении последнего через непрозрачный экран определяется следующей формулой [1]:
r,, ikE0e1 ш-ko) E (x, y, z, t)=- 0
2pr
J

ik
e
xX+yh r0
d%dh
(1)
2 2,2 где Го = x + y + z —
rn = 2nv-
E0 — амплитуда колебаний вектора напряженности электрического поля оптической волны-
x, y, z — координаты в плоскости точки наблюдения Р-
П, е — координаты в плоскости экрана- v — частота собственных колебаний- к = 2ж/Х — циклическое волновое число-
Y.0 — поверхность отверстия в экране.
Данная формула позволяет произвести вычисления дифракционного светового поля E (x, y, z, t), когда задана конкретная форма отверстия.
В случае квадратного отверстия со стороной, а необходимо вычислить интеграл
a а. kax. kay
sin--- sin
2 2 ik¦
xX+yh Г0
J J e Го d^dh = - a& quot-
2 r
2 r
kax
kay
(2)
aa
2 2
2 г 2 г
^'-o ^'-o
Тогда для поля Е будем иметь
E (x, y, z, t)
. kax. kay «v w, sin------------- sin-------
ika2 Enel (wt-kro) 2r 2r
2pr
kax kay
2r 2г
(3)
Значение интенсивности получим возведением полученного выражения в квадрат
I _ k2 a4 E02
. 2 kax. 2 kay sin --- sin
2r
2r
(2pro) (kax л
2r
ro у
2
kay
2 r
ro у
(4)
Если размеры отверстия в направлениях є, п различны, например, имеют значения a и b, то формула (4) перепишется
I _ k (ab)2E2
sin
kax
2r
sin
kby 2 r
(2Щ)
(kax Л (kby Л
2 r
ro у
2r
V ^ r0 у
(5)
Приняв P=I (C/4n), k=2n/X, x/r0 =sin0, y/r0 =sinft, где 0, в — углы дифракции в соответствующих плоскостях (x, r0) и (y, r0), получим
2 (pb sin рЛ
Р _
ab2. 2(pasin0
мl (-.
4pr
sin
l
(pasin0 і (pbsinb J
I i J I i у
Распределение мощности P по углам дифракции 0 приведено на рисунке 2.
(6)
Рисунок 2 — Распределение мощности Р по углам дифракции
Для углов 0=0 и в=0 наблюдается максимум Р=Р0. Для угла 01, удовлетворяющего условию
sin01=±X/a, (7)
имеют место минимумы Р=0. Следующие минимумы получаются для углов
sin0m=±mX/a, (8)
2
2
2
где m — целое число.
Из графика рисунка 2 видно, что главная мощность излучается дифракционным отверстием в телесном угле, определяемом линейными углами Х/a и X/b в телесном угле Q, равном
W = Я2 /ab
Приведем график численного эксперимента влияния погрешности обусловленной дифракцией при следующих параметрах, входящих в формулу (2): r0 = 2-a = 0,8-Я = 0,85 (рисунок 3). Вдоль оси x на графике будем откладывать
расстояние вдоль оси на экране, вдоль оси у интенсивность.
Отношение значения интенсивности в первом максимуме к максимальному
f (X)
значению интенсивности составляет J 0 = 0,048.
Рисунок 3 — Численный эксперимент влияния погрешности, обусловленной
дифракцией
Схема для наблюдения дифракции на круглом отверстии в непрозрачном экране приведена на рисунке 4.
Рисунок 4 — Схема для наблюдения дифракции на круглом отверстии в непрозрачном экране
Известно [1], что в случае круглого отверстия для общего выражения интенсивности имеем
12 =
1
-2rf 2
Яsin
V So V
к
xX + yh
r
dxdy
0 J
+ -

Яcos
V So V
к
xX + yh
r
dxdy
o J
kX kh
положим для краткости — = p, и — = q
Тогда
12 =
1
Л2 r
V So
jj sin (px + qy) dxdy ±JJ cos (px + qy) dxdy
V So
= S2 + C2
В случае круглого отверстия, форма которого симметрична относительно обеих осей x и y, то S = 0, а C сводится к
JJ cos (px) cos (qy) dxdy
So
Можно показать, что данный интеграл выражается через функции Бесселя первого порядка. Освещение же на расстоянии r от фокальной точки равно:
ж2 (D/2)
2 4 J2
pDr
V гоЛ J
Л2 r2
Г pDr ^2
V гоЛ J
Таблица значений функции — J (z) дана Ломмелем. Освещение обращается в
z
нуль в местах, соответствующих корням уравнения J (z) = 0. Если обозначить корни через z1, z2,., то радиусы темных колец в дифракционной картине
r01zi r01z2
pD ' pD
То есть обратно пропорциональны диаметру отверстия и прямо пропорциональны расстоянию до экрана и Л.
Первое темное кольцо в дифракционной картине полного круглого отверстия появляется, когда
r = 1. 2197r0 -.
0 D
Максимумы яркости и их местонахождение легко определить при помощи свойств бесселевых функций. Известно что
J0 (z) = - Ji (z) J2 (z)= 2 J1 (z) — J1 (z)
(9)
2
J0 (z) + J2 (z)= - J1 (z) z
Максимумы C имеют место, когда
d f Jklf)'-) = J1 (z) — J1 (z)
dz
: 0.
V z J
zz
Или, используя (9), когда J2 (z) = 0. Если z имеет одно из определенных таким образом значений, то
2
— J (z) = J0 (z).
2
2
1
0
0
2
2
2
Прилагаемая таблица дана Ломмелем- первый столбец в ней дает корни уравнения J2 (z) = 0, а второй и третий столбцы, соответствующие значения
указанных функций.
Таблица
z -J (z) z 4 j (z) z
0. 0 +1. 0 1. 0
5. 135 630 -0. 132 279 0. 17 498
8. 417 236 +0. 64 482 0. 4 258
11. 619 857 -0. 40 008 0. 1 601
Из таблицы видно, что максимальная яркость в первом кольце составляет 1
только около — яркости в центре.
Приведем график численного эксперимента влияния погрешности, обусловленной дифракцией, при следующих параметрах, входящих в формулу (2): D/2 = R = 0.4 — радиус шторки, 1 = 0. 85, r0 = 2 (рисунок 5). Вдоль оси x будем откладывать расстояние от фокальной точки, вдоль оси у интенсивность.
x
Рисунок 5 — Численный эксперимент влияния погрешности, обусловленной дифракцией
Первое максимальное значение интенсивности достигается в точке с r1 = 2,592 и
равно
1 (ri) / (0).
0. 17 & lt- - 57
Полученные результаты полностью совпадают с теоретическими.
Из графиков (см. рисунки 3, 5) видно, что погрешность от дифракции составляет менее 10%. Следовательно, влияние дифракционных явлений на распространение света не существенно и данной погрешностью можно
2
пренебречь. Кроме того, при прохождении света через отверстие круглой формы потери светового потока значительно меньше, чем при прохождении света через отверстие квадратной формы.
ЛИТЕРАТУРА
1 Дж.В. Стрэтт Волновая теория света. Перевод с английского Г. М. Като. М: Государственное издательство Технико-Теоретической литературы, 1940

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой