Оценка нестационарной теплоотдачи при пленочной конденсации пара на вертикальной стенке

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 311. 22:621. 039
ОЦЕНКА НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ПЛЕНОЧНОЙ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТЕНКЕ
В. С. Логинов, И.П. Озерова
Томский политехнический университет E-mail: loginov@ped. tpu. ru
Получены расчетные зависимости коэффициента теплоотдачи, скорости движения и трансцендентное уравнение для толщины ламинарной пленки конденсата, справедливые для регулярного теплового режима.
В [1−3] рассмотрены задачи, связанные с расчетом стационарной теплоотдачи при конденсации пара с использования расчетных зависимостей коэффициента теплоотдачи, впервые полученные Нуссельтом. В условиях управления или регулирования, например, отборов пара в отдельных ступенях турбины тепловой электрической станции процесс конденсации имеет нестационарный характер. Поэтому для такого процесса представляет практический интерес оценка нестационарной теплоотдачи при пленочной конденсации пара на стенке.
Постановка задачи
Пусть в процессе пленочной конденсации вся теплота, выделяющаяся на внешней границе пленки, отводится к поверхности охлаждения. В начальный момент времени движение пленки на стенке отсутствует, а вдали от стенки, т. е. на расстоянии у = 8х (рис. [2], с. 354) изменение скорости не происходит. Перенос теплоты через пленку осуществляется путем теплопроводности.
Известна температура стенки, которая поддерживается постоянной во времени, и она меньше по величине температуры насыщения — Т8 при данном давлении. Принимается также известное допущение [1] о том, что температура частиц на поверхности пленки конденсата равна температуре насыщения. Теплофизические свойства конденсата и пара считаются известными и постоянными величинами.
Система уравнений, описывающая нестационарный одномерный по координате процесс конденсации пара имеет вид:
а) дифференциальное уравнение энергии
дТ _ дТ дт~ a Э/ ' т & gt- 0- 0 & lt- у & lt-8, —
(1)
б) уравнение движения несжимаемой вязкой жидкости -уравнение Навье-Стокса
dW
дт
_ gx +v
при следующих краевых условиях:
в) начальные условия
Т (т _ 0, у) _ То,
(2)
(3)
W (0, у) _ 0,
д) граничные условия
Т (т, у _ о) _ Тс,
Т (т, 8х) _ Ts,
W, (т, у _ 0) _ 0,
W (т, 8х)
ду
_ 0.
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Здесь использованы известные обозначения [1−3]. Решение задачи теплопроводности (1), (3), (5), (6), следуя [4−7], имеет вид
Т (т, у) = Г + (Т — Т) — + - ?Г (И, Т)8Ш АП у, (9)
8 П п=1
где Т (пт) _-
1
[Т0 t1 — (-1) п ] + [+[(-1)пТ -Т]
> exp (-ац. 2пТ),п _ пп /5х.
Аналогично находится решение системы уравнений (2), (4), (7), (8), которое запишем в виде
(т, у) _ - x v
(1 — ^& gt- -
2 1 2 -----exp (-V7mT) sin Ym у
И, m1 Y
(10)
здесь Уп = (2п — 1) п / 28х.
Анализ решений (9), (10). Температура и скорость движения пленки конденсата являются функциями, зависящими от координат и времени. Стадия теплового регулярного режима наступает при числе Фурье /0 = ат/82х & gt- 0,25. Это означает, что в решении (9) можно пренебречь всеми членами ряда за исключением первого. Пусть максимальная толщина ламинарной пленки конденсата 8х = 1. 10−3 м. Температура насыщения Т =127 °С и физические свойства воды [3]: Я = 0,686 Вт/(м-К), рж = 939 кг/м3, а = 17, И0- м2/с. Тогда /0 = 0,171 т, т. е. процесс выравнивания температуры от Т до Тс будет проходить в течение 1,5 с. На основе примера [3] можно констатировать, что время наступления регулярного теплового режима будет наблюдаться при т& gt-5,2. 10−4 с. Иными словами, нестацио-
п
нарный процесс конденсации пара является быст-ропротекающим процессом (табл. 1).
Таблица 1. Изменение во времени т толщины пленки конденсата дх и локального коэффициента теплоотдачи ах при х = 3 м
т, е 1−10& quot-3 5 ¦ 103 1 102 5 102 Стационарный режим
5х, 10 5 м 1,86 954 4,17 691 5,89 155 12,0618 13,1307
а, Вт/(м2К) 12,6 138 388 3535 5224
Для стадии теплового режима изменение температуры конденсата во времени будет подчиняться следующей зависимости:
У
Т (т, у) = Т + (Т -Т-д
— - (Т + Т) ехр (-^- т)8т-. (11)
п дх дх
Тогда плотность теплового потока, согласно закону теплопроводности Фурье, будет равна
, дТ
4 ~~х^у
X
д
Т — Т —
-2(Т + Тс) ехр (------ т)
(12)
массовый расход конденсата через поперечное сечение пленки шириной в 1 м запишется так:
д з
в (т) = ржШх (т)дх = 8хРж х N (т),
1 32
здесь N (т) =------------^ехр
3 П

4д2
V I /
Если приравнять количество теплоты, выделяемое при конденсации пара, к теплоте, которая переносится теплопроводностью к твердой поверхности стенки, можно получить уравнение для определения толщины пленки. Оно имеет вид
Рж8хгд'4 N (т) = ХАТуМ (т), (13)
(Т + Т
где АТ = Т — Т, М (т) = 1 — 2 ----------------- I ехр
. с 1 АТ
(2 л
ап
Это уравнение решается методом последовательных приближений.
Следуя [2], находим искомый коэффициент теплоотдачи:
X
а =- М (т). х д
(14)
Если привести аналогию с явлением теплопроводности [4], то движение пленки конденсата, согласно решению (10), происходит за счет увеличения во времени скорости движения пленки. При этом на твердой стенке ее скорость во времени равна нулю, а на поверхности, граничащей с паром, она не превосходит скорости невозмущенного потока.
При значениях утП/(4д: -)>-0,25 в решении можно пренебречь всеми членами ряда, кроме первого. При этом возникает погрешность, расчет которой оценивается по методу, изложенному в [4]. Для выше рассмотренного примера с использованием данных [3]: у= 0,24. 10−6 м2/с получим т= 0,45 с, т. е. наблюдается быстропротекающий процесс. Для регулярного режима средняя скорость движения пленки конденсата будет равна
1 дх д 2
Жх (т) = - [ Жх (т, у) ду = 8дN (т) —
Х? & quot- Х.
При стационарном тепловом режиме М (т)=1 и
а = X/д ,
здесь д =
ЗХАТух
Рж8/
Обсуждение результатов
В качестве примера рассмотрим задачу 8−1 [3].
На поверхности вертикальной трубы высотой Н = 3 м происходит пленочная конденсация сухого насыщенного водяного пара. Давление пара Р = 2,5. 105 Па. Температура поверхности трубы Тс =123 °С. Необходимо определить толщину пленки конденсата дх и значение местного коэффициента теплоотдачи ах в зависимости от расстояния х от верхнего конца трубы. При расчете следует считать режим пленки конденсата ламинарным по всей высоте трубы.
Таблица 2. Стационарная теплоотдача при конденсации пара на поверхности вертикальной трубы
V
Координата х, м 0,1 0,2 0,4 0,6 1,0 1,5 2,0 3,0
ао О- с 5х, м 0,06 0,0715 0,0845 0,094 0,107 0,118 0,127 0,140
Вт |ь 11 430 9620 8150 7320 6530 5880 5410 4900
Расчет по формуле (13) § х, м 0,56 105 0,6 672 0,79 346 0,8 781 0,99 772 0,11 042 0,11 865 0,131 307
Расчет по формуле (14) а х, Вт/(м2К) 12 227 10 281 8645 7812 6875 6213 5782 5224
Погрешность, % 7,0 7,0 6,1 6,7 5,3 5,7 6,98 6,6
В табл. 2 приведено сравнение 5″ ах, величины которых рассчитаны по приближенным формулам Нуссельта [1−3] и полученным в работе зависимостям (13) и (14).
Из таблицы видно, что теория Нуссельта дает заниженные значения коэффициентов теплоотдачи по сравнению с соответствующими данными по предлагаемой зависимости (14). Отклонение не превышает 7%, что можно объяснить заменой истинных значений на среднеинтегральные величины. Следует
г м м
обратить внимание на кажущуюся высокую точность проведенного расчета, особенно для нестационарного процесса. Так, например, при х = 0,1 м и т = Ы0−3 с получены точные значения 8х = 1,8677. 10~5 м, а = 360,4 Вт/(м2-К) при невязки между правой и левой частью уравнения (13) Д = 1,84. 10-"-.
При 8Х ~1,868. 10−5 м, ах ~ 304 Вт/(м2-К) (Д = -2. 10−10), соответственно- если дх = 1,87. 10−5 м, а ~ -74,6 Вт/(м2К) (Д = 8,1−10−10), что противоречит физическому смыслу. Поэтому все расчеты были приведены при невязке Д & lt- 2. 10−10. Результаты расчетов показали, что характер изменения толщины пленки и коэффициент теплоотдачи в стадии регулярного режима по высоте вертикальной трубы ничем не отличается от стационарного режима.
Вывод
Нестационарный процесс конденсации водяного пара при давлении менее 2,5 бар протекает в пределах от 1 до 5 мс. Показано, что в стадии регулярного теплового режима толщина пленки и коэффициент теплоотдачи возрастают в пределах 2−3 порядков.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Галин Н. М., Кириллов Л. П. Тепломассообмен (в ядерной энергетике): Учебн. пособие для вузов. -М.: Энергоатомиздат, 1987. -376 с.
2. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов / С. И. Исаев, И. А. Кожинов, В. И. Кофанов и др.- Под ред. А. И. Леонтьева. — М.: Высшая школа, 1979. -495 с.
3. Краснощеков Е. А., Сукомел А. С. Задачник по теплопередаче. — М.: Энергия, 1980. -287 с.
4. Лыков А. В. Теория теплопроводности. — М.: Высшая школа, 1967. -499 с.
5. Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. — М.: Изд-во АН СССР, 1948. -730 с.
6. Карташов Э. М. Метод интегральных преобразований в аналитической теории теплопроводности твердых тел // Изв. РАН. Энергетика. -1993. — № 2. — С. 99−127.
7. Карташов Э. М. Расчеты температурных полей в твердых телах на основе улучшенной сходимости рядов Фурье-Ханкеля (Ч. II) // Изв. РАН. Энергетика. -1993. -№ 3. -С. 106−125.
УДК 669. 86:536. 21
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ С ЛОКАЛЬНО СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ
Г. В. Кузнецов*, М.А. Шеремет**
* Томский политехнический университет ** Томский государственный университет E-mail: Mechael@mail2000. ru
Решена пространственная нелинейная нестационарная задача теплопроводности для составного параллелепипеда с локально сосредоточенными источниками тепловыделения и неоднородными граничными условиями. Использован метод конечных разностей и неравномерная разностная сетка. Сделан вывод о существенной неоднородности температурных полей в сечениях, проходящих через источники тепловыделения.
Одной из актуальных проблем настоящего времени является проблема теплоэнергосбережения, решение которой невозможно путём эмпирического анализа различных технологических, проектных, материаловедческих и конструкторских решений и предложений. Эффективным инструментом поиска решений проблемы теплоэнергосбережения может быть только математическое моделирование комплекса процессов, протекающих в реальных системах, потребляющих тепловую энергию, с последую-
щей опытной проработкой наиболее привлекательных решений и схем. Но до настоящего времени не опубликованы результаты исследований по созданию теоретических основ процессов пространственного нестационарного теплопереноса в системах-потребителях тепловой энергии. Целью данной работы является решение задачи пространственного нестационарного теплопереноса в объекте, представляющим собой замкнутый объем с локально сосредоточенными источниками тепловыделе-

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой