Оценка некоторых характерестик модели Леонтьева в условиях неполной информации

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ОЦЕНКА НЕКОТОРЫХ ХАРАКТЕРЕСТИК МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Воропанов Сергей Алексеевич
канд. экон. наук, Самарский государственный экономический университет (филиал в г. Тольятти), доцент кафедры «Учет и финансы», г. Тольятти
E-mail: svoropanov@mail. ru
ESTIMATION OF SOME CHARACTERISTICS OF THE LEONTIEF MODELS: CONDITIONS OF INCOMPLETE INFORMATION
Voropanov Sergey Alekseevich
candidate of economic Sciences, Samara State University of Economics, (Togliatti branch), associate Professor of the Department «Accounting and Finance», Togliatti
АННОТАЦИЯ
В работе по некоторым заданным показателям технологической матрицы (вся матрица Леонтьева не доступна) оценены значения мультипликаторов для модели межотраслевого баланса (в западной терминологии симметричная таблица «затраты-выпуск»).
Предложенный метод, основанный на теории положительных операторов (операторов в пространствах с конусом), позволил получить новым способом не только ранее полученные результаты, но и улучшить их.
ABSTRACT
In the work of some selected indicators technological matrix (all Leontief matrix is not available) estimated values of the multipliers of final demand for input-output models (in the Western terminology symmetrical table of input-output).
The proposed method based on the theory of positive operators (operators in spaces with cones) provided a new way of not only the earlier findings, but also to improve them.
Ключевые слова: мультипликаторы, модель «затраты-выпуск».
Keywords: multipliers, the model of «input-output».
Рассмотрим уравнение межотраслевого баланса х = Ax+f, где х — п-мерный вектор валовых выпусков, f — n-мерный вектор конечного спроса,
.4 = (а., I, ] = 1 ,…, п — технологическая матрица (матрица прямых
материальных затрат), п — количество выделенных в балансе отраслей.
Матрица полных материальных затрат? = (с[ц) (в западной терминологии
обратная Леонтьевская матрица) рассчитывается по известной формуле 0_ = (/ - Л)-1, где I — единичная матрица.
Одной из важных синтетических характеристик межотраслевых связей является вектор ц = ([11- …, |171) мультипликаторов = 41] ¦& gt-, …, п. В
случае, когда матрица, А известна, проблем с расчетом мультипликаторов, естественно, не возникает.
Другое дело, когда для данной территории отчетный межотраслевой баланс не разрабатывался или разрабатывался достаточно давно. И если на уровне национальной экономики отчетные межотраслевые балансы с той или иной периодичностью разрабатываются, то на региональном уровне это инициатива отдельных энтузиастов, к тому же достаточно дорогостоящая инициатива.
Возникает проблема, как оценить мультипликаторы в условиях неполной информации, когда исследователю известны лишь некоторые характеристики матрицы А. К таким характеристикам, в частности, можно отнести значения отдельных коэффициентов прямых материальных затрат, а также вектор коэффициентов материалоемкости и*'-, =, '-)=, …, п. Материалоемкость
отраслей может быть оценена на основе данных традиционной статистики без проведения дорогостоящих сплошных или выборочных обследований.
Сформулируем задачу: по некоторым заданным показателям матрицы, А оценить значения мультипликаторов. Такого рода задача возникает, как правило, на уровне региональных экономик, в случае, когда недостаток сил и средств не позволяет построить полную межотраслевую таблицу.
По-видимому, первые попытки оценить мультипликатор в условиях неполной информации были предприняты авторами [2, с. 5−9]. В этих же
публикациях развернулась дискуссия по теоретической и экспериментальной оценке эффективности предложенных методов. В частности, в [2] получено соотношение
1+Wj /(1 — min Wj)& lt- Lj & lt- 1 +Wj /(1 — max Wj), j=l, …, n, (1)
и в качестве оценки ij рекомендуется использовать формулу
[ij si 1 +wj /(1 — w), j=l, …, n, (2)
где w = n'-1 wj, т. е. средняя арифметическая из отраслевых
материалоемкостей.
В [7] оценка (2) улучшена для j-й компоненты вектора ij исходя из
предположения, что кроме вектора Wj известен еще и столбец j (и только он
один) матрицы A. Такой подход, очевидно, приемлем для отраслей с относительно простой структурой материальных затрат или для отраслей, структура материальных затрат которых может быть оценена, исходя из данных традиционной статистической отчетности.
Формула (3) в целях компактности записи приведена в несколько отличном от оригинала виде
(1, — ^ 1+(Wj + Pj /Sj) / (1 -ajj — Pj Sj /n), j=l, …, n, (3)
В [4] получена оценка мультипликаторов в предположении, что кроме вектора материалоемкости известны все диагональные коэффициенты ajj
матрицы A. Полученная формула весьма неточна (см. [5] и пригодна лишь для
небольших регионов с малым количеством выделенных в межотраслевом балансе отраслей (см. [8, 9]).
Более точные оценки в тех же предположениях, что и [9] (т. е. известны вектор материалоемкости и все диагональные коэффициенты а-}} матрицы А)
даны в [5].
Мы не приводим оценки, предложенные в [5, 9] ввиду, во-первых, их громоздкости и, во-вторых, отсутствия необходимости в дальнейшем их использовании в настоящей работе.
При доказательствах в [2] использовано предположение о равномерности распределения технологических коэффициентов в каждом столбце матрицы A. На самом деле, о структуре затрат известно больше — по крайней мере часть коэффициентов прямых материальных затрат a priori равна нулю.
В [3] предложено для оценки распределения элементов матрицы A применять межотраслевые таблицы-аналоги, в качестве которых могут фигурировать балансы данного региона за предшествующие годы, таблицы других регионов со схожей структурой экономики или страны в целом. Эмпирические расчеты, проведенные на материалах межотраслевого баланса Шотландии (аналогом служил межотраслевой баланс Великобритании), дали более точные в сравнении с формулой (2) результаты.
Недавний весьма обширный обзор работ [4], выполненных в этой области, показывает, что с 80х годов существенных теоретических результатов, улучшающих ранее полученные оценки мультипликаторов не получено. Исследователи, как правило, занимались эмпирическими расчетами.
Приведем необходимые для дальнейших доказательств теоремы.
Пусть в Rn задано уравнение
z= zA+d, (4)
где z, d? Rn, atj & gt-0, Wj = aij& gt- 0& lt- wj & lt- 1, i, j=l, …, n.
Для x, у? Rn будем писать x & gt- у, если Xi & gt- у- для всех i =1, …, п.
Пусть найдутся векторы а0 и г?0 такие, что выполняются соотношения
и0 & lt- 11° А+ ё, (5) V0 & gt- V0 А+(1(6)
Организуем далее два итерационных процесса по формулам
ип+1 =П д+ ^ (?)
= ИА+(1. (8)
Имеют место следующие теоремы. Заметим, что теоремы 1 и 2 приведены в измененной формулировке для частного случая, когда (4) задано в Я.п.
Теорема 1. Последовательные приближения (7), (8) монотонно,
соответственно, по недостатку и по избытку, сходятся к г* - решению уравнения (4) [1].
и° & lt- и1 & lt-и2 & lt- & lt- г* & lt- - & lt-у2<-У1<- V0.
Теорема 2. Элементы
и0 = е Ш1П

0
V = е шах--
г
где
e = (1, …, 1) — единичный вектор, удовлетворяют соотношениям (5) и (6) [1].
Таким образом, используя теоремы 1 и 2, можно получать двухсторонние оценки решения уравнения (4). Причем на первых итерациях не требуется знание всех элементов матрицы А.
Легко показать, что вектор ц мультипликаторов удовлетворяет уравнению ц= цА+е.
Используя теорему 2, построим начальные приближения
и0 = е шах-1- = е [1 / (1 — тт)]
} 1
г?° = е шах-1- = е Г1 / (1 — ттшх IV,)1
] -Vj 1 '- к ] 1
Далее по (7) и (8) построим первые итерации
!-/ = !- V. '-- / (1 — гшг. V. '-,-), ]=1, …, п. у^ = 1 + Wj ! (1 — тах IV,), ]=1, п.
В силу теоремы 1 верны оценки
1 + / (1 ю|п №,-) & lt- & lt- 1 + Ю] / (1 — тах и^) ,)=!, …, п, (9)
что совпадает с результатом [2]. Таким образом, другим способом доказан ранее полученный результат.
Проведем следующую итерацию, и в соответствии с (7) и (8) построим элементы
у] = 1+1*, — + =гацщ! (1- тах!^), ]=1, …, п.
Согласно теореме 1 для всех ]=1 ,
., п верны соотношения
I+Wj + ХГ, ац Wif (1 — min Wf) |1- & lt-1 +Wj + 2?=1 au w-J (1 — max w,-), (10) и точечная оценка |iy может быть рассчитана следующим образом
где w = п-1 Yd=i wj, т. е. средняя арифметическая из отраслевых
материалоемкостей.
Очевидно, что использование оценок (10) и (11) возможно лишь в случае, когда известен хотя бы один столбец j матрицы A.
Попробуем теперь получить точечную оценку ц, применив следующую геометрическую идею. Ясно, что (9) и (10) задают отрезки, которым принадлежат истинные значения i. j
Pj^Vj^ Ь j=1, n. (12)
где p. j (py) — нижняя (верхняя) оценка i.j. Соотношение (12) наталкивает на мысль оценивать |J7 в виде
LI.- * j=1, • ., n, (13)
где 0& lt- ?j & lt- 1 — при? j = 0 (/?, = 1) имеем крайние точки отрезка.
Для определения коэффициентов при может быть использована
межотраслевая таблица-аналог. Итак, алгоритм уточнения («подстройки») оценок мультипликаторов включает следующие этапы:
1. вычисление векторов ?1 и Д для межотраслевой таблицы-аналога-
2. расчет «подстрочных» коэффициентов? j путем решения уравнения
относительно /?, на таблице-аналоге-
3. определение векторов р, и Д. для анализируемой таблицы-
4. расчет искомого вектора ц по (13) с коэффициентами fij, построенными
на таблице-аналоге.
Для вычисления векторов Д. и р, могут служить как (9), так и (10), причем последнее уравнение применимо лишь для отдельных отраслей с известной структурой затрат.
Понятно, что в ряде случаев прямое сравнение эффективности предложенного метода невозможно, в том числе и с другими методами, не представленными в данной публикации. В настоящее время автор занят их эмпирическим сопоставлением для таблиц «затраты-выпуск» различных стран.
Список литературы:
1. Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П., Рутицкий Я. Б., Стеценко В. Я., Приближенное решение операторных уравнений. Издательство ЛНаука, Главная редакция физико-математической литературы, Москва, 1969, — 456 с.
2. BURFORD R. L and KATZ J.L. A Method of estimation of input-output type output multipliers when no I-O model exists. // Journal of Regional Science. -
1981. — Vol. 21. — № 2.
3. HARRIGAN F.J. The estimation of input-output type output multipliers when no input-output model exists: a comment. // Journal of Regional Science. -
1982. — Vol. 22. — pp. 375−381.
4. HUSSAIN ALI BEKHET Output, Income and Employment Multipliers in Malaysian Economy: Input-Output Approach. // International Business Research. — 2011. — Vol. 4. — № 1- January 2011 — p. 208−223.
5. KATZ J.L. A Shortcut Method for Computing Final Demand Multipliers for Small Regions: Comment. // Environment and Planning, A. — 1983. — Vol. 15, — № 4.
6. KATZ J.L. and BURFORD R.L. A comparison of estimators of output multipliers from incomplete input-output data. // The Annals of Regional Science — 1981. — Vol. 15, — № 2, — pp. 39−54.
7. KATZ J.L. and BURFORD R.L. The estimation of input-output type output multipliers when no input-output model exists: a reply. // Journal of Regional Science. — 1982. — Vol. 22. — № 2. — pp. 383−387.
8. PIBBS P.J., and HOLSMAN A.J. A Reply to Katz'-s Comment. //Environment and Planning, A. — 1983. — Vol. 15, — № 4.
9. PIBBS P.J., and HOLSMAN A.J. A Shortcut Method for Computing Final Demand Multipliers for Small Regions. // Environment and Planning, A. — 1980. — Vol. 12, — № 9.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой