Оценка ошибок первого и второго рода, возникающих при принятии решений о продлении назначенных показателей для летательных аппаратов МЧС России

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук и отраслей народного хозяйства


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 629.7. 017. 1
А. А. Осадчиев, В.А. Горшков
ОЦЕНКА ОШИБОК ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ О ПРОДЛЕНИИ НАЗНАЧЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЛЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
МЧС РОССИИ
Статья посвящена проблеме оценки ошибок первого и второго рода, возникающих при принятии управленческого решения в условиях неопределённости о продлении назначенных показателей (налёта и срока службы) для летательных аппаратов МЧС России. На основе математической модели оценки степени близости физического износа летательного аппарата к критическому значению и оценки ошибки его определения разработана методика расчёта оптимальных периодов продления назначенных показателей для рассматриваемых летательных аппаратов.
Ключевые слова: безопасность полётов- продление- вероятность ошибки- срок службы- налёт.
А. Osadchiev, V. Gorshkov
ESTIMATION OF TYPE I AND TYPE II ERRORS FOR DECISIONS ABOUT EXTENSION OF DESIGNATED VALUES FOR RUSSIAN EMERCOM AIRCRAFTS
This article is focused on the problem of estimating of tupe I and type II errors for decisions about extension of designated values (lifetime and flight time) for Russian Emercom aircrafts. A method of calculating optimal extension periods of designated values for considered aircrafts was developed basing on the mathematical model of evaluation ofproximity ofphysical depreciation of an aircraft to its critical value and evaluation of its calculation error.
Key words: flight security- extension- error probability- lifetime- flight time.
Введение и постановка задачи
Проблема продления назначенных ресурсных показателей в настоящее время имеет актуальное значение для многих сложных и дорогостоящих технических систем. Особенно остро данная проблема стоит для летательных аппаратов стареющего типа, эксплуатирующихся в системе МЧС России. Для удерживания риска возникновения аварийных или катастрофических ситуаций на достаточно низком уровне, конструктор летательного аппарата закладывает значительный запас прочности во все критические элементы конструкции ещё на этапе проектирования и производства летательного аппарата. Подобный запас прочности впоследствии поддерживается в течение всего срока эксплуатации летательного аппарата. При этом, чем больше наработка летательного аппарата, тем сложнее найти приемлемое решение о целесообразности продления ресурсных показателей. Для разрешения этой проблемы, с одной стороны, нужно минимизировать риск возникновения и развития аварийных ситуаций, а с другой — чем больше период, на который продлеваются назначенные показатели, тем больше времени летательный аппарат будет эксплуатироваться по назначению. Поэтому в процессах принятия решений часто приходится идти на компромисс. И, тем не менее,
существует вероятность допустить ошибку первого или второго рода, приняв или опровергнув правильное решение [1].
Математическая модель расчёта ошибок первого и второго рода
Время, на которое продлевается назначенный показатель, рассчитывается следующим образом:
Р (К (0 & lt- (1-в)КтХ = 1-а, (1)
где
t0 — время, на которое продлевается назначенный показатель- К (0 — функция коэффициента физического износа летательного аппарата- Ктах — максимально допустимый физический износ летательного аппарата- а — параметр, определяющий вероятность возникновения и развития аварийных ситуаций- в — параметр, определяющий степень близости физического износа к его критическому значению.
Ошибка первого рода заключается в том, что летательный аппарат будет летать без аварий и катастроф дольше продлённого срока службы, то есть
Р (К0 + АХ) & lt- Ктах), (2)
где
АХ — время после достижения назначенного показателя, в течение которого летательный аппарат может продолжать эксплуатироваться и приносить дополнительную экономическую выгоду.
Так как вероятность в (2) зависит от переменных t0 и АХ, а согласно формуле (1) переменная t0 зависит от, а и в, то обозначим выражение (2) как
Р (К (^ + АХ) & lt- Ктах) = Ах) = Е (АХ, а, в) — (3)
При этом общая сумма экономической выгоды при использовании летательного аппарата равна
Д/
10(/0 + /- Гг (а, Р),
о
где
Q (t) — экономическая выгода от эксплуатации летательного аппарата в момент времени t. Ошибка второго рода заключается в том, что на летательном аппарате возникнет авария или катастрофа раньше достижения его правой границы продлённого показателя. Эта ситуация возможна только в том случае, если физический износ летательного аппарата в момент времени t0 был определён с ошибкой, большей чем вКтах, то есть
Р (К (^) & gt- Ктах | 0(0 & gt- в Ктах), (4)
где
0(0 — функция ошибки определения физического износа летательного аппарата. Раскрывая это выражение по формуле условной вероятности, получаем
Р (К (х Ь К П (х & gt-ЯК Р{К (/о)& gt- К -«'- °(/о)& gt-1- К тах) _ Р (К (/о)& gt- К тах)
(о)& gt- К ^ ^ К & quot-) — РЙФ^О & quot- Р (С (Х0)& gt-,-Ктах)
1 — Р (К (/о)& lt- Ктах)
(5)
1 — Р (0(/о Ктах)'-
Действительно, если выполняется событие К0) & gt- Ктах, то это означает, что ошибка определения физического износа летательного аппарата превысила вКтах, что равносильно
00) & gt- в Ктах. Поэтому
Р (К (0 & gt- Ктах, 0(0 & gt- р Ктса) = Р (К (0 & gt- Ктах). (6)
Введём обозначение
Р (К (0 & gt- Ктах | 0(0 & gt- в Ктах) = Е3(0 в) = Р3(а, в). (7)
Физический смысл ошибки второго рода отождествляет её с возникновением и развитием аварийной или катастрофической ситуации при эксплуатации летательных аппаратов стареющего типа, то есть её смысл, безусловно, важнее, чем смысловая нагрузка ошибки первого рода, соответствующая экономической выгоде. Вследствие этого целесообразно наложение жёстких ограничений на вероятность ошибки второго рода и при этих ограничениях минимизация упущенной выгоды, рассчитываемой на основе вычисления вероятности ошибки первого рода.
Таким образом, возникает следующая оптимизационная задача: при заданном значении, а найти в, при котором функция ?2(а, в) принимает минимально возможное значение, и выполняется условие ?3(а, в) & lt- а. В результате решения этой задачи по фиксированному, а и найденному оптимальному значению в рассчитывается оптимальное время t0, на которое следует продлить назначенный показатель летательного аппарата.
Пример расчёта ошибок первого и второго рода
В настоящее время в системе авиации МЧС отсутствует регламентированная процедура учёта рисков и экономической выгоды, возникающих при продлении назначенных показателей для летательных аппаратов стареющего типа. Компетентные лица принимают решение о продлении назначенных показателей, руководствуясь лишь данными о физическом износе летательного аппарата, не рассматривая возникающие при этом ошибки первого и второго рода. Это показывает в лучшем случае экономическую нерациональность, а в худшем — несостоятельность (ведь речь идёт о безопасности полётов) сложившейся практики принятия решений подобного рода. Использование предлагаемой нами методики позволит решить данную проблему и повысить состоятельность управленческих решений в системе государственной авиации, что определяет актуальность и практическую значимость данной работы для МЧС России.
В качестве примера применения данной методики приведём расчёт оптимального периода времени, на который целесообразно продлить срок службы для самолёта Ил-76МД. Этот самолёт был изготовлен в 1980 году и эксплуатируется по настоящее время. Назначенный срок службы этого самолёта составляет 34 года и истекает в 2014 году, поэтому в течение ближайшего года должно быть принято решение о продлении срока службы этому самолёту либо о его капитальном ремонте или списании. В то же время назначенный налёт у этого самолёта равен 8000 часам, но фактически этот самолёт налетал лишь 3870 часов, что составляет лишь 48% от назначенного. Более того, после последнего капитального ремонта, состоявшегося в 2002 году, самолёту был назначен межремонтный ресурс налёта в 3500 часов, из которых он налетал только 1765 часов. Поэтому, в связи с низкой интенсивностью эксплуатации данного самолёта, высока вероятность того, что он может продолжать эксплуатироваться и дальше. Таким образом, может быть целесообразным принять решение о продлении срока его службы как минимум на 1 год, однако перед тем как принять подобное управленческое решение необходимо оценить, во-первых, возникающие риски, а во-вторых, экономическую выгоду от продления.
В результате статистического анализа собранных данных о техническом состоянии самолёта были построены стохастические функции коэффициента физического износа К (0 для каждого самолёта и соответствующие им функции ошибок 0(0, а также рассчитаны их функции распределения. Функция экономической выгоды Q (t) задавалась на основе анализа роста расходов на
содержание самолёта при его старении, доход от эксплуатации самолёта предполагался независящим от времени. Значения параметров Ктах = 0,9 и, а = 10−9 задавались на основе нормативной документации, описывающей требования к обеспечению безопасности полётов.
При продлении срока службы самолёта на период времени ^ необходимо, чтобы выполнялись два условия, описывающие безопасность полётов: ?1(а, в) & lt- 1 — а и ?3(а, в) & lt- а. В рассматриваемом случае, как показали численные эксперименты, при всех в выполняется 1 — ?1(а, в) & lt- ?3(а, в), т. е. выполнение второго условия автоматически влечёт за собой выполнение первого. Поэтому второе условие является более сильным, и именно оно определяет срок продления назначенного показателя. На рис. 1 показаны зависимости вероятности аварийной ситуации (?3(а, в) = а) при продлении назначенного срока службы от периода продления при в = 0,001, в = 0,075, в = 0,25 и в = 0,5.
Рз (а, ?3) / я = 1 & lt-=>- Рз (в, Р) = а- критический уровень опасности
1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 Период продления срока службы, лёт
Рис. 1. Зависимость вероятности аварийной ситуации при продлении назначенного срока службы от периода продления
Как видно из рис. 1, даже значительный рост параметра в от 0,001 до 0,5 практически не изменяет продолжительность периода времени, после которого риск возникновения аварийной ситуации превышает критический уровень. Задавая (при фиксированном значении в) оптимальный срок продления назначенного показателя как момент времени, когда достигается критический уровень ?3(а, в) / а = 1, построим соответствующий график зависимости оптимального срока продления от в (рис. 2).
Рис. 2. Зависимость оптимального периода продления назначенного срока службы от значения в
Итак, при содержательных значениях в (например, при в & lt- 0,25) оптимальный периода продления назначенного срока службы самолёта Ил-76МД меняется в узких пределах от 1,95 до 2,05 лет. Полученный результат может служить обоснованием для принятия решения о продлении назначенного срока службы самолёта на тот или иной период времени исходя из риск-менеджмента.
Для более тонкой настройки расчёта оптимального значения в и, тем самым, значения срока продления назначенных показателей, можно использовать второстепенные соображения экономической целесообразности. Это даёт возможность минимизировать экономические затраты на обновление парка самолётов при сохранении необходимых требований к безопасности полётов. Иными словами, решая сформулированную выше оптимизационную задачу минимизации функции ?2(а, в) в ограничениях на функцию ?3(а, в), можно определить конкретное значение оптимального периода продления назначенного срока службы. Проведённые расчёты показали, что для рассматриваемого самолёта Ил-76МД этот период составляет 1,97 лет при рассчитанном оптимально уровне в= 0,002.
Заключение
В данной работе была разработана методика оценки вероятностных ошибок первого и второго рода, возникающих при продлении назначенных ресурсных показателей для летательных аппаратов стареющего типа. В рамках этой методики находится компромисс между риском возникновения аварийных или катастрофических ситуаций при продлении периода эксплуатации летательного аппарата и экономической выгодой. Данная методика может использоваться как для расчёта конкретных оптимальных значений сроков продления назначенных показателей (на основе сформулированной оптимизационной задачи), так и для улучшения состоятельности и обоснованности соответствующих управленческих решений в системе авиации МЧС России. В качестве примера, актуального для МЧС России, произведён расчёт ошибок первого и второго рода, возникающих при продлении назначенных показателей для самолета Ил-76МД.
Литература
1. Ван дер Варден Б. Л. Математическая статистика — М.: Иностранная литература, 1960.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой