Оценка параметров моделей водоизмещающих судов по измерениям вектора состояния

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

где: дЯ- =дЯа/ф — заданное относительное изменение значения функции ф = тш-{ф^, 5йиф = {1, при ф& gt-0--1 приф& lt-0}- '-
Полученная функция Я (Х) = позволяет выполнять операции дифференцирования и аналитически описывать область G практически при любом числе функций ф. без нарушения условия (15).
Таким образом, в результате использования предложенного способа аналитического описания области работоспособности, размерность пространства выходных параметров ЭТС сократилась до одного параметра, который объединяет все т неравенств (1) в одно неравенство. При этом существенно сокращаются затраты времени на определение обла-
// университета
[ЖУРНАЛ водных /_/ коммуникации
сти работоспособности в виде совокупности граничных точек. Кроме того, аналитическая форма записи области G позволяет достаточно просто идентифицировать нахождение исследуемой точки пространства первичных параметров внутри или вне этой области (при G & gt- 0 — точка находится внутри области, а при G & lt- 0 — вне ее) и эффективно, с низкой методической погрешностью, решать задачи определения работоспособности и прогнозирования состояния ЭТС.
В работе [4] приводятся примеры использования рассмотренного метода для решения задач моделирования, параметрического и структурного синтеза разнообразных ЭТС.
Список литературы
1. Саушев А. В. Методы управления состоянием электротехнических систем. — СПб., 2004.
2. Рвачев В. Л. Геометрические приложения алгебры логики. — Киев, 1967.
3. Саушев А. В. Метод построения границы области работоспособности электротехнических объектов // Электричество. — 1990. — № 4. — С. 14−19.
4. Саушев А. В. Планирование эксперимента в электромеханике. — СПб., 2008.
5. Саушев А. В., Шошмин В. А. Основы инженерного проектирования электротехнических устройств и систем. — СПб., 1993.
В. В. Сахаров,
д-р техн. наук, проф., СПГУВК-
В. И. Королев,
канд. техн. наук, проф., ГМА им. адмирала Ф. Ф. Ушакова-
П. В. Голубев,
аспирант, СПГУВК
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ВОДОИЗМЕЩАЮЩИХ СУДОВ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ
DISPLACE SHIP MODEL PARAMETERS ESTIMATION BY STATE VECTOR MEASUREMENTS
В статье рассматривается алгоритм оценки параметров модели водоизмещающего судна в пространстве состояний. Оценка производится по измерениям вектора состояния в дискретные моменты времени на эволюционном режиме изменения фазовых координат. Приводятся оценки параметров, полу-
сложную, рутинную задачу, требующую проведения большого числа экспериментальных исследований с последующей обработкой эксперимента. В настоящее время отсутствуют некие общепринятые единые формы стандартного представления гидродинамических коэффициентов. Для любого конкретного объекта гидродинамика, а также аэродинамика описываются в существенной мере индивидуально [3].
В работе [3] приведена в общем виде математическая модель морских подвижных объектов различного назначения и показано, что на ее основе, путем упрощений, связанных с учетом специфических свойств объекта, можно получить модель водоизмещающе-го судна. В частности, рассмотрена модель в линеаризованной форме для сухогрузного теплохода дедвейтом 3500 т со следующей структурой:
К —
-о-иЩ + а12сох + а13 Уоуу + а^в
,
СОV
(1)
-а211% - а22сох — а23Усо — а24 В +
+ Ъ21УЧ"+Ь22УЧЬ
гК + с"_Мг
?4- = а21 щ — а33УЮу — Ьи/^ + с33Мг
Здесь использованы обозначения: V V юх, ю — проекции векторов линейной и угловой скорости на оси связанной системы координат- через Мх, Му обозначены проекции на оси векторов внешних возмущающих сил и моментов (аэродинамические силы и моменты, силы и моменты от волнения) — 0 — угол крена- ф — угол курса- - угол перекладки вертикального руля- 5ъ — угол перекладки бортовых рулей.
Система уравнений (1) определяет структуру модели, которую удобно использовать для оценки параметров по эксперименту средствами универсальных программных пакетов, реализующих современные технологии моделирования.
С этой целью, с учетом принципа суперпозиции, для модели (1) непрерывной систе-
мы в отклонениях получены уравнения в пространстве состояний
йь
= Ас • х (0 + Бс • п (р& gt-.
где элементы матриц Ас и Вс для постоянных значений скорости V являются инвариантными во времени, х (0 — вектор переменных состояния, н (0 — вектор управления. Для интегрирования матричного дифференциального уравнения (решения задачи Коши) необходимо задать вектор начальных условий х (0). В случае расщепленных граничных условий, заданных на левой и правой границах фазовой траектории, требуется решать двухточечную граничную задачу, а при наложении ограничений и введении функционала (критерия качества) исследовать процесс оптимизации. Перечисленные решения можно отнести к классу «прямых» задач динамики объекта.
Решаемая в работе «инверсная» задача состоит в следующем: по измерениям наблюдаемого вектора состояния в активной области траектории требуется получить оценку элементов матриц Ас и Вс и сравнить спектры матриц состояния модели и объекта, определяющие динамику процессов.
На рис. 1 приведены изменяющиеся во времени переменные состояния модели сухогруза дедвейтом 3500 т (непрерывные характеристики) с нанесенными на них точками в моменты снятия информации, производимой через каждые 5 с на рабочем интервале 150 с. Переменные состояния получены по модели (1) при «нулевых» начальных условиях. Эволюционный процесс вызван перекладкой бортовых рулей на 5ъ = 7° при отсутствии на судне вертикального руля = 0°. Измерения производились при скорости судна V = 5 м/с. Результаты измерений представлены матрицей 7^ размерностью (305), где в первом столбце указано время измерений, а во вто-ром-пятом столбцах последовательно — переменные состояния в указанные моменты времени: 71 = V, 72 = ю, 73 = ю и 74 = 5.
г г'- х у
Масштабный коэффициент при координате 71 выбран равным 0. 01.
Заметим, что условия эксперимента позволяют сформировать блочную матрицу неизвестных коэффициентов, подлежащих оценке:
0. 3
0. 2
0. 1
i §
I-
и о
0
а& gt- л
1 X
а& gt- 5 а& gt- о. а)
-0. 1
-0. 2
-0. 3
-0. 4
Измерения переменных состояния в дискретные моменты времени
Ts = 5 с,
Tm = 150 с
Y2 Y3

… Y4…

0. 01 *Y1
50 100 150
Время переходного процесса ©, шаг дискретности Ts = 5 с
Рис. 1. Переходный процесс при ступенчатом входном сигнале 5, = 7°
В=[А i 5]=
(2)
Ysys =[ 0 5. 0000 10. 0000 15. 0000 20. 0000 25. 0000 30. 0000 35. 0000 40. 0000 45. 0000 50. 0000 55. 0000 60. 0000 65. 0000 70. 0000 75. 0000 80. 0000 85. 0000 90. 0000 95. 0000 100. 0000 105. 0000
0
-3. 0877 -6. 5041 -9. 5608 -12. 2809 -14. 6948 -16. 8412 -18. 7469 -20. 4406 -21. 9449 -23. 2816 -24. 4690 -25. 5240 -26. 4612 -27. 2938 -28. 0336 -28. 6907 -29. 2746 -29. 7933 -30. 2541 -30. 6635 -31. 0272
0
-0. 0097 -0. 0051 -0. 0128 -0. 0040 -0. 0090 -0. 0044 -0. 0061 -0. 0041 -0. 0044 -0. 0035 -0. 0034 -0. 0028 -0. 0026 -0. 0023 -0. 0020 -0. 0018 -0. 0016 -0. 0014 -0. 0013 -0. 0011 -0. 0010
0
-0. 0683 -0. 0778 -0. 0843 -0. 0900 -0. 0950 -0. 0995 -0. 1035 -0. 1071 -0. 1102 -0. 1130 -0. 1155 -0. 1177 -0. 1197 -0. 1214 -0. 1230 -0. 1243 -0. 1256 -0. 1267 -0. 1276 -0. 1285 -0. 1292
0
0. 2510 0. 0587 0. 0901 0. 0110 -0. 0041 -0. 0455 -0. 0683 -0. 0954 -0. 1161 -0. 1361 -0. 1532 -0. 1687 -0. 1823 -0. 1945 -0. 2052 -0. 2148 -0. 2233 -0. 2309 -0. 2376 -0. 2436 -0. 2489
110. 0000 -31. 3503
115. 0000 -31. 6374
120. 0000 -31. 8924
125. 0000 -32. 1190
130. 0000 -32. 3202
135. 0000 -32. 4991
140. 0000 -32. 6579
-0. 0009 -0. 1299 -0. 2536 -0. 0008 -0. 1305 -0. 2578
-0. 0007 -0. 1311 -0. 2615 -0. 0006 -0. 1315 -0. 2648 -0. 0006 -0. 1319 -0. 2677 -0. 0005 -0. 1323 -0. 2703 -0. 0004 -0. 1327 -0. 2726 145. 0000 -32. 7991 -0. 0004 -0. 1330 -0. 2747].
В блочной матрице (2) содержатся компоненты дискретной модели х (к + 1) = А '-х (к) + В и (к), (3)
где, А и В рассчитываются в общем случае по формулам перехода от непрерывных моделей Ас и В к дискретным посредством матричного экспоненциала по схеме 2оЬ, являющегося функцией шага, А [4]. Очевидно, что по мере уменьшения шага квантования (увеличения числа измерений) в дискретной модели (3) оценки элементов В будут приближаться к параметрам непрерывной модели, а при, А ^ 0 элементы матриц при отсутствии шума измерений должны совпадать с Ас и В с [5].
Для оценки элементов матрицы В составлен файл в кодах МаЛАВ, фрагмент которого, содержащий операцию формирования матриц и псевдоинверсию Мура-Пенроуза, приведен ниже.
Рис. 2. Изменение мнимой составляющей пары комплексно-сопряженных корней в зависимости от шага, А = Т
Модели ARX и ARMAX были разработаны на основе AR-модели. ARMAX-модель (модель авторегрессии со скользящим средним и экзогенной переменной) базируется на структуре линейной регрессии. Эту модель принято считать стандартным инструментарием, используемым при выполнении расчетов и проектировании систем управления
технологическими процессами, реализуемыми в условиях внешних случайных воздействий. Среди других моделей, часто используемых для решения задач оценки параметров и идентификации технологических процессов, следует отметить OE-модели, применяемые для параметризации передаточных функций дискретных и непрерывных систем, модели Бокса-Дженкин-са (BJ), обобщенную модель с одним входом (SISO) и дискретные модели в пространстве состояний, содержащие переходную матрицу, матрицу управления и измерения с аддитивными шумами по основному каналу и каналу измерений. Важным является положение, согласно которому параметры модели в пространстве состояний могут оцениваться с помощью фильтров Калмана-Бьюси. Среди методов оценки параметров в процессе использования упомянутых выше моделей следует отметить среднеквадратичные оценки, которые фактически применены в работе для идентификации параметров модели судна.
Список литературы
1. Гофман А. Д. Об особенностях управляемости кораблей на заднем ходу // Морской вестник. — 2009. — № 1 (29). — С. 99−101.
2. Гофман А. Д. Динамика корабля. — СПб., 2007.
3. Компьютерное моделирование систем управления движением морских подвижных объектов / Е. И. Веремей [и др.]. — СПб., 2002.
4. Изерман Р. Цифровые системы управления: пер. с англ. — М., 1984.
5. Методы классической и современной теории автоматического управления / ред. К. А. Пупков, Н. Д. Егупов. — М., 2004. — Т. 2: Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой