Оценка погрешности расчета температурных полей РЭА

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Лиература.
1. Говорущенко И. Я. Экономия топлива и снижение токсичности на автомобильном транспорте. — М.: Транспорт, 1990. — 135 с.
2. Ходаювський А. М. Визначення техшчного стану ДГУ тепловозiв в експлуатацй за даними бортових систем. // Восточно-евро-
пейский журнал передовых технологий. — 2008. — № 3/5 (33) — С. 19 — 21.
3. Малоземов Н. А. Организация и планирование тепловозоремонтногопроизводства. — М.: Транспорт, 1986. — 267 с.
4. Находкин В. М., Черепашенец Р. Г. Технология ремонта тягового подвижного состава. — М.: Транспорт, 1998. — 461 с.
5. Тартаковский Э. Д. Качество ремонта и надежность тепловозов. М.: Транспорт, 1973, 81с.
6. Тартаковский Э. Д. Предпосылки автоматизации проектирования технологических процессов обслуживания и ремонта локо-
мотивов //Межвуз. сб. науч. тр. /МИИТ, 1987.- Вып. 795. 8с.
7. Тартаковский Э. Д., Артеменко В. В., Артеменко А. В. Концепция создания автоматизированной системы управления и
контроля за тяговым подвижным составом железнодорожного транспорта с применением навигационных систем // Зб. наук. праць. — Харгав: УкрДАЗТ, 2007. -Вип. 82. — С. 17 — 24.
8. Хомич А. З. Топливная эффективность и вспомогательные режимы тепловозных дизелей. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Транс-
порт, 1987. — 271 с.
УДК 536. 2
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ РЭА
В.И. Азаренков
Старший преподаватель кафедры Инженерная и компьютерная
графика*
Контактный телефон: +38−050−524−84−84 E-mail: azarnikov@ukr. net Е. В. Азаренков Студент*
*Харьковский национальный университет радиоэлектроники пр. Ленина, 14, г. Харьков, Украина, 61 166. Контактный телефон: +38−068−890−66−38 E-mail: jazar@pochta. ru
-? ?-
Исследована погрешность математических моделей в задачах теплопроводности твердых тел с плоским представлением одного или нескольких размеров источника тепла. Расчет ошибки пренебрежения реальным размерам источника мощности производится вычислением отношения выражений температурного поля в теле с объемным и точечным источникам тепла. Получены выражения для расчета погрешности при плоском, линейном и точечном представлении источников. Построена графическая зависимость относительной погрешности от основных параметров конструкции. Результаты работы могут быть использованы для расчета поправочных коэффициентов при различных вычислениях и аналитических исследованиях температурных полей и теплофизических параметров тел, а также других физических полей, описываемых аналогичным классом дифференциальных уравнений. -? ?-
1. Анализ последних исследований
В практике аналитического исследования достаточно часто с целью упрощения математических выкладок игнорируют действительными размерами тел или некоторых объемов пространства, считая их бесконечно малыми (точечными).
Так, например, некоторые методы определения теплопроводности и температуропроводности базиру-
ются на понятиях точечного, линейного или плоского источника тепла [1].
При анализе теплового режима микросхем и других элементов радиоэлектронной аппаратуры широко применяется тепловые модели с точечными и плоскими источниками рассеиваемой мощности [2].
Для решения обратных задач теплопроводности используются измерения температуры, температурно-
го градиента и теплового потока в некоторых объемах, считаемых плоскими и точечными [3].
Аналогичная картина наблюдается при анализе других физических полей: электромагнитных, электрических, диффузионных и прочих, — описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных.
Определение допускаемой при этом погрешности затруднено из-за отсутствия аналитического описания теплового или иного поля в замкнутом пространстве с точечными и объемными источниками тепла. Используемые на практике эмпирические зависимости [2, 3] в силу своей приближенности и трудоопре-деляемой погрешности не могли быть использованы для этой цели.
2. Цель работы
Исследовать погрешность математических моделей в задачах теплопроводности твердых тел с плоским направлением одного или нескольких размеров источников тепла и рассчитать ошибки пренебрежения реальными размерами источника тепла.
3. Методика и результаты исследований
Известно [4−6] выражение решения уравнения теплопроводности для прямоугольного параллелепипеда с объемным источником тепла аналогичной формы, тепловая модель которой показана на рис. 1:
су
^^ = V[X (xt)vHx, т)] + W (x, т),
дт
где W (xi, т) = w (xi)-qu, х^О, т& gt-0,1=1, 2, 3 при нулевых начальных и (х1,т=0)=0
и однородных гранитных условиях третьего рода (условиях конвективного теплообмена на границе тела)
Х (х,)Эд (х& quot-т) ± М^т)
ЭХ:
= 0,
^(x, y, z'- т) Р Gax, y, z Tax, y, z J- J_
ax =1av =1az =1 i=x, y, z
П Ma

R. =



T. = 1 — exp
CYGa.
Ua, =-
4sin0,5u --cos u Kai 2L Ka
2L
— b".
C0S Ua
2L:
-b
2li [Ua, + sin Ua, C0s Ua, (1 — 2bai)]
2Ь1, 211, 2Li — размеры источника и нагретой зоны соответственно, м-
^ - значение эффективной теплопроводности нагретой зоны, Вт/мК-
с — удельная теплоемкость нагретой зоны, Дж/кг-К-
У — плотность нагретой зоны, кг/м3- т — время работы прибора, с-
К,, Ьа. — корни характеристического уравнения I=x, y, z — координаты-
В11 — число Био на одной из граней нагретой зоны. Если источник тепла имеет размер 11 (является плоским), то выражение для произвольной координаты температурного поля в нагретой зоне можно определить следующим образом:
?"(х, у^, т) = 11 111 А (х, у^, т), (2)
где Ф (х, у^, т) определяется из (1). Аналогично для линейного
o. (x, y, z, т) = lim o (x, y, z, т)
и точечного источников мощности o (x, y, z, т) = lim o (x, y, z, т)
(3)
(4)
Выражения (2−4) находятся с помощью теоремы о первом замечательном пределе.
где и (х1) — перегрев над средой с температурой tc, х1(1=1, 2, 3) — соответствует осям выбранной системы координат,
к — коэффициент теплоотдачи от нагретой зоны в среду, который определяет кондуктивный, конвективный и лучистый теплообмен, Sn — граница поверхности области П
Это решение может быть записано в следующем виде:
(1)
где Ф (х, у^, т) — температура перегрева в любой точке нагретой зоны в момент времени т, К0- р — мощность источника тепла, Вт-
1 — кожух, 2- нагретая зона, 3 — источник тепла. Рис. 1. Тепловая модель параллелепипеда с источником тепла аналогичной формы

x, y, z
X
т
г
S
Q
Поскольку ряд (1) сходится достаточно быстро [7], для оценки ошибки пренебрежения реальными размерами источника воспользуемся первым членом суммы данного выражения. Тогда относительная погрешность 4, по 1-й координате будет равна:
2зт0,5-ц, 4 =_¦& amp- (х, у^, т) Ь
$?(х, у^, т)

1
ь
— Ц
Выражение представлено графически на рис. 2. Погрешность для линейного и точечного источников определяются соответственно
4- = П^ 1
4 В = П4
4. Выводы
0,5
0,01
0,001
и
и числа В 1и (значения ц) —
• для малых значений:
& lt- 0,01 и ц & lt-0,1
погрешность практически отсутствует-
• максимальные значения погрешностей для плоского, линейного и точечного источников соответственно равны:
4, =
2зт0,5-ц,
у1
I
и ц
4- = 42 =-
4sm20,5-L ц, и1
ЧЛ2 и11

=43 =
3 и *
V3 и11
цГ
Рис. 2. Зависимость изменения относительной погрешности для нй координаты от параметров источника тепла
Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:
• погрешность пренебрежения реальными размерами источника мощности убывает с уменьшением отношения:
Полученные результаты могут быть использованы в качестве поправочных коэффициентов при различных вычислениях и аналитических исследованиях температурных полей и теплофизических параметров тел.
Литература
1. Методы определения теплопроводности и температуропроводности. Под ред. А. В. Лыкова. — М.: Энергия, 1973. — 336с.
2. Роткоп Л. Л., Спокойный Ю. Е. Обеспечение тепловых режимов при конструировании РЭА. — М. :Сов. Радио, 1976. — 232с.
3. Темкин А. Г. Обратные методы теплопроводности. — М.: Энергия, 1973. — 464с.

L
0

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой