Алгоритмы решения задач независимого управления напряжениями и деформациями с помощью собственных деформаций

Тип работы:
Диссертация
Предмет:
Физико-математические науки
Страниц:
106


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Заключение. 100

Список использованной литературы. 101

Создание интеллектуальных систем, способных адаптироваться к изменениям внешних условий, инновационные разработки, в области проектирования турбин* реактивных н ракетных двигателей- ядериых реакторов* конструкций-, работающих в& laquo- космосе, невозможны* без. знания-методов^вычислениями контролирования напряжённог деформированного состояния этих систем. Особенно важными для научно-технического прогрессшявляютсягзадачиуправления"напряжённо-деформированным состоянием:

Исследования в области проектирования интеллектуальных структур * являются* актуальными, в. современной инженерной, научнош литературе, в: -, связи* с этим- происходит развитие теоретического фундамента для*- создания таких систем: Например- имеет местом огромный, интерес к- возможности! разработки телескопов и- антенн: большого диаметра при жестких, ограничениях на. точность, поверхности: Одними из самых. важных проблем в этой области- являются? разработка и изготовление основного зеркала телескопа, удерживающего геометрию& raquo- в установленных пределах. Аналогично- отражающая поверхность. микроволновых антенн должна поддерживаться в процессе- эксплуатации- В' достаточно- малых: пределах, чтобы, удовлетворительно^ выполнять заданные функции*. Главными? факторами, нарушающими' форму, являются* постоянно- меняющиеся градиент температуры и силовая- нагрузка. Похожая^ проблема5, возникает при- эксплуатации: элементов платформы и других- как космических,. &rsquo-так и-наземных устройств. -: : —.

Решением: таких комплексных проблем может служить, проектирование: интеллектуальных систем 11], которые могут адаптироваться к изменяющимся5внешним- воздействиям путём — соответствующей корректировки своего напряжённого деформированного состояния: В качестве инструмента управления могут выступать температурные деформации, пьезоэлектрические деформации, деформации фазовых • переходов в материалах с эффектом памяти формы и др.

Первые фундаментальные постановки: задач- управления' в термоупругости при известном решении в напряжениях можно найти в монографиях [2, 3]. Наибольший интерес в них обращен к вопросу о нагреве, не создающем напряжений в теле. Мелан

Melan) и Паркус (. Parkus) пытались определить необходимые и достаточные условия, которым должно удовлетворять искомое температурное поле. Однако удалось им это сделать лишь для незакрепленных односвязных тел простой геометрии, поскольку авторы пытались найти решение прямой задачи в напряжениях аналитически1 и по нему установить свойства температурного поля. В более поздней работе [3] была сделана попытка установить свойства искомой температуры из свойств уравнений задачи термоупругости и было получено необходимое условие отсутствия температурных напряжений, но вновь в свободных телах. Рассматривалась классическая постановка, задачи несвязанной термоупругости: В других работах по термоупругости имеются лишь замечания по отсутствию напряжений в результате нагрева. В4 более поздних исследованиях теоретические изыскания в этой области продолжили Иршик (Irschik) и Циглер (Ziegler), получившие в своей работе [4] необходимое условие для температурного поля, не создающего напряжений в более общем случае. Итоги этих «исследований приведены в работах [5, 6].

Задачи достижения ненулевых напряжений в теле рассматривались в работах [7, 8]. Для решения таких проблем многие авторы вводят в решение интегральный функционал как целевую функцию (так называемый представительный индекс проблемы оптимального управления) и далее используются дифференциальные методы нелинейной оптимизации [2, 1,9, 10−13].

Вопросы управления деформациями вызвали больший интерес со стороны исследователей, поскольку данная тема вплотную примыкает к задачам проектирования. Действительно, поиск параметров модели по известным деформациям может вестись в направлении подбора свойств, материала, геометрии, топологии или в направлении определения оптимальных температурных воздействий [14, 15].

Управление напряжённо-деформированным состоянием посредством пьезоэлектрических деформаций в интеллектуальных структурах представляет собой-широкий круг исследований. Основными элементами в этих конструкциях являются пьезоэлектрические актюаторы и сенсоры, адаптирующие структуру к внешним воздействиям (например, изменениям температуры окружающей среды). Первые труды по изучению конструкций с пьезоэлементами посвящены управлению деформациями балок. В задачах, рассматриваемых авторами этих работ, минимизируются поперечные перемещения классических (эйлеровых) балок. Так, в работе Бэйли (. Bailey) производится оптимизация эффективных сил и моментов, возникающих при -пьезоэлектрических деформациях в консольно-закрепленной колеблющейся балке [16]. Позднее, в трудах Краули (Crawley) разрабатывается аналитическая модель для решения задач минимизации поперечных перемещений статически-нагруженных консолей. Предложенный автором метод позволяет предсказать оптимальное электрическое напряжение, подводимое к пьезоэлементам, а также необходимое место их расположения для балок, состоящих из различных материалов [17]. Дальнейшее развитие & laquo-пьезоуправления»- приводит к изучению гашения вибраций композитных балок [18]. В работе [19] рассматриваются балочные конструкции, содержащие пьезокерамические слои на обеих поверхностях. Выводятся соотношения для вычисления эффективных усилий в этих слоях, необходимые при управлении деформациями таких конструкций. Представленная в работе модель, в дополнение к изгибающим моментам, позволяет учитывать ранее не рассматриваемые факторы, а именно, действие осевых и поперечных сил.

Многочисленные труды посвящены исследованию влияний пьезоэлектрических элементов на напряжённо-деформированное состояние пластин и оболочек. Фундаментальными в этой области являются работы Ли (Lee) [20,21], который впервые ввёл соотношения между электрическими и упругими величинами для пластин, подверженных различным видам нагружения (изгиб, кручение, растяжение-сжатие, сдвиг). Электромеханическая связь в адаптивных пьезоэлектрических оболочках рассмотрена в работе [22]. Хейлигером (Heyliger) и Сараваносом (Saravanos) развиты конечно-элементные модели для анализа НДС многослойных пластин и оболочек, содержащих пьезоэлектрические слои. Получены соотношения для определения электростатического потенциала в каждом из слоёв при статическом нагружении, а также при свободных колебаниях указанных систем [23,24]. Показана возможность воздействия на деформации и механические напряжения исследуемых структур.

Наибольшим потенциалом обладают исследования в области термопьезоэлектричества. Оболочки летательных и космических аппаратов, сооружения подвергающиеся перепадам температур испытывают существенные температурные нагрузки. В связи с этим, проектирование и внедрение & laquo-разумных структур& raquo- позволит избавится от нежелательных термических эффектов..

Первые исследования влияния температурных полей на деформации пластин с пьезоэлектрическими слоями принадлежат Таучерту (Ta. uch. ert) [25]. При помощи численных расчётов, им было показано, что приложение электрического поля к слоям, содержащим пьезоэлектрический материал, позволяет существенно снизить уровень температурных деформаций пластин. В трудах Цзу (Тгои) показывается возможность управления температурными деформациями/напряжениями, а также механическими нагрузками в многослойных оболочках [26]. Управление производится посредством сил и моментов, которые возникают в пьезоэлектрической мембране. Этим же автором развита трёхмерная конечно-элементная модель для расчёта механических напряжений и деформаций в термически нагруженных многослойных пьезоэлектрических пластинах. Выведены соотношения для управления температурными воздействиями в данных системах [27]. Развитию исследований в области термопьезоэлектричества посвящена обзорная статья [28].

Более поздние публикации ориентированы на прикладные задачи. К примеру, в статьях [29,30] рассмотрены проблемы управления деформациями параболических антенн и конических секций ракет. Для поставленных задач найдены аналитические зависимости между необходимыми усилиями в пьезоэлектрических вставках и требуемым полем перемещений.

Основные результаты, достигнутые в истории создания и исследования моделей пьезоуправления, описаны в работе [31].

Большинство исследований в области эффекта памяти формы направлены на создание и совершенствование математических моделей описывающих процессы, происходящие при фазовых превращениях в материалах обладающих этим эффектом. Обзор существующих моделей приведён в работе [32]. Положительные результаты, достигнутые в этом направлении, определяют возрастающий интерес исследователей к изучению задач, связанных с практическим применением материалов с эффектом памяти формы в интеллектуальных структурах. Такими задачами являются увеличение жёсткости конструкций [33−36] и управление формой структур (композиционных оболочек, мембран и т. д.) [37−40]. Первый тип задач основан на управлении напряжениями в системе посредством деформаций фазовых переходов, создаваемых в элементах этой системы, обладающих эффектом памяти формы, второй — на управлении полными деформациями с помощью аналогичных воздействий.

Управление ростовыми деформациями актуально при лечении различных патологий у детей и взрослых. К примеру, в работе [41] оптимизирована процедура лечения расщелины твердого нёба у детей. Дано биомеханическое обоснование новой методики лечения, которая позволяет избежать операции по установке носовой корректировочной пластинки. Процессы роста и рассасывания костной ткани также ' можно понимать под ростовыми деформациями. Показано, что костная ткань обладает пьезоэлектрическими свойствами [42−44] и что есть возможность оказывать влияние на процессы перестройки костной ткани [45] и сращивания переломов.

С развитием исследований в указанных областях, было замечено, что все перечисленные виды деформаций имеют ряд общих особенностей, которые не зависят от природы их возникновения и в современной науке носят название- собственных деформаций (eigenstrain).

Термин & laquo-собственные деформации& raquo- впервые ввел Рейснер (Reissner) в 1931 году [46]. Под этим термином он понимал неупругие деформации, соответствующие самоуравновешенным остаточным напряжениям. В 1991 году Мура (Мига) [47] предложил более общее определение собственной деформации, принятое в современной научной литературе. В рамках геометрически линейной теории это есть неупругие деформации любой природы. В этой же работе Мура предложил понятие собственной деформации, свободной от напряжений, т. е. собственной деформации, не вызывающей напряжений в системе. Позже в 2001 году Иршик (Irschik) и Циглер (Ziegler) [48] ввели понятие собственной деформации, свободной от полных деформаций, т. е. не создающей полной деформации в любой точке системы.

В рамках единого подхода к изучению свойств различных видов неупругих деформаций, объединяемых под термином & laquo-собственные деформации& raquo-, в работах венских и пермских ученых [48,49] предложены новые классы задач управления: 1) независимое управление напряжениями и 2) независимое управление полными деформациями. Первая задача подразумевает создание в теле заданного поля напряжений за счет собственной деформации, сохраняя деформацию системы, а вторая задача — создание заданных полных деформаций системы, не меняя напряжений. Задачи независимого управления напряжениями могут возникнуть в исследованиях, когда при жёстких ограничениях, наложенных на геометрию конструкции, необходимо увеличить её жёсткость посредством наведения в этих конструкциях дополнительных напряжений с помощью собственных деформаций. Задачи независимого управления полными деформациями, как уже отмечалось ранее, могут быть актуальными при разработке размеростабильных зеркал телескопов и антенн, в которых помимо управления конфигурацией при постоянно меняющихся внешних воздействиях требуется сохранять напряжённое состояние. Такие задачи могут быть актуальными также и в медицине, когда в роли собственных деформаций выступают ростовые деформации. Это особенно важно для молодых пациентов, где процессы роста проходят с большей интенсивностью. Целенаправленное управление ростовыми процессами у детей позволит исправлять патологии развития, такие как сколиоз, расщелина твердого нёба, сращивание переломов и т. д. В этих задачах особенно важно, чтобы ростовые деформации не вызывали напряжений.

Для изучения предложенных классов задач этими учёными был использован один из подходов к решению вопросов управления остаточными напряжениями при термоупругопластичности [50], основанный на применении метода ортогонального разложения гильбертовых пространств в задачах механики [51−54]. Исследования в данном направлении приводят к новому фундаментальному результату — доказательству теоремы о декомпозиции собственной деформации [49]. Данная теорема утверждает, что любую собственную деформацию, существующую в теле, можно разложить на две составляющие: свободную от напряжений (т.е. не вызывающую напряжений в этом теле) и свободную от полных деформаций (не вызывающую полных деформаций в теле). Таким образом, теорема о декомпозиции является основным инструментом при решении задач независимого управления напряжениями и деформациями.

Однако для решения прикладных проблем, с использованием теоремы о декомпозиции необходима разработка численных алгоритмов решения задач независимого управления и их реализаций в виде комплексов проблемноориентированных программ. Необходимо также развитие методов исследования ограничений, налагаемых природой собственной деформации или технологическими особенностями изготовления рассматриваемых конструкций. Поэтому выполнение описанных работ является актуальным и позволит эффективно применять теорему о декомпозиции для решения задач независимого управления напряжённодеформированного состояния рассматриваемых систем.

Исходя из сказанного, в данной работе ставятся следующие задачи:

• исследование общих свойств систем с собственными деформациями в сплошных телах и дискретизированных системах-

• разработка процедур поиска базисных элементов в подпространствах собственных деформаций-

• формулировка математических соотношений для учёта ограничений, налагаемых на распределение собственных деформаций в системе-

• разработка эффективных численных алгоритмов для решения задач независимого управления напряжениями и полными деформациями с помощью базисов различных подпространств собственных деформаций-

• тестирование разработанных вычислительных методов на ряде задач механики с применением современных компьютерных технологий-

• реализация разработанных эффективных численных алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента по независимому управлению напряжениями и деформациями.

В первой главе рассматривается подход к исследованию свойств собственных деформаций, основанный на понятиях функционального анализа в гильбертовых пространствах. Приводятся дифференциальная и обобщённая постановки краевых задач теории упругости с собственными деформациями, а также теорема о декомпозиции собственной деформации.

Вторая глава посвящена алгоритмам нахождения базисных элементов функциональных подпространств собственных деформаций в дискретизированных системах. Построение базиса подпространства собственных деформаций, свободных от напряжений, осуществляется с использованием теоремы доказанной в работе [Кирюхин]. Построение базиса в подпространстве собственных деформаций, свободных от полных деформаций, происходит с помощью непосредственного использования условия принадлежности собственной деформаций этому подпространству.

В третьей главе представлены численные алгоритмы решения задач независимого управления напряжениями и деформациями с помощью собственных деформаций. Для этого вначале главы рассматривается соотношение, учитывающее ограничения, налагаемые на распределение собственных деформаций. Формулируется теорема существования для задачи независимого управления напряжениями и независимого управления деформациями.

В четвёртой главе, в целях демонстрации работы алгоритма независимого управления напряжениями, решается задача об управлении напряжениями во вращающемся диске, подверженном неравномерному нагреву. В качестве собственных деформаций выбираются деформации фазовых переходов в материалах с эффектом памяти формы. V

1. Srinivasan А. К, Mcfarland D.M. Smart Structures: Analysis and Design. Cambridge University Press, 2001.

2. Parkus H. Thermo elasticity. 2nd ed., Vienna, New York, Springer-Verlag, 1976.

3. Мелан Э., Парку с Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. — М.: ФМГИЗ, 1958.

4. IrschikH., Heuer R., Ziegler Z. Static shape control of redundant beams and trusses by thermal strains without stress // Proceedings of the Second International Symposium on Thermal Stresses and Related Topics. Rochester. — 1997.

5. Irschik H. A review on static and dynamic shape control of structures bypiezoelectric actuation // Engineering Structures. — Vol. 24, 2002. — P. 5−11.

6. Ziegler F. Eigenstrain controlled deformation- and stress state // European Journal of Mechanics. A/Solids. — Vol. 23, 2004. — P. 1- 13.

7. NodaN. Optimal heating problem for transient thermal stress in a thick plate // Journal of Thermal Stresses. -Vol. 11, 1988. -P. 141−150.

8. Meric R.A. Finite element analysis of optimal heating of a slab with temperaturedependent thermal conductivity // Int. Journal of Heat Mass Transfer. -Vol. 22,1979. -P. 1347−1353.

9. ZieglerF., IrschikH. Thermal stress analysis based on Maysel’s formula // Proceedings of the Second International Symposium on Thermal Stresses and Related Topics. Rochester. -1997. — P. 120−188.

10. Cialkowski M.J., Grysa K.W. On a Certain Inverse Problem of Temperature and Thermal Stress Fields // Acta Mechanica. — Vol. 36, 1980. -P. 169−185.

11. Meric R.A. Coupled Optimization in Steady-State Thermoelasticity // Journal of Thermal Stresses. -Vol. 8, 1985. — P. 333−347.

12. Григолюк Е. И., Подстрпгач Я. С., Бурак Я. И. Оптимизация нагрева оболочек и пластин. — Киев: Наукова Думка, 1979.

13. Шаблий О. Н., Зарецкий В. И. Оптимальное управление напряженно-деформированного состояния в дисках // Прикладная механика. — Том 17, № 8, 1981. &mdash-с. 755−759.

14. Austin F., Rossi M.J., Nostrand W., Knowles K., Jameson A. Static shape control for adaptive wings // AIAA Journal. — Vol. 32, No. 9, 1994. — P. 1895−1901.

15. Bailey T., Hubbard J. Distributed piezoelectric-polymer active vibration control of cantilever beam // Journal Guidance Control Dyn. — Vol. 8, 1985. — P. 605−611.

16. Crawley E., de Luis J. Use of piezoelectric actuators as elements of intelligent structures // AIAA Journal. — Vol. 25, No. 10, 1987. — P. 1373−1385.

17. Baz A., Poh S. Performance of active control system with piezoelectric actuators // Journal Sound Vib. — Vol. 126, No. 2, 1988. — P. 327−343.

18. Im S., Atluri S.N. Effects of a piezo-actuator on a finitely deformed beam subject to general loading I I AIAA Journal. — Vol. 27, No. 17, 1989. — P. 1801−1807.

19. Lee C-K. and Moon F. C. Laminated piezopolymer plates for torsion and bending sensors and actuators // Journal Acoust Soc Am. — Vol. 85,. 1989. — P. 2432−2439.

20. Lee C-K. Theory of laminated piezoelectric plates for the design of distributed sensors/actuators. Part I: Governing equations and reciprocal relationships // Journal Acoust Soc Am. -Vol. 87, 1990. -P. 1144−1158.

21. Tzou H., Zhong J. Adaptive piezoelectric shell structures: theory and experiments // Mechanical Systems and Signal Processing. — Vol. 4, 1993. -P. 307−319.

22. Heyliger P., Ramirez G., Saravanos D. Coupled discrete layer finite-element models for laminated piezoelectric plates // Commun Numer Methods Eng. — Vol. 10, 1994. -P. 971−981.

23. Heyliger P., Pei K, Saravanos D. Layerwise mechanics and finite element model for laminated piezoelectric shells // AIAA Journal. — Vol. 34, No. 11, 1996. — P. 2353−2360.

24. Tauchert T. Piezothermoeiastic behavior of a laminated plate // Journal Thermal Stresses. -Vol. 15, No. 1, 1992. — P. 25−37.

25. Tzou H., Howard R. A piezothermoeiastic thin shell theory applied to active structures // Journal Vib Acoust. — Vol. 116, No. 3, 1994, — P. 295−302.

26. Tzou H., Ye R. Piezothermoelasticity and precision control of piezoelectric systems: Theory and finite element analysis // Journal Vib Acoust. — Vol. 116, No. 4, 1994. — P. 489−495.

27. Tauchert Т., Ashida R, Noda N., Adali S., Verijenko V. Developments in thermopiezoelasticity with relevance to smart composite structures // Composite Structures. -Vol. 48, 2000. -P. 31−45.

28. Yue H., Deng Z., Tzou H. Optimal actuator locations and precision micro-controlactions on free paraboloidal membrane shells // Commun Nonlinear Sci Numer Simul. — Vol. 304, No. 3−5, 2007. — P 625−639. '

29. Chai W., Han Y., Higushi K., Tzou H. Micro-actuation characteristics of rocket conical shell sections // Journal Sound Vib. — Vol. 293, 2006. — P. 286−298.

30. Irschik H. A review on static and dynamic shape control of structures by piezoelectric actuation // Engineering Structures. — Vol. 24,2002. — P. 5−11.

31. Лохов B.A., Няшин Ю. И., Кучумов А. Г. Сплавы с памятью формы: применение в медицине. Обзор моделей, описывающих их поведение // Российский журнал биомеханики. — Том 11, № 1, 2007. — с. 9−27.

32. Ostachowicz W., Krawczuk М., Zak A. Dynamics and buckling of a multilayer composite plate with embedded SMA wires // Composite Structures. — Vol. 48, No. 1−3,2000. -P. 163−167.

33. Raghavan J., Bartkiewicz Т., Boyko S. Damping, tensile, and impact properties of superelastic shape memory alloy (SMA) fiber-reinforced polymer composites // Composites Part B: Engineering. — Vol. 41, No. 3,2010. — P. 214−222.

34. Lee H.J., Lee J.J., Huh J.S. A simulation study on the thermal buckling behavior of laminated composite shells with embedded shape memory alloy (SMA) wires // Composite Structures. -Vol. 47, No. 1−4, 1999. -P. 463−469.

35. Zheng Y.J., Cui L.S., Schrooten J. Basic design guidelines for SMA/epoxy smartcomposites // Materials Science and Engineering: A. — Vol. 390, No. 1−2, 2005. — P. 139−143. •

36. Yang K., Gu C.L. Modelling, simulation and experiments of novel planar bending embedded SMA actuators // Mechatronics. — Vol. 18, No. 7, 2008, — P. 323−329.

37. Shameli E., Alasty A., Salaarieh H. Stability analysis and nonlinear control of a miniature shape memory alloy actuator for precise applications // Mechatronics. — Vol. 15, No. 4, 2005. — P. 471−486.

38. Romano R., Tannuri E.A. Modeling, control and experimental validation of a novel actuator based on shape memory alloys // Mechatronics. — Vol. 19, No. 7, 2009. — P. 1169−1177.

39. Choi S., Lee J.J., Seo D.C., Choi S.W. The active buckling control of laminated composite beams with embedded shape memory alloy wires // Composite Structures. -Vol. 47, No. 1−4, 1999. -P. 679−686.

40. Fukada E., Yasuda I. On the piezoelectric effect of bone // Journal of the Physical Society of Japan. -Vol. 12, No. 10, 1957. -P. 1158−1162.

41. Fukada E., Yasuda I. Piezoelectric effects in collagen // Japanese Journal of Applied Physics. -Vol. 3, No. 2, 1964,-P. 117−121.

42. Shamos М. H., Lavine L. S. Piezoelectricity as a fundamental property of biological tissues //Nature. -1967. -P. 267−269.

43. GjelsvikA. Bone remodeling and piezoelectricity -111 Journal of Biomechanics. — Vol. 6, 1973 -P. 69−77.

44. Reissner H. Eigenspannungen und Eigenspannungsquellen'// ZAMM. — Vol. 11, 1931. -P. l-8.

45. Mura T. Micromechanics of Defects in Solids. Martinus Nijhoff, Dordrecht, 1987.

46. IrschikH., Ziegler F. Eigenstrain without stress and static shape control of structures // AIAA Journal. — Vol. 39, No. 10,2001. — P. 1985−1990.

47. Nyashin Y, Lokhov V, Ziegler F. Decomposition method in linear elastic problems with eigenstrain // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. — Vol. 85, No. 8. 2005. — P. 557−570.

48. Поздеев A.A., Нягиин. Ю. И, Трусов П. В. Остаточные напряжения: теория и приложения. — М.: Наука, 1982.

49. Zaremba S. Sur le principle de’minimum // Bull, intern. l’Acad. d. Sciences de Cracovie. Cl. des sciences math, et natur. -No. 7, 1909. -P. 197−204.

50. Михлш С. Г. Вариационные методы в математической физике. — М.: Наука, 1979.

51. Rafalski P. Orthogonal projection method. II. Thermoelastic problem // Bulletin de l’Academie Polonaise des Sciences. Serie des sciences techniques. — Vol. 17, No 2, 1969. -P. 69−74.

52. Соколов А. Г, Стружанов B.B. Об одной задаче оптимизации напряженного состояния в упругом теле // Прикладная математика и механика. — Т. 65, № 2. & mdash-С. 317−322.

53. Nyashin, Y.I., Kiryukhin, VY Biological stresses in living tissues. The modeling and control problems // Russian Journal of Biomechanics. •-¦ Vol. 6, No. 3, 2002.P. 13−31.

54. Треногин B.A. Функциональный анализ. М.: Физматлит, 2002.

55. Колмогоров А. Н., Фомин, С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968.

56. Дюво Г., Лионе Х-Л. Неравенства в механике и физике. & mdash-М.: Наука, 1980.

57. Nyashin Y., Lokhov V., Ziegler F. Stress-free displacement control of structures // Acta Mechanica. — Vol. 175, 2005. — P. 45−56.

58. Yosida K. Functional Analysis. Springer Verlag, New York, 1965.

59. Lokhov V, Nyashin Y., Kiryukhin V, Ziegler F. Theorem of stress-free eigenstrain and Duhamel’s analogy // Journal of Theoretical and Applied Mechanics. -Vol. 36, No. 3,2006. -P. 35−46.

60. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике // Под ред. Б. Е. Победри. — М.: Мир, 1971.

61. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. — М.: Наука, 1984.

62. Калин Б. А. Физическое материаловедение. — М: МИФИ, 2007.

63. Мэзон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применения в ультраакустике // Под ред. А. В. Шубникова. — М.: Иностранная литература, 1952.

64. Демидов С. П. Теория упругости. — М.: Высшая школа, 1979.

65. Farrahi G.H. Reconstruction of residual stresses in autofrettaged thick walled tubes from limited measurements // International Journal of Pressure Vessels and Piping. — Vol. 89,2009. — P. 777−784.

66. Работное Ю. H. Механика деформируемого твердого тела — М.: Наука, 1988.

67. Ziegler F. Mechanics of Solids and Fluids, 2nd ed., New York, Springer, 1995 (Русский перевод: Циглер Ф. Механика твердых тел и жидкостей. — МоскваИжевск: РХД, 2002).

68. Cube la D. The research of technological parameters influence on the process of nitinol fabrication and plastic deformation // Metalurgija. — Vol. 45, No. 1, 2006. -P. 61−66.

69. Nyashin Y., Shishlyaev V. Analytic creep durability of rotating uniform disks // International Journal of Rotating Machinery. — Vol. 4, No. 4, 1998 P. 249−256.

70. Лесин B.B., Лисовец Ю. П. Основы методов оптимизации. — М: МАИ, 1995.

71. МовчанА.А. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы // Проблемы машиностроения и надежности машин. — № 6, 1994. & mdash-С. 47−53.

ПоказатьСвернуть

Содержание

Глава 1. Постановки задач с собственными деформациями.

Теорема о декомпозиции.

1.1 Дифференциальная постановка краевой задачи с собственными деформациями.

1.2 Обобщенная постановка краевой задачи с собственными деформациями.

1.3 Собственная деформация, свободная от напряжений и собственная деформация, свободная от полных деформаций.

1.4 Функциональные пространства собственных деформаций.

1.5 Теорема о декомпозиции собственной деформации.

Глава 2. Определение базисных элементов подпространств собственных деформаций в дискретизированных системах.

2.1 Базисные элементы в подпространстве собственных деформаций, свободных от полных деформаций.

2.2 Матрица градиентов конечно-элементной системы.

2.3 Базисные элементы в подпространстве собственных деформаций, свободных от напряжений.

2.4 Пример нахождения базисных элементов.

Глава 3. Алгоритмы решения задач независимого управления напряжениями и деформациями.

3.1 Распределение собственных деформаций.

3.2 Постановка задачи независимого управления напряжениями.

3.3 Теорема существования ненулевого решения задачи независимого управления напряжениями.

3.4 Алгоритм поиска решения задачи независимого управления напряжениями.

3.5 Независимое управление напряжениями с помощью базиса подпространства Ни.

3.6 Независимое управление полными деформациями.

3.7 Теорема существования ненулевого решения задачи независимого управления полными деформациями.

3.8 Алгоритм поиска решения задачи независимого управления полными деформациями.

3.9 Независимое управление полными деформациями с помощью базиса подпространства На.

3. 10 Пример задачи независимого управления напряжениями.

3. 11 Пример задачи независимого управления полными деформациями.

3. 12 Тестовый пример.

Глава 4. Независимое управление напряжениями во вращающемся диске.

4.1 Постановка задачи.

Заполнить форму текущей работой