Адаптивная мультипликативная модель и расчет экспоненциальной скользящей средней

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Задание 1

мультипликативная модель аппроксимация

Приведены поквартальные данные (см. табл.) о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Кварталы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

кредиты

39

50

59

38

42

54

66

40

45

58

69

42

50

62

74

46

Требуется:

1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания б1 = 0,3; б2 = 0,6; б3 = 0,3.

2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

— случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

— независимости уровней ряда остатков по d — критерию (критические значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;

— нормальности распределения остаточной компоненты по R/S — критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, то есть на 1 год.

5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Решение:

1) Построим таблицу начальных параметров:

t

Ytф

t-tср

(t-tср)^2

Y-Yср

(Y-Yср)*(t-tср)

Ytр

1

39

-7,5

56,25

-13,125

98,4375

45,35

2

50

-6,5

42,25

-2,125

13,8125

46,26

3

59

-5,5

30,25

6,875

-37,8125

47,16

4

38

-4,5

20,25

-14,125

63,5625

48,06

5

42

-3,5

12,25

-10,125

35,4375

48,96

6

54

-2,5

6,25

1,875

-4,6875

49,87

7

66

-1,5

2,25

13,875

-20,8125

50,77

8

40

-0,5

0,25

-12,125

6,0625

51,67

9

45

0,5

0,25

-7,125

-3,5625

52,58

10

58

1,5

2,25

5,875

8,8125

53,48

11

69

2,5

6,25

16,875

42,1875

54,38

12

42

3,5

12,25

-10,125

-35,4375

55,29

13

50

4,5

20,25

-2,125

-9,5625

56,19

14

62

5,5

30,25

9,875

54,3125

57,09

15

74

6,5

42,25

21,875

142,1875

57,99

16

46

7,5

56,25

-6,125

-45,9375

58,90

8,5

52,125

340

307

Найдем b0:

b0 =307/340 = 0,9

Найдем a0:

a0 = Yтф — b0*tср

a0 = 52,125 — 0,9*8,5 = 44,45

Тогда запишем вспомогательную линейную модель:

Yt = 44,45 + 0,9*t

Используем полученную формулу для заполнения Ytр в таблице начальных параметров.

2) Корректировка параметров от уровня к уровню:

t

ytф

at

bt

Ft

ytр

Et

Отн. Погр. ,%

0

-

44,45

0,902 941

F-3,F0

-

-

1

39

45,37 006

0,908 077

0,859 295

39,74 558

-0,74 558

1,91

2

50

46,25 913

0,902 375

1,81 283

51,2 427

-1,2 427

2,05

3

59

46,88 966

0,82 082

1,265 175

60,85 607

-1,85 607

3,15

4

38

47,96 844

0,89 821

0,78 826

38,23 181

-0,23 181

0,61

5

42

48,86 984

0,899 165

0,859 374

42,76 627

-0,76 627

1,82

6

54

49,82 051

0,914 617

1,82 848

54,85 901

-0,85 901

1,59

7

66

51,16 459

1,43 457

1,280 043

66,5 234

-0,5 234

0,08

8

40

51,76 903

0,911 751

0,778 902

41,52 618

-1,52 618

3,82

9

45

52,58 566

0,883 216

0,857 197

45,94 974

-0,94 974

2,11

10

58

53,49 696

0,89 164

1,83 643

58,89 456

-0,89 456

1,54

11

69

54,24 335

0,848 066

1,275 244

70,51 938

-1,51 938

2,20

12

42

54,74 062

0,742 825

0,771 914

43,21 615

-1,21 615

2,90

13

50

56,3373

0,998 981

0,875 386

49,1485

0,851 496

1,70

14

62

57,29 971

0,988 012

1,82 675

63,1631

-1,1631

1,88

15

74

58,20 984

0,964 646

1,272 855

75,46 192

-1,46 192

1,98

16

46

59,29 979

1,2 237

0,774 197

46,54 795

-0,54 795

1,19

17

52,78 754

30,52

18

65,28 751

19

76,75 575

20

46,68 565

Найдем начальные сезонные коэффициенты:

F-3 = 0,5*(y1ф/y1р+ y5ф/y5р) = 0,5*(39/45,35+42/48,96) = 0,86;

F-2 = 0,5*(y2ф/y2р+ y6ф/y6р) = 0,5*(50/46. 26+54/49,87) = 1,08;

F-1 = 0,5*(y3ф/y3р+ y7ф/y7р) = 1,28;

Для построения мультипликативной модели Хольта-Уинтерса используем формулы:

at = d1* ytф/Ft-L + (1-б1)*(at-1+bt-1)

bt = б3* (at — at-1) + (1-б3)* bt-1

Ft = б2* ytф/ at + (1 — б2)*Ft-L

ytр (ф) = (at + bt* ф)* Ft-L+ф

где at и bt — корректируемые параметры модели,

F — коэффициент сезонности

L — период сезонности (L = 4)

б1 = 0,3; б2 = 0,6; б3 = 0,3 — параметры сглаживания или параметры корректировки.

3) Для проверки качества модели построим следующую таблицу:

t

Et

Точка поворота

E (t)^2

[E (t) — E (t-1)]

[E (t) — E (t-1)]^2

Et* E (t-1)

1

-0,75

0

0,56

-

-

-

2

-1,02

0

1,05

-0,28

0,08

0,76

3

-1,86

1

3,44

-0,83

0,69

1,90

4

-0,23

1

0,05

1,62

2,64

0,43

5

-0,77

0

0,59

-0,53

0,29

0,18

6

-0,86

1

0,74

-0,09

0,01

0,66

7

-0,05

1

0,00

0,81

0,65

0,04

8

-1,53

1

2,33

-1,47

2,17

0,08

9

-0,95

0

0,90

0,58

0,33

1,45

10

-0,89

1

0,80

0,06

0,00

0,85

11

-1,52

1

2,31

-0,62

0,39

1,36

12

-1,22

0

1,48

0,30

0,09

1,85

13

0,85

1

0,73

2,07

4,28

-1,04

14

-1,16

0

1,35

-2,01

4,06

-0,99

15

-1,46

1

2,14

-0,30

0,09

1,70

16

-0,55

-

0,30

0,91

0,84

0,80

сумма

-13,96

9

18,77

0,20

16,60

10,04

а) относительная погрешность? Et поделенное на фактическое значение Yt=30,52/16 *100 = 1,9% < 5%

Следовательно, условие точности выполнено.

б) проверка случайности уровней:

Общее число поворотных точек p = 9 > q = 6,

Значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.

Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции):

в) по d-критерию Дарбина-Уотсона:

d = = 16,60/18,77 = 0,88

0 < d< 1 значит присутствует автокорреляция

г) проверка по первому коэффициенту автокорреляции r (1):

r (1) = = 10,04/18,77 = 0,53 > 0,32

значит имеется зависимость уровней ряда.

д) проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению осуществляем по RS-критерию:

RS = (Emax — Emin)/S

где Emax = 0,85, Emin = -1,86,

S = =

RS = (0,85 — (-1,86))/1,12 = 2,42

RS не попадает в интервал 3,00 — 4,21, значит уровни ряда остатков не подчиняются нормальному распределению

Таким образом можно сказать об неудовлетворительном качестве выбранной модели.

4) Для моделирования трендсезонных рядов можно использовать соответствующие модели в программе VSTAT:

Задание 2

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 14 дней. (см. таблица) Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

— экспоненциальную скользящую среднюю;

— момент;

— скорость изменения цен;

— индекс относительной силы;

— %R, %К и %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Решение:

1. Данные об котировках акций Сбербанка взяли из сайта finam. ru (экспорт котировок, выбираем ММВБ акции и организацию.)

< TICKER>,<PER>,<DATE>,<TIME>,<OPEN>,<HIGH>,<LOW>,<CLOSE>

SBER, D,20 130 211,000000,107. 100 000,108. 4 500 000,107. 0,107. 400 000

SBER, D,20 130 212,000000,106. 5 800 000,109. 2 400 000,106. 5 600 000,108. 4 800 000

SBER, D,20 130 213,000000,109. 1 700 000,109. 3 400 000,107. 8 000 000,108. 8 000 000

SBER, D,20 130 214,000000,108. 6 600 000,111. 5 000 000,107. 2 700 000,107. 6 200 000

SBER, D,20 130 215,000000,107. 8 200 000,107. 9 800 000,105. 500 000,105. 800 000

SBER, D,20 130 218,000000,105. 1 500 000,106. 3 800 000,104. 3 800 000,106. 2 300 000

SBER, D,20 130 219,000000,106. 1 400 000,108. 7 300 000,105. 9 400 000,108. 7 300 000

SBER, D,20 130 220,000000,108. 8 800 000,109. 0,107. 0,107. 8 200 000

SBER, D,20 130 221,000000,106. 3 100 000,106. 8 900 000,105. 4 900 000,106. 7 400 000

SBER, D,20 130 222,000000,107. 600 000,107. 4 800 000,105. 9 500 000,106. 1 200 000

SBER, D,20 130 225,000000,106. 3 500 000,107. 0,105. 6 100 000,106. 6 100 000

SBER, D,20 130 226,000000,105. 3 400 000,105. 3 700 000,103. 4 400 000,104. 1 400 000

SBER, D,20 130 227,000000,104. 4 100 000,104. 7 600 000,102. 8 500 000,103. 4 500 000

SBER, D,20 130 228,000000,104. 3 000 000,104. 8 000 000,103. 5 300 000,104. 5 700 000

2. Все рассчеты будем делать с помощью Excel

Список литературы

1. Орлова И. В., Половников В. А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие. — М. :Вузовский учебник, 2007.

2. Финансовая математика: математическое моделирование финансовых рынков: Учебное пособие / Под. ред. В. А. Половникова и А. И. Пилипенко. — М. :Вузовский учебник, 2004.

3. Экономико-математические методы и прикладные модели. 2-е изд., перераб. и доп. — М. :ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

4. Лукашин Ю. П. Финансовая математика. — М.: МЭСИ, 2000.

5. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Пер. с англ. /Под ред. М. Р. Ефимовой. — М. :ЮНИТИ, 1999.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой