Краевые задачи для уравнений смешанного гиперболо-параболического типа

Тип работы:
Диссертация
Предмет:
Физико-математические науки
Страниц:
272


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Б силу своей исключительной прикладной важности теория уравнений смешанного типа в настоящее время стула одной из центральных проблем современной теории уравнений с частными производными.

В математической литературе имеются многочисленные работы отечественных и зарубежных авторов, в которых для уравнений смешанного типа исследуются основные краевые задачи (задача Трикоми, задача Гел-лерстедта, общая смешанная задача Бицадзе, задача Франкля) и ставится ряд новых задач. Достаточно полная библиография по теорий краевых задач для уравнений смешанного типа содержится в монографиях А. Б. Бицадзе [4И, 4. 2}, Л. Берса [4. 3], К. Г. Гудерлея [4. 4], а также в докторской диссертации A.M. Нахушева [6. 1] и в книгах Ш, М. Смирнова [4. 5, 4. 29].

Среди работ последних лет, опубликованных в центральных изданиях, следует отметить работы А. Б. Бицадзе [5. 1,5. ?,], В. К. Врагова [5. 3], Н. К. Гайдая [5. 41, Д. К. Гвазава [6. 2], В. П-^идешсо [5. 5], М. М. Зайнулабидова [5. 6, 5. 7], Т. Ш. Калъменова [5. 0−5. 91, Г. Д. Каратоп-раклиева [5. 10, 5. 111, М. Мередова [5. 12, 5. 131, Е. И. Моисеева [5. 14−5. 17], A.M. Нахушева [5. 18−5. 21 ], С. М. Пономарева [5. 22−5. 25 I, Н. Й. Поливанова Г5. 26], М. С. Салахитдинова, А. Хаоанова [5. 271, P. ii. Соха дзе [5. 2Э].

В этих работах исследовались в основном локальные краевые задачи для уравнений смешанного эллшгтико-гишрболического типа, как о одной, так и с двумя параллельными или перпендикулярными линиями изменения типа в плоек сти и пространстве. Что касается нелокальных краевых задчч для вырождающихся гшерболических уравнений и краевых задач для уравнений мешанного гиперсол -параболического типа, то им посвящено сравнительно мало работ (4,6, 5,29−5. 70, 5. 131−5. 133*1.

Между тем эти уранедая так же как эллептико-гиперболические лежат в основе математических моделей различны! природных явлений. Локальные и нелокальные краевые задачи для таких уравнений встречаются, например, при изучении движения малосжимаемой жидкости в канале, окруженном пористой средой 15. 711, в теории распространения электромагнитного поля в неоднородной среде, состоящей из диэлектрика и проводящей среды, и в ряде других областей физики. Так, в канале гидродинамическое давление жидкости удовлетворяет волновому уравнению, а в пористой среде — уравнению фильтра! Ш, которое в данном случае совпадает с уравнением диффузии [4. 71. При этом на границе канала выполняются некоторые условия сопряжения. Аналогичная ситуация имеет место для магнитной напряженности электромагнитного поля в указанной выше среде [4. 8].

Распространение установившихся волн в стратифицированной жидкости, занимающей неограниченную область, когда частота установившихся колебаний у меньше частоты Вейсяля-Врента, уравнение для амплитуды установившихся колебаний является уравнением гиперболического типа, а если частота установившихся колебаний ы совпадает с частотой Вейсяля-Врента, то происходит параболическое вырождение Г4. 301. Многие математические модели тепло- и массобмена в капилярно пористых предах пластовых систем [4. 31], формирования температурного поля в системах, составленной из теплоизолированных с боковой поверхности, ограниченного и полуограниченного стержней с различными тешюфизиче скими свойствами сводятся к задачам для смешанных гиперболо-параболических уравнений, вообще говоря, с разрывными коэффициентами [5. 72−5. 74, 4. 32].

За последние года существенно повысился интерес к нагруженным операторам и их приложениям. В работах [5. 134−5. 1371 дано общее определения нагруженных интегральных, функциональных и дифференциальных уравнений. Исследован ряд важнейших задач. для основных типов нагруженных дифференциальных уравнений в частных производных и даны их приложения к долгосрочна> му прогнозу почвенной влаги и динамики грунтовых вод, установлена существенная взамоевязь между нелокальными задачами и нагруженными уравнениями.

Настоящая диссертация посвящена линейным локальным и нелокальным краевым задачам для вырождающихся гиперболических, нагруженных, смешанных гиперболо-параболических типов уравнений второго и третьего порядков с двумя независи мыми переменными, и в ней получены следующие основные результаты.

1. Полностью исследован вощюс однозначной разрешимости видоиз-менненых задач Ноши и нелокальных краевых задач со смещением для гиперболического уравнения с одновременным вырождением типа и п -рядка яа часта границы.

2. Доказаны теоремы единственности и существования решения краевых задач со смещением для уравнений смешанного гиперболо-параболического типа с разрывными коэффициентами.

3. Для широкого класса гиперболо-параболических операторов с йе-ха, зктеристической линией изменения типа получены априорные Оценки, из к. -торых, в частоности, следует единственность регулярного решения аналога задачи Трикоюи.

4. Достроена теория как классической, так и обобщенной задачи Трикоми для /равнений смешанного гилерболо-параболического типа

5. Исследован до конца ряд локальных и нелокальных краевы >- задач для нагруженных, смешанных, смешанно — составных уравнений пиперболо-параболического типа второго и третьего порядков.

Перейдем теперь к более детальному изложению содержания диссер таций, состоящей из четырех существенно взаимосвязанных глав.

1.1. Бицадзе A.B. Уравнения смешанного Типа. -М.: Ивд во АН СССР, 1959. -164 с.

2. Бицадзе A.B. Некоторые классы уравнений в частных произвол--М.: ЬТзд-во & quot-Наука"-, 1981. -443 с.

3. Берс Л. Матемдтические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. -М.: Йзд-во ИЛ., 1961. -203 с.

4. Гудррлей K.P. Т- рия околозвуковых теме ний. -М.- № д • ИЛ., 1960. -421 с.

5. Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. -М. Мзд-во & quot-Наука"-, 1970. -295 о.

6. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений мешанного и смешанно-составного ТИПОВ. -Ташкент.: Нзд-во & quot-Фан"- 1979. ?3S о.

7. Вицадзе A.B. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка. -М.: Изд-во & quot-Наука"-. 1968. -234 с.

8. Трякоми Ф. Лекции по уравнениям с частными произг дешми. -М.: Изд-во ИЛ., 1957. -443 с.

9. Гурса д. Курс математического анализа. -т. З, часть 2. -МЛ.: 1& 34. -> 20 с.

10. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. -МЛ.: 1953. -> 79 е.

11. Арре/ Р. Кагоре *Г. de Perlet Fonction hlper& ccedil-eometriqueя et hiperafheriques. Pollnomes delimite Gantier УШагя, Parts, 1926. -2T4 p.

12. Положий Г. П. Уравнения математической физики. -М.: Изд воВысшая школа& quot-, 1984. «59 о.

13. Карташов Э. М. Аналитические метода в теории теплопроводности твердых тел. -М: Изд-во & quot-Высшая школа& quot-, 1985. -480 с.

14. Мартиненк H.A., Пустильников Л. М. Конечные интегральные преобразования и их применение к исследованию систем с распределенными параметрами. -М& bdquo-- Мзд-во & quot-Наука"-, 1936, эоз

15. Карсдоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. U.: Изд-во & quot-Наука"-, 1947. -288 с.

16. Векуа И. Н. Новые методы решения эллиптических уравнений -МЛ.: Физматгиа, 1959. -628 с.

17. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. -М.: Изд-во & quot-Мир"-, 1985. -590 с.

18. Ляпин E.G. Курс высшей алгебры. -М.: Учпедгиз, 1953. -342 с.

19. Трикоми Ф. О линейных уравнениях смешанного типа. Огиз, 1947. -192 с.

20. Бабич В. М., Капилевич М. Б. и яр. Линейные уравнения математической финики. -М.: Изд-вс & quot-Наука"-, 19G4. ¦

21. Джураев Т. Д., Сопуев Д. С., Мамажанов М. Краевые задачи дли уравнений параболо-гиперболичнсеого типа. -Ташкент: Йзд воФан& quot-. 1986. -220 с.

22. Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. -М.: Иэд-во. «Высшая школа& quot-, 1985. -304 с.

23. Габов С. А., Свешников Д. Г1. Задачи динамики стратифицирован ных жидкостей. М.: йад-во & quot-Наука"-, 1982. -389 с.

24. Асиз X. Сетгари Э. Математическое моделирование пластовых систем. -М.- Изд-во & quot-Недра"-, 1982. 407 с.

25. Щашков А, Г. Системно структурный анализ процесса теплообмена и его применение. -М.: Эиергоиадат, I983. -27 * ¦

26. Бицадэе A.B. К теории одного класса уравнений смешанн г > типа. Некоторые проблемы математики и механики. -Л.: 197Q. -с. 112−119.

27. Бицадзе A.B. К теории owr класса нелинейных уравнений в частных пр изводаых //Дифференц, уравнения. -1977. т. 13 т. -с. 1994−2008.

28. Врагов В. Н. К теории краевых задач для уравн ний смеш ihh г^ типа в пространстве t 'Дифференц. уравнения. 1977. -т. 17, #1. -с. 1098 -110 °F.

29. Гайдай H.H. О существовании спектра для оператора Трикоми//Дифф< ����������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������

��альменов Т.Ш. О полупериодической задаче Дирихле для одногокласса уравнений смешанного типа /¦'Дифф^ренц, уравнения. -1978. -Т, 14* № 3. -С. 1673−1682.

35. Мередов М. Об одной краевой задаче для одного класса смешанных ураМений//ДифференЦ. уравнений. -1981. -т. 17, Мб. -с. 1734 1739.

36. Мередов М. Краевые -адачи для системы многим& laquo- рных смешанных уравнений //Дифференц. уравнения. -1981. -т. 17,. «6. -с. 836−892.

37. Моисеев Е. Й. НвК' торые т-оремы сдшств-нно'-тн для уравнениясмешанного типа //ДАН СССР. -1978. -т. 238, № 3. -с. 531−533.

38. Моисеев Е. И. О теоремах единственности для уравнения смешанного типа //ДАН СССР. -1978. -т. 242, ЛИ. -с. 48−51.

39. Моисеев Е. И. О задаче Трикоми для уравнения Геллеротедта //ДАН СССР. -1979. -т. 246, №. -275−278.

40. Моисеев Е. И. О задаче Трикоми для уравнения Лаврентьева-Вицадзе //Дифференц, уравнения. -1981. -т. 17, №. -с, 325−338.

41. Нахушев A.M. Краевая задача для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения //ДАН ССОР. -1966. -т. 170, № 1 ,-с. 38. 39.

42. Нахушев A.M. Критерий единственности решения задачи Дирихле для уравнения смешанного типа в цилиндрической областиДифференц. уравнения. -1970* -т. 6, -с. 190−191.

43. Нахушев A.M. Об одной задаче А. В. Вицадзе / ДАН СССР. -1970. -Т. 192, ЯЗ. -с. 499−502.

44. Нахушев A.M. К априорным оценкам для задачи Трикоми и Дарбу //Дифференц. уравнения. -1972. -т. 8, #1. -с. 107−117.

45. Пономарев С. М К задаче на собственные значения для уравне-нения Лаврентьева Вицадзе //ДАН СССР. -1979. -т. 233, #1. -с. 39−40.

46. Пономарев С. М. Об одной задаче на собственные значения //ДАН СССР. -1979. -т. 249, Я5. -С. 1068−1070.

47. Пономарев С. М. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа в трехмерных областях //ДАН СССР. -1979. -т. 246, J66. -с. 1303−1306.

48. Пономарев С. М, 0 некоторых краевых задачах для уравненийсмешанного типа со спектральным параметром //ДАН СССР. -Т. 260, т. -с. 1074−1078.

49. Поливанов Н. И. Уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения в неограниченных областях.П. существование сильного решения //Дифференц. уравнения. -1978. -т. 14, М. -с. 665−679

50. Салахитдинов М. С., Хасанов А. Задача Трикоми для уравнения смешанного типа с негладкой линией вырождения //Дифференц. уравнения. -1983. -т. 19, ЛИ. -с. 110−119.

51. Сохадзе Р. И. Первая краевая задача для уравения смешанного типа с весовыми условиями склеивания вдоль линии параболического вырождения //Дифференц. уравнения. -1981. -т. 17, №. -с. 150−156.

52. Бясихатлов Х. Г. Об одной краевой задаче. для смешанных парабола-гиперболических уравнений с характеристической линией изменения тина //Дифферент, уравнения. -1977. -т. 13, J&1. -с. ю-16.

53. Бжихатлов Х. Г. Краевая задача для одного вырождающегося гиперболического уравнения и сингулярные уравнения третьего рода //Дифференц. уравнения, -1971. -т. 7, JBT. -с. 3−14.

54. Бицадзе A.B. К теории уравнений смешанного типа, порядок которых вырождается вдоль линии изменения типа. Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. -М.: -1972. -С. 47−52.

55. Волкодавов В. Ф., Носов В. А. Доказательство единственности решения одной задачи со смещением для уравнения Эйлера-Дарбу общего вида, Рязань. В сб.- & quot-Дифференц. уравнения& quot-. -1976. -вып.8. -с. 78−96.

56. Врагов В. Н. О задаче Копш для некоторых гараболо -гиперболических уравнений //ДАН СССР. -t973. -т. £-12, AS. -с. 536−638.

57. Врагов В. К. О смешанной задаче для одного класса гипербо-ло-параболичеоких уравнений //ДАН СССР. -1975. -т. 224, J&. -с. 273−276.

58. Врагов Р-.И. Сметанная задана для одного класса гит-рболо-параболичесяш уравнений второго порядка // & quot-ДиффереЩ. уравнения& quot-. -1976. -тЛ2, #1. -с. 24−31.

59. Гайдук С. И., Иванов A.B. Об одной задаче на сопряжение уравнений параболическое ¦ и гиперболического типов -'ДАН СССР. -1964. т. 8, №. -с. 560−563.

60. Гайдук С. Ii. Применение метода контурного интеграла к оеше-нют эдной задачи на. с- пряжение уравнений п & lt-раболическ & gt-рс и гиперболического типов //& quot-Дифференц, уравнения*. -1965. -т. 1, № 10. -с. 1366−1382.

61. Джураев Т. Д., Шарифбаев Я. С. О некоторых краевых -здачах для уравнения с частными производными третьего п рядка / В кн. Краевые задачи для дифференциальных уравнений, Изд-во & quot-Фан"-. 1974, серия физ. -мат. наук, ЯЗ. -с. SO-86.

62. Джураев Т. Д., с гтуев А. Об одной пространственной задаче для уравнения смешан& reg- гс пэрабсло-гиперболичен- г тина '/Диф Ференц, уравне ния4. -1981. -т. 17, ?1. -с. 50 57.

63. Ю. Джураев Т. Д., Мамажшсв М. О корректной постановке краевых задач для ода го класса трапн-ний тр-зтье-г порядка парабол- гшгерболическ го типа У"1Щференц. уравнения& quot-. -1933. -т. 19, #1. -С. 57−50.

64. Капустин Н. FD. К теории краевых задач для систем уравнений смешанного типа //& quot-Дифферент уравнения& quot-. -1983. -т. 18, Мб. «-с. 1078−1080.

65. Капустин Н. Ю., Сабитов К. Б. О решении одной проблемы в-теории задачи Фртшш для уравнений смешанного типа, '"Диф-ференн. уравнения& quot-. -1991. -т. 27. JN6. -с. 80−68.

66. Капустин н.ю. Об обощеннсй разрешимости задачи Трикоми для параболо гиперболического уравнения //дан ссср. -1984. -т. 274. 166. -с. 1294−1298.

67. Кумыкова С. К. , — Нахушева Ф. Б. Об одной краевой задаче для гипврОолическорп уравне шя, вырождающегося внутри о’ласти //& quot-Дифференц. уравнения& quot-. -1973. -т. 14, т. -с. 50−65.

68. Кумыкова С. К. Краевая задача со смещением для вырождаще-гося внутри области гиперболического уравнения '& quot-Дифференц. уравнения& quot-* -1980. -т. 16, -с. 93−104.

69. Кумыкова С. К. Задача с нелокальными условиями на, щуЛ кт& lt-- рИ -ТШ yfi ¦ ьк -Три ' f iOTH I’ll- ¦ ли ческого уравнения / '^Дифференц. уравнения& quot- 1981. Mr,. № 1. -с. 82−90.

70. Кхан М. Р. Краевые задачи со смещением дал гиперболическ г уравяенщг -/ «ЯиФЗ> :ренц. уравнения& quot-, -1Э82, -т.п. J6. -с. 1082−1085.

71. Шщсо А. Ф, ОС одной нелокальной задаче для ypai нлиия Смешанного параболо гиперб оличе ског типа — «Дй^ференц. уравнения& quot-. 1978. -т. 14, №.1 -с. 18Е 186.

72. Haubo А.ф. Нелокальная задача для одного уравнения омевглиног: — гиперболе -параболического типа «ДЭДференц. уравнения». -1979. -т. 15, #1. -с. 176−177.

73. Нагорный A.M. Краевые задачи для вырождающегося уравнения гиперболо-параболического типа //Изв. АН УзССР. -198! серия Физ.~ мат. наук, JE. -с. 32−36.

74. Нахушев A.M. О некоторых краевых садачах Для гиперболически/. уравяегягй и, равнений смешанног тип: г & quot-Диффе ренц, ур^в-НИЯ". -1969. -Т. 5, ЛИ. -о. 44−59.

75. Нахушев A.M. Новая краевая задача для одного вырождавдегося гикерболическ го уравнения //ДАН СССР. 1969. -т. 187, № 4. -С. 736−739.

76. Ежихатлов I.V., Нахушев А, М- Об одной краевой задач& raquo-? для уравнении смешанного параболо -гиперболического типа ДАН СССР. -1968. -т. 183, Ж1, -с. 261−264.

77. Нахушев A.M. К теории краевых задач для уравнений смешанного гипербол -параболического типа /ДАН СССР. -1977. т. 235, т. -с. 373−2,76.

78. Нахушев A.M. К теории линейных краевых задач для уравнения второго порядк i смешанного гидарболо-пара^одического типа //& quot-Дифференц. уравнения& quot-. -1978. -т. 14, #1. -с. 66−73.

79. Попиванов Н. И. Теория краевых задач дня гиперболо параболических уравнений в многомерных областях 'ДБАН, г. г. -фия. -1931. -с. 88−119.

80. Поливанов Н. И. О краевых задачах для гипербола парэболи-боличэских уравнений //& quot-Дифферент уравнения& quot-. -1984. -т. 20, № 1 .- с. 104−115.

81. Салахитдинов М. С., Толипов А. О некоторых краевых задачах для уравнений смешанного типа с одной и двумя линиями вырождения //& quot-Дйфференц. уравнения& quot-. -1972. -т. В, № 1. -0. 134−133.

82. Салахитдинов М. С., Толипов А. О некоторых краевых задачах для однстс класса уравнений смешанного типа /ЛДифференц. уравнения". -1973. -т.№. -с. 175−183.

83. Салахитдинов М. С. Мирсабуров М. О некоторых краевых задачах со смещением для уравнения гиперболического типа, вырождающегося внутри облаете УЙзв. № УзССР, серия фи-. -мат. наук, -1980. -с. 16−21.

84. М.С., Мирсабуров М. О некоторых краевых зчдечах для гиперболического уравнения, вырождащегося внутри области/Дифферент. уравнения". -1981. -т. 17, №. -с. 129−136.

85. Салахитдинов М. С., Бердыше в A.C. Задачи Трикоми да уравнения смешанного параболо-гиперболического тина // Изв. УзССР, серия фиэ. мат. наук.- 1933. с. 20−25.

86. Смирнов М. М. Краевая задача типа Вицадзе Самарского для одного уравнения смешанного типа второго рода // Вестник ЛГУ. -1979. -выпуск 1. -0. 77−83.

87. Стручина Г. М. Задача о сопряжении двух уравнений //Инж. -физ. журн. ~1961. -т. 4, *11. -с. 99−104.

88. Лыков A.B. Применение’методов термодинамики необратимых процессов к ио ледоьанию тешк и маое"> бмена йнж. физ. журн.- 1Эбб. -т. 9, яз. -с. 132−138.

89. Вицадзе A.B. Линейные уравнения с частными произг дннми мешанного типа Тр .3 Все союзы, матем. ¦ зда.- М.: 1956. -С. 36−42″

90. Терсенов С. А. Об одном уравнении гиперболического типа, вырождающегося на граница //ДАН СССР. 1959. -т. 129, М2, -С. 276−279.

91. Терсенов С.A. FC теории гиперболических уравнений с даннымина линии вырождения //Сибирок, метем. журн. 1Э61. -т. 9, W. -с. 913−935.

92. Терсенов С. А. О задаче с данными на линии вырождении для систем уравнений гиперболического типа / ДАН СССР. -1964. -т. 155, *й. -с-285−288.

93. GeZZerstedt S, Sur une equation Zineare aux dirlveespartieZXes de type mixte Arkiv Mat,., Astv. ocli Fyslk, 25A"29, 1937.- p. 1−23.

94. Piatrier. Comptes Rendus. 1913. -v. 156, Л24. — p. 28−31. 5. 37. Weinstein A. On the wave equation and th equation of euber-Poisson. The Fifth symposium in AppZiend Math. Mcbraw-НШ York.- 1954.- p. 137−147.

95. Кароль И, Л. Краевые задачи для уравнений смешанного аллиптико-гипврболгического тина //ДАН СССР. -1955. -т. 101, je. -с. 793−796.

96. BZum E.K. The solution of the EuZer-Poisson-Barooux equa-tionfor negative values of the poraroeter Duke Kath. J. -1954.- v. 21, Лй. p. 257−270.

97. Generated! S. Sur un prooZeme aux 11mites pour un equation ltneare aux derive! s mixte, These UppsaZa, 1935. -92 p.

98. Елеев В.A. Краевая задача для одного уравнения гиперболопараболйческ. -г'"' типа Орджоникидзе, COPv: вып. З, 1976. -С. 31−37.

99. Елеев В. А. О некоторых задачах типа задачи Коши и задачисо смещением для одного вырождающегося гиперболическогоуравнения // & quot-Дифференц. уравнения& quot-. -1976. -т. 12. П. -с. 46−58.

100. Клеев В. А. Аналог задачи Трикоми для смешанных парабологиперболичеоких уравнений с нехарактери Tire окой линиейизменения типа. //"Диф^ренц. уравнения& quot-. 1976. -т. 13, !1. -с. 56−63.

101. Елеев В. А. Обобщенная задача Трикоми для смешанных параболе-гиперболических ур & reg-не ний//Тезисы докладов республиканского симпозиума по дифференциальным уравнениям. Ашхабад. -1973. -с. 12−13.

102. Елеев В. А. Обобщенная задача Трикоми для смешанных гиперболо параболических уравнений //& quot-Дифференц. уравнения& quot-. -1979. -т. 15, т. -с. 41−53.

103. Елеев В. А. Обобщенная задача Трикоми для модельного уравнения гиперболо-параболического типа //Краевые задачи дляИ--.Т.: CM-l^iHH Р-: и рО. ДСГР’ЧШГК' П «Л'-ми фуНКПНналыюге анализа и прикладной математики. -Нальчик, вып. 2, -1979. -с. 128−131.

104. Гвазава Д. К. О некоторых классах нелинейных уравнений еме смешанного типа. Докт. дисс., Тбилиси, -1979.

105. Бабевко К. И. К теории уравнений смешанного типа. Докт. дисс, (библиотека Института математики. РАН). -1953.

ПоказатьСвернуть

Содержание

ГЛАВА I

ВИДОИЗМЕНЕННЫЕ ЗАДАЧИ А.В. БЩАДЗЕ И ЗАДАЧИ СО СМЕЩЕНИЕМ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ И СМЕШАННЫХ ТТШЕРБОуТО-ПАРАБОЖТЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯ

§ 1. Задачи типа задачи Бицадзе для гиперболического уравнения с вырождением типа и порядка на части границы .,.

§ 2. Краевые задачи со смещением для гиперболического уравнения с вырождением типа и порядка на части границы

§ 3. Краевые задачи ю смещением для смешанных: гиперболо-цараболических уравнений .-. лг

ГЛАВА II

ЗАДАЧА ТРИКОМИ ДЛЯ СМШАННЫХ ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИИ

51. Аналог задачи Трикоми для смешанного гиперболе — пара' -лического уравнения с разрывными коэффициентами. -.. -В

52. Задача Трикоми для смешанных гиперболо-параболических уравнений с не характеристической линией изменения типа

ГЛАВА III

ОБОБЩЕННАЯ ЗАДАЧА ТРИК0Ш ДЛЯ СШ1ЩШ ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКЙХ УРАВНЕНИИ

§ 1. Обобщенная задача Трикоми для смешанного пшерболопараболического уравнения с нехарактеристической линией изменения типа.

§ 2. Обобщенная задача Трикоми для смешанного гиперболо-пар аболического уравнения с характеристической линией изменения

§ 3. Обобщенная задача Трикоми для смешанного гиперболо-параболического уравнения, когда отходящая кривая имеет только одну общую точку с характеристикой. гг

§ 4. Обобщенная задача Трикоми для смешанных гиперболо-параболических уравнений с одновременным вырождением типа и порядка

глава iv

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НАГРШШШХ, СМЕШАННЫХ И СМЕШАННО-СОСТАВА УРАВНЕНИЙ ГЙПЕРБОЛО-ПАРАБОДИЧЕСКОГО ТИПА

§ 1, Краевые задачи для смешанного уравнения гиперболо-параболического типа с нехарактеристической линией изменения

52. Краевые задачи для нагруженного гшерболо-п. раболического уравнения второго порядка с характеристической линией изменения типа.

§ 3. Краевые задачи о смещением для смешанно-составного уравнения третьего порядка. З’Ш

§ 4. Краевые задачи для смешанного уравнения третьего порядка параболо-гиперСолического типа. 22

§ 5. Краевые задачи для смешанных нагруженных уравнений второго и третьего порядка

Заполнить форму текущей работой