Анализ параметров информационной системы

Тип работы:
Курсовая
Предмет:
Программирование


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Курсовая работа

Анализ параметров информационной системы

1. Определение основных структурно-топологических характеристик сети

1.1 Структурные схемы сети

/

/

Рисунок 1 — Структурная схема сети в виде ориентированного графа

смежность матрица информационный надежность

Структурная схема сети информационной системы представлена на рисунке 1 в виде ориентированного графа. Структурная схема сети информационной системы в виде неориентированного графа представлена на рисунке 2.

/

/

Рисунок 2 — Структурная схема сети в виде неориентированного графа

1.2 Матрица смежности

Построим матрицу смежности для нашей системы. Матрицей смежностей орграфа, имеющего n вершин, называется матрица A=||||nn, элемент которой =1, если вершина i смежна к вершине j (т.е. дуга направлена от вершины i к вершине j) и =0 в противном случае. Матрица смежностей представлена на рисунке 3.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

с+

1

1

1

2

2

1

1

3

1

1

4

1

1

2

5

1

1

1

1

4

6

1

1

2

7

1

1

8

1

1

9

1

1

2

10

1

1

11

1

1

12

1

1

13

1

1

2

14

1

1

15

1

1

с-

0

0

0

3

10

2

0

1

0

6

0

1

0

0

0

Рисунок 3 — Матрица смежностей A

Из данной матрицы можно увидеть, что сумма всех элементов матрицы равна числу дуг орграфа. Сумма элементов строки i равна полустепени исхода вершины i, а сумма элементов столбца j равна полустепени захода вершины j.

1.3 Матрица достижимости

Построим матрицу достижимости. Матрицей достижимостей орграфа называется матрица D=||||nn, в которой элемент =1, если существует путь из вершины i в вершину j (т.е. вершина j достижима из вершины i), иначе =0, а =1. Матрица достижимостей представлена на рисунке 4.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

3

1

1

1

1

1

1

1

4

1

1

1

1

1

1

5

1

1

1

1

1

1

6

1

1

1

1

1

1

7

1

1

1

1

1

1

1

8

1

1

1

1

1

1

9

1

1

1

1

1

1

1

10

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

1

1

1

12

1

1

1

1

1

1

13

1

1

1

1

1

1

1

14

1

1

1

1

1

1

1

15

1

1

1

1

1

1

1

Рисунок 4 — Матрица достижимостей D

1.4 Матрица расстояний

Матрицей расстояний орграфа называется матрица R=||||nn, в которой элемент равен длине кратчайшего пути из вершины i в вершину j. Если такого пути нет, то соответствующий элемент полагается равным бесконечности =?, а =0. Матрица расстояний представлена на рисунке 5.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

?

?

1

2

3

?

4

?

1

?

3

?

?

?

2

?

?

3

2

3

?

4

?

1

?

3

?

?

?

3

?

?

2

1

2

?

3

?

2

?

2

?

?

?

4

?

?

?

1

2

?

3

?

1

?

2

?

?

?

5

?

?

?

1

1

?

2

?

1

?

1

?

?

?

6

?

?

?

2

1

?

1

?

2

?

2

?

?

?

7

?

?

?

2

5

2

3

?

2

?

2

?

?

?

8

?

?

?

3

2

1

?

?

3

?

3

?

?

?

9

?

?

?

1

1

2

?

3

2

?

2

?

?

?

10

?

?

?

2

1

2

?

3

?

?

2

?

?

?

11

?

?

?

3

2

3

?

4

?

1

3

?

?

?

12

?

?

?

2

1

2

?

3

?

2

?

?

?

?

13

?

?

?

2

1

2

?

3

?

1

?

2

?

?

14

?

?

?

2

1

2

?

3

?

2

?

2

?

?

15

?

?

?

2

1

2

?

3

?

2

?

2

?

?

Рисунок 5 — Матрица расстояний R

1.5 Коэффициент связанности

Связность является свойством, которое определяет такие критические структурные особенности структурной схемы сети, как наличие несвязных компонент, висячих вершин и др. Связностью структурной схемы сети называется наименьшее число вершин, удаление которых приводит к несвязному или тривиальному графу.

Коэффициент связности находится по следующей формуле:

,

В нашем случае. Для того, чтобы схема стала несвязанной, а коэффициент связанности изменился можно, например, удалить вершину под номером 5.

1.6 Коэффициент централизации

Степень централизации структуры характеризует близость ее топологии к стандартной централизованной структуре. Для оценки степени централизации структуры вычисляют коэффициент централизации по следующей формуле:

Коэффициент централизации вычисляется только для связных неориентированных графов. Построим матрицу расстояний для нашего неориентированного графа. Данная матрица представлена на рисунке 2.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

0

2

3

1

2

3

3

4

2

1

2

3

2

3

3

2

2

0

3

2

2

3

3

4

3

1

2

3

2

3

3

3

3

3

0

2

1

2

2

3

2

2

3

2

2

2

2

4

1

2

2

0

1

2

2

3

1

1

2

2

2

2

2

5

2

2

1

1

0

1

1

2

1

1

2

1

1

1

1

6

3

3

2

2

1

0

2

1

2

2

3

2

2

2

2

7

3

3

2

2

1

2

0

3

2

2

3

2

2

2

2

8

4

4

3

3

2

1

3

0

3

3

4

3

4

3

3

9

2

3

2

1

1

2

2

3

0

2

3

2

2

2

2

10

1

1

2

1

1

2

2

3

2

0

1

2

1

2

2

11

2

2

3

2

2

3

3

4

3

1

0

3

2

3

3

12

3

3

2

2

1

2

2

3

2

2

3

0

2

2

2

13

2

2

2

2

1

2

2

3

2

1

2

2

0

2

2

14

3

3

2

2

1

2

2

3

2

2

3

2

2

0

2

15

3

3

2

2

1

2

2

3

2

2

3

2

2

2

0

34

36

31

25

18

29

31

42

29

23

36

31

28

31

31

Рисунок 6 — Матрица расстояний

Коэффициент централизации равен:

Приходим к выводу, что данная сеть имеет достаточно высокую степень централизации.

1.7 Коэффициент избыточности

Структурная избыточность сети характеризует превышение общего числа связей над минимально необходимым для обеспечения связности сети. Коэффициент избыточности можно определить по формуле:

,

где n — число вершин графа;

— элемент матрицы смежностей А.

Структурная избыточность сети равна

.

Структурная избыточность для данной системы ближе по своему значению к 0, т. е. к системе управления с минимальной структурной избыточностью. Подобную структурную избыточность имеют кольцевые структуры (контуры управления), и, следовательно, система имеет частично кольцевую структуру.

1.8 Структурная компактность

Структурная компактность отражает близость элементов структуры СУ между собой и оценивается выражением:

,

где n — число вершин графа;

— элемент матрицы расстояний R графа.

Для того чтобы результат вычислений по формуле был определен, элементам матрицы расстояний R, равным бесконечности, присваивается конечная величина n, т. е. вместо полагают.

Структурная компактность системы равна:

=

Данная система имеет структурную компактность близкую к максимальной.

2. Расчет параметров надежности информационной системы

2.1 Постановка задачи

Цепью Маркова называют такую последовательность случайных событий, в которой вероятность каждого события зависит только от состояния, в котором процесс находится в текущий момент и не зависит от более ранних состояний. Необходимо построить марковскую цепь в виде графа переходов, матрицу переходных вероятностей с множеством состояний, а также рассчитать значения финального вектора.

2.2 Вид марковской сети

Конечная дискретная цепь Маркова определяется:

1. Множеством состояний S = {s1, …, sn}, событием является переход из одного состояния в другое в результате случайного испытания.

2. Вектором начальных вероятностей (начальным распределением) p(0) = {p(0)(1),…, p(0)(n)}, определяющим вероятности p(0)(i) того, что в начальный момент времени t= 0 процесс находился в состоянии si.

3. Матрицей переходных вероятностей P = {pij}, характеризующей вероятность перехода процесса с текущим состоянием si в следующее состояние sj, при этом сумма вероятностей переходов из одного состояния равна 1.

Изобразим марковскую цепь в виде графа переходов на рисунке 7. Далее построим матрицу переходных вероятностей — рисунок 8.

Рисунок 7 — Марковская цепь в виде графа переходов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

0

0

0

0,5

0

0

0

0

0

0,5

0

0

0

0

0

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

3

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

5

0

0

0

0

0

0,3

0

0

0

0,3

0

0,4

0

0

0

6

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

7

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

9

0

0

0

0,5

0,5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

12

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

13

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

14

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

15

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Рисунок 8 — Матрица переходных вероятностей с множеством состояний для нашей системы

2.3 Расчет значений финального вектора

С помошью вектора начальных вероятностей и матрицы переходов можно вычислить стохастический вектор p(n) — вектор, составленный из вероятностей p(n)(i) того, что процесс окажется в состоянии i в момент времени n. Получить p(n) можно с помощью формулы:

p(n) = p(0)ЧP n

Выпишем уравнения системы, позволяющей находить решение.

P3=0. 5P0+0. 5P8

P4=P2+0. 5P8+P11+P13+P14

P5=0. 5P4

P7=0. 5P5

P9=0. 5P0+0. 3P4+P10+P12

P11=0. 4P4

Заключение

В курсовой работе были определены основные структурно-топологические характеристики сети:

— построены структурные схемы сети;

— найдена матрицы смежности, достижимости, расстояний;

— рассчитаны коэффициенты связанности, централизации, избыточности и структурной компактности.

Выполнен расчет параметров надежности информационной системы.

Список использованной литературы

1. Надежность информационных систем: Справочник / В. К. Щербо, В. М. Киреичев, С. И. Самойленко; под ред. С. И. Самойленко. — М.: Радио и связь, 2010.

2. Сети и телекоммуникации / Ф. Дженнингс; пер. с англ. — М.: Мир, 2009.

3. Сети ЭВМ: протоколы стандарты, интерфейсы / Ю. Блэк; пер. с англ. — М.: Мир, 2008.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой