Механизмы адгезионного разрушения в дисперсно наполненных полимерных материалах и влияние адгезионной связанности на течение и разрушение композитов при больших деформациях

Тип работы:
Диссертация
Предмет:
Физико-математические науки
Страниц:
93


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

5 Выводы

1. Предложена модель реализации некоррелированного и коррелированного (с формированием крейзообразных зон) механизмов отслоения.

2. Модель использована для описания перехода между механизмами с увеличением степени наполнения.

3. Установлено, что критическая концентрация дисперсной фазы, при которой происходит переход между механизмами, увеличивается при увеличении ширины распределения включений по размерам и стремится к 11%. Для реальных материалов переход наблюдается около 15%, тем самым, модель неплохо описывает эксперимент.

4. На основе разработанной ранее модели больших пластических деформаций полимера предложена соответствующая модель деформаций дисперсно-наполненного полимерного композита в различных условиях адгезионной связанности.

5. Рассчитаны и проанализированы поля деформаций и напряжения в условиях одноосной вытяжки.

6. Осреднение полей напряжения и деформирования позволяет рассчитать диаграмму деформирования, условия течения, формирование шейки и однородной вытяжки. Л

7. Модель предсказывает увеличение предела текучести с наполнением в случае хорошей адгезии, и его уменьшение в противном случае, что соответствует поведению реальных материалов.

8. Показано, что если деформация полимера характеризуется наличием максимума, т. е. деформируется с шейкой, то это свойство сохраняется для композитов при хорошей адгезии. В случае слабой адгезионной связанности увеличение Ф ведет к уменьшению способности к образованию шейки, т. е. к переходу от локализованного течения к макрооднородному.

9. Удлинение при разрыве резко падает с наполнением (охрупчивание материала) в условиях идеальной связанности и изменяется существенно более плавно при ее отсутствии, что так же соответствует известным экспериментальным закономерностям.

1] Oshmyan V.G., Muravin D.K., ON THE TRANSITION BETWEEN MICROHOMOGENEOUS AND CRAZELIKE MECHANISM OF DEBONDING IN PARTICULATE COMPOSITES // International Conference on Composites Interfaces, ICCI-6, May, Haifa, 1996, Composite Science and Technology, v. 57 (1997) 1167−1174

2] Dubnikova I.L., Muravin D.K., Oshmyan V.G., DEBONDING AND FRACTURE OF PARTICULATE FILLED ISOTACTIC POLYPROPYLENE// Polymer Eng. & Sci., Aug., v. 37, N.8 (1997) 1301−1313

3] Dubnikova I.L., Muravin D.K., Oshmyan V.G., «DEBONDING AND FRACTURE OF MECHANISMS OF PARTICULATE FILLED POLYPROPYLENE» // Proceeclings of the Eleventh International Conference on Composite Materials, ICCM-11, Gold coast, Queensland, Australia, 14−18 July 1997, Volume II: «Fatigue, Fracture and Ceramic Matrix Composites, II-312−11−321

4] Muravin D.K., Oshmyan Y.G., SIMULATION OF PARTICULATE FILLED COMPOSITES DRAWING DIAGRAMS ON THE BASIS OF CONSTITUTIVE MODEL OF LARGE PLASTIC DEFORMATION FOR POLYMER MATRIX". EPS-98, ABSTRACTS OF EUROPEAN CONFERENCE ON MACROMOLECULAR PHYSICS //"Morphology and Micromechanics of Polymers", Merseburg, Germany, 27 Sept. -1 Oct. 1998, Vol. 221,1998,244

5] Muravin D.K., Oshmyan V.G., SIMULATION OF PARTICULATE-FILLED COMPOSITE DEFORMATION DIAGRAMS ON THE BASIS OF CONSTITUTIVE MODEL OF LARGE PLASTIC DEFORMATION FOR A POLYMER MATRIX // Journal of Macromolecular Science — Physics, Vol. B38, No. 5&6 (1999), 749−758

6] Муравин Д. К., Ошмян В. Г., МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДА ОТ НЕКОРРЕЛИРОВАННОГО К КОРРЕЛИРОВАННОМУ МЕХАНИЗМУ АДГЕЗИОННОГО РАЗРУШЕНИЯ В ДИСПЕРСНО НАПОЛНЕННЫХ КОМПОЗИТАХ // Тезисы Научной Конференции МФТИ, 1997

7] И. Л. Дубникова, В. Г. Ошмян, ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРА ВКЛЮЧЕНИЙ НА МЕЖФАЗОВОЕ РАССЛОЕНИЕ И ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ НАПОЛНЕННЫХ ПЛАСТИЧЕСКИХХ ПОЛИМЕРОВ. // Высоко молекулярные соединения, т. (А) 40, № 9 (1998), 1481−1492.

8] I. LDubnikova, V.G. Oshmyan, A. YA. Gorenberg, MECHANISM OF PARTICULATE FILLED POLYPROPYLENE FINITE PLASTIC DEFORMATION AND FRACTURE // Journal of material Science, v. 32(1997), 1613−1622.

9] А. В. Жук, Н. Н. Кунянц, В. Г. Ошмян, В. А. Тополкараев, Ал. Ал. Берлин, ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЗАРОЖДЕНИЯ И РАЗВИТИЯ МЕЖФАЗНЫХ ДЕФЕКТОВ В ДИСПЕРСНО НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРАХ, ВМС, 1993, том 35,№ 11

10] A.V. Zhuk, N.N. Knunyants, V.G. Oshmyan, V.A. Topolkaraev, A.A. Berlin, DEBONDING MICROPROCESSES AND INTERFACIAL STRENGTH IN PARTICULATE FILLED POLYMER MATERIALS., Journal of Material Science, 28(1993)4595−4606

11] А. В. Жук, Автореферат диссертационной работы по теме & quot-Микропроцессы отслоения в дисперсно-наполненных полимерных композитах& quot-, 1992 г.

12] Gent, A.N. FAILURE PROCESSES IN ELASTOMERS AT OR NEAR A RIGID SPHERICAL INCLUSION // Journal of Material Science, Vol. 19, 1984,1947−1956

13] M. Toya, A CRACK ALONG THE INTERFACE OF A CIRCULAR INCLUSION EMBEDDED IN AN INFINITE SOLID // J. Mech. Phys. Solids., 1974, Vol. 22, pp. 325 -348

14] А. ВЖук, Н. Н. Кнунянц, В. Г. Ошмян, ОБ УСЛОВИЯХ ПЕРЕРАСТАНИЯ АДГЕЗИОННЫХ ТРЕЩИН В ДИСПЕРСНО НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРАХ В КОГЕЗИОННЫЕ, ВМС, 1994, т. 36, № 4, с. 694−698

15] К.Р. Herrmann, V.G. Oshmyan, REGULARITIES OF FRACTURE OF ELASTOMERIC INCLUSIONS IN A PARTICULATE FILLED BRITTLE MATRIX COMPOSITE. //

16] Lazzeri, C.B. Bucknall, APPLICATIONS OF A DILATATIONAL YIELDING MODEL TO RUBBER-TOUGHENING POLYMERS // Polymer, v. 36, #15 (1995), 2895−2902

17] Г. Михлер, Ю. М. Товмасян, B.A. Тополкараев, И. Л. Дубникова, в. Шмидт ДЕФОРМАЦИОННАЯ СТРУКТУРА ТИПА ТРЕЩИН СЕРЕБРА В ДИСПЕРСНО- НАПОЛНЕННОМ ПОЛИЭТИЛЕНЕ// Механика Композиционных Материалов, 2(1998), 221−226

18] G. Voros, B. Pukanszky, STRESS DISTRIBUTION IN PARTICULATE FILLED COMPOSITES AND ITS EFFECT ON MICROMECHANICAL DEFORMATION" //J. Mater. Sci., v. 30 (1995), 4171−4178

19] B. Pukanszky, G. Voros, STRESS DISTRIBUTION AROUND INCLUSIONS, INTERACTION AND MECHANICAL PROPERTIES OF PARTICULATE FILLED COMPOSITES, 1996

20] Ивлев, ТЕОИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ // & laquo-Наука»- Москва 1966

21] Самуль, ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ // & laquo-Высшая школа& raquo- Москва 1982

22] Дж. Сендецки, МЕХАНИКА КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ // & laquo-Мир»- Москва 1978

23] Шейнери, ЛИНЕЙНЫЙ ВЯЗКО-УПРУГИЙ АНАЛИЗ // & laquo-Неупругие свойства композиционных материалов& raquo-, & laquo-Мир»- Москва 1978

24] Н. В. Горбунов, Н. Н. Кнунянц, Л. И. Маневич, В. Г. Ошмян, В. Л. Тополкараев, ВЛИЯНИЕ ПРОЧНОСТИ АДГЕЗИОННОЙ СВЯЗИ НА УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИСПЕРСНО-НАПОЛНЕННОГО КОМПОЗИТНОГО МАТЕРИАЛА // Механика композитных материалов, 1990, № 2,336−339

25] Sumita, Y. Tsukumo, К. Miyasaka, К. Ishikawa, TENSILE YIELD STRESS OF POLYPROPYLENE COMPOSITES FILLED WITH ULTRAFINE PARTICLES // J. Material Science, 1983,18,1757−1764

26] B. Pukanszky, B. Turcsanyi, F. Tudos, EFFECT OF INTERFACIAL INTERACTION ON THE YIELD STRESS OF POLYMER COMPOSITES //Interfaces in Polymer, Ceramic and Metal Matrix Composites, Copyright 1988 by Elsevier Scieuce Publishing Co., Inc., 467−477

27] B. Pukanszky, E. Fekete, F. Tudos, SURFACE TENSION AND MECHANICAL PROPERTIES IN POLYOLEFINE COMPOSITES //Macromol. Chem., Macromol. Symp., 1989,28,165−186

28] И. Л. Дубникова, В. Г. Ошмян, ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРА ВКЛЮЧЕНИЙ НА ПРОЦЕССЫ МЕЖФАЗНОГО РАССЛОЕНИЯ И ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ НАПОЛНЕННЫХ ПЛАСТИЧНЫХ ПОЛИМЕРОВ, 1998 г

29] MAboulfaraj, C. G’Sell, B. Ulrich, A. Dahoun, OBSERVATION OF THE PLASTIC DEFORMATION OF POLYPROPYLENE SPHERULITES UNDER UNIAXIAL TENSION AND SIMPLE SHEAR IN THE SCANNING ELECTRON MICROSCOPE // Polymer, 1995,36, #4,731−742

30] Haward, THE DERIVATION OF STRAIN HARDENING MODULUS FROM TRUE STRESS-STRAIN CURVES FOR THERMOPLASTICS // Polymer, 1994, 35, #18, 3858−3862

31] Kikuchi, T. Fukui, T. Okada, T. Iuoue, ELASTIC-PLASTIC ANALYSIS OF THE DEFORMATION MECHANISM OF PP-EPDM THERMOPLASTIC ELASTOMER //Pol. Eng. and Sei., 1991,31, #14 1029−1032

32] Nemat-Nasser, RATE-INDEPENDENT FINITE DEFORMATION ELASTOPLASTICITY CONSTITUTIVE ALGORITHM // Mechanics of Materials, 1991,11,235−249.

33] Argon, A.S. A THEORY OF THE LOW-TEMPERATURE PLASTIC DEFORMATION OF GLASSY POLYMERS // PHILOSOPHICAL MAGAZINE, Ser. B, Vol. 28, No.4 (1973), 839−865

34] Argon, A.S. PHYSICAL BASIS OF DISTORTIONAL AND DILATATIONAL PLASTIC FLOW IN GLASSY POLYMERS

35] T.M. Mower, A.S. Argon, D.M. Parks, S. Ahzi, Z. Bartczak, SIMULATION OF LARGE STRAIN PLASTIC DEFORMATION AND TEXTURE EVOLUTION AT HIGH DENSITY POLYETHYLENE // Polymer, 1993,34, #17,3555−3575

36] Parks D.H., Ahzi S. MICROMECHANICAL MODELING OF PLASTICITY TEXTURE EVOLUTION IN SEMI-CRYSTALLINE POLYMERS // In: «Inelastic Deformation of Composite Materials», Dvorak G.J. (ed.) International Union of Theoretical and Applied Mechanics, IUTAM Symposium, Troy, New York, May 29 -June 1, 1990, Springer Verlag New York, Berlin, Hiedelberg, 1991, 325 — 340 (preprint)

37] Lin, L., Argon, A.S. REVIEW. STRUCTURE AND PLASTIC DEFORMATION OF POLYETHYLENE // Journal of Material Science, Vol. 29 (1994), 294−323 (preprint)

38] Lin, L. and Argon, AS. RATE MECHANISM OF PLASTICITY IN THE CRYSTALLINE COMPONENT OF SEMICRYSTALLINE NYLON // Macromolecules, Vol. 27 (1994), 6903−6914 (preprint)

39] Boyce, D.M. Parks, A.S. Argon, LARGE INELASTIC DEFORMATION OF GLASSY POLYMERS. Part 1: RATE INDEPENDENT COUSTITUTINE MODEL // Mechanics of Materials, 1988,7, 15−33

40] Bartczak, A.S. Argon, R.E. Coheu, TEXTURE EVOLUTION IN LARGE STRAIN SIMPLE SHEAR DEFORMATION OF HIGHDENSITY POLYETHYLENE // Polymer, 1994,35, #16, 3427−3441

41] Bartczak, Z., Argon, A.S. and Cohen, R.E. Deformation mechanism and plastic resistance in single-crystal-textured high-density polyethylene // Macromolecules, Vol. 25 (1992), 5036−5053 (preprint)

42] Bartczak, Z., Cohen, R.E. and Argon, A.S. EVOLUTION OF THE CRYSTALLINE TEXTURE OF HIGH-DENSITY POLYETHYLENE DURING UNIAXIAL COMPRESSION // Macromolecules, Vol. 25 (1992), 4692−4704 (preprint)

43] Galeski, A., Bartczak, Z., Argon, A.S. and Cohen, R.E. MORPHOLOGICAL ALTERATION DURING TEXTURE-PRODUCING PLASTIC PLANE STRAIN COMPRESSION OF HIGH DENSITY POLYETHYLENE // Macromolecules, Vol. 25 (1992), 5705−5718 (preprint)

44] Bartczak, Z., Galeski, A., Argon, A.S. and Cohen, R.E. ON THE PLASTIC DEFORMATION OF THE AMORPHOUS COMPONENT IN SEMICRYSTALLINE POLYMERS//Polymer, Vol. 37, No. l 1 (1996), 2113−2123 (preprint)

45] Ошмян В. Г. АНИЗОТРОПНАЯ ТЕОРИЯ БОЛЬШИХ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ПОЛИМЕРОВ //Высокомол. Соед., 1995, т. (Б)37, N1, с. 154−159

46] В. Г. Ошмян, ЗАКОНОМЕРНОСТИХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ ДИСПЕРСНО-НАПОЛНЕНЫХКОМПОЗИТОВ В РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ АДГЕЗИОННОЙ СВЯЗАНОСТИ // Механика композитных материалов, 1992, № 1,34−42

47] Л. Нильсен, МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛИМЕРОВ И ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТОВ // Москва, Издательство & laquo-Химия»-, 1978

48] РАЗРУШЕНИЕ, Редактор Г. Либовиц, Том 7, РАЗРУШЕНИЕ НЕМЕТАЛЛОВ И КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, Издательство & laquo-Мир»-, Москва 1976

49] M.E. Boyce, A.S. Argon, D.M. Parks MECHANICAL PROPERTIES OF COMPLIANT COMPOSITE PARTICLES EFFECTIVE IN TOUGHENING GLASSY POLYMERS//Polymer, 1987,28,1681−1694

50] T. Inoue, SELECTIVE CROSSLINKING IN POLYMER BLENDS // Journal Applied Polymer Science, 1994, 54,723−733

51] T. Inoue, T. Suzuki, SELECTIVE CROSSLINKING REACTION IN POLYMER BLENDS // Journal Applied Polymer Science, 1995, 56,1113−1125

52] B. Pukanzsky, F.H.J. Maurer, J. -W. Boode, IMPACT TESTING OF POLYPROPYLENE BLENDS AND COMPOSITES //Polymer Engineering Science, 1995,35,1962−1971

53] S. Wu, C.P. Bosnyak, K. Schauobigh, DESIGN OF IMPACT MODIFIES FOR THERMOPLASTIC POLYMERS BASED ON MICROMECHANICS // Journal Applied Polymer Science, 1997,65,2209−2216

54] S. Wu, A GENERALIZED CRITERIA FOR RUBBER TOUGHENING: THE CRITICAL MATRIX LIGAMENT THICKNESS // Journal Applied Polymer Science, 1998,35,549−561

55] S. Wu, PHASE STRUCTURE AND ADHESION IN POLYMER BLENDS: A CRITERION FOR RUBBER TOUGHENING // Polymer, 1985,26,1855−1863

56] S. Wu, A GENERALIZED CRITERION FOR RUBBER TOUGHENING: THE CRITICAL MATRIX LIGAMENT THICKENS // J. Appl. Polymer Sei., 1988, 35, 549−561

57] Q. Fu, G. Wang, EFFECT OF MORPHOLOGY ON BRITTLE DUCTILE TRANSITION OF HDPE // Journal Applied Polymer Science, 1993,49, 1985−1988

58] Q. Fu, G. Wang, J. Sheu, POLYETHYLENE TOUGHENED BY CaC03 PARTICLE: BRITTLE-DUCTILE TRANSITION OF CaC03 TOUGHENED HDPE // Journal Applied Polymer Science, 1993,49, 673−677 ¦

59] Li Dangming, Z. Weuge, Qi Zangneug, THE J-INTEGRAL TOUGHNESS OF PP/ CaC03 COMPOSITES // J. Material Science, 1994,29, 3754−3758

60] R.J. Young RIGID-P ARTICULATE REINFORCED THERMOSETTING POLYMERS // in STRUCTURAL ADHESIVES, Development in Resius and Rimers, Elsevier applied science published, London, New York, 1986, ch. 6,163−199

61] F.F. Lauge, THE INTERRACTION OF CRACK FRONT WITH A SECOND-PHASE DISPERSION//Phil. Mag., 1970,22, #179,983−992

62] D.J. Green, P. S. Nicholson, J.D. Embury, FRACTURE OF A BRITTLE PARTICULATE COMPOSITE. PART 2. THEORETICAL ASPECTS // Journal Mater. Sci., 1979,14, #7,1657−1661

63] E.G. Fucus, THE STRENGTH OF THE BRITTLE MATERIALS CONTAINING SECOND PHASE DISPERSION // Philos. Magaz., 1972,26, #6,1327−1344

64] F.F. Lauge, K.L. Radford, FRACTURE ENERGY OF EPOXY COMPOSITE SYSTEM//J. Mater. Sci., 1971,6, #9

65] B. Pukauszky, Cr. Уцщэ, MECHANISM OF INTERFACIAL INTERACTIONS IN PARTICULATE FILLED COMPOSITES. // Composite Interfaces, v. l, #5, pp. 411−427(1993).

66] Anderson, L.L., Farris, R.J. A PREDICTIVE MODEL TO THE MECHANICAL BEHAVIOR OF PARTICULATE COMPOSITES // Polymer Engineering and Science, Vol. 28, No. 2,1988,522−528

67] M.E.J. Dekkers, D. Heikeus. INTERFACIAL EFFECTS ON LOCAL DEFORMATION MECHANISMS IN GLASS BEAD-FILLED GLASSY POLYMERS. — COMPOSITE INTERFACES, Elsevier Science Publ. Co., Inc., 1986,161−169

68] P. Vallenberg, D. Meikens, EXPERIMENTAL DETERMINATION OF THERMAL ADHESION STRESS IN PARTICULATE FILLED THERMOPLASTS // Polymer composites, v. 9, #6,382−388

69] Hashin, Z, 1962. THE ELASTIC MODULI OF HETEROGENEOUS MATERIALS. J. Appl. Mech. 29,143−165

70] Годунов, B.C. Рябенький, РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ // & laquo-Наука»- Москва 1977

71] Стренг, Дж. Фикс, ТЕОРИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ // & laquo-Мир»- Москва 1977

Выражаю искреннюю благодарность научному руководителю, д.ф. -м.н. Ошмяну Виктору Григорьевичу за постоянное внимание, помощь и требовательное отношение в ходе выполнения данной работы. Выражаю признательность профессору Маневичу Л. И. и сотрудникам отдела полимеров Института Химической Физики РАН -, Тиману С. А., Мазо М. А., Гендельману О. В. — за помощь и поддержку при проведении экспериментов и замечания, высказанные при обсуждении результатов.

ПоказатьСвернуть

Содержание

1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1 Закономерности адгезионного разрушения в дисперсно-наполненных композитах.

1.1.1 Закономерности протекания одиночных процессов отслоения.

1.1.1.1 Существующие подходы к моделированию отслоения.

1.1.1.1 Зависимость напряжений отслоения от степени наполнения.

1.1.1.1 Зависимость напряжения отслоения от размера включений.

1.1.1 Коррелированность одиночных отслоений.

1.1 Влияние процессов адгезионного разрушения на деформационнопрочностные свойства дисперсно-наполненных полимеров.

1.1.1 Влияние адгезионного разрушения на модули упругости композитов.

1.1.1 Влияние адгезионного разрушения на пластическое течение композита.

1.1.1.1 Влияние адгезии на механизмы пластического течения.

1.1.1.1.1 Полосы сдвига и трещины серебра.

1.1.1.1.1 Локализованное либо макрооднородное течение композитов.

1.1.1.1 Влияние адгезии на предел текучести композита.

1.1.1.1.1 Влияние размера включений на долю отслоившихся частиц к началу макроскопического течения и предел текучести композита.

1.1.1.1 Большие пластические деформации полимеров.

1.1.1 Разрушение композитов

1.1.1.1 Хрупкое разрушение.г.

1.1.1.1 Ударное разрушение.

1.1.1.1 Пластическое разрушение.

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИИ

НЕКОРРЕЛИРОВАННОГО И КОРРЕЛИРОВАННОГО ПРОЦЕССОВ АДГЕЗИОННОГО РАЗРУШЕНИЯ.

1.1 Дифференциальная модель самосогласования.

1.2 Расчет нелинейной диаграммы деформирования с учетом изменения доли адгезионно связанных частиц.

1.3 Вычисление эффективных модулей упругости гетерогенной среды.

1.3.1 Наполнение жесткой фракцией.

1.3.2 Наполнение порами.

1.3.3 Эффективный модуль Юнга композита, равномерно заполненного х фракцией пор и Ф — х фракцией жестких частиц.

1.4 Реализация различных механизмов адгезионного разрушения и переход между ними.

1.4.1 Учет распределения включений по размерам.

1.4.2 Некоррелированный механизм адгезионного разрушения.

1.4.3 Коррелированный механизм адгезионного разрушения.

1.4.4 Критерий реализации коррелированного, либо диффузионного механизмов разрушения адгезионной связи наполнителя.

1.5 Результаты.

2 МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЙ ГЕТЕРОГЕННОГО КОМПОЗИТА В УСЛОВИЯХ РАЗЛИЧНОЙ АДГЕЗИОННОЙ СВЯЗАННОСТИ.

2.1 Основные положения анизотропной теории больших деформаций. Определяющие соотношения.

2.1.1 Изменение морфологии полимерного материала.

2.1.2 Накопление необратимых пластических деформаций.

2.2 Структурная модель композита.

2.3 Граничные условия.

2.4 Численное решение задачи.

2.4.1 Разбиение системы на конечноэлементное множество и метод аппроксимации координатного поля.

2.4.2 Энергия упругого деформирования.

2.4.3 Метод решения дискретной задачи.

2.4.4 Описание алгоритма.

2.5 Неустойчивость модели.

2.6 Результаты.

3 ВЫВОДЫ.

Заполнить форму текущей работой