Математическое моделирование и численное исследование электрических полей в многоэлементных электрохимических системах

Тип работы:
Диссертация
Предмет:
Физико-математические науки
Страниц:
347


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

В математике цениться должно прежде всего то, что содействует развитию смежных дисциплин и человеческой практики.

П. JI. Чебышев.

Процессы разложения веществ или получения новых продуктов на электродах при помощи постоянного тока называются процессами электролиза. Электрохимическими системами (ЭХС) называют широкий круг исследовательских, экспериментальных и промышленных установок и технологий, основанных на электролизе. Это нанесение гальванических покрытий для защиты металлов от коррозии, декоративной отделки изделий, придания поверхностям деталей специальных свойств, таких как термостойкость, повышенная электропроводность, износостойкость, особые антифрикционные характеристики, паяемость и др.- электролитическое формование для получения копий и воспроизведения художественных предметов, изготовления лент, бесшовных труб, печатных схем и т. д.- электролитическое производство алюминия, магния, кальция и других цветных и редких металлов- извлечение металлов из руд и их очистка- и наконец, различные формы электрохимической защиты, — анодной, катодной, протекторной, — металлических сооружений от коррозии.

Широкое развитие и применение электрохимических методов обусловлено их следующими отличительными свойствами: возможность достижения высокого уровня автоматизации производства- получение продуктов высокого качества из низкосортного сырья- электролиз — единственный способ получения алюминия, магния, щелочноземельных и других металлов.

Вместе с тем имеется ряд принципиальных трудностей в реализации электрохимических процессов. К ним относят недостаточную скорость процессов электролиза, особенно при низких плотностях тока- недостаточную стойкость анодов в ряде производств, которые продуктами своего растворения загрязняют продукты электролиза- дорогое оборудование и неполная автоматизация его функционирования- высокая энергоемкость электрохимических производств.

Для большинства электрохимических процессов существуют общие проблемы, требующие разрешения: это оптимизация токорас-пределения на электродах, повышение чистоты продуктов электролиза, повышение экономичности и надежности всех видов электрохимической защиты от коррозии, от которой зависит не только продолжительность службы защищаемых сооружений, но и экологическая безопасность окружающей среды.

Одним из эффективных способов обобщения закономерностей, научного прогнозирования и оптимизации работы электрохимических систем является метод математического моделирования и вычислительного эксперимента, который способствует развитию теоретического и экспериментального направлений в электрохимии.

Разработка математических моделей электрических полей в сложных трехмерных областях, создание эффективных и универсальных алгоритмов, реализованных в комплексах программ, дает мощный инструмент для исследования и оптимизации процессов существующих производств, а также для проектирования новых электрохимических технологий и аппаратов.

В диссертационной работе рассмотрены методы расчетов и результаты математического моделирования электрических полей в двумерных и трехмерных многосвязных областях с криволинейными границами и неоднородной средой. В основу численных алгоритмов положен метод граничных интегральных уравнений, который позволяет получать основные характеристики электрического поля, — потенциал и плотность тока, — на границах электрод — электролит, там, где происходят основные электрохимические реакции.

Практическими приложениями моделируемых процессов являются технологии электрохимических покрытий, электролиз цветных металлов и основные виды электрохимической защиты от коррозии. С помощью разработанных алгоритмов и программ численно исследованы электрические поля в алюминиевых электролизерах с целью оптимизации конструктивных и технологических параметров, решены практически важные задачи оптимизации стационарных, эксплуатационных и пусковых режимов анодной защиты химического оборудования.

Автор выражает искреннюю признательность своему учителю — научному консультанту, доктору технических наук, Заслуженному деятелю науки и техники Российской Федерации, член-корреспонденту АН РБ, профессору Иванову Валентину Тимофеевичу.

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации

По механическим свойствам, чистоте, коррозионной стойкости и экономичности гальванические покрытия превосходят все остальные. Несомненное преимущество гальванического метода покрытия перед другими заключается в возможности регулировать толщину слоя изменением плотности тока и продолжительности процесса. Одним из требований, предъявляемых к гальваническим покрытиям, является равномерная или меняющаяся по заданному закону его толщина на поверхности изделия. Проведение физических экспериментов с целью определения оптимальных параметров гальванообработки является дорогостоящим и трудоемким процессом, во многих случаях практически трудно осуществимым. Принимая во внимание особые условия ряда технологических операций, связанных с электролизом, — электрическое поле, высокая температура, агрессивность электролита, — можно утверждать, что проведение вычислительных экспериментов для решения задач оптимизации процессов электролиза является наиболее доступной и эффективной формой научных исследований в электрохимических системах [10] (Антропов JI.И., 1984), [18] (Багоц-кий B.C., 1988), [71] (Гнусин Н.П., Поддубный Н. П., Маслий А. И., 1972), [81] (Дасоян М.А., Пальмская И. Я., Сахарова Е. В., 1989), [146] (Иванов В.Т., Щербинин С. А., Галимов А. А., 1991), [150] (Иоссель Ю.Я., Кленов Г. Э., 1984), [156] (Каданер Л.И., 1960).

Особое положение в мире занимает проблема борьбы с коррозией. Кроме огромных прямых потерь, отнимающих до 5% национального дохода развитых стран, существуют и косвенные потери, к которым относятся недовыработка продукции по причине простоя из-за коррозионных аварий, утечка газа, нефти, воды из поврежденных труб, порча продуктов, загрязнение окружающей среды и угроза жизни людей при повреждениях трубопроводов. В связи с резким ухудшением экологической обстановки, защита от коррозии промышленных сооружений приобретает все большее значение как форма борьбы за экологическую чистоту окружающей среды [1] (Агафонова Н.Н., Макаров В. А., 1989), [14] (Атанасянц А.Г., 1989), [49] (Бурмистров Н.В., Кайдриков Р. А., Журавлев Б. А., 1999), [57] (Вишневский A.M., Иос-сель Ю.Я., Макаров Э. А., 1984), [96] (Захаров М.С., Поветкин В. В., 1999), [277] (Улиг Г. Г., Реви Р. У., 1989).

Электрохимическая защита — наиболее важный из всех методов борьбы с коррозией, она применяется для предотвращения от коррозии подземных и подводных сооружений (например, трубопроводов), подводной части кораблей, технологических установок и аппаратов в химической промышленности, контактирующих с кислотными и щелочными растворами [150] (Иоссель Ю.Я., Кленов Г. Э., 1984), [153] (Иоссель Ю.Я., 1986), [201] (Люблинский Е.Я., 1987), [204] (Макаров В.А., Егорова К. А., Кузуб B.C., 1970), [228] (Остапенко В.Н., Луко-вич В.В., Колесник Т. В., Кохановский И. Н., 1966), [267] (Сухотин A.M. и др. 1980).

Проектирование систем электрохимической защиты нередко основывается на использовании эмпирических зависимостей, не обеспечивающих необходимой точности расчетов. Эффективной же электрохимическая защита может быть лишь в том случае, когда защитный потенциал находится в требуемом интервале значений. Если потенциал на некотором участке защищаемой поверхности меньше необходимого, то защита данного участка не будет обеспечена. Если же потенциал превышает определенный предел, то кроме экономического ущерба, вызванного повышенным расходом электроэнергии и преждевременным растворением анодов, возникает эффект & quot-перезащиты"-, вследствие чего происходит отслаивание органических покрытий, потеря пластичности стали и последующее растрескивание (разрушение) защищаемых конструкций [267] (Сухотин A.M. и др., 1980), [273] (Томашов Н.Д., 1959), [274] (Томашов Н.Д., ЧерноваГ.П., 1965), [277] (Улиг Г. Г., Реви Р. У., 1989), [288] (Фрейман Л.И., Макаров В. А., Брыксин И. Е., 1972).

Проектирование и оптимизация эксплуатационных и пусковых режимов анодной защиты требуют учета в граничных условиях математических моделей сложных нелинейных немонотонных функций плотности тока от поляризации, вид которых дополнительно зависит от скорости изменения электрического поля.

Оптимизация процессов алюминиевых электролизеров связана с расчетами электрических полей в трехмерных областях с большим количеством неоднородностей сложной геометрии, что приводит к системам больших размерностей, и, следовательно, дополнительным трудностям численной реализации.

По мере расширения области применения электрохимических технологий, необходимости повышения качества обработки изделий и снижения стоимости их производства, а также стремительного увеличения объема подземных и подводных сооружений, требований повышения их надежности, возрастает актуальность проблемы оптимизации электрических полей в различных электрохимических технологиях.

Из вышеизложенного следует, что создание адекватных математических моделей процессов, происходящих в электрохимических системах, разработка эффективных численных методов и программного обеспечения, позволяющего проводить методом вычислительного эксперимента научные исследования, которые могут служить основаниями для рекомендаций по проектированию и оптимизации электрохимических технологий, является важной научной проблемой, имеющей большую сферу практической реализации.

Цель исследования

• Разработка математических моделей электрических полей в трехмерных многоэлементных электрохимических системах с неоднородной средой и нелинейными немонотонными поляризационными характеристиками на границах электродов.

• Разработка эффективных численных алгоритмов на основе методов граничных интегральных уравнений для расчетов распределения потенциала и плотности тока в трехмерных системах электрохимической защиты от коррозии, стационарных технологий гальванообработки и процессов электролиза алюминия.

• Создание комплекса программ, реализующего разработанные алгоритмы и содержащего функциональные возможности проведения запланированных серий численных экспериментов.

• Проведение численных расчетов по исследованию и оптимизации токораспределения в ряде электрохимических систем, имеющих конкретное практическое применение.

• Анализ результатов вычислительных экспериментов и оценка влияния конструктивных и технологических параметров электрохимических систем на электродное токораспределение для последующей разработки рекомендаций по проектированию и оптимизации исследуемых процессов.

Научная новизна полученных результатов

• Сформулирована математическая модель электрических полей в трехмерных многоэлементных электрохимических системах с кусочно-однородной средой и нелинейными немонотонными зависимостями плотности тока от поляризации на границах раздела сред с различной проводимостью.

• На основе методов граничных интегральных уравнений разработаны алгоритмы расчетов потенциала и плотности тока в трехмерных электрохимических системах сложной геометрии.

• В двумерных неоднородных областях построены алгоритмы вычисления функций Грина для электрохимических систем с плоско-параллельными и концентрическими границами однороднос-тей, допускающие эффективное сокращение протяженности границ интегрирования.

• В трехмерных неоднородных областях с плоскими и цилиндрическими границами на основе методов граничных элементов построены эффективные итерационные алгоритмы расчета потенциала и плотности тока на электродах.

• Разработанные алгоритмы реализованы в комплексе программ, дающем возможность проведения запланированных серий расчетов при исследовании и оптимизации электрических полей в ряде электрохимических систем, имеющих важное практическое значение.

• Проведены вычислительные эксперименты с целью исследования особенностей токораспределения в ваннах электроосаждения металлов, в электролизерах для производства алюминия, катодной и анодной защиты от коррозии металлических сооружений и аппаратов.

• По результатам численных исследований составлены рекомендации по проектированию катодной защиты в системах трубопроводов, изучены закономерности распределения плотности тока и потенциала по поверхности обрабатываемых деталей сложного профиля в гальванических ваннах, проведены оценки влияния конструктивных и технологических параметров на электрическое поле цилиндрических электролизеров с многоэлементными анодами, определены оптимальные параметры анодной защиты теплообменных кожухотрубных аппаратов и емкостей для хранения серной кислоты.

Практическая значимость результатов

Практическая ценность работы заключается в создании комплекса программ, который может быть использован при проектировании и оптимизации электрохимических производств. Разработанные алгоритмы и программы являются средством проведения научных исследований электрических полей в различных технологиях электрохимической обработки металлов, при проектировании и оптимизации процессов в цилиндрических алюминиевых электролизерах с многоэлементными анодами, при проектировании систем анодной, катодной и протекторной защиты от коррозии металлических сооружений и аппаратов, а также в учебном процессе при изучении вопросов математического моделирования и численных методов решения задач прикладной электрохимии.

Данная работа выполнялась по проблеме АН СССР & quot-Численные методы в прикладной математике& quot-, включенной в Координационный план АН СССР на 1966 — 1990 гг. в области естественных и общественных наук по направлению 1. 1: & quot-Методы решения задач оптимизации. Разработка пакета устойчивых алгоритмов и прикладных программ численного решения задач тепло-массо-электропереноса: применение к задачам защиты металлов от коррозии, задачам электроразведки полезных ископаемых& quot-.

Диссертационная работа выполнялась также в соответствии с Общесоюзной научно-технической программой 0. 73. 01, утвержденной постановлением ГКНТ СССР от 19. 06. 86, & quot-Разработать, освоить и внедрить в промышленном производстве новые высокоэффективные технологические процессы, материалы и средства защиты металлов от коррозии& quot-- задание 05. 04. Н, этап Н7: & quot-Исследовать особенности электрохимической защиты технологического оборудования сложной конфигурации и разработать методы математического моделирования электрохимической защиты с целью оптимизации ее параметров& quot-.

На завершающем этапе работа выполнялась в соответствии с Государственной целевой программой & quot-Интеграция"-, в рамках совместного научно-учебного центра Башгосуниверситета и Института математики УНЦ РАН & quot-Математическое моделирование& quot-, проект N 571, тема 401, руководитель — д.ф. -м.н., профессор Спивак С. И.

Результаты работы внедрены в научные исследования лаборатории электрохимической защиты ВНИИСТ (г. Москва), экспериментально-технического отдела НИФХИ им. Л. Я. Карпова (г. Москва), в Управление математического моделирования Инженерно-технологического центра ОАО & quot-Русский алюминий менеджмент& quot- (г. Красноярск), в учебный процесс кафедры вычислительной математики Башкирского госуниверситета.

Положения диссертации, выносимые на защиту

1. Математическая модель электрических полей в трехмерных многоэлементных электрохимических системах с границами сложной геометрии, кусочно-однородной средой и нелинейными немонотонными зависимостями плотности тока от поляризации и скорости изменения потенциала на границах раздела сред с различной проводимостью.

2. Алгоритмы и программы расчета потенциала и плотности тока в трехмерных электрохимических системах на основе метода граничных интегральных уравнений.

3. Результаты численных исследований токораспределения в электрохимических системах гальванообработки, алюминиевых элек тролизерах, анодной и катодной защиты от коррозии.

Апробация работы

Результаты работы докладывались:

• на IV Украинской республиканской конференции «Электрохимическая защита и коррозионный контроль& quot- - Северодонецк, 1985-

• на Первой республиканской конференции молодых ученых «Применение ЭВМ в решении научно-технических и народно-хозяйственных задач& quot- - Уфа, 1985-

• на 1-й республиканской научно-практической конференции & quot-Применение математических методов и вычислительной техники в учебной и научно-исследовательской работе& quot- - Уфа, 1986-

• на республиканской научно-практической конференции & quot-Пути повышения эффективности научно-технического творчества молодежи& quot- - Уфа, 1986-

• на Всесоюзном симпозиуме по теории приближения функций -Уфа, 1987-

• на 1-й Всесоюзной конференции по теоретической электротехнике — Ташкент, 1987-

• на IX-й Всесоюзной научно-технической конференции по электрохимической технологии & quot-Гальванотехника-87"- - Казань, 1987

• на VII-й Всесоюзной конференции по электрохимии — Черновцы, 1988-

• на конференции молодых ученых — Уфа, 1989-

• на VII-й Всесоюзной конференции & quot-Математические методы в химии& quot- - Новочеркасск, 1989-

• на IV-й Уральской региональной конференции «Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения& quot- - Уфа, 1989-

• на Всесоюзной конференции & quot-Интегральные уравнения и краевые задачи математической физики& quot- - Владивосток, 1990-

• на Международной конференции «Математические модели и методы их исследования& quot- - Красноярск, 1997- на Всероссийской научной конференции & quot-Физика жидкостей, твердых тел и электролитов. Оптика и прикладные вопросы& quot- - Стер-литамак, 1997- на XI Международной научно-технической конференции «Элект-робезопасность-97» — Вроцлав, 1997- на Третьем Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98) — Новосибирск, 1998- на Международной конференции & quot-Математические модели и методы их исследования (задачи механики сплошной среды, экологии, технологических процессов, экономики)& quot- - Красноярск, 1999- на XII Международной научно-технической конференции «Элект-робезопасность-99» — Вроцлав, 1999- на IV Международной научной конференции & quot-Дифференциальные уравнения и их приложения& quot- - Саранск, 2000- на 2-й Всероссийской научной конференции & quot-ЭВТ в обучении и моделировании& quot- - Бирск, 2001- на семинарах кафедр вычислительной математики, дифференциальных уравнений и математического моделирования Баш-госуниверситета (г. Уфа, 1986, 1997, 2002) — на семинаре Института математики с вычислительным центром УНЦ РАН (г. Уфа, 1991) — на семинаре Института механики УНЦ РАН (г. Уфа, 1995) — на Ученом Совете Института высокотемпературной электрохимии УрО РАН (г. Екатеринбург, 2002).

• на Объединенном семинаре по вычислительной математике Башкирского государственного педагогического университета и Института математики с вычисл. центром УНЦ РАН (г. Уфа, 2002).

Достоверность результатов

Достоверность результатов численных расчетов по всем рассмотренным математическим моделям и алгоритмам обоснована и подтверждена: а) сравнениями с результатами аналитических решений соответствующих тестовых одномерных задач- 6) сравнениями с результатами других авторов, полученными для аналогичных задач в некоторых частных случаях- б) сопоставлениями с результатами физических (лабораторных или натурных) экспериментов- г) математической корректностью постановок краевых задач, контролем выполнения балансовых соотношений (законов сохранения).

Публикации

Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в печатных работах [28] - [43], [99] - [108], [123], [173], [302] - [304], [307].

Объем и структура диссертации

Общий объем диссертации составляет 347 страниц, в том числе 57 рисунков, 3 таблицы, список литературы из 317 наименований, приложения на 84 страницах.

Основные результаты работы

1. Разработаны математические модели, численные алгоритмы и комплекс программ для расчетов электрических полей в двумерных областях с плоско-параллельными или концентрическими границами неоднородностей и произвольными криволинейными границами электродов. Аппроксимация границ осуществлена с помощью рациональных параметрических сплайнов. В моделях учтено наличие точечных источников и нелинейная поляризация электродов.

Разработаны методики построения модифицированных функций Грина, удовлетворяющих однородным краевым условиям на внешних границах областей и границах неоднородностей среды. Применение указанных функций для построения граничных интегральных уравнений позволяет значительно сократить протяженность границ интегрирования и тем самым снизить порядок получаемых систем уравнений.

Представлены результаты численных расчетов в двумерных задачах по исследованию влияния геометрических и электрохимических параметров на токораспределение в системах гальванообработки деталей и катодной защиты от коррозии.

2. Сформулированы математические модели электрических полей в трехмерных многоэлементных электрохимических системах с границами произвольной конфигурации и кусочно-однородной средой. Модели учитывают наличие нелинейных, в том числе немонотонных, зависимостей плотности тока от поляризации на границах электродов с электролитом.

Для решения систем граничных интегральных уравнений разработаны двухуровневые итерационные процедуры с параметрами. Численные алгоритмы реализованы в комплексе программ для расчетов и оптимизации электрических полей в электролизерах для производства цветных металлов.

Проведены численные исследования в трехмерных задачах по оценке влияния конструктивных и технологических параметров на электрические поля в цилиндрических электролизерах с многоэлементными анодами для производства цветных металлов.

3. Предложены математические модели нестационарных электрических полей в трехмерных электрохимических системах сложной конфигурации с учетом немонотонных анодных поляризационных зависимостей.

Разработаны итерационные алгоритмы и комплекс программ для расчетов и оптимизации параметров пусковых режимов анодной защиты в теплообменных аппаратах и технологических установках для хранения и транспортировки электролитов.

Для описания анодных поляризационных кривых использованы кусочно-линейные приближения и сплайны 1-й степени, предложены дробно-рациональные и экспоненциальные эмпирические формулы. Для экспоненциальных одно- и двухпараметрических эмпирических формул разработаны модули программного определения числовых параметров катодных и анодных (потенцио-статических и потенциодинамических) поляризационных кривых по имеющимся экспериментальным данным.

Проведены вычислительные эксперименты по оптимизации параметров пусковых режимов анодной защиты теплообменных аппаратов и емкостей для хранения серной кислоты.

4. Сформулированы математические модели электрических полей в системах с разбавленными электролитами на основе уравнений электрохимической и диффузионной кинетики.

Разработаны итерационный алгоритм и программа численного расчета граничных потенциалов, плотности тока и концентрации металлообразующих ионов с раздельным учетом поверхностных и концентрационных перенапряжений в одномерной постановке с плоско-параллельными электродами.

На основе метода граничных элементов разработаны численные итерационные алгоритмы и программы расчета граничных потенциалов, плотности тока и концентрации металлообразующих ионов на электродах произвольной конфигурации в двумерных и трехмерных многоэлементных электрохимических системах.

Представлены результаты численных расчетов токораспределе-ния в электрохимических системах на основе уравнений электрохимической кинетики. Показана связь предельного тока электроосаждения с концентрационными ограничениями.

ПоказатьСвернуть

Содержание

Условные обозначения

Общая характеристика работы

1 Теоретические основы и методы расчета электрических полей в электрохимических системах

1.1 Уравнения электрохимической кинетики.

1.2 Обзор литературы по математическому моделированию и методам расчета электрических полей

1.3 Математическая модель электрического поля в трехмерной многоэлементной электрохимической системе

1.4 Выводы по главе 1.

2 Двумерные математические модели электрических полей в неоднородных областях

2.1 Область с плоско-параллельными границами неодно-родностей и произвольными внутренними границами

2.2 Область с концентрическими границами неоднороднос-тей и произвольными внутренними границами

2.3 Алгоритмы и примеры численных расчетов.

2.4 Выводы по главе

3 Трехмерные математические модели и алгоритмы рас четов электрических полей в электролизерах

3.1 Математическая модель.

3.2 Алгоритм численного решения задачи

3.3 Электрическое поле в цилиндрическом электролизере с многоэлементным анодом.

3.4 Выводы по главе 3.

4 Математические модели электрических полей анодной защиты

4.1 Стационарные режимы анодной защиты.

4.2 Пусковые режимы анодной защиты.

4.3 Аппроксимация поляризационных кривых.

4.4 Выводы по главе 4.

5 Электромассоперенос с учетом диффузионных ограничений

5.1 Математическая модель и алгоритм решения одномерной задачи

5.2 Математическая модель и алгоритм решения многомерной задачи.

5.3 Примеры численных расчетов.

5.4 Выводы по главе 5.

Основные результаты работы

Список литературы

1. Агафонова Н. Н., Макаров В. А. Современное состояние и перспективы развития анодной электрохимической защиты // Защита металлов. 1989. Том 25, N 4. С. 531 546.

2. Агошков В. И. Методы разделения области в задачах математической физики // Вычисл. процессы и системы. М.: Наука, 1991. Вып. 8, С. 3 52.

3. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972. 316 с.

4. Алейников С. М., Седаев А. А. Алгоритмы генерации сетки в методе граничных элементов для плоских областей // Математическое моделирование. 1995. Том 7, N 7. С. 81 93.

5. Алейников С. М., Седаев А. А. Двойственные сетки и их применение в методе граничных элементов // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1999. Том 39, N 2. С. 239 253.

6. Алексидзе М. А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991. 351 с.

7. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. 544 с.

8. Андреев И. Н., Ардашев А. Я., Кайдриков Р. А. Нанесение покрытий серебро-сурьма в барабане при нестационарном электролизе // Защита металлов. 1984. Том 20, N 1. С. 155 158.

9. Андреев И. Н., Валеев Н. Н., Мищенко М. С. Расчет распределения тока на деталях при применении подвесок елочного типа // Защита металлов. 1985. Том 21, N 5. С. 809 812.

10. Антропов Л. И. Теоретическая электрохимия. М.: Высшая школа, 1984. 519 с.

11. Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1984. 383 с.

12. Арушанян И. О. О численном решении граничных интегральных уравнений II рода в областях с угловыми точками / / Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1996. Том 36, N 6. С. 101 113.

13. Астраханцев Г. П. Метод декомпозиции решения эллиптических задач в трехмерной области // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1996. Том 36, N 10. С. 87 96.

14. Атанасянц А. Г. Анодное поведение металлов. М.: Металлургия, 1989. 150 с.

15. Бабенко К. И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986. 744 с.

16. Бабич М. Д., Шевчук Л. Б. О приближенной схеме решения одного класса нелинейных интегральных уравнений // Пакеты прикладных программ и численные методы. Киев: Наукова Думка, 1988. С. 61 65.

17. Бабюк Д. П., Нечипорук В. В., Скип Б. В. Численное исследование естественной конвекции в горизонтальном слое бинарного электролита при постоянном напряжении на ячейке // Электрохимия. 2001. Том 37, N 11. С. 1306 1312.

18. Багоцкий B.C. Основы электрохимии. М.: Химия, 1988. 400 с.

19. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ. мат. специальностей вузов. М.: Наука, 2001. 630 с.

20. Бек Р. Ю., Пирогов Б. Я. К вопросу о влиянии реверсирования тока на скорость процессов, лимитируемых диффузией разряжающихся ионов // Журнал прикладной химии. 1970. Том 43. С. 1396 1399.

21. Бек Р. Ю., Шураева Л. И. Кинетика электролитического выделения меди из цианидных растворов с малым избытком лиганда // Электрохимия. 1999. Том 35, N 6. С. 686 691.

22. Беленький М. А., Иванов А. Ф. Электроосаждение металлических покрытий. Справочник. М.: Металлургия, 1985. 288 с.

23. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. М.: Мир, 1968 183 с.

24. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. 490 с.

25. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей: Пер. с англ. М.: Энергия, 1970. 376 с.

26. Бобрик А. И., Михайлов В. Н. Решение некоторых задач для уравнения Пуассона с граничными условиями IV рода //

27. Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1974. Том 14, N 1. С. 126 134.

28. Боглаев Ю. П. Вычислительная математика и программирование. М.: Высшая школа, 1990. 544 с.

29. Болотнов A.M. Алгоритмы расчета электрических полей в многосвязных областях методом интегральных уравнений // Численные методы решения уравнений математической физики: сб. научных трудов. Уфа: БФ АН СССР, 1986. С. 32 40.

30. Болотнов A.M. АСНИ электрических полей в сложных многоэлементных системах с неоднородной средой // Конф. молодых ученых: тез. докл. Уфа: БНЦ УрО АН СССР, 1989. С. 160 -161.

31. Болотнов A.M., Иванов В. Т. Численное моделирование пусковых режимов анодной защиты // Защита металлов. 2001. Том 37, N 2. С. 197 200.

32. Болотнов A.M., Иванов В. Т. Численное моделирование электрических полей анодной защиты некоторых электрохимических систем // Электрохимия. 1996. Том 32, N 6. С. 694 697.

33. Болотнов A.M. Исследование нестационарных электрических полей в трехмерных областях методом граничных элементов // Математические модели и методы их исследования: Между-нар. конф. Красноярск, 1999. С. 148 149.

34. Болотнов A.M. Компьютерное моделирование электрических полей анодной защиты // ЭВТ в обучении и моделировании: сб. научных трудов, часть I. Бирск, 2001. С. 12 16.

35. Болотнов A.M. Математическое моделирование и исследование электродного токораспределения в условиях смешанной кинетики // Математическое моделирование. 2000. Том 12, N 3. С. 11.

36. Болотнов A.M. Математическое моделирование и оптимизация пускового режима анодной электрохимической защиты // Третий Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98). Тез. докл., часть 4. Новосибирск, 1998. С. 52.

37. Болотнов A.M. Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты // Вестник Башкирского университета. 2000. N 2. С. 3 6.

38. Болотнов A.M. Методы граничных элементов в расчетах электрических полей электрохимических систем. Уфа: Изд-во Башкирского университета, 2002. 143 с.

39. Болотнов A.M., Полянин А. И. Методы интегральных уравнений для расчета электрических полей в многосвязных областях // Применение ЭВМ в решении научно-технических и народнохозяйственных задач: I респ. конф. молодых ученых. Тез. докл. Уфа, 1985. С. 23.

40. Болотнов A.M. Расчет стационарного токораспределения в условиях смешанной кинетики // Вестник Башкирского университета. 2000. N 1. С. 9 12.

41. Болотнов A.M. Расчет электрического поля в многоэлементной электрохимической системе с нелинейно-поляризующимися электродами // Вестник Башкирского университета. 1998. N 1(1). С. 12 15.

42. Болотнов A.M. Решение нелинейных задач анодной защиты электрохимических систем // Математические модели и методы их исследования: мат-лы Междунар. конф. Красноярск, 1997. С. 39 40.

43. Болотнов A.M. Численное решение смешанных краевых задач для эллиптических уравнений в многосвязных областях // Всесоюзный симпозиум по теории приближения функций. Тез. докл. Уфа, 1987. С. 25 26.

44. Бондарь A.M. Математическое моделирование в химической технологии. Киев: Вища школа, 1973. 279 с.

45. Бородин И. Н. Порошковая гальванотехника. М.: Машиностроение, 1990. 236 с.

46. Бродский A.M., Урбах М. И. Электродинамика границы металл/электролит. М.: Наука, 1989. 295 с.

47. Бужинский В. А. Метод граничных элементов для плоских задач о потенциале с незамкнутыми граничными линиями // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1999. Том 39, N 7. С. 1169 1179.

48. Будак Б. М., Самарский А. А., Тихонов А. Н. Сборник задач по математической физике. М.: ГИТТЛ, 1956. 683 с.

49. Бурмистров Н. В., Кайдриков Р. А., Журавлев Б. А. Защита резервуаров от коррозии: Учеб. пособие. Казань: Казан, гос. тех-нол. ун-т, 1999. 109 с.

50. Бутомо В. Н. Численное решение интегрального уравнения с логарифмической особенностью в ядре // Методы вычислений. Д.: 1988. N 15. С. 110 113.

51. Быков А. А. Об одном численном методе решения многомерных интегральных уравнений // Журн. вычислит, матем. и матем. физики, 1980. Том 20, N 4. С. 1058 1062.

52. Вайникко Г. М. Кусочно-постоянная аппроксимация решения многомерных слабо сингулярных интегральных уравнений // Журн. вычислит, матем. и матем. физики, 1991. Том 31, N 6. С. 832 849.

53. Ван Тассел. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ. М.: Мир, 1981. 320 с.

54. Васильев Ф. П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.

55. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988. 549 с.

56. Верлань А. Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие. Киев: Науко-ва Думка, 1986. 543 с.

57. Вишневский A.M., Иоссель Ю. Я., Макаров Э. Ф. Электрокоррозия морских сооружений. JL: Судостроение, 1984. 211 с.

58. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971. 512 с.

59. Возневич Э. Освой самостоятельно Delphi. М.: Бином, 1996. 730 с.

60. Волгин В. М., Давыдов А. Д. Численные методы моделирования нестационарного ионного переноса с учетом миграции в электрохимических системах // Электрохимия, 2001. Том 37, N 11. С. 1376 1385.

61. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. 304 с.

62. Воробьев Н. Н. Теория рядов. М.: Наука, 1986. 408 с.

63. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Методы оптимизации. Минск: Изд-во БГУ, 1981. 352 с.

64. Галицын А. С., Жуковский А. Н. Интегральные преобразования и их приложения в задачах теплопроводности. Киев: Наукова Думка, 1976. 282 с.

65. Галюс 3. Теоретические основы электрохимического анализа. М.: Мир, 1974.

66. Гамбург Ю. Д. Электрохимическое осаждение сплавов с модулированным по толщине составом. Обзор проблемы // Электрохимия, 2001. Том 37, N 6. С. 686 692.

67. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.

68. Глазов В. М. Основы физической химии. М.: Высшая школа, 1981. 456 с.

69. Гнусин Н. П., Поддубный Н. П., Маслий А. И. Основы теории расчета и моделирования электрических полей в электролитах. Новосибирск: Наука, 1972. 276 с.

70. Гнусин Н. П., Поддубный Н. П. О первичном, вторичном и предельном полях исследуемого электрода // Электрохимия. 1967. Том 3, вып. 3. С. 361.

71. Гогричиани М. Г., Шипилин А. В. Итерационный метод стыковки решений уравнений теплового баланса в различных областях термоохладителя // Журн. вычислит, матем. и матем. физики, 2001. Том 41, N 12. С. 1893 1906.

72. Грилихес С. Я., Тихонов К. И. Электролитические и химические покрытия: теория и практика. JL: Химия, 1990. 288 с.

73. Гюнтер Н. М. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. М.: Гостехиздат, 1953. 416 с.

74. Давыденко А. А., Поддубный Н. П. Распределение тока на катоде ячейки с взаимно перпендикулярными электродами // Изв. Сиб. отд. АН СССР. Сер. хим. наук. 1979. Вып. 5, N 12. С. 40 -43.

75. Давыдов А. Д., Мапофеева А. Н., Шалдаев B.C., Чешко Т. М. Анодное растворение металлов в импульсных режимах при наличии активно -пассивного перехода // Электрохимия. 1998. Том 34, N 6. С. 555 559.

76. Дамаскин Б. Б., Петрий О. А. Введение в электрохимическую кинетику. М.: Высшая школа, 1983. 400 с.

77. Дамаскин Б. Б., Петрий О. А. Основы теоретической электрохимии. М.: Высшая школа, 1978. 239 с.

78. Дамаскин Б. Б., Петрий О. А. Электрохимия. М.: Высшая школа, 1987. 295 с.

79. Дасоян М. А., Пальмская И. Я., Сахарова Е. В. Технология электрохимических покрытий. JL: Машиностроение, 1989. 391 с.

80. Делахей П. Двойной слой и кинетика электродных процессов: Пер. с англ. М.: Мир, 1967. 351 с.

81. Демидова Н. С. Конвективно-диффузионные процессы в многокомпонентной электрохимической системе очистки воды // Электрохимия, 2001. Том 37, N 11. С. 1357 1366.

82. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966.

83. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967. 368 с.

84. Дику cap А. И., Энгельгард Г. Р., Петренко В. И., Петров Я. Н. Электродные процессы и процессы переноса при электрохимической размерной обработке металлов. Кишинев: Штиница, 1983. 207 с.

85. Дмитриев В. И., Захаров Е. В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М.: Изд-во МГУ, 1987. 167 с.

86. Добош Д. Электрохимические константы. М.: Мир, 1980. 366 с.

87. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.

88. Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. 432 с.

89. Емельянов К. В., Ильин A.M. О числе арифметических операций при решении интегрального уравнения Фредгольма II рода // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1967. Том 7, N 4. С. 905 910.

90. Забрейко П. П., Кошелев А. И., Красносельский М. А. и др. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 448 с.

91. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко B. JI. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. 352 с.

92. Зайков Ю. П., Зобнин Е. В., Щербинин С. А. Расчеты электромагнитных и гидродинамических процессов при электролизе расплавов на жидком катоде // Электрохимия, 1997. N 4. С. 433 438.

93. Захаров Е. В., Сафронов С. И., Тарасов Р. П. Итерационные методы решения граничных уравнений канонического вида в краевых задачах с симметрией // Журн. вычислит, матем. и матем. физики, 1998. Том 38, N 5. С. 734 739.

94. Захаров М. С., Поветкин В. В. Защита от коррозии оборудования в химической промышленности: Учеб. пособие. Тюмень: Тюм. гос. нефтегазовый ун-т, 1999. 50 с.

95. Иваненко С. А. Адаптивные сетки и сетки на поверхностях // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1993. Том 33, N 9. С. 1333 1351.

96. Иванов В. В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений. Киев: Наукова Думка, 1968. 287 с.

97. Иванов В. Т., Болотнов A.M. Анализ и оптимизация распределения тока в некоторых электрохимических системах // VII Всесоюзн. конф. по электрохимии: тез. докл. Черновцы, 1988. С. 258 259.

98. Иванов В. Т., Болотнов A.M. АСНИ электрических полей в сложных электрохимических системах на основе вычислительного эксперимента // Электрохимия. 1991. Том 27, Вып. 3. С. 324 331.

99. Иванов В. Т., Болотнов A.M., Гадилова Ф. Г. и др. Комплекс программно-алгоритмического обеспечения численных исследований электрических полей в некоторых сложных системах // Известия ВУЗов: Электромеханика. 1987. N 11. С. 21 26.

100. Иванов В. Т., Болотнов A.M., Гадилова Ф. Г. и др. Комплекс программно-алгоритмического обеспечения численных исследований электрических полей в некоторых сложных системах

101. Всесоюзная конф. по теоретической электротехнике. Тез. докл. Ташкент, 1987. С. 34 35.

102. Иванов В. Т., Болотнов A.M., Кильдибекова Г. Я. и др. Методы расчета трехмерных краевых задач для эллиптических уравнений в многосвязных областях с цилиндрическими границами. Деп. в ВИНИТИ 4. 12. 86. N 8870-В86. Уфа: БГУ, 1986. 49 с.

103. Иванов В. Т., Болотнов A.M. Пакет прикладных программ для численного исследования электрических полей в неоднородных электрохимических системах // Известия ВУЗов: Электромеханика. 1991. N 6. С. 21 28.

104. Иванов В. Т., Болотнов A.M. Применение метода интегральных уравнений для совершенствования технологии электрохимических производств // Математические методы в химии: VI Все-союзн. конф. Тез. докл. Новочеркасск, 1989. С. 27 28.

105. Иванов В. Т., Болотнов A.M. Решение краевых задач электрических полей методом интегральных уравнений // Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения: IV Уральская per. конф. Тез. докл. Уфа, 1989. С. 47.

106. Иванов В. Т., Васьков JI.M. Влияние экрана на распределение тока по поверхности цилиндрического катода // Электрохимия. 1971. N 5. С. 748 752.

107. Иванов В. Т., Васьков JI.M. Распределение тока на поверхности цилиндрического катода при применении пластинчатого анода // Защита металлов. 1971. Том 7, N 5. С. 571 574.

108. Иванов В. Т. Влияние экрана на катодное и анодное распределение тока // Электрохимия. 1973. Том 9, N 10. С. 1580 1583.

109. Иванов В. Т., Гадилова Ф. Г. Поле точечного и сферического электродов в неоднородной среде с поляризационными процессами на границах сред // Сложные электромагнитные поля и электрические цепи. Уфа: БашФАН СССР, 1979. N 7. С. 24 -30.

110. Иванов В. Т., Галимов А. А., Глазов Н. П. Численные исследования распределения тока на катоде сложной формы с применением ЭВМ // Межвуз. сб. Проблемы электрохимии. Казань: КХТИ, 1982. С. 72 74.

111. Иванов В. Т., Глазов Н. П., Макаров В. А. Математическое моделирование электрохимической защиты // Итоги науки и техники. Сер. & quot-Коррозия и защита от коррозии& quot-. М.: ВИНИТИ, 1987. Том 13. С. 117 194.

112. Иванов В. Т., Глазов Н. П., Махмутов М. М. Расчет трехмерных электрических полей в неоднородной среде с протяженными тонкими цилиндрическими электродами // Электричество. 1985. N 6. С. 48 52.

113. Иванов В. Т., Гусев В. Г., Фокин А. Н. Оптимизация электрических полей, контроль и автоматизация гальванообработки. М.: Машиностроение, 1986. 213 с.

114. Иванов В. Т. Интегральные уравнения электрических полей в электролитах // Электрохимия. 1972. Том 8, N 12. С. 1883 -1888.

115. Иванов В. Т., Кондратьева Г. А. Распределение тока на электродах при криволинейной форме катодов // Электрохимия. 1974. Том 10, N 9. С. 1395 1398.

116. Иванов В. Т., Крюковский В. А., Поляков П. В., Щербинин С. А. Математическое моделирование теплоэлектрических процессов в алюминиевом электролизере // ДАН СССР, 1986. Том 290, N 3. С. 672 675.

117. Иванов В. Т., Лубышев Ф. В. К вопросу численного решения нелинейных краевых задач методом квазилинеаризации // Краевые задачи и некоторые вопросы технической кибернетики. Ученые записки. Вып. 65. Сер.: математические науки. N 2. Уфа, 1973. С. 24 35.

118. Иванов В. Т., Лубышев Ф. В. Математические методы исследования тепловых и электрических полей в электролитах // Препринт доклада Президиуму БашФАН СССР. Уфа: БашФАН СССР, 1980. 40 с.

119. Иванов В. Т., Лубышев Ф. В., Махмутов М. М. О некоторых методах решения неклассических краевых задач электрических полей в электролитах / / Численные методы решения краевых задач математической физики. Уфа: БашФАН СССР, 1979. С. 3−26.

120. Иванов В. Т., Макаров В. А., Болотнов A.M. Численное моделирование электрических полей в системах анодной защиты теплообменного оборудования // Защита металлов. 1992. Том 28, N 6. С. 955 960.

121. Иванов В. Т., Масютина М. С., Махмутов М. М. О некоторых методах расчета электрических полей в электрохимических системах // Электрические и тепловые поля в электролитах. Вопросы теории и методы расчета. М.: Наука, 1978. С. 68 89.

122. Иванов В. Т., Масютина М. С. Методы решения прямых и обратных задач электрокаротажа. М.: Наука, 1983. 144 с.

123. Иванов В. Т., Махмутов М. М. Расчет электрических полей в системах линейных и цилиндрических электродов с нелинейными граничными условиями / / Сложные электромагнитные поля и электрические цепи. Уфа: БашФАН СССР УАИ, 1980. С. 61 — 67.

124. Иванов В. Т. Методы расчета трехмерных электрических полей в электролитах // Краевые задачи математической физики и их приложения. Уфа: БашФАН СССР, 1976. С. 18 53.

125. Иванов В. Т. Некоторые проблемы вычислительной математики применительно к расчетам электрических полей в электрохимических системах // Препринт доклада Президиуму БашФАН СССР. Уфа: БашФАН СССР, 1983. 40 с.

126. Иванов В. Т. О методе прямых решения смешанных краевых задач в многосвязных областях / / Дифференциальные уравнения. 1982. N 3. С. 526 529.

127. Иванов В. Т. О некоторых методах расчета электрических полей в трехмерных электрохимических системах // Электрохимия. 1975. N 2. С. 266 269.

128. Иванов В. Т. Поле дисковых и плоских электродов в неоднородной среде // Электрохимия. 1972. Том 8. С. 1213 1216.

129. Иванов В. Т. Поле дисковых и цилиндрических электродов в электролите // Электромеханика. 1973. N 10. С. 1080 1084.

130. Иванов В. Т. Поле линейных источников тока в электролите при наличии металлических включений // Электромеханика. 1973. N 4. С. 397 402.

131. Иванов В. Т., Полянин А. И. К вопросу решения некоторых смешанных краевых задач электрических полей в электролитах // Численные методы решения краевых задач математической физики. Уфа: БашФАН СССР, 1979. С. 27 45.

132. Иванов В. Т. Расчеты электрических полей в многоэлектродных электрохимических системах с биполярными электродами // Электрохимия. 1974. Том 10. N 11. С. 1657 1662.

133. Иванов В. Т. Расчет электрических ячеек в неоднородной среде // Электрохимия. 1969. Том 5. N 6. С. 692 694.

134. Иванов В. Т. Решение и исследование некоторых задач электрохимии методом прямых // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1967. Том 7, N 3. С. 580 593.

135. Иванов В. Т. Решение методом прямых некоторых краевых задач для уравнений эллиптического типа // Дифференциальные уравнения. 1967. N 6. С. 1062 1068.

136. Иванов В. Т. Решение многомерных краевых задач математической физики методом плоскостей и интегральных преобразований // Дифференциальные уравнения. 1970. N 10. С. 1859 — 1870.

137. Иванов В. Т. Решение некоторых задач электрохимии методом прямых // Дифференциальные уравнения. 1966. N 11. С. 1502 1509.

138. Иванов В. Т., Спиридонов А. В. Метод расчета электрического поля в системе трубопровод-протектор в неоднородной среде // Электромеханика. 1983. N 5. С. 20 26.

139. Иванов В. Т., Спиридонов А. В. Расчет электрического поля в системе кругового цилиндрического трубопровода и ленточных протекторов // Электрохимия. 1980. N 5. С. 681 685.

140. Иванов В. Т., Спиридонов А. В. Решение задачи о распределении тока на трубопроводе с неоднородной изоляцией // Электромеханика. 1982. N 2. С. 151 157.

141. Иванов В. Т., Шафеев А. И. Поле дисковых и сферических электродов в электролите // Электромеханика. 1974. N 2. С. 123 -129.

142. Иванов В. Т., Шафеев А. И. Поле экранированных электродов на бесконечной плоскости в полупространстве электролита // Электрохимия. 1973. N 8. С. 1105 1110.

143. Иванов В. Т., Щербинин С. А., Галимов А. А. Математическое моделирование электротепломассопереноса в сложных системах. Уфа: УрО АН СССР, 1991. 199 с.

144. Иванов В. Я., Ильин В. П. Решение смешанных краевых задач для уравнения Лапласа методом интегральных уравнений // Типовые программы решения задач математической физики. Математическое обеспечение ЭВМ. Новосибирск, 1976. С. 5 -35.

145. Ильин В. П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985. 334 с.

146. Ильинский А. С. Обоснование численного метода решения интегрального уравнения с логарифмической особенностью ядра // Вестник МГУ. Вычислительная математика и кибернетика. 1986. N 4. С. 12 15.

147. Иоссель Ю. Я., Кленов Г. Э. Математические методы расчета электрохимической коррозии и защиты металлов. Справочник. М.: Металлургия, 1984. 272 с.

148. Иоссель Ю. Я., Кленов Г. Э., Павловский Р. А. Расчет и моделирование контактной коррозии судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1979. 261 с.

149. Иоссель Ю. Я., Кочанов Э. С., Струнский М. Г. Вопросы расчета и моделирования электрохимической антикоррозионной защиты судов. Л.: Судостроение, 1965. 272 с.

150. Иоссель Ю. Я. Электрические поля постоянных токов. Л.: Энер-гияатомиздат, 1986. 160 с.

151. Иоффе И. Л. Проектирование процессов и аппаратов химической технологии. Л.: Химия, 1991. 351 с.

152. Ишлинский А. Ю., Черный Г. Г. и др. Метод граничных интегральных уравнений. М.: Мир, 1978. 212 с.

153. Каданер Л. И. Равномерность гальванических покрытий. Харьков: Изд-во Харьковского университета, 1960. 414 с.

154. Каданер Л. И. Справочник по гальванотехнике. Киев: Техника, 1976. 126 с.

155. Каданер Л. И., Цукерник В. М. Распределение тока на плоских параллельных электродах в прямоугольном электролизере // Журнал физ. химии, 1957. Том 31, N 10. С. 2253 2269.

156. Каданер Л. И. Электрическое поле в электролизерах. Харьков: Металлургиздат, 1959. 164 с.

157. Кайдриков Р. А., Стрекалов О. Б., Андреев И. Н. О распределении тока на внешней поверхности барабана в гальванической ванне // Защита металлов. 1985. Том 21, N 5. С. 806 809.

158. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

159. Кальман B.C. Электрическая защита подземных трубопроводов от коррозии. Баку: АзНефтьИздат, 1946. 192 с.

160. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.

161. Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. М.- Л.: Физматгиз, 1962. 708 с.

162. Карпов В. Я., Корягин Д. А., Самарский А. А. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1978. Том 18, N 2. С. 458 467.

163. Катешов В. А., Полищук А. Д. Решение трехмерных краевых задач методом интегральных уравнений // Автоматизация построения алгоритмов для задач математической физики. Новосибирск, 1987. С. 103 107.

164. Катешов В. А. ППП для решения интегральных уравнений с помощью 5-сплайнов: Шк. по технолог, разраб. ППП // Кибернетика, 1981. N 1. С. 147.

165. Кафаров В. В., Глебов М. Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств. М.: Высшая школа, 1991. 400 с.

166. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 2001. 575 с.

167. Квиттнер П. Задачи, программы, вычисления, результаты. М.: Мир, 1980. 423 с.

168. Кольчужкин A.M., Тимохин A.M., Абабий В. Д., Лебедев В. А. Итерационный метод решения интегро-дифференциальных уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Электрохимия. 1999. Том 35, N 9. С. 1142- 1145.

169. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989. 624 с.

170. Колчин В. А., Болотнов A.M., Полянин А. И. Метод расчета электрических полей при катодной защите от коррозии системы трубопроводов в тоннеле // Электрохимическая защита и коррозионный контроль: IV Украинская респ. конф. Северодо-нецк, 1985. С. 48 50.

171. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. 832 с.

172. Корыта И., Дворжак И., Богачкова В. Электрохимия. М.: Мир, 1977. 472 с.

173. Костин Н. А. Математическое моделирование процессов и расчет на ЭВМ поляризационных характеристик при нестационарном электролизе // Электрохимия. 1979. Том 15, Вып. 9. С. 1348 1351.

174. Котик В. Г., Глазков В. И., Дорошенко А. Г. Электрическая защита магистральных трубопроводов от коррозии. М.: БГИ ДИМТНефть, 1956. 47 с.

175. Кошев А. Н., Давиденко А. А., Троян Г. Ф. и др. Математическое моделирование и расчет циркуляционных режимов работы аппаратов для извлечения металлов из растворов электролитов // Электрохимия. 1998. Том 34, N 4. С. 373 377.

176. Кошев А. Н. Моделирование и исследование макрокинетичес-ких закономерностей электроосаждения металлов из растворов электролитов на твердые электроды электрохимических реакторов. // Дисс. докт. хим. наук. Хмельницкий, 1992. 376 с.

177. Кошев А. Н., Начинов Г. Н., Поддубный Н. П. К вопросу расчета интегрального критерия рассеивающей способности электролита // Изв. Сиб. отд. АН СССР, сер. хим. наук, 1977. Вып. 5. С. 16 19.

178. Кошев А. Н., Поддубный Н. П. О некоторых методах решения систем нелинейных уравнений // Алгоритмическое и программное обеспечение задач оптимального планирования и проектирования: сб. научных трудов. Новосибирск: НЭТИ, 1983.

179. Кошев А. Н., Поддубный Н. П. Расчет первичного распределения тока на электродах в электролитических ячейках методом интегральных уравнений // Изв. Сиб. отд. АН СССР. 1977. Вып. 5. С. 13.

180. Кошляков Н. С., Глинер О. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. 710 с.

181. Краснов M. JI. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975. 304 с.

182. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1976. 216 с.

183. Крикун В. П., Крикун С. И. Исследование и выбор оптимальных режимов пассивации кожухотрубных холодильников // Электрохимическая защита и коррозионный контроль: IV Украинская респ. конф. Северодонецк, 1985. С. 60 61.

184. Кронрод А. С. Узлы и веса квадратурных формул. М.: Наука, 1964. 144 с.

185. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Начала теории вычислительных методов. Интегральные уравнения, некорректные задачи и улучшение сходимости. Минск: Наука и техника, 1984. 263 с.

186. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Начала теории вычислительных методов. Интерполирование и интегрирование. Минск: Наука и техника, 1983. 287 с.

187. Крылов В. И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. 500 с.

188. Крылов В. И., Шульгина Л. Т. Справочная книга по численному интегрированию. М.: Наука, 1966. 372 с.

189. Крутицкий П. А. Метод граничных интегральных уравнений в смешанной задаче для уравнения Лапласа с произвольным разбиением границы // Дифференциальные уравнения. 2001. Том 37, N 1. С. 73 82.

190. Кудрявцев Н. Т. Электролитические покрытия металлами. М.: Химия, 1979. 352 с.

191. Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Наука, 1969. 742 с.

192. Липатова Т. В., Соркин Г. Н., Поддубный Н. П., Кошев А. Н. Изучение равномерности распределения меди при осаждении из нитрофосфатного электролита на угловой катод в режиме реверса тока // Изв. Сиб. отд. АН СССР. Сер. хим. наук. 1977. Вып. 6. С. 11.

193. Лорткипанидзе Б. Г. Определение расчетных токов катодной защиты // Тр. института энергетики А Н Груз. С СР. Тбилиси, 1955. Том.9. С. 113 123.

194. Лубышев Ф. В., Иванов В. Т. Решение осесимметричных задач расчета и оптимизации электрических полей в электрохимических системах методом интегральных уравнений // Физико-химическая гидродинамика. Межвузовский сборник. Уфа, 1983. С. 28 35.

195. Лубышев Ф. В., Файрузов М. Э. Об одном итерационном процессе для граничных задач о сопряжении с разрывным решением // Математическое моделирование. 2000. Т. 12. N 3. С. 30 31.

196. Лыков А. В. Тепломассообмен. Справочник. М.: Энергия, 1978. 479 с.

197. Люблинский Е. Я. Электрохимическая защита от коррозии. М.: Металлургия, 1987. 97 с.

198. Майрановский С. Г., Родионов Н. П., Гультяй В. П. Электропроводные диафрагмы для разделения водных и неводных растворов, а также двух растворов различных электролитов // Заводская лаборатория. 1974. Том 40, N 5. С. 518 519.

199. Макаров В. А., Зарубин П. И., Полубоярцева Я. А. и др. Исследование и моделирование анодной защиты теплообменников из стали Х18Н10Т // Защита металлов. 1977. Том 13, N 2. С. 181 183.

200. Макаров В. А., Егорова К. А., Кузуб B.C. Анодная защита стали Х18Н9Т в серной кислоте при повышенной температуре // Защита металлов. 1970. Том 6, N 5. С. 528 532.

201. Мамулова Н. С., Сухотин A.M., Сухотина Л. П. и др. Все о коррозии: Терминол. справ. СПб.: Химиздат, 2000. 517 с.

202. Манжиров А. В., Полянин А. Д. Интегральные уравнения: Учеб. пособие. М.: МГАПИ, 1998. 143 с.

203. Мартыненко Н. А., Пустыльников Л. М. Конечные интегральные преобразования и их применение к исследованию систем с распределенными параметрами. Справочное пособие. М.: Наука, 1986. 303 с.

204. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. 608 с.

205. Маслий А. И., Гнусин Н. П. Равномерность гальванических покрытий при нестационарных режимах электролиза // Изв. Сиб. отд. АН СССР, сер. хим. наук, 1967. N 14, вып. 16. С. 129 131.

206. Маслий А. И., Гнусин Н. П. Равномерность распределения толщины покрытия при нестационарных режимах электролиза/ / Защита металлов. 1967. Том 3, вып. 1. С. 97 101.

207. Маслий А. И., Пирогов Б. Я. Нестационарное распределение тока в электролизерах // Электрохимия. 1971. Том 7, вып. 11. С. 1643 1648.

208. Матвеева Э. И., Пальцев Б. В. О разделении областей при решении краевых задач для уравнения Пуассона в областях сложной формы // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1973. Том 13, N 6. С. 1441 1458.

209. Махмутов М. М. Методы расчета электрических полей точечных и цилиндрических электродов в неоднородной среде // Некоторые вопросы вычислительной математики и вычислительной техники. Уфа: БашФАН СССР, 1981. С. 43 52.

210. Михайлов В. Н. Решение уравнения теплопроводности в сложных двумерных областях // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1976. Том 16, N 3. С. 680 688.

211. Михлин С. Г., Смолицкий X. JL Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.: Наука, 1965. 250 с.

212. Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978. 352 с.

213. Мокин Ю. И. Заполнение матрицы разностной схемы для двумерных интегральных уравнений теории потенциала // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1991. Том 31, N 2. С. 249 -260.

214. Мокин Ю. И. Прямые и итерационные методы решения интегральных уравнений теории потенциала // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1988. Том 28, N 5. С. 669 682.

215. Мокин Ю. И. Численные методы для интегральных уравнений теории потенциала // Дифференциальные уравнения. 1987. Том 23, N 7. С. 1250 1262.

216. Мокин Ю. И. Экономичные методы вычисления поверхностных потенциалов простого и двойного слоев // Журн. вычислит, матем. и матем. физики. 1991. Том 31, N 8. С. 1192 1200.

217. Начинов Г. Н., Кудрявцев Н. Т. О влиянии анодной поляризации на катодное распределение тока в угловых и плоскопараллельных ячейках для определения рассеивающей способности электролитов // Защита металлов. 1974. Том 10, N 3. С. 353 354.

218. Нейман JT.P., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. Часть 4. JL: Энергия, 1967. 408 с.

219. Никольский В. В., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989. 543 с.

220. Никольский С. М. Квадратурные формулы. М.: Наука, 1979. 256 с.

221. Ньюмен Дж. Электрохимические системы: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. 463 с.

222. Оборудование цехов электрохимических покрытий. Справочник / Под ред. Вячеславова П. М. JL: Машиностроение, 1987. 310 с.

223. Остапенко В. Н., Лукович В. В., Колесник Т. В., Кохановский И. Н. Методы расчета катодной защиты металлических сооружений от коррозии. Киев: Наукова Думка, 1966. 239 с.

224. Остапенко В. Н., Желакова Ф. Н., Лукович В. В. и др. Методы расчета электрических полей при электрохимической защите металлических сооружений от коррозии. Киев: Наукова Думка, 1980. 252 с.

225. Остапенко В. Н. Математические вопросы катодной защиты трубопроводов от коррозии. Киев: АН УССР, 1961. 61 с.

226. Памфилов А. В., Лопушанская А. И., Кашпор В. Н. Термодинамические критерии стационарности электродных процессов // Электрохимия. 1971. Том 7, вып. 5. С. 721 725.

227. Петровский И. Г. Лекции по теории интегральных уравнений. М.: Наука, 1965. 128 с.

228. Поддубный Н. П., Голиков Ю. В., Руденко Э. Н. Влияние геометрической формы ячейки, ее линейных размеров и поляризуемости на катодное распределение тока // Электрохимия. 1968. Том 4, вып. 8. С. 1016 1021.

229. Поддубный Н. П., Маслий А. И., Кольцова З. Б.

Заполнить форму текущей работой