Разработка термомеханической модели поведения металлов и сплавов при фазовом превращении

Тип работы:
Диссертация
Предмет:
Физико-математические науки
Страниц:
149


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Известен широкий класс металлов и сплавов, которые в результате охлаждения переходят в новое фазовое состояние, характерной особенностью которого является линзообразная либо пластинчатая структура. Продукт превращения называют мартенситом. Мартенситное превращение происходит путем бездиффузиозной деформации сдвига при совместном движении атомов, т. е. движение происходит единым комплексом, благодаря чему происходит перестройка решетки исходной фазы в мартенситную.

Актуальность работы. К настоящему моменту времени известно огромное количество металлов и сплавов, подверженных мартенситному фазовому превращению. Это сплавы на основе Т1№, МпСи, СиХп, Р1А1, СиА1, БеМп и другие. Они обладают рядом уникальных физико-механических свойств (эффект памяти формы, сверхупругость), благодаря которым они находят применение в различных отраслях промышленности (биомедицинская техника, космическая и ядерная промышленность, машиностроение и т. д. [11]). В связи с этим возникает необходимость в математической модели для прогнозирования поведения таких металлов и сплавов, находящихся в переходном фазовом состоянии, при переменных термомеханических нагрузках. Существует множество работ, посвященных изучению на физическом уровне поведения материалов при фазовом превращении [12, 30, 44, 52], а также, посвященных разработке математической модели [1−4, 10, 29−44, 55−56]. Авторы этих работ описывают фазовую деформацию материала, учитывающей эффекты пластичности превращения, памяти формы, сверхупругости. Также рассмотрена термодинамическая модель поведения материала при фазовом превращении, в которой описывается диссипативная энергия тела, а также определяется зависимость объемной доли мартенсита от термонапряженного состояния. Однако в этих работах не учитывается кинетика фазового превращения, процессы аккумуляции теплоты и фазового превращения не разделены, а также термомеханические и фазовые свойства материала принимаются постоянными, либо определяются по правилу смеси, что вносит неточность в расчете напряженно-деформированного состояния конструкции из материала, находящегося в переходном фазовом состоянии. В связи с этим построение термомеханической модели поведения материала, находящегося в переходном фазовом состоянии, учитывающей все вышеперечисленные особенности, актуальна. Разработка подобной математической модели позволит более точно анализировать напряженно-деформированное состояние конструкций из материала, находящегося в переходном фазовом состоянии, а значит более эффективно использовать подобные материалы в устройствах и механизмах сложного функционального назначения.

Цель работы состоит в разработке математической модели поведения металлов и сплавов, находящихся в переходном фазовом состоянии (мартенсит-аустенит), под действием переменных термомеханических нагрузок и численном анализе протекающих в этом случае процессов.

Поставленная цель достигается на основе решения следующих задач:

• разработка термомеханической модели поведения металлов и сплавов при фазовом превращении-

• разработка соотношений, описывающих кинетику фазового превращения в металлах и сплавах-

• разработка схемы определения диапазона изменения термоупругих и фазовых свойств материала при фазовом превращении-

• построение схемы численного определения времени релаксации г-

• разработка и анализ численной модели процесса нестационарной теплопроводности и изменения напряженно-деформированного состояния цилиндрического тела при фазовом превращении.

Методы исследования. В теоретических исследованиях применялись фундаментальные положения термодинамики необратимых процессов для сплошной среды с внутренним параметром состояния, а также вариационные принципы и методы теории упругости микронеоднородных сред. В разделе численного моделирования использовались итерационные разностные методы для решения нелинейной системы дифференциальных уравнений с заданными краевыми условиями.

Достоверность результатов основана на корректном использовании методов механики деформируемого твердого тела, термодинамики необратимых процессов, вариационных принципов, строгости применяемых математических методов. Сформулированные в работе допущения обоснованы путем их содержательного анализа и методами применяемого математического аппарата. Достоверность подтверждается соответствием результатов численных расчетов фазовой диаграммы с экспериментальными данными других авторов.

Научная новизна. В рамках термодинамики необратимых процессов для сплошной среды с внутренним параметром состояния и кинетических представлений о природе фазового превращения разработана термомеханическая модель поведения металлов и сплавов, в которой процессы аккумуляции теплоты и фазового превращения независимы. На основе этой модели был проведен качественный анализ влияния характера изменения внутреннего параметра состояния на изменение температуры для термически тонкого тела.

На основе двойственной вариационной формулировки задачи предложен метод оценки термомеханических и фазовых свойств материала при фазовом превращении.

В рамках разработанных термомеханической модели и оценок термомеханических и фазовых свойств материала проведен численный анализ задачи определения температурного поля и напряженно-деформированного состояния бесконечного цилиндра при его нестационарном нагреве. Разработан алгоритм численного расчета напряженно-деформированного состояния тела при фазовом превращении с учетом зависимости температур начала-окончания фазового превращения от напряженного состояния тела. Исследовано влияние метода расчета термоупругих и фазовых свойств (свойств, проявляющихся только в процессе фазового превращения) материала на результаты численного моделирования термонапряженного и фазового состояния цилиндра.

Практическая ценность. Разработанная термомеханическая модель, учитывающая кинетический характер фазового превращения и зависимость свойств материала от его фазового состояния, позволяет описывать этот процесс при переменных температурных и силовых нагрузках во времени. Предлагаемая модель может быть использована в расчете конструкций и узлов исполнительных механизмов, работающих в условиях переменного термонапряженного состояния.

Основные положения, выносимые на защиту.

• Термомеханическая модель поведения металлов и сплавов при фазовом превращении под действием переменных термомеханических нагрузок.

• Метод расчета температур начала-окончания фазового превращения материала, находящегося в условиях сложного напряженно-деформированного состояния.

• Анализ влияния характера изменения внутреннего параметра состояния на изменение температуры для термически тонкого тела.

• Метод расчета диапазона изменения термомеханических и фазовых свойств материала при фазовом превращении.

• Метод численного расчета времени релаксации в кинетических уравнениях определения объемной доли мартенсита в материале.

• Алгоритм численного исследования термонапряженного и фазового состояния цилиндрического тела с учетом зависимостей термомеханических и фазовых свойств материала от его фазового состояния и температур начала-окончания фазового превращения от напряженного состояния тела.

Апробации работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС 2003) 30 июня 5 июля 2003 г. Владимир- Международном симпозиуме & laquo-Образование через науку& raquo- 17−19 мая 2005 г. Москва- Международной научной конференции «Ракетно-космическая техника. Фундаментальные и прикладные проблемы механики& raquo- 4−6 мая 2006 г. Москва. Работа выполнена при поддержке программы & laquo-Университеты России& raquo- (проект УР 03. 01. 139) и РФФИ (проект № 05−01−596)

Публикации. Основное содержание работы изложено в трех статьях [27, 24, 25] и трех тезисах докладов на конференциях [25, 23, 48].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, заключения, списка использованной литературы, содержащего 56 наименований, и списка основных обозначений и сокращений, используемых в тексте.

Основные результаты и выводы по работе

1. Разработана термомеханическая модель поведения металлов и сплавов при фазовом превращении, в которой разделены процессы аккумуляции теплоты и фазового превращения и учтен кинетический характер фазового превращения.

2. Проведен анализ влияния характера изменения внутреннего параметра состояния на изменение температуры для термически тонкого тела.

3. Построена численная модель фазовой диаграммы & laquo-объемная доля мартенсита — температура& raquo-.

4. Разработан метод определения диапазона изменения термомеханических и фазовых свойств материала при фазовом превращении.

5. Разработаны алгоритм и комплекс программ, моделирующие термонапряженное и фазовое состояния бесконечного полого цилиндра при его нестационарном нагревании в интервале температур фазового превращения. Анализ результатов компьютерного моделирования показывает:

• метод расчета термоупругих и фазовых свойств материала влияет на результат численного моделирования напряженного и фазового состояния тела и несущественно — на процесс теплопроводности-

• если в процессе численного моделирования напряженного состояния тела использовать свойства материала, полученные по правилу смеси, то решение будет существенно отклоняться от распределения поля напряжений, полученного на основе оценок свойств из вариационных принципов-

• напряженное состояние тела оказывает существенное влияние на процессы теплопроводности и фазового превращения-

• разделение теплофазовой деформации на температурную и фазовую составляющие позволило более точно описать напряженное состояние тела.

Показать Свернуть

Содержание

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ.

1. ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИОНАЛЬНО-МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ С ФАЗОВЫМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ.

1.1. Физические процессы и основные эффекты, наблюдаемые при фазовых превращениях.

1.2. Природа фазового превращения.

1.2.1. Эффект пластичности превращения.

1.2.2. Эффект памяти формы.

1.2.3. Сверхупругость.

1.2.4. Обратимая память формы.

1.2.5. Движущая сила превращения.

1.3. Анализ существующих математических моделей процессов фазовых превращений.

2. ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ ПРИ ФАЗОВОМ ПРЕВРАЩЕНИИ.

2.1. Вывод основных соотношений.

2.2. Анализ кинетики фазовых превращений в сплавах.

2.3. Термомеханическая модель фазового превращения, вызванного напряжением.

3. ОЦЕНКА СВОЙСТВ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ ПРИ ФАЗОВОМ ПРЕВРАЩЕНИИ.

3.1. Оценка термомеханических свойств металлов и сплавов при фазовом превращении.

3.1.1. Определение диапазона изменения упругих свойств материала при фазовом превращении.

3.1.2. Определение диапазона изменения теплопроводности материала при фазовом превращении.

3.1.3. Определение диапазона изменения величин температурного коэффициента линейного расширения и теплоемкости материала при фазовом превращении.

3.2. Оценка фазовых свойств материала при фазовом превращении.

4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОНАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ФАЗОВОМ ПРЕВРАЩЕНИИ.

4.1. Численное моделирование процесса нестационарной теплопроводности с учетом фазового превращения.

4.2. Исследование устойчивости используемой разностной схемы.

4.3. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния равномерно нагретого тела с учетом фазового превращения

4.4. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния и процесса нестационарной теплопроводности тела с учетом фазового превращения.

4.5. Численное моделирование фазовой диаграммы & laquo-объемная доля мартенсита — температура& raquo-. Метод расчета параметра релаксации.

Список литературы

1. Абдрахманов С. А. Экспериментальное исследование реактивных усилий при изгибе балки с эффектом запоминания формы // Изв. А Н Кирг. ССР. Физико-технические науки. 1989. № 3. С. 14 16.

2. Абдрахманов С. Деформация материалов с памятью формы при термосиловом воздействии. Бишкек: Илим, 1991. — 115 с.

3. Абдрахманов С. Дюшекеев К. Изгиб и кручение брусьев из материалов с памятью формы. Бишкек: Илим, 1992. — 53 с.

4. Бердичевский В. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. -М.: Наука, 1983. 448 с.

5. Ван Флек Л. Теоретическое и прикладное материаловедение: Пер. с англ. М: Мир, 1975. — 472 с.

6. Ванъко В. И., Ермошина О. В., Кувыркин Г. Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А. П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. -488 с.

7. Власова Е. А., Зарубин B.C., Кувыркин Г. Н. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А. П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. — 700 с.

8. Васин P.A., Еникеев Ф. У. Введение в механику сверхпластичности: В 2 ч. Уфа: Гилем, 1998. — Ч. I. — 280 с.

9. Гюнтер Э. В. Эффекты памяти формы и их применение в медицине. Новосибирск: Наука, 1992. — 741 с.

10. Делэй Л., Варлшонт X. Кристаллография и термодинамика мартенсита в сплавах, обладающих эффектом запоминания формы // Эффект памяти формы в сплавах: Пер. с англ. / Под ред. В. А. Займовского. М., 1979. -С. 87−110.

11. Димитриенко Ю. И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. -М.: Машиностроение, 1997. 368 с.

12. Ефименко A.B., Кувыркин Г. Н. Новые оценки эффективных упругих модулей двухкомпонентных композитов // Изв. РАН. Механика твердого тела. -1994. № 1. — С. 18−26.

13. Зарубин B.C. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1985. — 296 с.

14. Зарубин B.C., Кувыркин Г. Н. Прогнозирование теплофизических и термоупругих характеристик композитов // Вестник МГТУ. Машиностроение. 1994. — № 2. — С. 78 — 83.

15. Зарубин B.C., Кувыркин Г. Н. Математические модели термомеханики. -М.: Физматлит, 2002. 168 с.

16. Зарубин B.C., Кувыркин Г. Н. Математическое моделирование термомеханических процессов при интенсивном тепловом воздействии // Теплофизика высоких температур. 2003. — Т. 43, №. 2. — С. 250 — 300.

17. Зарубин B.C., Кувыркин Г. Н. О построении термомеханической модели релаксирующего твердого тела // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Естественные науки. 2001. — № 2. — С. 23 — 30.

18. Корн. Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Определения, теоремы, формулы. 6-е изд.: Пер. с англ. СПб.: Изд-во & laquo-Лань»-, 2003. — 832 с.

19. Кристенсен Р. Введение в механику композитов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1982. -333 с.

20. Кувыркин Г. Н. Основные соотношения механики сплошной среды: Учеб. Пособие / Под. ред. B.C. Зарубина. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1995. 76 с.

21. Кувыркин Г. Н., Родикова К С. Оценка термомеханических свойств сплавов в зоне фазового перехода // Образование через науку: Труды международного симпозиума. -М., 2005. -С. 591.

22. Кувыркин Г. Н., Родикова К С. Термомеханическая модель поведения металлов и сплавов в зоне фазового превращения // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Естественные науки. 2006. — № 1. — С. 65 — 76.

23. Кувыркин Г. Н., Родикова К С. Оценка термомеханических свойств металлов и сплавов в зоне фазового превращения // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Естественные науки. 2006. — № 2. — С. 31 — 44.

24. Кувыркин Т. К., Федулова К С. Анализ кинетики фазовых переходов в сплавах с эффектом памяти формы // Теплофизика высоких температур. — 2005. Т. 43, № 1. — С. 121 -126.

25. Лариков Л. Н., Кинетика релаксационных процессов в нанокристаллических соединениях // Металлофизика и новейшие технологии.- 1997. -Т. 19, № 1.- С. 19−31.

26. Лихачев В. А. Эффект памяти формы // Соросовский образовательный журнал. 1997. — № 3. — С. 107 -114.

27. Лихачев В. А., Кузьмин С. Л., Каменцева З. П. Эффект памяти формы. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. — 216 с.

28. Лихачев В. А., Малинин В. Г. Структурно-аналитическая теория пластичности материалов со свойствами памяти формы // Математическиемодели пластической деформации: Материалы семинара. Томск, 1989. -С. З-11.

29. Лихачев В. А., Малинин В. Г. Новая концепция прочности // Структура и свойства металлических материалов и композиций: Материалы семинара. Новгород, — 1989. — С. 4 — 31.

30. Лихачев В. А., Малинин В. Г. Теория механического поведения с эффектом памяти формы // Математические модели пластической деформации: Материалы семинара. Томск, — 1990. — С. 93 — 104.

31. Лихачев В. А., Малинин В. Г. Структурно-аналитическая теория прочности. -СПб.: Наука, 1993. — 471 с.

32. Лихачев В. А., Малинин В. Г., Овчаренко С. Я. Деформация ориентированного превращения у сплава CuAlMnCo // Материалы с новыми функциональными свойствами: Материалы семинара. Новгород-Боровичи.- 1990. -С. 100−101.

33. Лурье С. А. О термодинамических определяющих соотношениях для материалов с памятью формы // Изв. РАН. Механика твердого тела.- 1997. -№ 5. -С. 110−121.

34. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести.- М.: Машиностроение, 1968. 400 с.

35. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. — 216 с.

36. Мовчан A.A. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. — № 6. — С. 47 — 53.

37. Мовчан A.A. Микромеханический подход к описанию деформации мартенситных превращений в сплавах с памятью формы // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1995. — № 1. — С. 197 — 204.

38. Мовчан A.A. Выбор аппроксимации фазовой диаграммы перехода и модели исчезновения кристаллов мартенсита для сплавов с памятью формы

39. Проблемы машиностроения и надежности машин. 1995. — Т. 36, № 2. -С. 173 — 181.

40. Мовчан A.A. Аналитическое решение задач о прямом и обратном превращении для сплавов с памятью формы // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1996. — № 4. — С. 136 — 144.

41. Мовчан A.A., Кузнецов A.B. Численно-аналитический метод решения связных задач определения напряжено-деформированного состояния для сплавов с памятью формы // Механика композиционных материалов и конструкций. 1995. -Т. 1, № 2 — С. 39 — 47.

42. Сплавы с эффектом памяти формы / К. Ооцука, К. Симидзу, Ю. Судзуки и др.: Пер. с японск. -М.: Металлургия, 1990. -224 с.

43. Пискунов Н. И. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: В 2 т. М: Наука, 1965. — Т. I. — 548 с.

44. Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во Московского университета, 1984. — 336 с.

45. Пригожий И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур: Пер. с англ. М.: Мир, 2002. -461 с.

46. Родригес С., Браун JI.C. Механические свойства сплавов, обладающих эффектом запоминания формы // Эффект памяти формы в сплавах: Пер. с англ. / Под ред. В. А. Займовского. М., 1979. — С. 36 — 60.

47. Самарский A.A., Тулин A.B. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1989. — 432 с.

48. Справочник по конструкционным материалам / Б. Н. Арзамасов, Т. В. Соловьева, С. А. Герасимов и др.- Под ред. Б. Н. Арзамасова, Т. В. Соловьевой. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005. — 640 с.

49. Тихонов А. С., Герасимов А. П., Прохорова И. И. Применение эффекта памяти формы в современном машиностроении. М.: Машиностроение, 1981. — 81 с.

50. Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М.: Наука, 1977. -400 с.

51. N. Siderey, Е. Patoor, A. Berveiller, Constitutive equations for poly crystalline thermo elastic shape memory alloys. Intracranial interactions and behavior of the Grain // Inter. J. of Solids and Struct. 1999. — V. 36, № 8. -P. 289−305.

52. S. Marfia, E. Sacco, Superelastic and shape memory effects in laminated shape-memory-alloy beams // AIAA J. 2003. — V. 41, № 1. -P. 100−115.

Заполнить форму текущей работой