Некоторые обобщенные граничные задачи Гильберта для нескольких неизвестных функций

Тип работы:
Диссертация
Предмет:
Физико-математические науки
Страниц:
120


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Теории граничных задач аналитических функций и связанных с ними сингулярных интегральных уравнений, зародившейся в трудах классиков математики Римана, Гильберта и Пуанкаре, посвящено большое количество работ, чему значительно способствовало то обстоятельство, что ряд важных задач математической физики и механики можно решить на основе этой теории. Результаты, полученные в разработке упомянутой теории, а также подробные библиографические и исторические справки даны в монографиях Н.Й. Мусхелиш-вили [i], И. Н. Векуа [2], Ф. Д. Гахова [з], Н. П. Векуа [4], Г. С. Лит-винчука [5], Б. В. Хведелидзе [б], Л. Г. Михайлова [7], Л.И. Чибрико-вой [8], в обзорных статьях Ф. Д. Гахова [9], Б. В. Хведелидзе [ю] и в других работах.

К основным граничным задачам аналитических функций относятся задача Гильберта (именуемая также задачей линейного сопряжения (cm. i]), или задачей Римана (сы. з])), граничное условие которой имеет вид а) и задача Римана-Гильберта с граничным условием

R, t[(X (t)+1 b с& laquo-] СО = С СО. (2)

Одним из обобщений задачи (I) является задача нахождений кусочно-голоморфного вектора, по граничному условию t) = Л С-ь) С& plusmn-)+ Ь Ot) vj~ct) + jCi). СЗ)

Эта задача (которую мы будем называть обобщенной граничной задачей Гильберта) впервые была сформулирована А. И. Мэркушевичем CllJ, Исследование задачи СЗ) проведены в работах Н. П. Векуа [4],[l2], [l3], Б. В. Боярского [14], Л. Г. Михайлова [7], Г. С. Литвинчукз [5],

5],[1б], И. Х. Сабитова [l7], А.М. Николайчукэ[18], Е.И. Оболаш-вили [19], Л. И. Чибриковой, Л. Г. Салехова [20], А. И. Яцко [21], М. А. Шешко [22], Л. П. Примачука [23], И. М. Спитковского [, Г. С. Литвивчука, И. М. Спитковского [25] и др.

Обобщением задач упомянутых типов являются граничные задачи со смещением (сдвигом), т. е. задачи, в граничном условии которых сопряжение происходит в различных точках граничного контура. Основополагающие результаты по изучению граничных задач со смещением (сдвигом), рассмотренные впервые Газеманом, были получены в работах Д. А. Квеселвва [2б],[27]. К настоящему времени теория этих задач развивается в различных направлениях. Пока достаточно хорошо изучены граничные задачи с карлеманевским сдвигом, которым посвящено большое число работ Г. С. Литвинчука, Э.Г. Хасэбо-ва и их последователей. (Подробные библиографические справки даны в монографии [5]).

Обобщенная граничная задача Гильберта (3) и аналогичные задачи со смещениями находят многочисленные приложения к исследованиям проблемы жесткости кусочно-регулярных поверхностей, при решении задач плоской теории упругости анизотропного тела, задачах фильтрации грунтовых вод, задачах механики и электростатики.

Настоящая диссертационная работа посвящается изучению обобщенной граничной задачи Гильберта (3) и аналогичных задач со смещениями для нескольких неизвестных функций. Она состоит из введения и трехглав.

1. Мусхелишвили Н. И., Сингулярные интегральные уравнения, М., «Наука», 1968. Векуа И. Н., Обобщенные аналитические функции, Физматгиз, М., 1959.

2. Гахов.Ф.Д., Краевые задачи, М., & quot-Наука"-, 1977.

3. Векуа Н. П., Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи, М. ,"Наука", 1970.

4. Литвинчук Г. С., Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом, М., & quot-Наука"-, 1977.

5. Хведелидзе Б. В., Линейные разрывные граничные задачи теории функций, сингулярные интегральные уравнения и некоторые их приложения, Тр. Тбилисск. Матем. ин-та, т. 23 (1956), 3−158.

6. Михайлов Л. Г., Новый класс особых интегральных уравнений и его приложение к дифференциальным уравнениям с сингулярными коэффициентами, Душанбе, 1963.

7. Чибрикова Л. И., Основные граничные задачи для аналитических функций, Казань, 1977.

8. Гахов Ф. Д., 0 современных проблемах теории краевых задач аналитических функций и особых интегральных уравнений, Дифференциальные уравнения, т. 1, Ш 6, 1965, 786−798.

9. Хведелидзе Б. В., Метод интегралов типа Коши в разрывных граничных задач теории голоморфных функций одной комплексной переменной, Сб. современные проблемы математики, т. 7, М., 1975.

10. Маркушевич А. И., Об одной граничной задаче теории аналитических функций, Учен, зап., МГУ 100 (1946), 20−30.

11. Векуа Н. П., Об одной задаче теории функций комплексного переменного, ДАН СССР 86, 3 (1952), 457−460.

12. Векуа Н. П., Об одной обобщенной граничной задаче Гильбертадля нескольких неизвестных функций, Труды матем. ин-та А Н Груз. ССР, 34 (1968), 5−12.

13. Боярский Б. В., Об одной обобщенной граничной задаче Гильберта, Сообщ. А Н Груз. ССР, 25,4(1960), 385−390.

14. Литвинчук Г. С., Об устойчивости одной краевой задачи теории аналитических функций, ДАН СССР 174, 6(I967), I268-I270.

15. Литвинчук Г. С., Две теоремы об устойчивости частных индексов краевой задачи Римана и их приложение, Изв. вузов, математика, 12 (1967), 47−57.

16. Саботов И Д., Об общей краевой задаче линейного сопряжения на окружности, Сиб. матем. журн., 5,1(1964), 124−129^.

17. Николайчук A.M., Некоторые вопросы разрешимости векторной краевой задачи Римана и связанных с нею сингулярных интегральных уравнений со сдвигом и комплексно сопряженными неизвестными функциями, Канд. диссертация, Одесса, 1973.

18. Оболашвили В. И., Задача Маркушевича и один класс сингулярных интегральных уравнений. Докл. П Сиб. конф. по матам, и механике, Томск, 1962, 40−42.

19. Чибрикова Л. И. и Салехов Л. Г., К решению одной общей задачи линейного сопряжения аналитических функций в случае алгебраических контуров, Труды сем. по кр. задачам, вып. 5, 1968, Изд-во Казанского ун-та, 224−249.

20. Яцко А. И., Проблемы Нетеровости и разрешимости обобщенной краевой задачи Римана с кусочно-непрерывными коэффициентами, Канд. диссертация, Одесса, 1982.

21. Шешко М. А., 0б общей задаче линейного сопряжения для системы гъ пар функций, изв. АН БССР, серия физ-матем. наук 1(1967)

22. Примачук А. П., О краевой задаче с сопряжением, Изв. АН БССР, сер. физ. -матем. наук 4 (1967), 59−62.

23. Спитковский И. М., К теории обобщенной краевой задачи Римана в классах bp, Укр. матем.ж. 25,1 (1979), 63−73.

24. Литвинчук Г. С., Спитковский И. М., Точные оценки дефектных чисел обобщенной краевой задачи Римана, ДАН СССР, Х980, т. 225,5.

25. Квеселава Д. А., Решение одной граничной задачи теории функций, ДАН СССР 53,8 (1946), 683−686.

26. Квеселава Д. А., Некоторые граничные задачи теории функций, Тр. Тбилисск. Матем. ин-та А Н Груз. ССР 16 (1948), 39−80.

27. Векуа Н. И., Об одной обобщенной задаче Гильберта со смещениями, Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа, М., 1972, III-I20.

28. Ганин М. П., 0б одной общей краевой задаче для аналитических функций, ДАН СССР, 72,6(1951), 921−924.

29. Александрия Г. Н., 0б одной граничной задаче линейного сопряжения для нескольких неизвестных функций, Сообщ. А Н Груз. ССР, 14,2(1953), 65−70.

30. Бедоева М. Г., 0б одном виде граничной задачи линейного сопряжения при заданных смещениях, Сообщ. А Н Груз. ССР, 28,3(1962), 257−264.

31. Исаханов Р. С., 0 некоторых дифференциальных граничных задач теории аналитических функций, Сообщ. А Н Груз. ССР 21,1(1958), 1Ы8.

32. Исаханов Р. С., Граничная задача линейного сопряжения со смещениями, Сообщ. А Н Груз. ССР, 60, 2(1970), 285−288.

33. Крикунов Ю. М., 0 решении обобщенной краевой задачи Римана и линейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений, Уч. зап. Казан. ун-та-ма тем. 112, 10(1952), 191−199.

34. Манджавидзе Г. Ф., Граничная задача линейного сопряжения общего вида со смещениями, Труды матем. ин-та А Н Груз. ССР, 33

35. Исаханов Р. С., Об одной задаче линейного сопряжения для кусочно-голоморфных векторов, Сообщ. А Н Груз. ССР 53,3(1969), 537−540.

36. Магнарадзе Л. Г., Об одной системе линейных сингулярных ин-тегро-дифференциальных уравнений и о линейной граничной задаче Римана, Сообщ. А Н Груз. ССР, т. 4, № 1(1943) 3−9.

37. Магнарадзе Л. Г., Теория одного класса линейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений и ее применения к задаче колебания крыла аэроплана конечного размаха, удара о поверхность воды и аналогичным, Сообщ. А Н Груз. ССР т. 4, № 2(1943), I03-II0.

38. Рогожин B.C., Новое интегральное представление кусочно-голоморфных функций и его приложения, ДАН СССР, т. 135, № 4,1960, 791−793.

39. Векуа Н. П., Граничная задача Римана-Гильберта для нескольких неизвестных функций, Тр. ин-та прикл. ыатем. Тбилисск. гос. унта, № 5,6, 1978, 51−67.

40. Боярский Б. В., Теория обобщенного аналитического вектора, JirutoXeA Po-torucl ЯаМ, е, тлА., 17, 3 (1966), 281−320.

41. Ахэлая Г. Я., Разрывная граничная задача Римана-Гильберта для обобщенного аналитического вектора, Тр. сем. ин-та прикл. метем. Тбилисск. гос. ун-та, 15,1981.

42. Исаханов Р. С., О некоторых граничных задач теории аналитических функций, Тр. Тбилисск. матем. ин- та, т. 52(1976), 62−80.

43. Нечаев А. П., Об одной краевой задаче для двух функций, аналитических в области, ДАН УССР, 10(1969), 891−893.

44. Манджавидзе Г. Ф., Сингулярные интегральные уравнения как аппарат решения смешанных задач плоской теории упругости, Тр. международ. симпоз. в Тбилиси, 1963, т. 1,1965,237−247.

45. Исаханов P.O., Об одной задаче для голоморфных функций, Тр. Тбилисок. матем. ин-та, т. 65 (1980), 99−109.

46. Гантмахер Ф. Р., Теория матриц, М., & quot-Наука"-, 1967.

47. Капэнэдзе Г. А., Обобщенная граничная задача Гильберта для нескольких неизвестных функций, Сообщ. А Н Груз. ССР 72,3 (1973), 537−540.

48. Капанадзе Г. А., Об одной обобщенной граничной задаче Гильберта для нескольких неизвестных функций в случае круга единичного радиуса, Сообщ. А Н Груз. ССР 74,1(1974), 25−28.

49. Капанадзе Г. А., Об одной обобщенной граничной задаче Гильберта для нескольких неизвестных функций со смещениями, Сообщ. А Н Груз. ССР 75,1(1974), 25−28.

50. Капанадзе Г. А., Об одной обобщенной граничной задаче Гильберта для нескольких неизвестных функций со смещениями, Сообщ. А Н Груз. ССР 79,2(1975), 277−280.

51. Капанадзе Г. А., Об одной односторонней граничной задаче для голоморфных векторов в случав многосвязной области, Тр. Тбилисск. гос. ун-та, т. 239 (1983), 135−138.

52. Капанадзе Г. А., Обобщенная граничная задача Гильберта для нескольких неизвестных функций со смещениями, Тр. Тбилисск. гос. ун-та т. 239(1983), 139−156.

ПоказатьСвернуть

Содержание

стр.

ВВЕДЕНИЕ. 2

ГЛАВА I. ОБОБЩЕННАЯ ГРАНИЧНАЯ ЗАДАЧА ГИЛЬБЕРТА ДЛЯ

НЕСКОЛЬКИХ НЕИЗВЕСТНЫХ ФУНКЦИЙ. 9

§ I.I. Некоторые термины и вспомогательные предложения. 9

§ 1.2. Обобщенная граничная задача Гильберта для нескольких неизвестных функций в случае круга единичного радиуса. II

§ 1.3. Продолжение. 24

§ 1.4. Обобщенная граничная задача Гильберта в случае одной кусочно-голоморфной функции. 29

ГЛАВА. П. НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕННЫЕ ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ГИЛЬБЕРТА ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ НЕИЗВЕСТНЫХ ФУНКЦИЙ СО СМЕЩЕНИЯМИ. 35

§ 2.1. Об одной обобщенной граничной задаче Гильберта для нескольких неизвестных функций со смещениями. 35

§ 2.2. Продолжение. 40

§ 2.3. Обобщенная граничная задача Гильберта для нескольких неизвестных функций со смещениями. 41

§ 2.4. Об одной обобщенной граничной задаче Гильберта 56

§ 2.5., Об одной односторонней обобщенной граничной задаче для голоморфных векторов со смещениями 70

§ 2.6. Об одной дифференциальной граничной задаче теории функций комплексного переменного. 74

ГЛАВА Ш. НЕКОТОРЫЕ ГРАНИЧНЫЕ. ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ НЕИЗВЕСТНЫХ ФУНКЦИЙ В СЛУЧАЕ МНОГОСВЯЗНОЙ ОБЛАСТИ. 83

§ 3.1. Граничная задача Римана-Гильберта для нескольких неизвестных функций. 83

§ 3.2. Односторонняя обобщенная граничная задача теории аналитических функций со смещением. 95

§ 3.3. Об одной односторонней обобщенной граничной задаче теории аналитических функций. J03

§ 3.4. Односторонняя обобщенная граничная задача теории аналитических функций со смещениями. Ю8

Заполнить форму текущей работой