Анализ динамики производства древесноволокнистых плит в России за 2000-2009 годы

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А.Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

ФИЛИАЛ «ВОСТОК»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Эконометрика»

на тему «Анализ динамики производства древесноволокнистых плит в РФ за 2000−2009 гг. «

Выполнил:

Стаценко Н.А.

Чистополь

Имеем исходные данные о производстве древесноволокнистых плит в РФ за период 2000—2009 гг. (табл. 1). Требуется выбрать наилучший вид тренда и определить его параметры.

Таблица 1. Производство древесноволокнистых плит в РФ (миллионов м2)

2000

2005

2006

2007

2008

2009

Производство древесноволокнистых плит в РФ

278

413

439

481

479

373

Задание 1

Проведем анализ динамики производства древесноволокнистых плит в РФ за период 2000—2009 гг.

1. Построим график данного временного ряда (рис. 1).

Рис. 1. Динамика темпов роста производства древесноволокнистых плит в РФ

На графике рис. 1 наглядно видно наличие возрастающей тенденции и небольшие колебания. 2. Для дальнейшего анализа определим коэффициенты автокорреляции по уровням ряда и их логарифмам (табл. 2).

Таблица 2. Автокорреляционная функция временного ряда темпов роста производства древесноволокнистых плит в РФ за 2000−2009 гг.

Лаг

Автокорреляционная функция

по уровням ряда

по логарифмам уровней ряда

1

0,198

0,201

2

-0,246

-0,218

3

-0,637

-0,629

Для нахождения коэффициента корреляции были проведены следующие расчеты: 1. Рассчитываем коэффициент автокорреляции первого порядка по уровням ряда (табл. 3).

Таблица 3. Коэффициент автокорреляции первого порядка

t

yt

yt-1

yt-y1c

yt-1 — y2c

(yt-y1c)*(yt-1-y2c)

(yt-y1c)^2

(yt-1 — y2c)^2

1

-

-

-

-

-

-

-

2

413

278

-24

-140

3360

576

19 600

3

439

413

2

-5

-10

4

25

4

481

439

44

21

924

1936

441

5

479

481

42

63

2646

1764

3969

6

373

479

-64

61

-3904

4096

3721

сумма

2185

2090

3016

8376

27 756

среднее

437

418

R1 = 0,198

2. Рассчитываем коэффициент автокорреляции второго порядка по уровням ряда (табл. 4).

Таблица 4. Коэффициент автокорреляции второго порядка

t

yt

yt-2

yt-y3c

yt-2 — y4c

(yt-y3c)*(yt-2-y4c)

(yt-y3c)^2

(yt-2 — y4c)^2

1

-

-

-

-

-

-

-

2

-

-

-

-

-

-

-

3

439

278

-4

-124,75

499

16

15 562,563

4

481

413

38

10,25

389,5

1444

105,0625

5

479

439

36

36,25

1305

1296

1314,0625

6

373

481

-70

78,25

-5477,5

4900

6123,0625

сумма

1772

1611

-3284

7656

23 104,75

среднее

443

402,75

R2 = -0,246

3. Рассчитываем коэффициент автокорреляции третьего порядка по уровням ряда (табл. 5).

Таблица 5. Коэффициент автокорреляции третьего порядка

t

yt

yt-3

yt-y5c

yt-3 — y6c

(yt-y5c)*(yt-3-y6c)

(yt-y3c)^2

(yt-3 — y6c)^2

1

-

-

-

-

-

-

-

2

-

-

-

-

-

-

-

3

-

-

-

-

-

-

-

4

481

278

36,67

-98,67

-3617,78

1344,44

9735,11

5

479

413

34,67

36,33

1259,56

1201,78

1320,11

6

373

439

-71,33

62,33

-4446,44

5088,44

3885,44

сумма

1333

1130

-6804,67

7634,67

14 940,67

среднее

444,33

376,67

R3 = -0,637

4. Рассчитываем коэффициент автокорреляции по логарифмам уровней ряда (табл. 6).

Исходные данные по логарифмам уровней ряда

yt

Lnyt

278

5,63

413

6,02

439

6,08

481

6,18

479

6,17

373

5,92

Таблица 6. Коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней ряда

Lnyt

lnyt-1

Lnyt — lny1c

lnyt-1 — lny2

(lnyt-lny1) *(lnyt-1-lny2c)

(lnyt-lny1c)^2

lnyt-1 — lny2c

1

-

-

-

-

-

-

-

2

6,02

5,63

-0,054

-0,386

0,20 844

0,2 916

0,148 996

3

6,08

6,02

0,006

0,004

0,24

3,6E-05

1,6E-05

4

6,18

6,08

0,106

0,064

0,6 784

0,11 236

0,4 096

5

6,17

6,18

0,096

0,164

0,15 744

0,9 216

0,26 896

6

5,92

6,17

-0,154

0,154

-0,2 372

0,23 716

0,23 716

сумма

30,37

30,08

0,1 968

0,4 712

0,20 372

среднее

6,074

6,016

R1 = 0,201

5. Рассчитываем коэффициент второго порядка по логарифмам уровней ряда (табл. 7).

Таблица 7. Коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней ряда

Lnyt

lnyt-2

Lnyt — lny3c

lnyt-2 — lny

(lnyt-lny3с) *(lnyt-1-lny4c)

(lnyt-lny3c)^2

lnyt-2 — lny4c

1

-

-

-

2

-

-

-

-

-

-

-

3

6,08

5,63

-0,0075

-0,3475

0,2 606

5,625E-05

0,120 756

4

6,18

6,02

0,0925

0,0425

0,3 931

0,85 562

0,1 806

5

6,17

6,08

0,0825

0,1025

0,8 456

0,68 062

0,10 506

6

5,92

6,18

-0,1675

0,2025

-0,3 392

0,280 563

0,41 006

сумма

24,35

23,91

-0,1 893

0,43 475

0,174 075

среднее

6,0875

5,9775

R2 = -0,218

6. Рассчитываем коэффициент автокорреляции третьего порядка по логарифмам уровней ряда (табл. 8).

автокорреляция древесноволокнистый плита логарифм

Таблица 8. Коэффициент автокорреляции третьего порядка по логарифмам уровней ряда

Lnyt

lnyt-3

Lnyt — lny5c

lnyt-3 — lny

(lnyt-lny5с) *(lnyt-3-lny6c)

(lnyt-lny6c)^2

lnyt-3 — lny

1

-

-

-

2

-

-

-

-

-

-

-

3

-

-

-

-

-

-

-

4

6,18

5,63

0,09

-0,28

-0,0252

0,0081

0,0784

5

6,17

6,02

0,08

0,11

0,0088

0,0064

0,0121

6

5,92

6,08

-0,17

0,17

-0,0289

0,0289

0,0289

сумма

18,27

17,73

-0,0453

0,0434

0,1194

среднее

6,09

5,91

R3 = -0,629

Строим автокоррелограммы по уровням ряда (рис. 2) и по логарифмам уровней ряда (рис. 3).

Рис. 2. Автокоррелограмма по уровням ряда

Рис. 3. Автокоррелограмма по логарифмам уровней ряда

Низкие значения коэффициентов автокорреляции первого, второго и третьего порядков свидетельствуют о том, что ряд содержит тенденцию. Приблизительно равные значения коэффициентов автокорреляции по уровням ряда и логарифмам уровней позволяют сделать вывод: если ряд содержит нелинейную тенденцию, то она выражена в неявной форме. Поэтому для моделирования его тенденции целесообразно использовать линейный тренд. 3. Построим тренд на основе линейной функции yt = a+bt. Для этого строим вспомогательную таблицу (табл. 9).

Таблица 9. Вспомогательная таблица

Годы

y

t

t2

t*y

yt

2000

278

-3

9

-834

361,3214

2005

413

-2

4

-826

377,7143

2006

439

-1

1

-439

394,1071

2007

481

1

1

481

426,8929

2008

479

2

4

958

443,2857

2009

373

3

9

1119

459,6786

сумма

2463

0

28

459

2463

Параметры линейного уравнения находим из системы уравнений.

a = b = =.

Записываем уравнение: yt = 410,5 + 16,4*t. Темпы роста производства древесноволокнистой плиты за 2000 — 2009 гг. изменялись от уровня 410,5 м2 со средним за год абсолютным приростом, равным 16,4 м2.

Задание 2

Построить аддитивную модель. Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого: а) просуммируем уровни ряда последовательно за каждые два года со сдвигом на один момент времени и определим условные объемы производства древесноволокнистых плит (гр. 3 табл. 10); b) разделив полученные суммы на 2, найдем скользящие средние (гр. 4 табл. 10). Выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты; c) приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних — центрированные скользящие (гр. 5 табл. 10)

Таблица 10. Расчет оценок сезонной компоненты по аддитивной модели

Год t

Производство древесн. плит

Итого за 2 года

Скользящая средняя за 2 года

Центрированная скользящая средняя

Оценка сезонной компоненты

1

278

-

-

-

-

2

413

691

345,5

-

-

3

439

852

426

385,75

53,25

4

481

920

460

443

38

5

7831

15 153

7576,5

6655,75

1175,25

6

5787

13 618

6809

7192,75

-1405,75

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (гр. 6 табл. 10). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S (табл. 11). Для этого найдем средние за каждый год оценки сезонной компоненты S. В моделях с сезонной компонентной обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

Таблица 11. Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

показатели

год

1

2

1

-

53,25

2

38

9

3

-80

-

итого

-42

62,25

средняя оценка

-14

20,75

скорректированная

-17,375

17,375

Для данной модели имеем: -14+20,75 = 6,75. Определим корректирующий коэффициент: k = 6. 75/2 = 3. 375. Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициент k. Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты: -17,375 + 17,375 = 0. Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты: S1 = - 17. 375; S2 = 17. 375. Занесем значения в табл. 11.

Шаг 3. Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T+E=Y-S (гр. 4 табл. 12). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 12. Расчет выровненных значений T и ошибок E в аддитивной модели

t

yt

Si

T+E-yt-Si

T

T+S

E

E2

1

278

-17,375

295,375

4967,714

4950,339 286

-4672,34

21 830 754

2

413

17,375

395,625

7180,75

7198,125

-6785,13

46 037 921

3

439

-17,375

456,375

7606,964

7589,589 286

-7150,59

51 130 927

4

481

17,375

463,625

8295,464

8312,839 286

-7831,84

61 337 707

5

479

-17,375

496,375

8262,679

8245,303 571

-7766,3

60 315 471

6

373

17,375

355,625

6525,036

6542,410 714

-6169,41

38 061 629

сумма

2463

278 714 409

среднее

410,5

Шаг 4. Определяем компоненту T данной модели. Для этого проводили аналитическое выравнивание ряда (T+S) с помощью линейного тренда: T = 410,5 + 16,4*t. График уравнения тренда приведен на рис. 4

Рис. 4. Производство древесноволокнистых плит в РФ

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих годов. Графические значения (T+S) представлены на рис. 4. Шаг 6. В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчет ошибки производится по формуле E=Y — (T+S). Это абсолютная ошибка. Численные значения абсолютных ошибок приведены в гр. 7 табл. 12. По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построения модели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Для данной аддитивной модели сумма квадратов абсолютных ошибок равна 278 714 409. По отношению к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня, равной (2463−410,5)2=4 212 756, эта величина составляет -6515,964: (1−278 714 409/4212756)*100 = - 6515,964.

Прогнозирование по аддитивной модели.

По данным требуется дать прогноз производства древесноволокнистых плит в РФ на ближайшие 3 года. Прогнозное значение Ft уровня временного ряда в аддитивной модели в соответствии с соотношением Y =T +S + E есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда T = 410,5 + 16,4*t. Получим: Т4 = 410,5 + 16,4 *4 = 476,1Т5 = 410,5 + 16,4 *5 = 492,5Т6 = 410,5 + 16,4 *6 = 508,9 Значения сезонной компоненты равны: S1 = - 17. 375; S2 = 17. 375.

Таким образом, F4 = T4+S1 = 476,1+(- 17. 375) = 458,73, F5 = T5+S2 = 492,5+17,375= 509,88, F6 = T6+S1 = 508,9 + (-17. 375) = 491,53

Прогноз объема производства древесноволокнистых плит в РФ на ближайшие 3 года составит: 458,73; 509,88; 491,53.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой