Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях

Тип работы:
Контрольная
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА

Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях

Выполнил Антипова Н. О.

Проверил Судаков В. Ф.

Содержание

  • Введение
  • 1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК)
  • 1.1 Определить все токи, показания вольтметра и амперметра электромагнитной системы
  • 1.2 Составить и рассчитать баланс мощностей
  • 1.3 Записать мгновенные значения тока и напряжения первичной обмотки трансформатора ТР и построить их волновую диаграмму
  • 1.4 Представить исходную схему ИГК относительно первичной обмотки трансформатора () эквивалентным источником напряжения. Определить его параметры и значение тока в первичной обмотке трансформатора. Сравнить это значение тока со значением, полученным в п. 1. 1
  • 1.5 Определить значения М58, М59, L8, L9 трансформатора из условия, что индуктивность первичной обмотки L5 известна, U1=5 B, U2=10 B, а коэффициент магнитной связи обмоток k следует выбрать из указанного диапазона: 0. 5 < k< 0. 95
  • 2. Расчёт четырёхполюсника
  • 2.1 Рассчитать токи и напряжения методом входного сопротивления (или входной проводимости), построить векторную диаграмму токов и напряжений
  • 2.2 Записать мгновенные значения u=u=u, u, определить сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих значений
  • 2.4 Определить, какое реактивное сопротивление нужно подключить к выходным зажимам четырёхполюсника, чтобы и совпадали по фазе
  • 2.5 Определить передаточные функции четырёхполюсника
  • 2.6 Определить и построить амплитудно — и фазочастотные характеристики. Используя частотные характеристики, определить при заданном . Сравнить результат с полученным в пункте 2. 2
  • 2.7 Построить годограф — линию семейства точек комплексной передаточной функции при разных частотах в диапазоне частот от 0 до на комплексной плоскости
  • 3. Расчет установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии
  • 4. Расчет переходных процессов классическим методом

Введение

Рис. 1. Структурная схема электрической цепи.

Рис. 2. Схема источника гармонических колебаний.

Исходные данные:

J2

1+j

A

e3

50sin (103t+270)

В

e4

100sin (103t-90)

В

C1

10

мкФ

R2

20

Ом

С3

20

мкФ

R4=R6

100

Ом

С4

5

мкФ

L5

600

мГн

С5

2

мкФ

Рис. 3. Схема четырёхполюсника.

Исходные данные:

R1

60

Ом

R2

90

Ом

R3

14

Ом

Переход в комплексную форму:

Таким образом, получаем следующую таблицу:

Л3

-50j

B

Л4

-100j

B

Z1

-100j

Ом

Z2

20

Ом

Z3

-50j

Ом

Z4

100−200j

Ом

Z5

100j

Ом

Z6

100

Ом

1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК)

1.1 Определить все токи, показания вольтметра и амперметра электромагнитной системы

Рис. 4. Схема источника гармонических колебаний для метода контурных токов.

Используя метод контурных токов в соответствии с рис. 4, получаем следующую систему уравнений:

Зная контурные токи, находим токи исходной схемы (рис. 2):

-1 — 2j

А

1 + j

А

1

А

-j

А

-2j

А

-j

А

Определим показания амперметра:

Определим показания вольтметра:

ЗКН для контура а-б-г-а:

1.2 Составить и рассчитать баланс мощностей

Источники:

Потребители:

1.3 Записать мгновенные значения тока и напряжения первичной обмотки трансформатора ТР и построить их волновую диаграмму

Рис. 5. График

Рис. 6. График

1.4 Представить исходную схему ИГК относительно первичной обмотки трансформатора () эквивалентным источником напряжения. Определить его параметры и значение тока в первичной обмотке трансформатора. Сравнить это значение тока со значением, полученным в п. 1. 1

Рис. 7. Схема ИГК для метода эквивалентного генератора.

Рис. 8. Схема для расчёта Zэ.

линейная электрическая цепь четырехполюсник

Рис. 9. Схема для Uхх.

Находим Uxx., используя метод контурных токов:

Рис. 10. Представление схемы ИГКотносительно первичной обмотки трансформатора эквивалентным источником напряжения.

1.5 Определить значения М58, М59, L8, L9 трансформатора из условия, что индуктивность первичной обмотки L5 известна, U1=5 B, U2=10 B, а коэффициент магнитной связи обмоток k следует выбрать из указанного диапазона: 0.5 < k< 0. 95

Выбираем k = 0.5.

2. Расчёт четырёхполюсника

2.1 Рассчитать токи и напряжения методом входного сопротивления (или входной проводимости), построить векторную диаграмму токов и напряжений

Рис. 11. Схема четырёхполюсника.

Возьмём значение С равным 10 мкФ, тогда

Комплексное входное сопротивление схемы:

Рис. 12. Векторная диаграмма токов.

Рис. 13. Векторная диаграмма напряжений.

2.2 Записать мгновенные значения u=u=u, u, определить сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих значений

Сдвиг по фазе между выходным и входным напряжением:

Отношение действующих значений напряжений:

Мгновенное значение:

2.4 Определить, какое реактивное сопротивление нужно подключить к выходным зажимам четырёхполюсника, чтобы и совпадали по фазе

Если при заданных значениях элементов схемы не удается получить требуемы результат (это должно быть теоретически обоснованно), то для его достижения следует подключить реактивное сопротивление к выходным зажимам параллельно четырехполюснику. В обоих случаях при этом необходимо определить входное сопротивление (проводимость), входной ток и добротность контура. Сравнить эти результаты с полученными в п. 2.1.

Рис. 14. Схема четырехполюсника с дополнительным реактивным сопротивлением.

Приравнивая мнимую часть к нулю, находим:

В этом случае входное сопротивление равно:

Найдём добротность колебательного контура:

1. Преобразование первое:

Рис. 15. Получаем:

2. Преобразование второе:

Рис. 16

3. Преобразование третье:

Рис. 17

4. Преобразование четвёртое:

Рис. 18.

Добротность колебательного контура:

2.5 Определить передаточные функции четырёхполюсника

и.

Рис. 19.

,

где

Операторная передаточная функция напряжения:

Комплексная передаточная функция напряжения (замена на):

Комплексная передаточная функция тока:

;

Операторная передаточная функция тока (замена на):

2.6 Определить и построить амплитудно — и фазочастотные характеристики. Используя частотные характеристики, определить при заданном. Сравнить результат с полученным в пункте 2. 2

АЧХ:

Рис. 20. График АЧХ.

Рис. 21. График ФЧХ.

ФЧХ:

Определим:

Найденное значение совпадает со значением, полученным в пункте 2.2.

2.7 Построить годограф — линию семейства точек комплексной передаточной функции при разных частотах в диапазоне частот от 0 до на комплексной плоскости

Рис. 22. Годограф комплексной передаточной функции W (jw).

3. Расчет установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии

Переключатель Кл перевести в положение 2 (см. рис. 2) в момент времени, когда входное напряжение u3 (t) =0,, т. е. в момент начала положительного импульса напряжения u4 (t). Это условие будет выполнено при равенстве аргумента входного напряжения () =2k, где k = 0, 1, 2, 3…

Рассчитать законы изменения тока и напряжения частотным методом, представив напряжение в виде ряда Фурье до 5-й гармоники: (t) =, где k — целое нечётное число.

Составим таблицу (табл. 1) для значений w=1000, 3000, 5000:

Табл. 1

?

1000

0. 542

-18. 6?

0. 009

19. 55?

3000

0. 361

-33. 52?

0. 012

15. 92?

5000

0. 272

-33. 2?

0. 013

10. 92?

Представим напряжение uвх (t) в виде ряда Фурье до 5-ой гармоники:

, где k=1,3,5; Um

подставив соответствующие значения, пользуясь таблицей, получим:

подставив соответствующие значения, пользуясь таблицей, получим:

Построить графики uвх (t),, iвх (t), uвых (t) в одном масштабе времени один под другим, где, iвх (t), и uвых (t) — суммарные мгновенные значения.

Рис. 23. График uвх (t).

Рис. 24. График (t).

Рис. 25. График uвsх (t).

Рис. 26. График iвх (t)

Определить действующие значения несинусоидальных токов и напряжений из расчетов п. 3.1., полную (кажущуюся) мощность, а так же активную мощность, потребляемую четырёхполюсником, реактивную мощность, коэффициенты формы кривых (t), (t), (t).

Действующие значения:

,

,

.

Полная мощность:

.

Активная мощность:

Реактивная мощность:

Коэффициенты формы кривых:

Заменить несинусоидальные кривые, iвх (t) эквивалентными синусоидами.

=

4. Расчет переходных процессов классическим методом

Определить и построить переходную и импульсную характеристики цепи для входного тока и выходного напряжения. Показать связь этих характеристик с передаточными функциями, с АЧХ.

Переходная функция напряжения:

Рис. 27. График переходной функции напряжения.

Переходная функция тока:

Рис. 28. График переходной функции тока.

Импульсная функция напряжения:

Рис. 29. График импульсной функции напряжения.

Импульсная функция тока:

Рис. 30. График импульсной функции тока.

Рассчитать и построить графики напряжения на выходе и на ёмкостном элементе, а также тока на входе на интервале на интервале [nT, (n+1) T].

Рис. 31. Схема четырёхполюсника.

Первый интервал: [0,T/2].

Подаётся напряжение

1) Используя пункт 3.1 (1), выражаем искомые величины через переменные составляющие:

;.

2)

3)

4)

5)

Второй интервал: [0,T/2].

Подаётся напряжение

1) Используя пункт 4.1 (б), выражаем искомые величины через переменные составляющие:

;.

2)

3)

4)

5)

Рис. 32. График.

Рис. 33. График.

Рис. 34. График.

Рис. 35.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой