Сходимостные алгебраические системы и их пополнения

Тип работы:
Диссертация
Предмет:
Физико-математические науки
Страниц:
98


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Предельный переход играет важную роль в анализе. Поэтому представляет большой интерес изучение абстрактных сходимостных пространств. Среди сходимостных пространств особо выделяются так называемые абстрактные секвенциальные сходимостные пространства, т. е., грубо говоря, пространства, где указаны сходящиеся последовательности и их пределы. Их особенности в том, что: а) многие объекты анализа по сути есть секвенциальные сходимостные пространства- б) они являются наиболее простейшими оходимостными пространствами- в) секвенциально-сходимостный язык прост, понятен, а для численной реализации многих математических результатов секвенциальный язык просто неооходим.

Понятие абстрактного секвенциального сходимостного пространства восходит к М. Фреие /28/. Идеи М. Фреше дальше были развиты в работах П. С. Александрова и П. 'С. Урысона /I/, П. С. Урысонэ /26/.

Если говорить о теории абстрактных (не обязательно секвенциальных) сходимостных пространств, то нужно отметить, что существуют два очень близких способа введения сходимостного пространства. При первом способе дается сходимость напрэвленностей (сетей). Этот способ возник в работе Мура и Смита /17/. При втором способе дается сходимость при помощи фильтров, определение которого восходит к А. Картану.

Существуют много работ посвященных сходимостным пространствам, определенных тем или иным способом, например Кук и Фишер /15/, Кент /16/, Фишер /27/, шоке /40/" Тейлор /25/, Фрёлихер А. и Бухер в. /29/, G& k&t S. /ь/, G’dkia 5., G 'Mez W, Kweis G,

7/ и другие.

Своё дальнейшее развитие теория секвенциальных сходимостных — пространств получила в работах Кисинского /II/, Каминского /9,10/, — Гёца /5/, Новака /18,19/, Дадли /8/, фрика /30,31/, Чересиза В. М. /38,39/, Сарымсакова Т. А. и Хаджиева Дж.Х. и Худайбердыева В. Н. /33/, Худайбердыева В. Н. /35,36/ и др. Отметим также недавнюю работу Ричардсона /22/, в которой изложены некоторые применения теории секвенциальных сходимостных пространств к задачам теории вероятностей.

Вопросы, изучаемые в настоящей диссертации, в основном связаны со секвенциальными сходимостными пространствами.

В диссертации рассматриваются следующие вопросы:

1) описание элементов полугруппы симметрий некоторых сходимостей-

2) Конечномерные сходимостные векторные пространства над сходимостными телами, а также некоторые классы бесконечномерных сходимостных векторных пространств-

3) Компактные сходимостные монотетические полугруппы-

4) Продолжение частично определенной операции, заданной в некоторой универсальной алгебре.

Каждый метод суммирования рассходящихся рядов может быть рассмотрен как секвенциальная сходимость. В работе описаны элементы полугруппы симметрий для некоторых классов таких сходимостей (в частности для сходимости по Чезаро).

В каждом векторном пространстве над секвенциальным сходимост-ным телом можно определить естественную векторную структуру сходимости. Выделен естественный класс секвенциальных сходимостных тел, включающих в себя все полные нормированные тела. Найдено необходимое и достаточное условие совпадения произвольной секвенциальной векторной структуры сходимости в конечномерном векторном пространстве над такими сходимостными телами, с естественной векторной структурой сходимости этого векторного пространства. Доказана единственность векторной структуры сходимости в конечномерном векторном пространстве над локально секвенциально компактным сходимост- ! ным телом. Изучены некоторые классы бесконечномерных сходимостных векторных пространств.

Классификация компактных монотетических топологических полугрупп была получена Хьюиттом Э. /37/. В настоящей работе этот результат распространен на компактные монотетические сходимостные (по Муру-Смиту) полугруппы. В отличие от топологического случая мы не требуем выполнения теоремы о повторном пределе /12/. Получена также классификация монотетических секвенциально компактных

Рассмотрено многообразие универсальных алгебр с частично определенной операцией (не обязательно конечноместной). Найдены^ естественные условия, при которых возможно предолжение этой операции. Определены понятия первого и абсолютного продолжений. При найденных условиях доказаны существование и единственность первого и абсолютного продолжений. Указаны применения этих результатов к конкретным многообразиям универсальных алгебр с частично определенными операциями. В частности, доказана (квази)пополнимость сходимостных векторных пространств.

Результаты работы имеют теоретический характер.

По результатам выполненных исследований опубликованы 7 статей /41−47/.

Диссертация изложена на 3 страницах машинописного текста! Она состоит из введения и семи параграфов.

1. Александров П. С., Урысон П. С., UW Condition MCeSSdLltи sufhsame pout аи am cPasse (l)5oit те cCasse (D). C. R. Paus, ill (1923), i {1*4−13. 1−6.

2. Антосик П., Минусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенныхфункций. Секвенциальный подход. М., & quot-Мир"-, 1976 г.

3. Арнаутов В. И., Водинчар М. М., Михалев А. В. Введение в теориютопологических колец и модулей. Кишинев, Штиин-це- 1981 г.

4. Бурбаки Н., Топологические векторные пространства. М., & quot-Мир"-, 1953 г. 5. гец (Goetz А. On notion of mi? oimtu ?ог «is расе з of Fiecket. Cod toy, — Math. }19?Я& gt-

5. Келли Дж.А., Общая топология. М., & quot-Наука"-, 1981 г.

6. Куратовский К. Топология. т. П, М., & quot-Мир"-, 1966 г.

7. Кон П. Универсальная алгебра. М., & quot-Мир"-, 1968 г.

8. Понтрягин Л. С-, Непрерывные группы. М., & quot-Наука"-, 1978 г.

9. Рудин У. Функциональный анализ. М., «Мир1Г,' 1975

10. Rickautaott Gazy, D., Applications convezpence spaces. ВЖ Ausnad Math. Soc. SLi Nl (то),

11. Сарымсаков Т. А., Хаджиев Дж.: o^ -структуры, метризованныенад полуполями. ДАН УзССР, te 5, 1972, 3−4.

12. Фишер (Flschet H. R). Limesraume. Math: Ann. i57, Я. 69−305 (1959).

13. Фреше (Fiecfiet M.). Suz (j/xefyues points docCaPcuP Foncuomrf (These). Rend. Pafarmo, 1906,23, p. 1−94.

14. Фрёлихер А., Бухер В., Дифференциальное исчисление в векторных пространствах без нормы. М., & quot-Мир"-, 1970.

15. Фрик (File R. l On a рwfflm o-PJ. Nov&k. TopicsТоро& ду. hmsiezdm-Londen, 13^, 517−519. 31. -II- - Or wnua^ence spaces and (fionps. Math. Sfomce (CSSR), 323−330.

16. Хаджиев Дж.Х., L^((JJj) пространства. Я Всесоюзная топологическая конференция. Тезисы, Тбилиси, 1972 г.

17. Хаджиев Дж.Х., Худайбердыев В. Н., Об одном обобщениипространств Фреше. Международная топологическая конференция, Москва, 25−29 июня- тезисы докладов и сообщений.

18. Хэрди Г., Расходящиеся ряды. М., & quot-ИЛ"-, 1951.

19. Худайбердые В. Н., Некоторые вопросы функционального анализав пространствах со сходимостью. Канд. дисс., Ташкент 1979.

20. Пространства сходимости. Ташкент, & quot-Узбекистану1982 г. 37. хьюитт эЛ^игмЫшс^Сотраи тоно-tke-eic smujioccptJXuce MatLJ., V

21. Чересиз В. М., Непрерывные представления групп со сходимостью. ДАН СССР, 1973, 213, № 3, 542−543.

22. О равностепенной непрерывности представленийгрупп. СМЖ, 1978, TXIX, № 6, I38I-I385.

23. Шоке (CkoCj^m GX Comeiaences. AnnVniV

24. Бекбаев У. Д., Полугруппа симметрий сходимости Нерлунда. Сборник научных трудов ТашГУ. Математический анализ и теория вероятностей. № 689,стр. 13−15, 1982 г. 44. -групп. ДАН УзССР, № 9, стр. 4−5, 1982 г,

25. Продолжение частично определенных операций. ДАН УзССР, № 5, стр. 6−9, 1984 г. 45.

ПоказатьСвернуть

Содержание

о т p.

ВВЕДЕНИЕ. 3″

§ I. Предварительные сведения. if

§ 2. О полугруппе симметрий одной сходимости. ЗЛ

§ 3. Конечномерные сходимоотные векторные пространства

§ 4. Бесконечномерные сходимостные векторные пространства.. ЧЧ

§ 5. Компактные монотетические сходимостные полугруппы. 5G

§ б. Продолжение частично определенных операций

§ 7. Реализация продолжений некоторых частично определенных операций. Квазипополнимость сходимостных векторных пространств

Заполнить форму текущей работой