Кривые лінії поверхности

Министерство освіти Російської Федерации.

Рязанська Державна Радіотехнічна Академия.

Кафедра НГЧ.

Реферат.

по інженерної й комп’ютерної графике.

на тему:

«Криві лінії поверхности».

Виконав: студент групи 351.

Литвинов Е.П.

Проверила:

Литвинова Т.М.

Рязань 2003.

1.

Введение

…3.

2. Пласкі криві лінії. …4.

3. Загальні інформацію про поверхнях. …5.

4. Поверхні обертання линейчатые. …6.

5. Поверхні обертання нелинейчатые. …8.

6. Поверхні з площиною паралелізму. …11.

7. Поверхні, поставлені каркасом. …12.

8. Просторові криві лінії. …13.

9. Список використовуваної літератури. …14.

Лінії займають особливе становище у нарисної геометрії. Використовуючи лінії, можна створити наочні моделі багатьох процесів і простежити їх протягом у часі. Лінії дозволяють встановити і досліджувати функціональну залежність між різними величинами. З допомогою ліній вдається вирішувати багато наукових і інженерні завдання, вирішення яких аналітичним шляхом часто приводить до використання надзвичайно громіздкого математичного апарату. Лінії широко використовуються при конструюванні поверхонь різних технічних форм.

Пласкі криві линии.

Крива лінія — це траєкторія перемещающей точки. Якщо крива лінія поєднується усіма точками з площиною, її називають пласкою. Порядком пласкою алгебраїчній кривою вважають максимальну кількість точок її перетину з прямою лінією. До пласким кривим відносять все криві другого порядку. На мал.1 показано побудова цих кривих і приведені їх канонічні уравнения.

Эллипсом є геометричне місце точок М, котрим сума відстаней до точок F1 і F2 площині постійна і дорівнює великий осі АВ (рис. 1, а). Крапки F1 і F2 називають фокусами. Побудуємо точку, приналежну еліпсу, якщо дано фокуси F1, F2 і вершини А, У. І тому на осі АВ беремо довільну точку L і з фокусу F проводимо дугу окружності радіусом АL. Потім з фокусу F2 креслимо дугу радіусом ВL, що перетинає першу дугу в точці М. Отже, F1M + F2M = АВ.

При рівних вісях еліпс перетворюється на окружність, що є геометричних місцем точок площині, равноудалённых від даної точки Про (рис. 1, б).

Параболою є геометричне місце точок М, котрим відстані до точки F площини і до прямий KN, неминущої через точку F, рівні (рис. 1, в).

Рис. 1.

Вершина Про параболи ділить відстань від точки F до прямий KN навпіл. Крапку F називають фокусом, пряму KN — директоркою. Побудуємо точку М, приналежну параболу, якщо дано фокус F і директриса KN. І тому проводимо пряму LM // KN і з точки F засікаємо її дугою окружності радіусом MN. Отже, MN = MF.

Гіперболою є геометричне місце точок М, котрим різницю відстаней до точок F1 і F2 площині постійна і дорівнює відстані між вершинами Проте й У кривою (рис. 1, р). Крапки F1 і F2 называютфокусами, вісь Х — дійсною віссю, а Y — мнимой.

Загальні інформацію про поверхностях.

Поверхня — це геометричне місце лінії, що просувалася в просторі по визначеному закону. Цю лінію називають котра утворює. Вона то, можливо прямий, тоді освічену їй поверхню належать до класу линейчатых. Якщо утворює - крива лінія, поверхню вважають нелинейчатой. Лінію, через яку переміщають творчу, називають спрямовуючої. Останнім іноді використовують слід поверхности.

Визначником поверхні називають сукупність умов, котрі задають поверхню в пространстве.

Поверхня вважають заданої, якщо побудувати проекції будь-який її котра утворює. Одну й саму поверхню можна утворити рухом різних ліній. Наприклад, сфера утворюється обертанням окружності навколо її диаметра.

Аналізовані нижче поверхні класифіковані наступним образом.

I. Поверхні обертання линейчатые.

1. Конус.

2. Цилиндр.

3. Однополостный гиперболоид.

II. Поверхні обертання нелинейчатые.

1. Шар.

2. Тор (кругової, параболічний, эллиптический).

3. Еліпсоїд (витягнутий і сжатый).

4. Двуполостный гиперболоид.

5. Параболоид.

6. Поверхня обертання загального вида.

III. Поверхні з площиною параллелизма.

1. Цилиндроид.

2. Коноид (геликоид).

3. Гіперболічний параболоид.

IV. Поверхні, поставлені каркасом.

Поверхні обертання линейчатые.

Усі поверхні цього утворені обертанням прямий лінії навколо інший прямий. Дві прямі можуть тривати щодо одне одного три різних становища. Кожен з них відповідає своя поверхню вращения.

1. Конус утворюють обертанням прямий OD навколо пересічної із нею осі Z (рис. 2, а). Координатні площині XOZ і YOZ борознять конус по пересекающимся прямим OD, OE, OK і OF; площину XOZ дає в сечении точку Про; площину, паралельна XOY, перетинає навкруг (DFEK).

Рис. 2.

Для побудови точки, що належить кривою поверхні, її поверхні маємо на проекціях лінії, лежачої в цій поверхности.

Конус бере участь у освіті форми діаграми спрямованості антени, поверхні становища об'єкта у просторі, антени і її облучателя, диффузора гучномовця, резонатора, відбивача радіохвиль, электроннолучевых трубок і електронних ламп, световода, деталей вакуумних установок й дуже далее.

2. Циліндр утворюють обертанням прямий ЕD навколо паралельної їй осі Z (рис. 2, б, в).

Рис. 2 б) в).

Площині XOZ і YOZ перетинають його за паралельним прямим ED, FK, NP, LM, а площину XOY і взагалі паралельні - по окружностям DPKM і (ENFL).

Циліндр застосовують при освіті форми волноводов, антен, амортизаторів приладів, дзеркал лазерів, корпусів датчиків й дуже далее.

3. Однополостный гіперболоїд утворюють обертанням прямий ED навколо скрещивающейся із нею осі Z (рис. 3).

Рис. 3.

Площині XOZ і YOZ перетинають його за гиперболам FK, LM, PQ і RS, а площину XOY і взагалі паралельні - по окружностям (GU, FPLR і KQMS). При обертанні точок D та О їх проекції d і е переміщаються навкруг, а проекції d і e — за прямими, паралельним осі Х. Крапка U прямий DE, ближче інших розташована до осі обертання, описує окружність UU1 найменшого діаметра. Цю окружність називають горлом поверхні. Промені, які проектують якусь поверхню, стосуються їх у точках, їхнім виокремленням контурну лінію. Відповідна проекція лінії називається нарисом поверхности.

Форму однополостного гіперболоїда имеютнекоторые радіощогли. Він також утворює форму вібраційних живильників, які у промислової автоматиці, кулачків, з'єднувачів контактів, і так далее.

Поверхні обертання нелинейчатые.

До цього класу відносять переважно поверхні, освічені обертанням кривих другого порядка.

1. Сферу утворюють обертанням окружності навколо її діаметра (рис. 4). Будь-яка площину перетинає сферу навкруг. Нарис фронтальній проекції сфери називають головним меридіаном, нарис горизонтальній проекції - екватором. Проекції точки До, лежачої лежить на поверхні сфери, належать проекціям горизонтальній окружності, проведеною на сфере.

Рис. 4.

Сфера утворює форму діаграми спрямованості антен, обтічника і випромінювача антени, голівки мікрофона, контактів реле тощо. Сфера є поверхнею становища об'єкта в пространстве.

2. Круговій тор утворюють обертанням окружності навколо осі, що у площині цієї окружності і що є її діаметром. Отже, сферу можна як окреме питання тору. Розрізняють тор-кольцо, коли вісь не перетинає творчу окружність, і тор-бочку.

У радіотехніці використовують також параболічний і еліптичний тор.

Параболічний тор утворюють обертанням параболи навколо прямий, лежачої у площині цієї параболи і що є її фокальної осью.

Еліптичний тор утворюють обертанням еліпса навколо прямий, що у площині цього еліпса і що є його осью.

Торовые поверхні мають діаграми спрямованості антен, поверхні становища об'єкта у просторі, антени та його обтічники, волноводы, резонатори, гучномовці й дуже далее.

3. Еліпсоїд утворюють обертанням еліпса навколо його малої чи великий осі. У першому випадку отримують стиснений (рис. 5, а), тоді як у другому — витягнутий эллипсоиды обертання (рис. 5, б).

Рис. 5 а) б).

Площині XOZ і YOZ перетинають їх за еліпсам DE і EF, а площину XOY — навкруг DF.

Форму еліпсоїда мають дзеркала антен і лазерів, випромінювачі антен, поверхні стану та так далее.

4. Двуполостный гіперболоїд утворюють обертанням гіперболи DE навколо її справжньої осі FF1 (рис. 6).

Рис. 6.

Площині XOZ і YOZ перетинають його за гиперболам DE і KE; площину XOY дає в сечении мниму точку О.

Форму його мають дзеркала антен, поверхні становища об'єкта в просторі й дуже далее.

5. Параболоїд утворюють обертанням параболи OD навколо її фокальної осі OF (рис. 7).

Рис. 7.

Дзеркала антен і лазерів найчастіше виготовляють параболическими.

6. Поверхня обертання загального виду утворюють обертанням довільній кривой.

Поверхні з площиною параллелизма.

Усі поверхні цього — линейчатые.

1. Цилиндроид утворюють переміщенням прямий з двох кривим котрі спрямовують, коли утворює залишається паралельної заданої площині. Форму цилиндроида мають деякі об'ємні графіки, застосовувані теоретично оптимального регулювання, і навіть волноводы.

2. Коноид утворюють переміщенням прямий за дзвоновидною кривою лінії прямий, коли утворює залишається паралельної заданої площині. Приватним випадком коноида є прямою геликоид, утворюваний переміщенням прямий по гвинтовій лінії її осі, коли утворює залишається паралельної заданої плоскости.

3. Гіперболічний параболоїд чи косу площину утворюють переміщенням прямий з двох скрещивающимся прямим, коли утворює залишається паралельної деякою площині. Одержуваний поверхню має седлообразную форму (рис. 8).

Рис. 8.

Площині XOZ і YOZ перетинають цю поверхню по параболам OD і OE; площині паралельні XOZ і YOZ, також надають в сечении параболи; площину XOZ перетинає поверхню з двох пересекающимся прямим OL і OK, а площині, паралельні XOZ, — по гиперболам (EN і DM).

Поверхні, поставлені каркасом.

До них належать поверхні, освіту яких немає підпорядковане визначеному геометричному закону. Ці поверхні задають каркасом — сімейством ліній, їхніх і паралельних координатным площинам (рис. 9).

Рис. 9.

На рис. 9 зображений об'ємний графік, вживаний у радіотехніці. Поверхня визначено кривими лініями, одне сімейство яких (CD) паралельно площині XOZ, а інше (АВ) — площині YOZ. Крапка М поверхні визначено як точка перетину кривих АВ і CD.

У радіоелектроніки і автоматиці зустрічаються поверхні другого порядку загального виду: еліптичні конус і циліндр, параболічний і гіперболічний циліндри й дуже далее.

Просторові криві линии.

Якщо криву лінію без її деформації не можна поєднати усіма точками з площиною, її називають просторової. До таких кривим відносять гвинтові линии.

Гвинтова лінія — це траєкторія руху точки, рівномірно перемещающейся вздовж котра утворює, яка рівномірно обертається навколо осі цієї поверхні. Гвинтову лінію називають правої, якби видимої боці поверхні вона йде зліва вгору направо (рис. 10, а); інакше її називають лівої (рис. 10, б). Відстань P. S, яке проходить точка вздовж котра утворює за її оборот, називають кроком гвинтовій лінії. Побудова всіх гвинтових ліній однотипно.

Рис. 10 а) б).

Список використовуваної литературы.

1. Анісімов І. До. Конспекти лекцій з нарисної геометрії. — Р.

1970.

2. Фролов З. А. Нарисна геометрія: підручник для вузів. — М.:

Машинобудування, 1983. ———————————- [pic].