Логические системи у різних функціональних наборах та його реализация

Задание на курсове проектування за курсом:

«Теоретичні основи информатики».

Студента: Лепіхова І.М. грн. ИР-1−95.

Тема: «Логічні схеми у різних функціональних наборах та його реализация».

1. Вихідні данные.

1.1. Рядок із шістнадцяти символів, А = { a0, a1,…, a15 }.

Матричний індикатор 5? 7 = 35 ячеек.

Безліч ознак H = { h0, h1,…, h35 }.

Умова формування рядки символів і відображення T: H? A —> F.

Правило виділення ФАЛ з наведених даних пункту 1.3.

Інтегральний набір К155 (по справочнику).

Умова формування підпростору Ф.

Перелік які підлягають розробці вопросов.

2.1. а) відображення Т.

б) ФАЛ F1, F2, F3.

в) підмножина Ф.

Комбінаційна схема спільного впровадження ФАЛ F1, F2, F3.

Аналіз підмножини Ф.

Схема автомата, відповідальна станам пункту 2.3.

Висновки і заключения.

Тема исследования.

Структура формальної системи відносини з додатково заданої предметної області знаний.

Перелік графічних материалов.

Відображення T: H? A —> F.

Комплекс моделей, методів і коштів мінімізації ФАЛ F1 і F2.

Комбінаційна схема спільної реализации.

Матриця толерантності, карта толерантності для підмножини Ф.

Схема автомата А.

Запровадження.

1. Вихідні дані.

1.1. Рядок із шістнадцяти символів.

1.2. Матричний індикатор.

1.3. Формування відображення рядки символів.

2. Проміжне дослідження вихідних даних.

2.1. Відображення символів рядки На індикаторі.

2.2. Одержання ФАЛ.

2.3. Перебування номерів ФАЛ за картою Карно.

2.4. Таблиця істинності.

2.5. Уявлення ФАЛ в досконалої нормальної формі.

2.6. Мінімізація ФАЛ.

2.7. Уявлення ФАЛ як куба.

3. Дослідження ФАЛ.

3.1. Матриця відносин.

3.2. Дослідження ФАЛ на толерантність.

3.3. Дослідження ФАЛ на еквівалентність.

3.4. Матриця еквівалентності й толерантності.

3.5. Діаграма Эйлера.

3.6. Побудова комбінаційної схеми.

Список використаної літератури.

Укладання.

З розвитком електроніки набувають важливого значення електронні візуальні кошти відображення информации.

Ці цифри є різноманітної величини екрани, оформлені у різний спосіб (циферблати годин, табло на стадіонах тощо.) В усіх цих коштів загальна деталь — елемент, відображає лише одне символ.

Ці елементи є матрицю, у клітинах якої змонтовані світні елементи (лампочки тощо.) При подачі ними напруги, відображається той чи інший символ візуальної информации.

Темою даного курсового проекту є розробка автомата, управляючого світними елементами, для відображення необхідного повідомлення на табло.

Кожен символ повідомлення відображається на окремої матриці (матричному індикаторі) 5? 7 світних елементів, тобто кожному символу відповідає певна комбінація світних елементів матрицы.

У цьому курсовому проекті потрібно вибрати три ознаки (світного елемента) і можуть побудувати автомат, управляючий цими ознаками під час подачі на вхід четырехразрядного управляючого кода.

На розробку автомата необхідно аналіз на толерантність і еквівалентність. На закінчення необхідно зробити вывод.

1. Вихідні данные.

Вихідними даними є рядок із шістнадцяти символів, а як і матричний індикатор, призначення якої полягає буде докладніше розглянуто у пункті 1.2.

1.1. Рядок із шістнадцяти символов.

Рядок із шістнадцяти символів вибирається довільно. вона є об'єктом дослідження. У цьому курсовому проекті використовується рядок, наведена малюнку 1.1.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15.

І У, А М М І Х, А Й Л Про У І Ч .

Рис. 1.1. Рядок із шістнадцяти символов.

1.2. Матричний индикатор.

Матричний індикатор — матриця размерностью 5? 7 = 35 осередків. З допомогою матричного індикатора можна кожному символу (букві, знаку препинания, цифрі тощо.) експортувати відповідність набір ознак H = { h1, h2,…, h35 }. Зовнішній вид матричного індикатора представлений малюнку 1.2.

Рис. 1.2.

1.3. Формування відображення рядки символов.

З допомогою матричного індикатора встановлюється відповідність кожному символу ai з вихідної рядки символів, А (див. п. 1.1) певний набір ознак На < H. Наприклад, першому символу «І» можна експортувати відповідність наступний набір ознак у складі заштрихованных осередків індикатора (див. рис. 1.3а): (1,5,6,10,11,14,15,16,18,20,21,22, 25,26,30,31,35). Це відповідає відображенню на індикаторі, поданому на (рис 1.3б), де «1» малюнку означає наявність ознаки у відповідній осередку, а «0» — його відсутність. У випадку у разі на логічному устрої управління матричним індикатором набору (10 001 100 011 001 110 454 985 304 980 848 640)>

пристрій має видавати сигнал на відповідному виході підтверджує, що індикатор розпізнав символ «І». Аналогічно повинні розпізнаватися інші символи рядки Хіба відповідає відображенню T: H? A, представленого в таблиці 1. По горизонталі таблиці розташована рядок, А символів, за вертикаллю 35 ознак М. Якщо ознака відповідає даній букві, то, на перетині строки-признака і столбца-буквы ставиться «1» тощо. до заповнення всієї таблиці. Потім виконується підрахунок одиниць на строке.

Для спрощення завдання з усього безлічі ознак виділяється три ознаки з 35-ти, котрим будується таблиця істинності, причому число одиниць кожному за ознаки підбирається рівним 7,8 і 9-те. Отже, пристрій класифікує символи з двох класам об'єктів: наявністю чи відсутності трьох признаков.

Рис. 1.3а, відображення символу «І» на індикаторі Рис. 1.3б, вид матричного індикатора під час зображення символу «И».

2. Проміжне дослідження вихідних данных.

У проміжному дослідженні ми поставимо у відповідність буквах рядки 16-ти символів набори ознак, сформулюємо відображення T: H? A —> F і виділимо 3 ФАЛ. Побудуємо їм таблицю до справжності й на картах Карно знайдемо їхні номерні позначки.

2.1. Відображення символів рядки На индикаторе.

З допомогою матричного індикатора (див. п. 1.2) поставимо у відповідність буквах рядки пункту 1.1 набори ознак (див. рис. 2.1).

Рис. 2.1, відображення символів рядки На индикаторе.

Випишемо окремо букви і відповідні їм признаки.

І 1,5,6,10,11,14,15,16,18,20,21,22,25,26,30,31,35.

У 1,2,3,4,6,10,11,15,16,17,18,19,21,25,26,30,31,32,33,34.

A 2,3,4,6,10,11,15,16,17,18,19,20,21,25,26,30,31,35.

H 1,5,6,10,11,15,16,17,18,19,20,21,25,26,30,31,35.

прогалину.

М 1,5,6,7,9,10,11,13,15,16,20,21,25,26,30,31,35.

І 1,5,6,10,11,14,15,16,18,20,21,22,25,26,30,31,35.

Х 1,5,7,9,12,14,18,22,24,27,29,31,35.

A 2,3,4,6,10,11,15,16,17,18,19,20,21,25,26,30,31,35.

Й 1,3,5,6,10,11,14,15,16,18,20,21,22,25,26,30,31,35.

Л 3,4,5,7,10,11,15,16,20,21,25,26,30,31,35.

O 2,3,4,6,10,11,15,16,20,21,25,26,30,32,33,34.

У 1,2,3,4,6,10,11,15,16,17,18,19,21,25,26,30,31,32,33,34.

І 1,5,6,10,11,14,15,16,18,20,21,22,25,26,30,31,35.

Ч 1,5,6,10,11,15,16,17,18,19,20,25,30,35.

. 35.

2.2. Одержання ФАЛ.

У цьому курсовому проекті з багатьох ознак виділено 3 (див. табл.1). З номерами 1,3,5 котрим і буде побудовано логічна схема устрою, діагностуючого їх наявність чи отсутствие.

Аби вирішити завдання у двухзначной логіці необхідно можливість перейти до двоичному коду, закодувавши їм кожен із 16-ти символів рядки А.

У цьому досить четырехразрядного двоичного числа, визначального значення XYZP, що у надалі кодуватимуть номер кожного символу. Наприклад, другий символ «У» повинен мати код 0001, перший «І» — 0000 і т.д.

Таблиця істинності для вибраних ознак представленій у таблиці 2, де ФАЛ — функція алгебри логіки, у яких значення 1 приймається для кодів, які мають значення ознаки h, рівного 1. У випадку h? {0,1}. Слід враховувати, що h1—>F1, h3—>F3, h5—>F5.

Відображення T: H? A —> F.

Табл. 1.

2.3. Перебування номерів ФАЛ за картою Карно.

Наступним етапом є перебування 10-значных номерів ФАЛ за картою Карно, загальний вигляд якої для 4-ех змінних представлений малюнку 2.2. Цифри в квадратах є ступенем числа 2 щодо номери ФАЛ, вибраних у цій роботи малюнку 2.2а, б, в.

Рис. 2.2 Карта Карно зі ступенями двойки.

2.4. Таблиця истинности.

Табл. істинності для ФАЛ. Табл. 2.

Перебування номери ФАЛ: F1.

N (F1) = 20 + 21 + 23 + 25+ 27 + 26 + 29 + 212 + + 213 + 214 = 29 419.

Перебування номери ФАЛ: F3.

N (F3) = 21 + 22 + 212 + 28+ 29 + 210 + 211 = 7942.

Перебування номери ФАЛ: F5.

N (F5) = 20 + 23 + 25 + 26 + 27 + 29+ 210 + 213 + + 214 = 26 345.

2.5. Уявлення ФАЛ в досконалої нормальної форме.

Уявімо обрані ознаки в досконалої диз’юнктивної нормальної формі (СДНФ) і досконалої конъюнктивной нормальної формі (СКНФ). І тому з таблиці істинності ФАЛ (див. табл. 2) випишемо конституэнты 0 і одну.

ФАЛ в СДНФ прийме вид:

F1(X, Y, Z, P) = (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P) ?

(X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P).

F3(X, Y, Z, P) = (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P) ?

(X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P).

F5(X, Y, Z, P) = (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P) ?

(X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P)? (X, Y, Z, P).

ФАЛ в СКНФ прийме вид:

F1(X, Y, Z, P) = (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P).

F3(X, Y, Z, P) = (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P).

F5(X, Y, Z, P) = (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P) & (X? Y? Z? P).

2.6. Мінімізація ФАЛ.

Проведемо мінімізацію отриманих ФАЛ з допомогою карти Карно і уявімо в ДНФ. І тому спробуємо оптимальним чином об'єднати 0-кубы в куби більшої розмірності. Клітини, що утворюють k-куб, дають минитерм n-k рангу, де n — число змінних, що зберігають однакове значення у цьому k-кубе. Отже, одержимо ДНФ вибраних ФАЛ.

Рис 2.2а Рис 2.2б Рис 2.2 В.

Проведемо мінімізацію алгебраїчним шляхом, скориставшись тотожністю, а? а = а.

1. XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP = XYZ? XZP? XZP? YZP? XYZ? XZP = ZP? XYZ? XZP? YZP? XYZ.

2. XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP = YZP? YZP? XZP? XYZ? XYZ = XY? YZP? YZP? XZP.

3.? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP? XYZP = XZP? XYP? XYZ? XZP? XZP? XYZP.

2.7. Уявлення ФАЛ як куба.

3. Дослідження ФАЛ.

3.1. Матриця отношений.

Побудувати матрицю відносин T: H? A. Матриця відносин є таблицю, рядками якої є записи (кортежі ознак), а рядками відносини, які мають усі унікальні імена. Матриця відносини представленій у таблиці 3.

Матриця відносин. Табл. 3.

3.2. Дослідження ФАЛ на толерантность.

Визначимо класи толерантності. Розглянемо класи толерантності k1, k2, k3, що мають спільні елементи, отже, є пересічними множествами.

h1 = h (?1) = h (A) = { X0, X1, X3, X5, X6, X7, X9, X12, X13, X14 }.

h2 = h (?2) = h (B) = { X1, X2, X8, X9, X10, X11, X12 }.

h3 = h (?3) = h© = { X0, X3, X5, X6, X7, X9, X10, X13, X14 }.

Проаналізувавши класи h1, h2, h3, можна було одержати: k1? k2 = 0;

k1? k3 = 0; k2? k3 = 0, тобто. {k1, k2, k3 } - утворюють клас толерантности.

Результати дослідження занесемо в таблицю 3.

3.3. Дослідження ФАЛ на эквивалентность.

Визначимо класи еквівалентності при цьому безлічі А = {Х0, Х1,…, Х15 } розіб'ємо на класи еквівалентності, одержимо 6 классов.

М1 = {AC} = {X0,X3,X5,X6 X7, X13,X14}.

М2 = {AB} = {X1,X12}.

М3 = {B} = {X2,X8,X11}.

М4 = { } = {X4,X15}.

М5 = {ABC} = {X9}.

М6 = {BC} = {X10}.

У цьому кожен клас повністю визначається будь-яким його представником. Зіставивши результати дослідження з результатами пункту 3.2 одержимо такі зависимости.

М1? K1 М2? K1 М3? K2 М5? K1 М6? K2.

М1? K3 М2? K2 М5? K2 М6? K3.

М5? K3.

или.

K1 = M1? M2? M5.

K2 = M2? M3? M5? M6.

K3 = M1? M5? M6.

Результати дослідження занесені в таблицю 3. Результати дослідження на еквівалентність й толерантність необхідні оптимізації побудови логічного схемы.

3.4. Матриця еквівалентності і толерантности.

Матрицю еквівалентності та міжконфесійної толерантності можна квадрат, по-діагоналі якого будуються класи еквівалентності, та був влаштовуються відносини толерантності. Матриця еквівалентності й толерантності представленій у таблиці 4.

Матриця еквівалентності й толерантності. Таблиця 4.

3.5. Діаграма Эйлера.

Діаграма Эйлера дає наочне уявлення у тому, як розподіляються ознаки за класами толерантності і еквівалентності. Діаграма Эйлера для вибраних ФАЛ представлена малюнку 3.5.

Діаграма Эйлера. Рис. 3.5.

3.6. Побудова комбінаційної схемы.

Комбінаційна схема автомата розпізнавання набору ознак H = {h1, h3, h5 } побудовано основі результатів досліджень, у пункті 3.1 і пункті 3.4.

Таблиця 5.

Використовуючи таблицю 5, можна записати такі отношения:

G1 = (XYZP)? (XYZP)? (XYZP)? (XYZP)? (XYZP)? (XYZP)? (XYZP) = (XYZP)? (XYZP)? (XYZP)? (XYZ)? (YZP).

G2 = (XYZP)? (XYZP).

G3 = (XYZP)? (XYZP)? (XYZP).

G4 = (XYZP)? (XYZP).

G5 = (XYZP).

G6 = (XYZP).

Тоді ФАЛ можна як:

F1 = G1? G2? G5.

F3 = G2? G3? G5? G6.

F5 = G1? G5? G6.

Ці відносини еквівалентні ФАЛ в СДНФ, здобутих у пункті 2.5.

Комбінаційна схема будували два этапа:

1 етап: — побудова комбінаційної схеми на елементах і, чи,.

(нестандартных).

2 етап: — заміна нестандартних елементів на стандартні и-не.

Остаточний варіант комбінаційної схеми приведено у додатку 1.

Список використаної литературы.

1. В. П. Сигорский. «Математичний апарат інженера» — видавництво Київ: Техніка — 1975 р.

Заключение

.

Провівши аналіз на толерантність і еквівалентність, ми побудували автомат, розпізнає кортеж ознак H = {h1, h3, h5 }, що складається з 16 — ти логічних элементов.

?ЛИМ?