Методические рекомендації з виконання розрахунково-графічних праць з опору материалов

року міністерство освіти Російської Федерации.

Курський державний технічний университет.

Кафедра опору матеріалів та будівельної механики.

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ з виконання розрахунково-графічних праць з опору материалов.

Курськ 2003 Упорядники: Л. Ю. Ступишин, А. У. Масалов УДК 539.3/8.

Рецензент канд. техн. наук., доцент теоретичної механіки Міщенка У. Я.

Методические рекомендації з виконання розрахунково-графічних робіт з опору матеріалів/ Курск.гос.техн.ун-т; Сост. Л. Ю. Ступишин, А. У. Масалов. Курськ 2003.

Излагаются методичних рекомендацій з виконання розрахунково-графічних праць з опору материалов.

Предназначены для студентів технічних специальностей.

Ил. 14. Табл. 1.

Редактор Т. М. Иванова Подписано до друку 16.11.95. Формат 60×84 1/16. Печатка офсетна Усл.печ.л.3,74 Уч.изд.л. 3,96 Наклад 200 прим. Замовлення 464. Безплатно Курський державний технічний університет. Видавничо-поліграфічний УСИТР. Курського державного технічного університету. 305 035, Курс, вул. 50 років Жовтня, 94.

I. Загальні замечания.

Під час вивчення дисциплін кафедри найбільші труднощі у студентів виникають під час вирішення практичних завдань. Разом про те рішення завдань значною мірою сприяє розвитку інженерного мислення в студентів, придбання ними необхідних навичок міцності розрахунків елементів інженерних конструкцій. У даний методичної розробці докладно розглянуті рішення типових завдань, і навіть викладено вимогами з виконання і оформленню індивідуальних расчетнографічних робіт, передбачених програмками курсів опору матеріалів, механіки деформируемого твердого тіла, прикладний та технічної механіки для студентів денного навчання всіх специальностей.

2. Найвища вимога з виконання розрахунково-графічних работ.

1.2.1 Оформлення титульного листа.

Усі расчетно-графические роботи роблять з стандартних аркушах паперу з розмірами 210×297 мм, окропленных в зошит. Титульний лист (передній лист обкладинки) оформляється відповідно до вимогами ЕСКД. Усі написи на титулі вміщено у суворо певних місцях виконуються креслярським шрифтом. Дозволяється виконувати титульний лист в комп’ютерному варианте.

Рекомендується такі номери шрифту для конкретних написів: «року міністерство освіти РФ» — шрифт № 7+; в комп’ютерному варіанті шрифт Times 16пт; «Курський державний технічний університет» — шрифт № 5; в комп’ютерному варіанті шрифт Times 14пт; «Кафедра опору матеріалів та будівельної механіки» — шрифт № 5; в комп’ютерному варіанті шрифт Times 14пт; назві расчетно-графической роботи — шрифт № 10; в комп’ютерному варіанті Times 18пт; «расчетно-графическая робота №…» — шрифт № 7; в комп’ютерному варіанті Times 14пт; «Виконав …», «Перевірив …» — шрифт № 5; в комп’ютерному варіанті Times 14пт; рік виконання роботи — шрифт № 5; в комп’ютерному варіанті Times 14пт.

1.2.2. Оформлення расчетно-пояснительной записки.

Расчетно-пояснительная записка має бути досить короткої, без зайвих докладних пояснень і теоретичних висновків, наявних у підручниках нічого й інших навчальних посібниках, але з надто короткої, що містить один формули і обчислення. У расчетно-пояснительной записці з початку остаточно має чітко простежуватися логічна зв’язок виконуваних операцій, і навіть би мало бути відзначені підстави виконання цих операцій. Наведені в справжньої методичної розробці приклади виконання окремих завдань можуть послужити підвалинами складання записок.

Формули, наведені в записці, мали бути зацікавленими, зазвичай, записані спочатку у загальному вигляді, та був вже мусить бути зроблена підстановка вихідних даних, і виконані необхідні обчислення. При підстановці вихідних даних потрібно уважно треба стежити над виконанням однаковою розмірності. Після набуття значення шуканої (проміжної чи остаточної) величини обов’язково проставляється її размерность.

Усі запис у расчетно-пояснительной записці ведуться чорнилом в одній боці аркуша паперу чіткими розбірливим почерком, з відстанню між рядками в 8/12 мм.

В кожній сторінці оставляются поля: зліва шириною 25 мм — для скріплення листів на зошит, і правих — 10 мм.

Якщо автор расчетно-графической роботи нерозбірливий почерк, то записку він має виконувати креслярським шрифтом.

Переказ текстового матеріал записки слід вести від першої особи множини, наприклад: «…визначаємо…», «…обчислюємо…», «…знаходимо…», тощо., чи безособової формі: «…можна визначити…», тощо., а чи не «…я визначаю…», «…знаходжу…», тощо. Текст всієї записки може бути витриманий у єдиної стилі; наприклад, якщо пояснення досліджують безособової формі, ця форма повинна зберігатися в усій работе.

Наприкінці записки доречно буде навести перелік літератури, використаної студентом у виконання роботи, у тому послідовності, як і літературні джерела відзначені квадратними дужками в тексте.

У сторінки расчетно-графической роботи мають бути послідовно пронумеровано у правій верхню частину сторінки арабськими цифрами до точки. Нумерація сторінок мусить бути наскрізне від титульного аркуша до останньої сторінки, включаючи креслення (схеми). На титулі, що є першої сторінкою, номер сторінки не ставиться, хоч і подразумевается.

1.2.3. Виконання графічної частини работы.

Графічна частину роботи виконується на папері форматі А4 (210×297 мм) чи формату А3 (297×480 мм) олівцем, чи тушшю із застосуванням необхідних креслень инструментов.

Відповідно до заданої схемою по числовим даним варіанта вычерчивается масштабу схема споруди (розрахункова схема, поперечні перерізу бруса тощо.), де проставляються вихідні дані (розміри) як і буквених позначеннях, і у числах, і навіть наноситься задана навантаження. З іншого боку, все розміри, використовувані під час розрахунків, також має бути показані на кресленні. Эпюры внутрішніх зусиль (напруг, переміщень) повинні вычерчиваться суворо під розрахункової схемою бруса (або поруч із ній). На розрахункової схемою повинні прагнути бути відзначені все перерізу, котрим, визначаються внутрішні зусилля; на эпюрах обов’язково проставляються значення вирахуваних характерних ординат. Для кожної екстремальній точки будь-який эпюры обов’язково визначається її ситуацію і підраховується значення ордината (max чи min). Эпюры заштриховываются тонкими лініями (відстань між лініями 2+3 мм). Перпендикулярно осі елемента конструкції. На заштрихованном полі эпюры проставляється її знак «+» чи «-».

1.2.4. Захист розрахунково-графічних работ.

Кожним студентом все расчетно-графические роботи мають виконуватися і здаватися на перевірку викладачеві у найкоротші терміни, передбачені графіком роботи студентів у поточному семестрі. Після виправлення студентом всіх помилок, відзначений їх викладачем під час перевірки, кожна расчетно-графическая робота має бути захищена. При виправленні помилок з перевіреної роботи в жодному разі, нічого не викидається. Виправлення акуратно записуються студентом на чистих сторінках. Натомість на захист студенти приносять виправлені роботи, віддають викладачеві, отримують індивідуальні карточки-задания влади на рішення завдання відповідному поділу курсу. На вирішення завдання відводиться максимум 30+40 хв. Якщо студент успішно вирішив завдання й викладача немає жодних додаткових зауважень по расчетнографічної роботі, то захист вважається закінченою. Після захисту робота в викладача. Якщо студентом всі роботи захищені успішно, й в термін, то кінці семестру він автоматично отримує залік за курсом. У разі, коли студент при захисту не справляється з рішенням типових завдань, то викладачем призначається додатковий захист (трохи більше двох раз!). Якщо студентом будь-які расчетно-графические роботи захищені протягом семестру, їх захист і складання заліку за курсом виробляється у зачетное — екзаменаційну сессию.

ПРИМЕРЫ РІШЕННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ ПРИМЕР 1.

Для зображеного на рис. 1.1. поперечного перерізу требуется:

1. Визначити становище центру ваги сечения;

2. Визначити становище головних центральних осей инерции;

3. Обчислити величини головних центральних моментів инерции.

Вихідні дані: а = 1,8 м.

РЕШЕНИЕ 1. Визначення становища центру ваги перерізу. Розбиваємо перерізу на прості постаті, центри тяжкості яких відомі (рис. 1.1.): 1) полукруг з радіусом R=а; 2) прямокутник зі сторонами ¾а*2а; 3) трикутник з повним правом чи заввишки а/2.

Визначимо геометричні характеристики складових постатей (У[pic] - координата центру ваги; А — площа; J[pic]. [pic] - моменти інерції щодо власних головних центральних осей).

[pic] [pic].

[pic].

Изобразим задані перерізу у певному масштабі і виберемо вихідні осі (осі, у яких визначатиметься центр тяжкості). Приклад як вихідних власні осі постаті «2» (рис. 1.2).

Визначимо координати [pic] центру ваги всієї постатей «з» у вибраній вихідної системі координат [pic]. Оскільки вісь [pic]- вісь симетрії всієї постаті, то центр тяжкості лежить осі [pic] і [pic] Координат [pic] дорівнює (рис. 1.2):

[pic].

[pic].

Відкладаємо відтинки [pic] і [pic] і відзначаємо центр тяжкості З (рис.

1.2).

Перевіримо правильність визначення центру ваги. Статичний момент всієї постаті щодо осей, що пропливали центр тяжкості, дорівнює нулю.

Визначимо [pic](рис. 1.2):

[pic] Центр тяжкості знайдено вірно. 2. Визначення становища головних центральних осей. Заданий перетин має вісь симетрії Yc. Отже, відцентровий момент [pic]- головні центральні оси.

4. Обчислення виличины головних центральних моментів інерції [pic].

Зміщення центрів тяжкості С1, С2, С3 від осей Yc і Zc показано на рис.

1.2. Чисельні значення [pic] наведено вище. Значення моментів інерції складових постатей щодо власних осей наведені у розділі 1. [pic].

[pic].

ПРИМЕР 2.

Для зображеного на рис. 2.1. поперечного перерізу бруса требуется:

1) визначити положення центру ваги сечения;

2) визначити положення головних центральних осей инерции;

3) обчислити величини головних центральних моментів инерции.

Вихідні дані: елемент 1 — [ № 20, елемент 2 — I № 20 елемент 3 — прямоугольник.

300×20 ([pic]), мм.

РЕШЕНИЕ.

1. Визначення центру ваги поперечного сечения.

Визначимо необхідні геометричні характеристики складових фигур

([pic] - координата центрів тяжкості; Ai — площа; [pic] - моменти інерції щодо власних головних центральних осей). Для прокатних профілів швелера (I) і двутавра (2) дані взяті з таблиць сортаменту прокатної стали.

[pic] [pic] Зобразимо перетин масштабу, зазначимо центри тяжкості складових лідерів та переведемо головні центральні осі складових постатей (рис. 2.2).

За вихідні осі (осі, у яких визначатиметься центр тяжкості) приймемо головні центральні осі постаті «2» (рис. 2.2). Визначаємо координати Yc і Zc центру ваги всієї постаті «з» у вибраній вихідної системі координат Y2C2Z2. Оскільки вісь У2 — вісь симетрії всієї постаті, то центр тяжкості лежить осі Уz і Zc = 0. Координата Ус дорівнює (рис. 2.2). [pic].

Відкладаємо відтинки Ус = - 3,48 і Zc=0 і відзначаємо центр тяжкості «З» (рис2.2).

Перевірка правильності визначення центру ваги проводиться аналогічно рішенню прикладу 1, пункт 1.

2. Визначення становища головних осей.

Заданий перетин має вісь симетрії Ус. Отже, відцентровий момент [pic] - головні. Оскільки «З» центр тяжкості, то осі Ус і Zc — головні центральные.

3. Визначення величини головних центральних моментів інерції [pic]. Зміщення центрів тяжкості складових постатей щодо осей Ус і Zc показано на рис. 2.2: [pic].

Значення моментів інерції складових постатей щодо власних головних осей наведені у розділі 1. [pic].

ПРИМЕР 3.

Для зображеною на рис. 3.1 схема сталевого бруса требуется:

1) побудувати эпюры поздовжніх сил N і нормальних напруг б, записавши загалом кожному за ділянки висловлювання N і б і указу на эпюрах їх значення характерних сечениях;

2) встановити небезпечне перетин та не записати умова міцності. Визначити розміри прямокутного перерізу бруса, прийнявши h/b=2?0;

3) знайти переміщення перерізу 2.

Вихідні дані: [pic].

На виконання числових розрахунків прийняти: [pic] (для студентів будівельних спеціальностей прийняти R=210МПа) РЕШЕНИЕ.

1. Зобразимо масштабу розрахункову схему бруса (рис. 3.2ба) з урахуванням знаків вихідних даних (якщо навантаження задана зі знаком мінус, що його на схемою слід спрямувати у протилежний бік). Побудуємо эпюры N і б, розглядаючи кожна дільниця, починаючи з вільного кінця. Використовуючи метод перетинів, разрежем брус деяким перерізом з ординатою [pic].

(ділянку 1−2), зобразимо нижню частина бруса окремо, відкинувши верхню частина, й замінивши її дії подовжньої силою N (рис. 3.2,б).

Запишемо рівняння рівноваги і знайдемо силу N: [pic] - рівняння похилій прямой.

Подумки виконуючи наведені вище операції методу перетинів для кожної ділянки, запишемо висловлювання для N і б: ділянку 1−2: [pic] [pic]- рівняння похилій прямий; [pic] - рівняння похилій прямий при [pic] [pic]участок 2−3; [pic] [pic].

За отриманими значенням масштабу будуємо эпюру N (рис. 3.2, у і эпюру б (рис. 3.2,г).

2. Перетин буде небезпечним, якщо напряженна б буде найбільшим (не враховуючи знака). По эпюре 3.2, р, видно, що небезпечна перетин 1 чи весь участок.

3−4, де [pic] =2qa/A. Запишемо умова міцності: а студентів усіх спеціальностей, крім строительных:

[pic].

Принимаем b=0,008м=8мм h=0,016m=16мм. б) для студентів будівельних спеціальностей: [pic] Приймаємо b=0,010м=10мм.

H=0,020m-20mm.

3. З диференційних залежностей при розтягненні (сжатии).

[pic] якого знаходимо, защемлением.

Знайдемо переміщення перерізу 2, використовуючи эпюру N (рис. 3.1, а; 3.2, в).

[pic] (тут [pic].

ПРИКЛАД 4.

Для зображеною на рис. 4.1 схеми сталевого бруса требуется:

1) побудувати эпюры крутящих моментів Т і дотичних напруг [pic], записавши загалом кожному за ділянки висловлювання Т, [pic]и наводячи эпюрах їх значення характерних сечениях;

2) встановити небезпечне перетин та не записати умова міцності, визначити діаметр бруса;

3) знайти кут закручування перерізу 1.

Вихідні дані: [pic].

На виконання числових розрахунків прийняти: [pic] = 96 МПа; а = 0,5 м; [pic] (для студентів будівельних спеціальностей прийняти [pic]).

РЕШЕНИЕ.

1. Зобразимо масштабу розрахункову схему бруса (рис. 4.2, і з урахуванням знаків вихідних даних. Побудуємо эпюры Т і [pic], розглянувши кожна дільниця, починаючи з вільного кінця. Використовуючи метод перетинів, разрежем брус деяким перерізом з абсциссой [pic] (ділянку 1−2), зобразимо праву частина бруса окремо, відкинувши ліву частина, замінивши дію лівої частини крутящим моментом Т (рис. 4.2, б).

Запишемо рівняння рівноваги і знайдемо момент Т:

[pic].

Подумки виконуючи наведені вище операції методу перетинів кожному за ділянки, запишемо висловлювання для Т і [pic]:

Ділянка 1−2 [pic].

[pic] [pic].

[pic].

По отриманим значенням масштабу будуємо эпюру Т (рис. 4.2,в) і [pic](рис. 4.2,г).

2. Небезпечним буде перетин, де [pic]По эпюре [pic](рис. 4.2,г) видно, що небезпечним перетин 3, у якому [pic].

Запишемо умова міцності: а студентів усіх спеціальностей, крім строительных:

[pic].

Приймаємо: d= 0,180 м = 150 мм. б) для студентів будівельних специальностей:

[pic].

Принимаем d=0,135 m = 135 mm.

3. З диференційних залежностей при кручении.

[pic] визначаємо, зв защемлением.

Знайдемо кут закручування перерізу 1, використовуючи эпюру Т (рис. 4.2, а). [pic].

ПРИКЛАД 5.

Для зображеною на рис. 5.1. схема сталевої балки требуется:

1) побудувати эпюры поперечних сил Q (Qy) і изгибающих моментів М (Mz), запасів у загальному вигляді кожному за ділянки висловлювання Q і М і наводячи эпюрах значення характерних сечениях;

2) встановити небезпечне перетин, записати умова міці й підібрати номер двутавра;

3) визначити прогин перерізу 3 і кут повороту перерізу 2.

Вихідні дані: [pic].

На виконання числових розрахунків прийняти: [pic] (для студентів будівельних спеціальностей прийняти R=210МПа).

РЕШЕНИЕ.

1. Зобразимо масштабу схему балки (рис. 5.2,ф) з урахуванням знаків вихідних данных.

Розрахунок двухопорной балки починаємо з визначення опорних реакцій (для защемленной з однієї кінця балки реакції звичайно визначаються, а побудова эпюр Q і М починається з вільного конца)[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

Реакції [pic] отримали зі знаком плюс, отже початкове напрям вибрано вірно. Якби отримали одну (чи обидві) реакцію з знаком мінус, що його (їх) було б спрямувати у протилежну сторону.

Перевірка: [pic].

Отже, реакції визначено правильно, і можна перейти й побудові эпюр.

Для їх побудови розглянемо кожна дільниця балки і, використовуючи метод перетинів (див. приклад 3, 4), запишемо висловлювання для Q і М з урахуванням прийнятого правила знаков.

Ділянка 3−1; [pic].

Q = -2qx — рівняння похилій прямой;

[pic]- рівняння квадратної параболи; при [pic].

(середня ордината ел. М).

У масштабі будуємо эпюры Q і М дільниці 3−1 (рис. 5.2, б, 5.2, в). У цьому ділянці эпюра Q знак не змінюють, на эпюре М екстремального значення катма й яку можна наближено провести з двох точкам ([pic].

Эпюру М прийнято будувати на стиснутих волокнах для студентів машинобудівних і технологічних спеціальностей (тобто. негативні значення відкладаються вниз, позитивні - вгору); для студентів будівельних спеціальностей її прийнято будувати на розтягнуті волокнах балки (тобто. негативні значення відкладається вгору, позитивні - вниз (рис. 5.2,г).

Ділянка 1−4: [pic]при [pic].

Будуємо эпюры Q і М дільниці 1−4 в обраному масштабі. У цьому ділянці эпюра Q проходить через нуль, змінюючи знак, отже на эпюре М у тому сечении буде екстремальна значення. Знайдемо його, прирівнявши Q на участке.

1−4 нанівець (рис. 5.2, г):

[pic].

Можна продовжувати розгляд ділянок балки зліва, але розрахунки у своїй ускладнюються (в рівняння для Q і М входить багато доданків). Тому далі будуватимемо эпюры Q і М, розглядаючи ділянки білки справа.

Ділянка 5−2; [pic].

[pic].

За цією значенням будуємо эпюры Q і М дільниці 5−2.

Ділянка 2−4; [pic].

[pic].

За цією значенням будуємо эпюры Q і М дільниці 2−4.

2.Опасным буде перерізом, де [pic].

З розгляду рис. 5.2, в, г видно, що [pic].

Запишемо умова міцності: а студентів усіх спеціальностей, крім строительных.

[pic].

По таблиці сортименту вибираємо двутавр № 16, котрій [pic] б) для студентів будівельних специальностей:

[pic].

[pic].

По таблиці сортименту вибираємо двутавр № 14, для которого.

[pic].

3. Знайдемо прогин перерізу 3, використовуючи спосіб перемножения эпюр.

І тому у бік гаданого переміщення докладаємо одиничну силу [pic](рис. 5.2, буд). Визначаємо опорні реакції і боку одиничну эпюру изгибающих моментів [pic].

[pic].

Запишемо висловлювання для изгибающих моментів у тих ділянках балки.

Ділянка 3−1; [pic].

[pic].

Ділянка 2−1; [pic] [pic].

Із одержаних значенням будуємо эпюру [pic](рис. 5.2, е). Перемножимо за такою формулою Сімпсона эпюру М (Мz) на эпюру [pic]и знайдемо шуканий прогин перерізу 3:

[pic].

Знак «мінус» показує, що прогин мотор-січ. 3 спрямований не вниз (якою була спрямована сила [pic]), а вверх.

Знайдемо кут повороту перерізу 2, використовуючи спосіб перемножения эпюр. І тому докладаємо в сечении 2 в імовірному напрямі його повороту одиничну пару сил [pic] (рис. 5.2, ж.), визначаємо опорні реакції й будуємо одиничну эпюру изгибающихся моментів [pic] (рис. 5.1, із) [pic] [pic] [pic].

Побудована эпюра [pic] зображено на рис. 5.2, із. Перемножимо по формулі Сімпсона эпюру [pic]на эпюру М (Мz) і знайдемо шуканий кут повороту мотор-січ. 2: [pic] ПРИКЛАД 6 (для студентів будівельних специальностей).

Для зображеною на рис. 6.1 схеми рами (материал-сталь) требуется:

1) побудувати эпюры изгибающих моментів М (Мz), поперечних сил Q (Qy) і придельных сил N (Nx) двома шляхами: а) записавши загалом кожному за ділянки висловлювання М, Q, N. б) побудувавши эпюры М (аналогічно п.о. чи з значенням М в характерних перетинах), та був по диференційним залежностям і рівнянням рівноваги эпюры Q і N;

2) встановити небезпечне перетин, записати умова міці й определить.

величину безпеки нагрузки;

3) визначити горизонтальний прогин перерізу 5 і кут повороту сечения.

3 рамы.

Вихідні данные:

[pic] За виконання числових розрахунків принять:

[pic].

1. Розміри поперечного перерізу стрижня підбираємо з умови його стійкості у площині найменшої жесткости:

[pic].

Знайдемо геометричні характеристики, висловивши їх крізь «а»:

[pic].

Гнучкість стрижня у площині його найменшої жорсткості: [pic] де коефіцієнт приведення довжини (v)M=0,7 при заданих умовах закріплення його кінців (рис. 9.1).

Перше наближення: приймаємо [pic] Тогда:

[pic].

Далі знайдемо: [pic].

З таблиці коефіцієнтів [pic] (є у довідниках і посібниках по опору матеріалів) по інтерполяції знаходимо табличні значення [pic]составляющие [pic]=102 для стали 3: при [pic].

тогда: [pic] Оскільки [pic](относительная відмінність між ними становить: [pic] що більше 5%), то розрахунок повторюємо у другому наближенні. Друге наближення: принимаем.

[pic] Далі розрахунок повторюємо [pic] З таблиці: [pic].

Остаточно приймаємо такі розміри перерізу: [pic].

Перевіримо стійкість стрижня: [pic].

2. Оскільки [pic]то критичну силу визначаємо за такою формулою Эйлера (если.

[pic]то критична сила визначається за такою формулою Ясинського: [pic] [pic].

Знайдемо коефіцієнт запасу стійкості: [pic].

ПРИМЕР 10.

Для заданої рами (рис. 10.1) требуется:

1) встановити ступінь статичної неопределимости;

2) вибрати основну систему та канонічні рівняння методу сил;

3) побудувати эпюры изгибающихся моментів від зовнішньої навантаження і одиничних сил;

4) обчислити все переміщення, що входять до канонічні уравнения;

5) знайти величини зайвих неизвестных;

6) побудувати остаточні эпюры N, Q і М;

7) провести деформационную проверку;

8) підібрати розміри поперечних перетинів всіх елементів рами, приняв.

[pic], поперечне перетин ригеля у вигляді двутавра, стійки — кільця з співвідношенням d/D=0,8.

Вихідні дані: [pic].

РЕШЕНИЕ По вихідним даним будуємо розрахункову схему (рис. 10.2,а).

1. Встановлюємо ступінь статистичної невизначеності системи: n=x-y=6−4=2, де: x=G-число невідомих реактивних чинників ([pic] по рис. 10.2,а.); y=4 — число застосовних рівнянь рівноваги ([pic]- додаткове рівняння, т.к. в шарнірі момент нульовий по рис. 10.2, а.).

Вже згадана рама двічі статистично неопределима.

2. Вибираємо основну систему. Найбільш зручний варіант розрізати ригель по шарниру (рис. 10.2, б.). Доклавши до основний системі в напрямі відкинуті зв’язків зусилля [pic] і задану навантаження, одержимо еквівалентну систему (рис. 10.2, в.). Запишемо канонічні рівняння методу сил з цією статично невизначеної системы:

[pic].

3. Побудуємо эпюры изгибающих моментів для прийнятої основний системи: а) побудова эпюры [pic] (рис. 10.2, буд.) від сили [pic](рис. 10.2, р.) — перше одиничне состояние.

Оскільки основна система і навантаження ([pic]) симетричні, то эпюра.

[pic] буде симетричній. Тому ординати изгибающих моментів досить визначити лише елементів частині рами (правої чи лівої) і симметричную відкласти їх значення в інший. Обчислюємо изгибающие моменти для лівої частини рами. Визначаємо опорні реакції з рівняння статики: [pic] [pic].

Побудуємо эпюру [pic]: Ділянка ШЕ [pic] [pic]=0. Ділянка ЕА [pic] [pic] при [pic] Ділянка ВА [pic] [pic] Побудуємо эпюру [pic] дільниці ШК, КБ, СД аналогічно. За отриманими значенням будуємо эпюру [pic], відкладаючи ординати в крайніх точках ділянок із боку стиснутих волокон; б) побудова эпюры [pic] (рис. 10.2, ж.) від сили [pic] (рис. 10.2, е.). Так як основна система симетрична, а навантаження ([pic]) — несиметрична, то эпюра [pic] також несимметричной.

Визначаємо опорні реакції з рівнянь статики. [pic] [pic] Побудуємо эпюру [pic]: Ділянка ШЕ [pic] [pic].

Ділянка ЕА [pic] [pic] при [pic] Ділянка ВА [pic] [pic] Побудова эпюры [pic], у тих ділянках ШК, КБ, СД аналогічно. Алгебраїчно склавши ординати: крайніх точках відповідних ділянок эпюр [pic]и [pic], побудуємо додаткову сумарну одиничну эпюру Мs (рис. 10.2, p. s). у побудову эпюры [pic] (рис. 10.2, до.) від зовнішніх навантажень (рис. 10.2, и.)-грузовое состояние.

Визначаємо опорні реакції з рівняння статики: ліва частина рами [pic].

Перевірка. [pic].

Ділянка ШЕ [pic] [pic].

Ділянка ЕА [pic][pic] [pic].

Ділянка ШК [pic] [pic].

4. а) обчислимо коефіцієнти канонічних рівнянь шляхом «перемножения» відповідних эпюр, враховуючи, що [pic] [pic].

[pic] б) обчислимо «вантажне» складова: [pic] [pic][pic][pic].

Для наступної перевірки вмотивованості вирахуваних коефіцієнтів і «грузовых"слагаемых, «перемножимо» эпюру [pic] саму лише на эпюру [pic]: [pic] Перевіримо правильність вирахуваних коефіцієнтів: [pic].

Коефіцієнт знайдено верно.

5. Вирішуємо систему канонічних рівнянь і визначаємо величину «зайвих» неизвестных:

[pic].

[pic].

6. Побудуємо остаточні эпюры N, Q і M.

Розглядаємо еквівалентну систему при знайдених значеннях [pic].

(рис. 10.2,м.).

Визначаємо опорні реакції з рівнянь статики: ліва частина рами: [pic].

[pic].

[pic].

[pic] права частина рамы:

[pic].

Запишемо рівняння для N, Q, M кожному характерне участке.

(рис. 10.2,м.).

Ділянка ШЕ [pic].

[pic].

[pic].