Финансовые інструменти (Financial Instruments. 
Teaching materials of the course)

Тема 1. Основні фінансові концепции.

1.1 Тимчасовий значення денег.

Будь-який інвестор воліє отримати $ 100 зараз, ніж чекати рік. Чому? Суму отриману сьогодні також можна покласти до банку, заробити у цьому внесок певні відсотки, й отримати за рік суму перевищує сьогоднішні $ 100. У цьому полягає так званий принцип тимчасового значення грошей, який стверджує, що людина котрий очікує отримання певній суми воліє отримати її якомога швидше з те, що зі спливання часу ця цінність такого певній суми змінюється. З такої ж міркування, кожна людина, який має виплатити якусь суму воліє зробити це як і позже.

Умовно можна назвати чотири основних причини, які зумовлюють зміна цінності певній суми коштів зі спливання времени:

— ризик: $ 100 сьогодні означають так звану «синицю до рук «тоді як невідомо, що станеться із Вами за рік або двоє, точніше ні однозначно можна передбачити які обставини в будущем;

— інфляція: розвиток (як і спад) економіки пов’язані з певним рівнем інфляції, що негативно віддзеркалюється в купівельної спроможності денег;

— споживацькі уподобання: більшість із нас коли всі воліють споживати сьогодні ніж чекати певний період времени;

— інвестиційні можливості: $ 100 сьогодні вже можна інвестувати і заробити відсотки — те, з у мене почало цю тему.

Принцип тимчасового значення грошей немає особливого застосування й користі а то й надати йому якесь кількісне вираз. Скільки ж доведеться заплатити сьогодні отримання $ 100 за рік? Скільки треба буде заплатити сьогодні, щоб одержувати $ 5 щорічно у перебігу наступних тридцяти років? Кажучи мові фінансів, скільки коштує фінансовий інструмент з фіксованим доходом який би певну серію потоків готівки своєму владельцу?

За природою поставлене запитання має ясна річ суто суб'єктивний відповідь кожному за індивідуального інвестора. Один інвестор то, можливо готовим заплатити $ 95 сьогодні, щоб отримати $ 100 за рік, в нас саме інший не погодився на більш як $ 94. Проте, в будь-який час існуватиме лише одне ринкова ціна на отримання $ 100 за рік. Якщо це ціна дорівнюватиме $ 94.5, то перший інвестор, швидше за все, купить цей фінансовий інструмент, а другий відмовитися від цієї пропозиції. Насправді ж, ця ринкова ціна таким ось чином і складається у результаті ухвалення рішень із боку величезної кількості індивідуальних инвесторов.

1.2 Дисконтирование і компаундирование.

Дисконтирование — це процес визначення сьогоднішнього значення певній суми, виплата якої відбудеться на відомий той час у майбутньому, у вигляді множення цієї суми на коефіцієнт дисконтування. Компаундирование, своєю чергою, навпаки визначає значення певній суми коштів що сьогодні певний час в майбутньому у вигляді множення цієї суми на коефіцієнт компаундирования.

Давайте розглянемо найбільш застосовувані формули визначення сьогоднішньої вартості певних потоків наличности.

Формула сьогоднішнього значення нескінченних периодичных виплат готівки, так званої довічної ренты[1]:

Де і - це відсоткову ставку, Х — сума, виплачувана кожен період, а PV — це сьогоднішнє значення шуканої суми. Фактично журнал ми маємо працювати з нескінченно убутній геометричній прогресією. Окресливши Х/(1+i)=а і 1/(1+i)=b отримуємо більш упрощённый вид:

Помножимо обидві частини цієї рівняння на b:

Віднімемо з останнього рівняння предыдущее:

Спробуйте самі вивести таку формулу для випадку коли периодичные виплати збільшуються на величину g з кожним періодом. Ви маємо отримати таке уравнение:

Формулу визначення сьогоднішнього значення довічної ренти можна також можуть використовувати визначення сьогоднішнього значення ануїтету, певній суми, виплачуваною кожен певний період перебігу певного періоду часу. І тут, як вже мали здогадатися, ми маємо справу з геометричній прогресією з кінцевим числом членів. Представивши сьогоднішнє значення ануїтету як відмінність між сьогоднішнім значенням довічної ренти, що починається сьогодні й довічної ренти що починається через певний час t, протягом якого «буде виплачуватися наш ануїтет ми маємо таку формулу визначення сьогоднішнього значення аннуитета:

1.3 Безупинне компаундирование.

Те, що ми розглядали у минулому пункті передбачало, що виплата ануїтету чи довічної ренти, а інакше кажучи нарахування відсотка на номінал здійснюється кожний період лише раз. А насправді, хоча власникам облігацій емітенти зобов’язуються виплачувати річні відсотки на номінал, сама виплата чи нарахування відбувається найчастіше двічі на рік. І тут сума X0, вкладена в якийсь інструмент з фіксованою річним відсотком і, начисляемым двічі на рік, за рік буде равна:

Зверніть увагу, що зростання відсотка, начисляемый щоразу, дорівнює половині річного суму, яку інвестор отримує чи що йому нараховується за півроку може інвестувати на додачу до споконвічному X0 і заробити додаткову суму. Тобто реальний прибуток чи реальний відсоток, зароблений інвестором у період володіння фінансовим інструментом, більша, ніж річні що пишуться і офіційно з’являються. У випадку інвестування суми Х0 зараз через період t составят:

де n — на цю кількість нарахувань відсотка чи виплат ануїтету за один період времени.

На фондовий ринок цінних паперів продаються і купуються щосекунди і котування інструментів відповідно, відбиваючи ціни на всі інструменти в останньої совершённой із них угоді, змінюються щосекунди. Ринкова ціна інвестиційного портфеля, що включає у собі безліч видів цінних паперів постійно змінюється іноді підвищуючи, інколи ж знижуючи цінується. Великий такий портфель, набутий за початкову суму X0, начисляющий він відсоток і кожен нескінченно малий інтервал часу через час t буде стоить:

Ця экспоненциальная функція, де t означає кількість років, показує безупинне компаундирование (коли нарахування відсотка здійснюється кожен нескінченно малий інтервал времени).

1.4 Ставка процента.

Реальна ціна будь-якого фінансового інструмента, обіцяє фіксовані виплати за майбутньому фактично дорівнює сумі дисконтированных значень очікуваних виплат. Як ми вже вище згадували, встановлена ціна про всяк час t є наслідком рішень численних інвесторів. Те є кожен інвестор сама вирішує якою ставці відсотка дисконтувати очікувані виплати й у кожного вона, що дає ціну грошей при цьому інвестора, може бути різною. Проте величина будь-який відсоткової ставки повинна у собі включати такі шість загальновідомих компонентов:

— реальну відсоткову ставку, винагороду інвестору за припинення споживання сьогодні заради споживання в будущем;

— інфляційну премію, компенсацію за знецінення грошових одиниць чи втрату їх купівельної спроможності зі спливання часу, рівну величині темпів инфляции;

— компенсацію за ризик дэфолта, через те що є певна ймовірність дэфолта на фінансовий інструмент із боку емітента, унаслідок чого інвестор певною мірою ризикує втратити деньги;

— строкову премію, винагороду за термін інвестування, тобто чим більше той період яким інвестор «відмовляється «від свої гроші, то істотніші значимість цієї компонента;

— компенсацію за ліквідність, винагороду через те, що іноземний інвестор нестиме певні витрати при ліквідації свого капіталовкладення (бо тільки гроші є цілком ліквідними, то будь-яка купівля-продаж будь-якого фінансового інструмента пов’язані з втратою певній ступеня ліквідності), тобто за трансакційні витрати пов’язані з обналичиванием фінансового инструмента;

— валютну премію, компенсацію за ризик пов’язані з тим, що фінансова інструмент деноминирован над тієї валюті, як і хоче инвестор.

Якщо ви зможете оцінити кожен чинник, тобто надати кожному кількісне значення, то бажана відсоткову ставку найчастіше буде дорівнює сумі шести величин. [2].

1.5 Термінова структура процента.

Фінансові ринки пропонують інвесторам різноманітні фінансові інструменти, і відсоткову ставку щодо окремих цінних паперів варіює в залежність від термін дії інструмента. Залежність відсоткової ставки від термін дії фінансового інструмента називається термінової структурою відсоткової ставки[3]. Найчастіше графік термінової структури представляє собою зростання зменшуваними темпами функцію. У цьому емпіричні дослідження свідчать, що з термінів дії інструмента більш як 20 років зміна відсоткової ставки дуже мало. Існують чотири загальновідомі теорії в яких розтлумачувалося логарифмический вид графика:

— гіпотеза очікувань стверджує, що Німеччина вдавала термінової структури відсотка зумовлено тим, то інвестори найчастіше очікують підвищення номінальною ставки відсотки надходжень у майбутньому як неминучий результат позитивних темпів инфляции;

— перевагу ліквідності означає, що з інших рівних умов інвестори воліють менше ризику і невизначеності у майбутнє більшого і тому що швидше термін погашення фінансового інструмента тим під менший відсоток інвестори згодні вкладати свої гроші, а оскільки що далі у майбутньому очікується погашення номіналу то більше вписувалося невизначеності (тож і ризику) і ставка відсотка, яку вимагатимуть інвестори за свої вклады;

— невизначеність щодо майбутніх темпів інфляції пов’язана з тим, що строкову структуру відсотка визначає як очікування позитивної інфляції у майбутньому, а й невизначеність щодо її темпов;

— сегментированность ринку передбачає, що інституціональні інвестори вкладають свої гроші лише у певні цінні папери залежності від обраної інвестиційної стратегії, наприклад, (консервативні) пенсійні фонди купують переважно довгострокові облігації, тоді як агресивні фонди активно торгують короткостроковими інструментами, і дана теорія, швидше за все найменш згадувана, стверджує, що термінова структура відсотка відбиває сегментированность ринку боргових цінних бумаг.

1.6 Спот і Форвард.

Термінова структура відсоткової ставки несе у собі інформацію про ринкових очікуваннях щодо динаміки вартості капіталу. Якщо є інформацію про спот-ставках різні терміни погашення боргових зобов’язань, можна дізнатися які (форвардні) відсоткові ставки майбутньому очікують рынок.

Розглянемо два простих боргових інструмента: бескупонная облігація до погашення за рік і бескупонная облігація до погашення два роки. Припустимо, перша стоїть $ 900, що має для інвестора означати рівноцінність $ 900 зараз тисячам доларам за рік. Інакше кажучи на придбання права отримання $ 1000 за рік інвестори над ринком готові пожертвувати, чи заплатити, трохи більше дев’ятисот доларів. І це означає, що інвестори погодяться виплатити за рік $ 1000 в тому разі, якщо їм тепер запропонувати, чи заплатити, щонайменше дев’ятисот доларів. Якщо ж $ 900 сьогодні рівні $ 1000 через рік, то долар сьогодні дорівнює $(1000/900), тобто близько $ 1.1111, за рік. Міркуючи цілком аналогічно, скажімо, що друга облігація стоїть $ 800, у разі ці вісімсот рівні тисячі два роки, тобто долар сьогодні дорівнює $ 1.25 два роки. Це означає, що у запозичення капіталу сьогодні над ринком облігацій терміном однією рік вимагає нарахування близько 11.1% у сумі позики. Якщо ж інвестору потрібен капітал на двох років, йому доведеться виробити готовність нараховувати 25% у сумі взятого дворічного займа[4].

Така ситуація означає, що хоча б долар сьогодні рівноцінний $ 1.1111 за рік і $ 1.25 після двох. У разі $ 1.1111 за рік має дорівнювати $ 1.25 після двох, тобто долар за рік має мати такої самої цінності, як і $(1.25/1.1111), чи $ 1.125, після двох. Це означає, що одногодовые капіталовкладення над ринком облігацій за рік будуть, відповідно до ринковим очікуванням, заробляти реальних 12.5% річних. Це ж означатиме, то одногодовые запозичення над ринком облігацій за рік коштуватимуть 12.5% від суми заимствования.

Отже, з певній часткою впевненості передбачити як буде поводитися відсоткову ставку у майбутньому, а відсоткову ставку на заёмный капітал наданий на певний той час у майбутньому називається форвардної ставкою відсотка, тоді як спот-ставка — це відсоткову ставку на заёмный капітал наданий на момент времени.

Тема 2. Облигации.

2.1 Основні поняття і конвенции.

Термін «облігація «насправді широко використовується для позначення будь-яких цінних паперів з фіксованою відсотком. Облігація є обращаемым (придатним продажу) активом, гарантує своєму власникові виплату фіксованою грошової суми через певні інтервали часу. Ці періодичні виплати називають купонними платежами чи виплатами купона, в нас саме саму виплачувану щоразу суму — купоном.

З приходом терміну погашення облігації виплачується основну суму боргу, яка дорівнює номіналу, зазначеному на на лицьовій стороні облігації, що ніяких звань називають par value чи навіть par. Найчастіше номінал облігації дорівнює тисячам доларів. Пам’ятаєте, що економісти часто вживають термін «облігація «для позначення широкого діапазону немонетарних фінансових активов.

Найчастіше зустрічаються облігації, які виплачують купони двічі на рік. У цьому щоразу виплачується половина від відсотків річних вказаних у облігації. У випадку якщо розглянута облігація обіцяє власникові і відсотків річних (від номіналу), виплачуваних m на рік, то щоразу виплачується сума рівна i/m відсотків від номіналу, у своїй величиною купона називають не i/m, а i.

2.2 Ціноутворення на облигации.

Ринкова ціна на облігації дорівнює сьогоднішньому значенням всього комплексу майбутніх виплат, тобто з формули дисконтирования:

Де CFn — потік готівки (cash flow), яку власник облігації за контрактом на даний момент часу n, r — річна відсоткова ставку й Par — номінал облігації. Вочевидь, що коли і купон нульовий, то є коли розглядається бескупонная облігація, що його ціна дорівнює просто номіналу, дисконтированному на момент часу з цієї відсоткової ставке.

Зауважте також, що остання формула діє лише випадків, коли потоки готівки відбуваються на рік. Якби, як і найчастіше буває купон виплачувався разів у півроку тоді знаменник першого доданка зводився в ступінь Ѕ, другого — 1, третього — 1,5 і т.д. Загалом кожен потік готівки дисконтируется залежно від часу, що залишився доти, якщо буде відбуватися даний потік наличности.

2.3 Поняття lifetime і duration.

Згадайте математичне поняття середнього арифметичного. Якщо якийто фінансовий інструмент обіцяє вам повернення половини запозиченої суми за рік, а половину два роки, можна, якщо трохи абстрагуватися, сказати, середній термін погашення всієї суми дорівнює півтора років, тобто 1*50%+2*50%. Розглянемо той самий для облігації, яка виплачує щорічно 50 доларів, через п’ять років повертає номинал:

Таблиця 2.1.

[pic].

Середній термін погашення (lifetime) тут дорівнює 4,6 годам.

Якщо ми возмём дисконтированные суми платежу, одержимо те, що називається duration:

Таблиця 2.2.

[pic].

Тут припускають, що таке реальна відсоткову ставку дорівнює восьми відсоткам річних, причому значення графи 4 рівні твору відповідних значень граф 1 і трьох. Зверніть увагу, що підсумкове значення графи 3 насправді дорівнює ціні облігації на момент времени.

Виявляється, duration показує чутливість ціни облігації до коливань відсоткової ставки і дуже широко використовується фінансовими менеджерами. Зміна значення реальної відсоткової ставки 100 базисних пункту тягне зміну поточної ціни облігації однакову (в в процентному відношенні) duration. У нашому випадку якби відсоткову ставку пішла з 8 до 9 відсотків річних, то ціна облігації повинна впасти приблизно за 4,512 процента.

Зауважте, що з бескупонной облігації duration дорівнює терміну дії облигации.

Тема 3. Акции.

3.1 Основні понятия.

Акція — це фінансовий інструмент дає декларація про частку власності в підприємстві. Власники акцій — акціонери — тому, будучи співвласниками підприємства, приймають основні рішення. Управління корпорацією акціонерами відбувається після зборів акціонерів, де рішення приймає найчастіше простим більшістю голосов.

За асиметричного розподілу багатства створеного корпорацією, акціонери стоять їх у черги після власників облігацій, постачальників, найманого персоналу, кредиторів тощо. буд. Серед самих акціонерів розрізняють власників звичайних акцій і власників про привілейованих акцій. Привілейовані акціонери мають пріоритет у черзі за распределяемым багатством. Оскільки привілейовані акціонери ризикують менше, ніж звичайні акціонери, вони можуть бути схильні приймати менш слушні та розважливі рішення, у зв’язку з ніж їм того франшиза на зборах акціонерів, зазвичай, не надається. Ми ж із вами, по вмовчанням, говоритимемо про звичайних акциях.

Зверніть увагу, що позаяк акціонери жодних ґарантій як таких немає щодо майбутніх багатств, то акції є найбільш ризикованими фінансовими інструментами. Отже, то природно вони мають бути і найбільш прибыльными[5].

3.2 Закон випадкових блукань і гіпотеза про ефективність рынков.

Одне з найперших застосувань комп’ютерних технологій у економічному аналізі був безпосередньо пов’язані з фондовим ринком. Здається на кшталт, що економіка має певні спади і підйоми систематично повторювані певні періоди часу й що фондовий ринок, що є дуже ефективним оцінним механізмом господарську діяльність економічних суб'єктів повинен також мати систематичні рецесії і підйоми. Маріс Кендаль в 1953 вперше провів об'ємну дослідницьку роботу у цьому напрямку і багатьом на подив ніяких істотних закономірностей у поступовій динаміці котирувань акцій не обнаружил.

Уявіть собі, що певна закономірність у поступовій динаміці котирувань акцій було б. У разі ринок знала, наприклад, що XYZ, що стоїть сьогодні 100 доларів завтра коштуватиме 110 доларів. Природно, ніякої розумний інвестор що у своєму портфелі дані акції продавати сьогодні 100 б не став. Він швидше всього погодився б їх продати вже нині за 110. Якби очікувалося, що XYZ завтра впадуть до 90 доларів, то ніякої б розсудливий інвестор б не став їх купувати сьогодні 100 доларів. Найімовірніше вже нині запропонував би за них 90 доларів. Отже, коли тренд щодо майбутніх змін котирувань акцій ринок для цієї акції «вмирає», тому ніяких трендів щодо майбутнього не може й зміна котирувань акцій цілком випадково. Ця концепція отримав назву закону випадкових блужданий.

З положень цих міркувань також зрозуміло, що щодо майбутніх змін вже нині викликає реакцію ринку. Взагалі ціна акції про всяк час є сьогоднішнє значення всіх майбутніх доходів, які корпорація швидше за все (відповідно до ринковим очікуванням) забезпечить своїм власникам. Тому будь-яка нова інформація, раніше невідоме ринку, яка змінює ринкові очікування щодо майбутніх заробітків корпорації, викликає помітні зміни котирувань акцій. Тому на згадуваній будь-який час котирування акції відбиває всю доступну інформацію про потенційні можливості й уміння даної корпорації щось заробити у майбутньому для своїх господарів, тобто акціонерів. Це чи закон називають гіпотезою про ефективність ринків. Залежно тому, що саме включає у собі поняття «доступна інформація» розрізняють кілька типів чи рівнів ефективності рынков.

3.3 Ще трохи про риске.

Ризик цінних паперів означає ступінь невизначеності щодо майбутніх доходів, які цей папір принесе своїм власникам. Інвестори вимірюють дохід, отриманий даної акції, з допомогою з так званого HPR[6], який обчислюється за такою простий формуле:

Звісно ж, якщо отриманий дивіденд можна було, а найчастіше, інвестувати, точніше буде компаундировать значення дивіденда, аби навести його до сучасного значенням, але коли ми з метою спрощення не будемо цього делать.

Коли інвестори намагаються вирахувати очікуваний HPR вони можуть гарантувати отримання очікуваного чи бажаного прибутку і зіштовхуються вже з відповідний рівень ризику. Проте, можна надати очікуванням кількісне значення з допомогою таких статистичних змінних як математичне чекання, і стандартне відхилення. Розглянемо випадок, коли можливі три стану ринку на майбутньому, показане таблиці 3.1.

Таблиця 3.1.

|Состояние економіки |Можливість |Кінцева ціна |HPR | |Бум |0,25 |140 |44% | |Помірний зростання |0,50 |110 |14% | |Рецесія |0,25 |80 |-16% |.

Звідси можна вважати матожидание прибутку, яку ми будемо позначати E®, що дорівнює сумі всіх можливих значень HPR, зважених з відповідними вероятностями:

Де n — кількість очікуваних фіналів, у разі одно 3, pi — ймовірність відповідного стану рынка.

Стандартне відхилення дорівнюватиме квадратному корені дисперсии:

Припускаючи, що коливання ринку підпорядковуються закону нормального распределения[7], стандартне відхилення є адекватним індикатором рівня ризику. Звісно ж, інвесторів турбувати чи, що потенційно вони можуть одержати 44% за свої інвестиції, бо, що вони можуть втратити 16% своїх капіталовкладень. Проте стандартне відхилення не розглядає ризик у тому відношенні, йому будь-яке відхилення від матожидания є риском.

Чому інвестори усе ж вирішуються ризикувати, коли вони можуть купити ДКО й інші короткострокові майже безрисковые фінансові інструменти? Так оскільки ринок їм компенсує за ризик. Інвестори ризикують, аби більше заробити (але ці значить, що з них заробляє у своїй більше). Компенсацією за ризик інвестора не просто очікуваний HPR, а те, що ринок пропонує інвестору понад безрисковой відсоткової ставки за ризик, котра приймає він инвестор.

Якщо інвестор майже ризикуючи може купити ДКО і заробити 8%, а ризикуючи жде від ринку 14% за свої інвестиції, то ринок пропонує за дане капіталовкладення 6% понад те, що пропонує на майже безризиковий внесок. Ось ця відмінність між очікуваної прибутком і безрисковой відсотковою ставкою в називається премією за риск.

Насправді ніякої вид інвестицій перестав бути абсолютно безризиковим. Навіть якщо взяти Ви тримаєте всі гроші у чорній готівки, то Ваші гроші не можуть згнити, згоріти чи знецінитися внаслідок інфляції в більшою мірою, ніж Ви того очікуєте. Ступінь безрисковости поняття суб'єктивне кожному за інвестора, але ж сходяться в думці, що капіталовкладення в фінансові інструменти гарантовані урядом є майже безрисковыми і як безрисковой ставки відсотки надходжень у розвинених економіках приймаються значення районі 6−8% годовых.

3.4. Ефект диверсификации.

Прислів'я «Не поклажі все яйця до однієї кошик» вже протягом багатьох тисячоліть керує найсильнішими умами людства. Олександр Македонський, Амір Тимур, Чингісхан і ще завойовували нові землі, щоб мати під собою многоукладную економіку й многоукладное держава. Усім хотілось, аби в них і гори і рівнини, і річки й моря, и промисловість і сільському господарстві. Розмаїття завжди знижувало ризик: якщо буде посуха на рівнинах, можна піднятися вище в гори, де буде гірська вода. Приблизно те саме саме є і на фінансових рынках.

Уявіть собі, що у вашому портфелі акції лише одного дуже великої компанії, що займається міжнародним бізнесом. Які чинники визначають ризик ваших інвестицій? По-перше є макроекономічні чинники, такі як інфляція, податки, відсоткові ставки, обмінних курсів і т.д. Потім треба додати що й тих чинників, які властиво цієї компанії: наскільки досвідчені і розумні персонал цієї компанії, наскільки талановиті менеджери цієї компанії тощо. Перші - чинники ринкового ризику — це чинники, які мають вплив попри всі компанії, а другі, що визначають специфічний ризик — це чинники, які безпосередньо впливають лише з цю компанію надаючи практично ніякого на інші фирмы.

Вочевидь, що позбутися ринкового ризику жодним чином не можна, а ось з допомогою ефективної диверсифікації можна вистачає успішно позбутися специфічного ризику. У цьому, чим більше різних компаній сидять у Вашем портфелі, тим більше коштів усувається частка специфічного ризику. Але але це означає, що інвестори завжди намагаються купувати як і більше різних компаній: емпіричні дослідження свідчать, що у добре диверсифицированном портфелі гранична корисність кожної нової доданої акції зниженні ризику портфеля зменшується. Інакше кажучи після певної кількості різних компаній вже стає недоцільно подальше диверсифицирование. Вважається сьогодні, що для ефективної диверсифікації близько 20 компаній достаточно.

специфічний Рис. 3.1 Ризик портфеля ризик як функція кількості різних акцій у портфелі ринковий риск.

n.

Ринковий ризик також називають систематичним чи недиверсифицируемым ризиком, а специфічний ризик — унікальним, несистематичним чи диверсифицируемым ризиком. Ефективність диверсифікації є дуже старим поняттям, але, як витягти максимальну зиск із диверсифікації людство дізналося нещодавно: лише півстоліття з появою на світло теорії вибору портфеля. Ця теорія показує, як максимізувати компенсацію ринку за одиницю ризику. Про це докладно поговоримо у наступному теме.

Тема 4. Теорія вибору портфеля.

4.1 Замість введения.

Цю тему базуватиметься на елементах статанализа і теорії ймовірностей. Щоб було легше зрозуміти цієї теми, спершу згадайте такі чотири властивості матожидания випадкової величини? і її дисперсии:

Де E (?) — матожидание випадкової величини ?, VAR (?) — дисперсія випадкової величини ?, а, а — константа.

4.2 Максимізація очікуваного прибутку портфеля.

У разі ринкової економіки інвестори, як і й інші суб'єкти економіки мають бюджетні обмеження і його вирішують собі проблему оптимального розподілу своїх інвестиційних ресурсів. Будь-яка інвестиція характеризується очікуваної віддачею і певним рівнем ризику. З одним боку, за інших рівних умов, інвестор прагне максимізувати очікувану прибуток, з другого мінімізувати риск.

Для спрощення розглянемо портфель з цих двох інструментів, матожидания прибутків яких мають нормальне розподіл. Припустимо інвестор вирішив вкласти а% свої кошти в інструмент x, а b% - в у. Зверніть увагу до те, що а=1-b. Математичне очікування прибутку цей портфель буде средневзвешенным очікуваних прибутків за кожен фінансовий инструмент:

Де Е (Rp) — очікувана прибуток все портфель, Ry — на інструмент у, а Rx — на інструмент x. Оскільки інвестор приймаючи постанову по придбанні тієї чи іншої інструмента має інформацію, навіть як і суто індивідуальну, у тому яку віддачу (у відсотках) очікувати за свої капіталовкладення у цей інструмент, він розв’язуючи проблеми максимізації прибутку на інвестиції може просто вкласти все 100% своїх ресурсів у той інструмент матожидание прибутку який вище, ніж в остальных.

З іншого боку інвестор, управляючий портфелем цінних паперів прагне мінімізувати ризик. Теорія вибору інвестиційного портфеля Марковітца [8] відповідає питанням як розподілити наявні обмежені інвестиційні ресурси між доступними фінансовими інструментами те щоб рівень ризику всього портфеля був мінімальним, а очікувана прибуток на одиницю прийнятого ризику було б максимальной.

4.3 Мінімізація ризику портфеля.

Розглянемо той самий портфель з цих двох фінансових інструментів x і у. Рівень ризику кожного їх, тобто середньоквадратичне відхилення матожидания прибутків із них, обчислити неважко і, тому, ці величини ми розглядаємо, як спочатку відомі. У разі дисперсія, відбиває рівень ризику всього портфеля загалом буде равна:

Де VAR (Rp) — дисперсія (чи середньоквадратичне відхилення, яке Ви швидше за все знає економетрії позначали як ?2, квадратний корінь якого давав Вам значення стандартного відхилення) матожиданий прибутків на пришелепкуватий портфель. Використовуючи попереднє рівняння ми имеем:

Наступні перетворення використовують прості властивості матожидания і дисперсії, які Ви повинні вже знати з курсів статистики, теорії ймовірностей і економетрії. Отже розкриваємо скобки:

Елемент E[(Rx-E (Rx)(Ry-E (Ry)] називається ковариацией, який ми позначати COV (Rx, Ry). За значенням він дорівнює твору коефіцієнта кореляції між розглянутими випадковими величинами і стандартного відхилення кожного їх, тобто COV (x.y)= ?xy?x?x, отже ризик всього портфеля, який перебуває на а% з інструмента x, але в b% (чи (1-а)%) з інструмента у буде равен:

Або же:

Підставивши 1-а замість b ми матимемо квадратне рівняння з однією невідомим а. Оскільки ми вирішуємо і завдання мінімізації ризику (чи дисперсії) всього портфеля загалом, вираженого в? р2 чи VAR (Rp), то узявши першу похідну (яка вже полиномом першого ступеня) дисперсії портфеля щодо перемінної чи прирівнявши її нанівець ми можемо знайти у якому значенні а ризик портфеля буде мінімальним. Інакше кажучи ми можемо з’ясувати, як потрібно розподілити інвестиційні ресурси між двома доступними фінансовими інструментами те щоб ризик всього портфеля був мінімальним. Зробивши це Ви повинні получить:

Отже проблема формування портфеля, у якому максимизируется очікувана прибуток на одиницю ризику, з доступних цінних паперів вирішена. Зверніть увагу, що у формулі для дисперсії портфеля негативним може лише 2ab? xy?x?y тому, що там коефіцієнт кореляції, крім нього, зауважте, все є принаймні неотрицательным. Тому, аби максимально зменшити ризик всього портфеля загалом необхідно вибирати такі інструменти коефіцієнт кореляції котрим буде, дуже маленьким. У разі значення 2ab? xy?x?y буде, дуже маленьким, а кращому разі отрицательным.

4.4 Графічне уявлення теории.

Щоб подивитися як кореляція між матожиданиями прибутків впливає формування портфеля розглянемо знов-таки випадок із двома інструментами x і в, вагові які в аналізованому портфелі рівні a і b відповідно. Згадайте, що коефіцієнт кореляції може бути більш одиниці, і щонайменше мінус одиниці. Якщо коефіцієнт кореляції дорівнює одиниці, то дисперсія очікуваного прибутку портфеля описуватиметься простим квадратним уравнением:

У разі стандартне відхилення очікуваних прибутків однакову квадратному корені дисперсії буде простим лінійним рівнянням ?p=a?x+b?y і графік буде відповідно линейным.

Якщо коефіцієнт кореляції очікуваних прибутків дорівнює мінус одиниці, то аналогічно, дисперсія очікуваних прибутків портфеля буде також описуватися простим квадратом, але вже суми, а різниці зважених стандартних відхилень, а стандартне відхилення очікуваного прибутку на портфель буде відповідно ?p=a?x-b?y, але зверніть увагу, що у обох випадках все перемінні є принаймні не негативними. У цьому вся разі, коефіцієнт кореляції дорівнює -1, виявляється можливо створити досконалий хэдж чи прийняти досконалу хэджевую позицию[9].

Для значень коефіцієнта кореляції в інтервалі (-1;1) графік буде мати параболічний вид як показано малюнку 2.1: що буде коефіцієнт кореляції, то ближчий буде парабола до прямий АВ, чим менше — то ближче до ламаної АСВ.

E (Rp) Малюнок 4.1.

E (Rx) А Теорія портфеля.

?x, y=-1.

З ?x, y=0.3.

?x, y=1.

В.

E (Ry).

?у ?x ?p.

Тут у точці З досягається досконалий хедж: позитивна очікувана прибуток при нульовому ризик — досконала безпрограшна ситуація для інвестора. Існування цій ситуації (найчастіше що означає існування арбітражу) практично неможливо в реалії. По-перше, тому, що практично неможливо було знайти два інструменту коефіцієнтами кореляції очікуваних прибутків рівної точно мінус одиниці, а по-друге навіть якщо вийде знайти, така безпрограшна ситуація вкрай скоротечна.

4.5 Портфель з багатьох инструментов.

Для спрощення ми розглядали портфель з цих двох інструментів. У реалії ж інвестиційні портфелі складаються з більш як двох інструментів. У загальному разі очікувана прибуток для портфелів які з n інструментів буде следующей:

Де wi — це вагу індивідуального інструмента портфелі, E (Ri) — матожидание прибутку з індивідуального інструменту. Розмір дисперсії, характеризує рівень ризику всього портфеля буде следующей:

Хоча висловлювання ризику портфеля, що складається з n інструментів виглядає трохи страшнувато зайве боятися, бо є досить простий метод її ілюстрації: так званий метод ковариационной матрицы[10]. Намалюємо таку таблицю що складається з n2 клеток:

Таблица 4.1.

| |1 |2 |… |N | |1 |w1w1COV (R1,R1) |w1w2COV (R1,R2) |… |w1wnCOV (R1,Rn) | |2 |w2w1COV (R2,R1) |w2w2COV (R2,R2) |… |w2wnCOV (R2,Rn) | |… |… |… |… |… | |n |wnw1COV (Rn, R1) |wnw2COV (Rn, R2) |… |wnwnCOV (Rn, Rn) |.

Цю ж таблицю можна наступним образом:

Таблиця 4.2.

| |1 |2 |… |N | |1 |(w1?1)2 |w1w2?1?2?1,2 |… |w1wn?1?n?1,n | |2 |w2w1?2?1?2,1 |(w2?2)2 |… |w2wn?2?n?2,n | |… |… |… |… |… | |n |wnw1?n?1?n, 1 |wnw2?n?2?n, 2 |… |(wn?n)2 |.

Отже, сума значень всіх n2 клітин дасть Вам значення ризику всього портфеля, що складається з n інструментів. Використовуючи загальнодоступні програмні забезпечення типу MS Excel Ви без особливих труднощів зможете покінчити з проблемою вибору портфеля практично нічого для будь-якого інвестора. І тому потрібно буде тільки знати дисперсії чи стандартні відхилення по кожному інструменту (для мінімізації ризику), і навіть матожидания прибутків в кожному інструменту (для максимізації прибутку) і значення парних кореляцій очікуваних прибылей.

Тема 5. Опционы.

5.1 Трохи истории.

У на самому початку минулого століття студент аспірантури Паризького Університету Луї Башелье написав свою дисертацію під назвою «Теорія Спекуляції», де докладно і геть теоретично обгрунтовано пояснив механізм ціноутворення на опціони. Хоча, до доти опціони як такі мали, зазвичай, на позабіржовому ринкові, ніякої теоретичної основи вони мали. Робота Башелье не отримала особливої популярності та перетворення була практично цілком забута на півстоліття. У 60-ті роки знаменитий Пол Самуэльсон що у архівах Паризького Університету виявив дисертацію і привернув до себе неї уваги академічної громадськості, після чого опціонний ринок здобув собі дуже бурхливе развитие.

У 1973 у Чікаґо почала працювати найбільша нині біржа опціонів. Доти угоди по опционам носили індивідуальний характер. Перевага позабіржових угод полягала у тому, кожен контракт складався відповідно до вимог індивідуального інвестора. На чиказької біржі широке звернення отримали стандартизовані опціони, які мають більшою мірою ліквідності, ніж позабіржові. Зараз CBOE (Chicago Board Options Exchange) є другий найбільшої біржею цінних паперів США за обсягом обслуговуваних операцій після NYSE (New York Stock Exchange).

5.2 Основні понятия.

Опціон — цю угоду, у якому дві сторони погоджуються здійснити якусь угоду у майбутньому за умов, певних сьогодні, якщо один бік того побажає. У цьому та сторона, яка отримує право вимагати укладення угоди, є покупцем опціону і виплачує другому боці премію через те, що така ризикує. Існують дуже багато різновидів опціонів, але нинішнього курсі ми розглядати опціони вдатися до акцій та інші фінансові инструменты.

Розрізняють коллі пут-опционы. Перший дає покупцю опціону купити, а другий продати щось за ціною певної сьогодні. Є також американські опціони, що діють у протягом вказаної у ньому періоду, і європейський, котрий діє лише з дату зазначену в опционном контракте.

Опціони зазвичай обслуговують 100 акцій. Термін дії опціону настає (для європейського опціону) чи завершується (для американського) у третій п’ятницю кожного місяці. У інвестор, володіє опціоном, до 4:30 вечора за часом проти неї віддати наказ своєму брокеру пред’явити опціон до обслуговування. Тому своєю чергою дається час до 10:59 вечора наступного дня, тобто у суботу, виконати наказ свого клиента.

5.3 Чинники, що впливають ціну опциона.

Відповідно до усіх відомих сьогодні й перевіреним часом моделям[11] ціноутворення на опціони ціна опціону є функцією f (S, X, T, ?, Rf), яка від поточної ціни акції P. S, ударної ціни опціону X, терміну дії опціону T, безрисковой відсоткової ставки Rf і волатильности[12] акції, обозначаемой ?.

Якщо колл-опцион буде використано певний той час у майбутньому, то цінність цього опціону на даний момент його пред’явлення визначатиметься різницею між поточної котируванням акції та ударної ціною опціону. Для путопціону, навпаки — між ударної ціною й поточної котируванням. Колл-опцион стає привабливішим зі зростанням ціни акції, тоді як пут-опцион стає менш на місце потенційних інвесторів і спекулянтів. Отже, збільшення значення P. S веде до підвищення ціни колла і поступового зменшення ціни пута. Аналогічно, колл-опционы стають менш цінними у міру зменшення поточної ціни акції, який вони виписані, а пута — більш ценными.

Волатильность акції відбиває ступінь ризикованості капіталовкладень в цю акцію. Якщо волатильность висока, то більше ймовірності те, що власник зможе використовувати опціон і запрацює позитивний дохід. Це правда як колла так пута. Отже, що більше волатильность акції, яку виписаний опціон тим більше коштів ціна опциона.

Більше високе значення (безрисковой) відсоткової ставки означає більш великі гроші грошей, що у своє чергу означає вищі віддачі капіталовкладень, очікувані інвесторами. Це означає вищі очікувані значення котирувань акцій у майбутньому, тобто значення перемінної P. S сьогодні потрапив у майбутньому якщо буде використовуватися опціон (коли його використовуватися). Збільшення очікуваного значення P. S веде до підвищення ціни колла і поступового зменшення ціни пута, і наоборот.

Термін дії опціону для американського типу однозначно позитивно впливає ціну опціону: що більше термін дії опціону, тим інвестори спокійніше будуть почуватися маючи у своєму своєму портфелі цей опціон. Право й виконати угоду на певних сьогодні умовах, що буде зберігати силу протягом кілька років, природно, матиме велику цінність, ніж таку ж право, що діятиме протягом днів. Для європейських опціонів є одна нюанс коли з акціям, який виписаний аналізований нами опціон, виплачуються дивіденди. Ви так чудово знаєте, що котирування акції про всяк час відбиває ринкову оцінку того, чого корпорация-эмитент зможе на свої власників, тобто акціонерів, заробити за свою жизнь[13]. Коли виплачуються дивіденди, акції падають саме у сумі, рівну дивідендам, оскільки ті дивіденди беруться й, тому, віднімаються із прибутку цієї самої корпорації. Якщо очікуються значні виплати дивідендів, вона може виникнути ситуація, коли понад короткостроковий опціон коштуватиме дорожче, що більш довгостроковий. Отже, для європейського опціону не можна однозначно сказати, що більший термін дії опціону збільшує цінність опціону. Це буде правильно в тому разі, коли дивіденди не выплачиваются.

Все вищесказане підсумовано у наступному таблице:

| |Європейський |Американський | | |колл |пут |колл |пут | |Поточна ціна акції |+ |- |+ |- | |Ударне ціна опціону |- |+ |- |+ | |Термін дії опціону |? |? |+ |+ | |Волатильность акції |+ |+ |+ |+ | |Безрисковая відсоткова |+ |- |+ |- | |ставка | | | | |.

Таблиця 5.3 Чинники, що впливають ціну опциона.

5.4 Опціонні стратегии.

На різноманітні стратегії і перекручуванні позиції використовують опціони ми витратили цілу пару. Вам зайве знати напам’ять назви кожної стратегії, але, знаючи структуру портфеля, про який мова, Ви повинні вміти побудувати діаграму очікуваної прибыли[14]. Ось кілька нетаємних них[15]:

доход.

і) довга позиція щодо акції та коротка позиція щодо колл-опциону.

x ST.

ii) коротка позиція щодо акції та довга позиція щодо коллу.

iii) довга позиція щодо акції та довга позиція щодо путу.

iv) коротка позиція щодо акції та коротка по путу.

v) бичачий спред з допомогою коллов: довга позиція щодо коллу з х1×1 і коротка по коллу з х2×2.

бичачий спред з допомогою путов: довга позиція щодо путу з х1 і коротка по путу з х2.

ведмежий спред з допомогою коллов:

коротка позиція щодо коллу з х1 і довга позиція щодо коллу з х2.

(спробуйте самі побудувати ведмежий спред з допомогою путов).

vi) Батрфлай спред з допомогою коллов: короткі позиції щодо двом коллам з х2, довгі позиції щодо коллам з х1 і х3×1×3.

(спробуйте самі побудувати такий спред х2 з допомогою путов).

vii) Стрэдл: довгі позиції x по коллу і путу з х.

5.5 Паритет пута-колла.

Розглянемо наступний портфель, що складається з довгою позиції щодо акції, довгою позиції щодо путу та короткою по коллу. У цьому всіх параметрів обох опціонів однакові. У цьому вартість портфеля на даний момент наступу терміну використання опціону буде следующей:

| |Якщо S.