Модель розсіювання електромагнітної хвилі параллелепипедом з диэлектрика з потерями

Запровадження… …

Основні уравнения…

…

Фурье-компоненты розсіяною волны…

Рівняння ВіннераХопфа…

…

Наближені решения…

…

Приклади розрахунків й приклади экспериментов…

Заключение

…

…

МОДЕЛЬ РОЗСІЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ ВОЛНЫ.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОМ ІЗ ДИЭЛЕКТИКА З ПОТЕРЯМИ.

В справжньої статті вивчається завдання розсіювання пласкою хвилі параллелепипедом з диэлектрика з утратами, причому вважається, що розміри паралелепіпеда порівняно більше в відношення до довжині хвилі. При дослідженні використовується метод Виннера-Хопфа. Як-от, у вигляді узагальнення виконання завдання для полубесконечного тіла, отриманого у роботі Джоунса, спробуємо поширити результати для полубесконечных пластин з диэлектрика з великим втратами як і, як було зазначено отримано рішення для паралелепіпеда з провідника. Звісно ж, що отримані результати збігаються з рішенням для випадку ідеального провідника, якщо вважати питому електричну провідність нескінченно великий. Як характерною особливості запропонованого методу, повидимому, можна зазначити те, що його, як і і метод в разі паралелепіпеда з провідника, виявляється надзвичайно ефективним стосовно тілах з поперечним перерізом як продовгуватого прямокутника, велика сторона якого порівняно велика стосовно довжині хвилі. Звісно, у разі великих розмірів тіл наближення геометричній оптики і наближення фізичної оптики можуть практично застосовуватися у ролі найпростіших методів, проте, у тому, аби знати що не діапазоні розмірів ці наближення є вірними, необхідні точні розрахунки і започаткувати експерименти. У цьому роботі наводяться ще й результати модельних експериментів, у яких використовувалися мікрохвилі; проведено порівняльне вивчення з результатами розрахунків. Що ж до середовища з великими втратами, то параллелепипеде закріплювався бетон, а ролі провідника використовувалася алюмінієва пластина, виготовлена як параллелепипеда.

На мал.1 представлено схематичне зображення паралелепіпеда і геометричні дані аналізованої завдання. У разі досліджується завдання розсіювання (двомірна) пласкою хвилі (Е-волны), падаючої на паралелепіпед з диэлектрика з більшими на втратами з точки (до осі x. Ширина паралелепіпеда дорівнює 2а, товщина — 2b. Вважаємо, що зміна у часі описується чинником [pic].

Мал.1. Схематичне зображення даних задаче.

ОСНОВНІ УРАВНЕНИЯ.

Повне електромагнітне полі (t), розсіяна хвиля (P.S) і падаюча хвиля (і) пов’язані наступним соотношением:

[pic] (1).

Считаем, що падаюча пласка хвиля в аналізованої завданню то, можливо задана наступного виде:

[pic].

[pic] (2).

[pic] Тут: [pic], [pic]- диэлектрическая проникність і магнітна проникність в вакууме.

З огляду на будівлі рассеивающего тіла (двухмерности завдання) площину поляризації незмінна, рівняння Максвелла можна записати наступного виде:

[pic] (3).

Здесь індекс j=0 належить до хвильовому рівнянню в вакуумі, а j=1 — до хвильовому рівнянню серед з утратами. З іншого боку, величини (, (є диэлектрическую проникність і питому електричну провідність середовища з утратами, [pic] позначає комплексну відносну диэлектрическую проницаемость.

Рішення рівнянь (3) у цій завданню можна відшукувати те щоб задовольнялися такі граничні условия:

(В1) умови випромінювання зовні при r ((;

(В2) безперервність [pic]при | y |=b ;

(В3) безперервність [pic] при | x |=a, | y |=b ;

(В4) безперервність [pic] при | y |=b ;

(В5) умови кінцевий точки при | x |=a, | y |=b .

За позитивного рішення завдання використовується перетворення Фур'є і зворотне перетворення Фур'є, визначених нижче наступним образом:

[pic] (4).

Здесь контур інтегрування З у протилежному перетворення представляє собою контур інтегрування в интеграле із безкінечними межами, що у загальної області Д (, яка може бути отримана на підставі припущення, що у вакуумі є незначні втрати (JmK0a, а значок (-) — те що, що аналізованих полі має сенс тільки при x (, а функція [pic] визначено при x.