Лінійна залежність і незалежність розв «язків. 
Загальний розв» язок лінійного однорідного рівняння вищого порядку

Реферат на тему:

Лінійна залежність і незалежність розв’язків. Загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння вищого порядку.

називаються лінійно незалежними.

дійсних коренів.

— дійсні різні числа — лінійно незалежні.

— лінійно незалежні.

.

— раз, одержимо.

.

.

лінійної однорідної системи алгебраїчних рівнянь.

з отриманими коефіцієнтами.

розв’язок буде задовольняти умовам.

що і було потрібно довести .

На підставі попередніх двох теорем сформулюємо необхідні і достатні умови лінійної незалежності розв’язків лінійного однорідного рівняння.

.

Теорема. Загальним розв’язком лінійного однорідного рівняння.

.

є розв’язками, то в силу третьої властивості їхня лінійна комбінація також буде розв’язком.

можна розв’язати довільну задачу Коші.

Дійсно, оскільки система розв’язків лінійно незалежна, то визначник Вронського відмінний від нуля й алгебраїчна система неоднорідних рівнянь.

є розв’язком, причому, як видно із системи алгебраїчних рівнянь, буде задовольняти довільно обраним умовам Коші.

Властивість. Максимальне число лінійно незалежних розв’язків дорівнює порядку рівняння.

— лінійно незалежних розв’язків.

— го порядку називаються фундаментальною системою розв’язків.