Завдання математичної статистики

Завдання математичної статистикиЗавдання математичної статистики полягає в тому, щоб на основі деяких властивостей сукупності елементів, узятих з генеральної сукупності, зробити певні висновки про властивості всієї генеральної сукупності.Теорія статистичного виведення — це формалізована система методів розв «язування задач, що характеризуються намаганням вивести властивості великого масиву даних обстеженням вибірки. Завдання статистичного виведення полягає в тому, щоб передбачити властивості всієї сукупності, знаючи властивості вибірки з цієї сукупності. Ця теорія безпосередньо базується на теорії ймовірностей.У генеральній сукупності нас здебільшого цікавить деяка ознака, обумовлена випадковістю, яка може мати якісний або кількісний характер. Приклад 1. Нехай автомат виготовляє вали, їх сукупність, виготовлена за певних незмінних умов, утворює генеральну сукупність. Якщо ознакою, яка нас цікавить, є діаметр, то ця ознака має кількісний характер. Приклад 2. Завод випускає електричні лампи, їх сукупність, виготовлена за певних незмінних умов, є генеральною сукупністю. Якщо нас цікавить здатність лампи функціонувати чи ні, то це якісна ознака. Параметр певної генеральної сукупності може виражатися деякою випадковою величиною X. У першому (кількісному) випадку X є самою ознакою; для якісної ознаки, наприклад типу «хороший — поганий», можна означити так: Випадковою вибіркою об «єму п називають вибір об «єктів з генеральної сукупності, причому вибір окремих об «єктів здійснюється незалежно один від одного. Результатом випадкової вибірки об «єму п є сукупність (x1, х2, x3, -., xn) значень ознаки. Наприклад, сукупність (0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0) є вибіркою об «єму 10 з партії електричних ламп. Тут вісім якісних і 2 бракованих лампи. Вибіркове спостереження застосовується для контролю за якістю продукції, використанням основних фондів, використанням робочого дня, вивчення добробуту населення, його купівельної спроможності тощо. В окремих випадках можливе виключно вибіркове спостереження» Наприклад, здійснюючи контроль за якістю фотопаперу, не вдаються до засвічування всієї виготовленої продукції, а застосовують вибірковий метод. Аналогічно діють, перевіряючи якість випущених радіоламп, під час перевірки міцності тканини на розрив й інше.Статистичні методи широко застосовуються в теорії надійності - прикладній дисципліні, що розробляє питання інженерного, економічного і виробничо-організаційного характеру. Теорія надійності, використовуючи апарат теорії ймовірностей і математичної статистики, дає змогу визначити імовірність передчасного виходу, а ладу певних технічних виробів, наприклад телевізорів. Для тривалості безвідмовної роботи дається не єдине число, а розподіл імовірностей, тобто можливих значень та їхніх імовірностей. Наприклад, сучасна японська радіопромисловість дає гарантію на роботу телевізора на 20 років. Це зовсім не означає, що кожний телевізор ці 20 років працюватиме абсолютно безвідмовно, теоретично обґрунтовано заходи, за допомогою яких можна зробити як завгодно малою імовірність передчасного виходу їх з ладу. Результати вибіркового спостереження досить правильно характеризують усю генеральну сукупність». Але зведені результати у вибірці ніколи не збігаються Із зведеними показниками генеральної сукупності.Різниці між зведеними показниками вибіркової і генеральної сукупності називаються похибками вибірки, або похибками репрезентативності. Повністю уникнути цих похибок не можна, але наблизити їх до нуля можна. Границі похибок визначають на основі теорії імовірностей.