Наближене розв"язування рівнянь: графічне відокремлення коренів, методи проб, хорд і дотичних.
Дотична і нормаль до кривої
Геометричні застосування диференціального числення. Скласти рівняння дотичної та нормалі до циклоїди. Го наближення може бути оцінена за нерівністю. Є точка дотику, то рівняння дотичної має вигляд. Стане менше допустимої похибки результату. План Дотична і нормаль до плоскої кривої. Рівняння дотичної запишемо у вигляді: Дотична і нормаль до плоскої кривої. Немає інших коренів цього рівняння. Немає… Читати ще >
Наближене розв"язування рівнянь: графічне відокремлення коренів, методи проб, хорд і дотичних. Дотична і нормаль до кривої (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Пошукова робота на тему:
Наближене розв’язування рівнянь: графічне відокремлення коренів, методи проб, хорд і дотичних. Дотична і нормаль до кривої.
План Дотична і нормаль до плоскої кривої.
Наближене розв’язування рівнянь.
Графічне відокремлювання коренів.
Методи проб, хорд і дотичних.
Інтерполювання.
ГЕОМЕТРИЧНІ ЗАСТОСУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ.
НАБЛИЖЕНЕ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ.
1. Дотична і нормаль до плоскої кривої.
є точка дотику, то рівняння дотичної має вигляд.
(7.1).
.
Пряма, яка проходить через точку дотику перпендикулярно до дотичної, називається нормаллю до кривої. Використаємо умову перпендикулярності двох прямих, тоді для нормалі одержимо рівняння.
. (7.2).
Приклади.
.
.
Рівняння дотичної до параболи.
;
рівняння нормалі до параболи.
.
2. Скласти рівняння дотичної та нормалі до циклоїди.
.
Р о з в ' я з о к. Обчислюємо.
.
:
(дотична);
(нормаль).
(рис. 7.1).
часто використовуються в різних питаннях геометрії і дістали спеціальні позначення і назви:
— довжина дотичної;
— довжина нормалі;
— піддотична;
-піднормаль.
Рис. 7.1.
:
;
;
;
.
можуть мати від'ємні значення, одержані формули перепишемо:
. (7.3).
Спочатку розглянемо питання про відокремлення коренів рівняння.
немає інших коренів цього рівняння.
має по меншій мірі один корінь.
має єдиний корінь.
відповідно з нестачею і з надлишком. Ці інтервали можна звужувати, тоді границі їх будуть давати все точніші наближення для коренів рівняння.
немає інших коренів цього рівняння.
опукла або вгнута (рис. 7.2).
Рис. 7.2.
відповідно хорди (в методі хорд) і дотичної (в методі дотичних).
7.2.1.Метод хорд.
:
— абсцису точки перетину.
:
(рис. 7.3).
:
.
оцінюється за нерівністю.
стане менше допустимої похибки результату.
3. Метод дотичних.
(рис. 7.4).
(дотична.
за межами відрізка.
).
Рис. 7.3 Рис. 7.4.
. Рівняння дотичної запишемо у вигляді:
.
:
.
буде.
.
Продовжуючи цей процес, знайдемо.
.
.
— го наближення може бути оцінена за нерівністю.
.
з.
то закінчуємо обчислення при.
.
Зауваження. На практиці часто використовують обидва методи. Одним методом одержують наближення шуканого кореня з нестачею, а другим — з надлишком.
) є правильними.