Моделювання систем керування

Южно Уральський Державний Университет.

Кафедра «Автоматики і телемеханики».

До У Р З Про У, А Я Р, А Б Про Т А.

По темі «Моделювання систем управления».

Варіант № 17.

Виконала: Кисельова Е.В.

Група 421.

Перевірив: Стародубцев Г. Е.

Миасс, 1999 г.

Завдання курсове проектирование.

1. Провести повний факторний експеримент виду 3³ з моделлю BLACK BOX 2. Методом регресійного аналізу отримати аналітичну залежність y=f (x1,x2,t) 3. Скласти модель отриманого рівняння регресії. 4. Провести оцінку адекватності рівняння регресії заданої моделі по критерію Фішера для (=0,05, розрахувати середнє абсолютне відхилення координат аналітичної моделі від заданої. 5. Провести оцінку значимості коефіцієнтів регресії критерієм Стьюдента для (=0,05 6. Одержати графіки помилки ym-yr=f (t) ym — вихідна координата моделі BLACK BOX yr — вихідна координата створеної модели Значения параметрів: x1= 0.6 … -1.4×2= 2.0 … 0.6 t = 2 … 10 b = 1.1.

Експериментальні данные.

1. Складемо послідовність імітації експерименту, спираючись на дані курсового завдання, і уявімо в матричної формі. Імітаційна модель — це модель системи управління після запровадження випадкової перемінної похибки b=1,1. Необхідно відшукати аналітичне рівняння зв’язку параметрів системи та числових знакових коефіцієнтів. Рівняння регресії має наступний вид:

Y=b0+(bixi+(bijxixj+(biixi2 bixi — лінійна регресія, bijxixjнеповна квадратична регресія, biixi2- квадратична регрессия.

Схема щодо експериментів (додаток № 1 Vissim 32).

Матричная форма імітаційного эксперимента.

|x0 |x1 |x2 |x3=t |x1*x2 |x1*x3 |x2*x3 |x1*x1 |x2*x2 |x3*x3 | |1 |0,6 |2 |10 |1,2 |6 |20 |0,36 |4 |100 | |1 |0,6 |2 |6 |1,2 |3,6 |12 |0,36 |4 |36 | |1 |0,6 |2 |2 |1,2 |1,2 |4 |0,36 |4 |4 | |1 |0,6 |1,3 |10 |0,78 |6 |13 |0,36 |1,69 |100 | |1 |0,6 |1,3 |6 |0,78 |3,6 |7,8 |0,36 |1,69 |36 | |1 |0,6 |1,3 |2 |0,78 |1,2 |2,6 |0,36 |1,69 |4 | |1 |0,6 |0,6 |10 |0,36 |6 |6 |0,36 |0,36 |100 | |1 |0,6 |0,6 |6 |0,36 |3,6 |3,6 |0,36 |0,36 |36 | |1 |0,6 |0,6 |2 |0,36 |1,2 |1,2 |0,36 |0,36 |4 | |1 |-0,4 |2 |10 |-0,8 |-4 |20 |0,16 |4 |100 | |1 |-0,4 |2 |6 |-0,8 |-2,4 |12 |0,16 |4 |36 | |1 |-0,4 |2 |2 |-0,8 |-0,8 |4 |0,16 |4 |4 | |1 |-0,4 |1,3 |10 |-0,52 |-4 |13 |0,16 |1,69 |100 | |1 |-0,4 |1,3 |6 |-0,52 |-2,4 |7,8 |0,16 |1,69 |36 | |1 |-0,4 |1,3 |2 |-0,52 |-0,8 |2,6 |0,16 |1,69 |4 | |1 |-0,4 |0,6 |10 |-0,24 |-4 |6 |0,16 |0,36 |100 | |1 |-0,4 |0,6 |6 |-0,24 |-2,4 |3,6 |0,16 |0,36 |36 | |1 |-0,4 |0,6 |2 |-0,24 |-0,8 |1,2 |0,16 |0,36 |4 | |1 |-1,4 |2 |10 |-2,8 |-14 |20 |1,96 |4 |100 | |1 |-1,4 |2 |6 |-2,8 |-8,4 |12 |1,96 |4 |36 | |1 |-1,4 |2 |2 |-2,8 |-2,8 |4 |1,96 |4 |4 | |1 |-1,4 |1,3 |10 |-1,82 |-14 |13 |1,96 |1,69 |100 | |1 |-1,4 |1,3 |6 |-1,82 |-8,4 |7,8 |1,96 |1,69 |36 | |1 |-1,4 |1,3 |2 |-1,82 |-2,8 |2,6 |1,96 |1,69 |4 | |1 |-1,4 |0,6 |10 |-0,84 |-14 |6 |1,96 |0,36 |100 | |1 |-1,4 |0,6 |6 |-0,84 |-8,4 |3,6 |1,96 |0,36 |36 | |1 |-1,4 |0,6 |2 |-0,84 |-2,8 |1,2 |1,96 |0,36 |4 |.

Матрица значень які є результатом эксперимента.

|y0 |y1 |y2 |y3 |y4 |Ysr | |235,09|235,41|235,72|234,95|236,37|235,51| | | |7 | | | | |134,71|136,34|136,88|135,22|135,76|135,78| | | |1 | | | | |67,067|68,544|67,82 |68,197|68,574|68,04 | |140,38|140,7 |141,01|140,24|141,66|140,8 | | | |7 | | | | |60,996|62,634|63,171|61,508|62,046|62,071| |14,357|15,834|15,11 |15,487|15,864|15,33 | |64,287|64,606|64,926|64,146|65,565|64,706| |5,906 |7,544 |8,081 |6,418 |6,956 |6,981 | |-19,73|-18,26|-18,97|-18,6 |-18,23|-18,75| | | |9 | | |9 | |100,25|100,57|100,88|100,11|101,53|100,67| | | |7 | | | | |65,866|67,504|68,041|66,378|66,916|66,941| |64,227|65,704|64,98 |65,357|65,734|65,2 | |-9,162|-8,843|-8,523|-9,303|-7,884|-8,743| |-22,54|-20,91|-20,36|-22,03|-21,49|-21,46| | | |8 | | |8 | |-3,182|-1,705|-2,429|-2,052|-1,675|-2,208| | | | | | |6 | |-99,95|-99,63|-99,31|-100,1|-98,67|-99,53| | | |3 | | |3 | |-92,33|-90,7 |-90,15|-91,82|-91,28|-91,25| | | |8 | | |8 | |-51,97|-50,5 |-51,21|-50,84|-50,47|-50,99| | | |9 | | |9 | |-53,19|-52,87|-52,55|-53,33|-51,91|-52,77| | | |3 | | |3 | |-21,57|-19,94|-19,39|-21,06|-20,52|-20,49| | | |8 | | |8 | |42,787|44,264|43,54 |43,917|44,294|43,76 | |-177,3|-177 |-178,6|-177,4|-176 |-177,2| | | |63 | | |8 | |-124,7|-123 |-122,5|-124,2|-123,6|-123,6| | | |09 | | |1 | |-39,32|-37,85|-38,56|-38,19|-37,82|-38,34| | | |9 | | |9 | |-282,8|-282,5|-282,1|-282,9|-281,5|-282,3| | | |53 | | |7 | |-209,2|-207,5|-206,9|-208,7|-208,1|-208,1| | | |99 | | | | |-102,8|-101,3|-102,0|-101,7|-101,3|-101,8| | | |59 | | |4 |.

Вычислим коефіцієнти B по формуле.

B=(XTX)-1XTYsr.

XT — транспонированная матриця Ysrсередні експериментальні значения.

|b0 |-29,79 925| | |1 | |b1 |13,654 185| | |2 | |b2 |9,9 640 518| | |1 | |b3 |-15,94 670| | |7 | |b4 |-21,4| | |8 | |b5 |16,508 325| |b6 |7,5 001 011| | |9 | |b7 |-9,322 477| | |8 | |b8 |19,90 453| | |5 | |b9 |0,9 981 305| | |6 |.

Вычисления проводилися в Microsoft Excel за такою формулою =МУМНОЖ (МУМНОЖ (МОБР (МУМНОЖ (ТРАНСП (Хматрица);Хматрица));ТРАНСП (Хматрица));Yматрица) Отримані коефіцієнти підставимо в рівняння регресії і побудуємо схему щодо експерименту (додаток № 2,3 Vissim 32) і проведемо експеримент без використання дельти чи шума.

Внесем отримані дані в стовпець (Yip) таблицы.

|Ysr |Si кв |Yip |(Yi-Yip)2| |235,51|0,3219|234,7|0,61 090 | |135,78|0,7492|135,5|0,6 574 | |68,04 |0,3897|68 |0,163 | |140,8 |0,3219|140 |0,68 327 | |62,071|0,75 |61,77|0,9 060 | |15,33 |0,3897|15,25|0,646 | |64,706|0,3214|63,93|0,60 218 | |6,981 |0,75 |6,73 |0,6 300 | |-18,75|0,3897|-18,7|0,46 | |9 | |8 | | |100,67|0,3219|99,93|0,54 258 | |66,941|0,75 |66,73|0,4 452 | |65,2 |0,3897|65,21|0,9 | |-8,743|0,3214|-9,51|0,58 829 | |-21,46|0,75 |-21,7|0,5 856 | |8 | |1 | | |-2,208|0,3897|-2,23|0,46 | |6 | | | | |-99,53|0,3216|-100,|0,51 380 | |3 | |3 | | |-91,25|0,75 |-91,4|0,3 686 | |8 | |5 | | |-50,99|0,3897|-50,9|0,82 | |9 | |7 | | |-52,77|0,3214|-53,4|0,49 985 | |3 | |8 | | |-20,49|0,75 |-20,6|0,3 312 | |8 | |8 | | |43,76 |0,3897|43,79|0,88 | |-177,2|0,9015|-177,|0,12 013 | |8 | |6 | | |-123,6|0,7492|-123,|0,4 902 | |1 | |8 | | |-38,34|0,3897|-38,3|0,0 | |9 | |5 | | |-282,3|0,3219|-283,|0,48 525 | |7 | |1 | | |-208,1|0,7492|-208,|0,2 938 | | | |3 | | |-101,8|0,3892|-101,|0,240 | |4 | |8 | | |(Si=13,73 | |(=5,13 026|.

Так як результати дослідів мають статичної невизначеністю, тому досліди відтворюємо кілька разів при одним і тієї ж значеннях чинників для підвищення точності коефіцієнтів регресії з допомогою ефекту зниження дисперсії. n=27- експериментів m=10 — кількість членів рівняння Si2=1/g-1(((Ygi-Yi)2, gкількість експериментів (5) Sy2=1/n ((Si2 S0= ((Yi-Yip)2/n-m — среднеквадратичная помилка на свободу (=(|Yi-Yip|/n — середнє обсолютное відхилення між розрахунковими значениями.

Адекватність виду регресії рівняння визначається критерієм Фішера, а значимість коефіцієнтів критерієм Стьюдента і довірчого інтервалу з його основе.

Fрасч= S02/Sy2(Fтабл ((, n-m) Fтабл=1,77, (=0,05 — державний рівень значимості 1-((р — ймовірність з якою рівняння буде адекватно. n-m (27−10=17 — число ступенів свободи S (bj2=Sy2/n — дисперсія коефіцієнтів взаємодії (bj=(tc* (Sy2/ (n tc=2,12.

|Sy2 |0,5085| |Fрасч. |1,803 120| | | | | |1 | |So |0,5493| |Sg2 |0,188 335| | | | | |5 | |(|0,4359| |(bj |0,2 909 390| | | | | |1 | | | | |p |0,95 |.

Fтабл=1,75(Fрасч.= 1,08, отже система адекватна.

Уравнение регресії прийме вид.

Y=-29,79+13,65×1+9,96×2−15,94×3−21x1x2+16,5x1x3 +7,5x2x3- 9,32×12+19,09×22+0,99×32.

График помилки (див. додаток № 4).

Вывод.

З отриманих значень зробимо висновок, що отримана система дуже мало від заданной.

Рівняння адекватны.

Коефіцієнти значимы.

Додаток № 1.

Додаток № 2.