Дії з векторами

Дії з векторами.

.

.

Означення 5. Сумою двох векторів .

Наприклад, задані вектори .

.

Мал.6.

Суму кількох векторів .

Зауваження. Різницю двох векторів .

.

Мал.7.

Означення 6. Добутком вектора .

Означення 7. Скалярним добутком векторів .

Отже, згідно з означенням:

.

(1).

Тепер розглянемо дії з векторами, заданими в координатній формі.

Правило множення вектора на число.

Щоб помноживши вектор .

Правило знаходження алгебраїчної суми векторів.

Координати алгебраїчної суми скінченної кількості векторів дорівнюють такій же алгебраїчній сумі відповідних координат цих векторів.

Так, у випадку алгебраїчної суми трьох векторів:

.

їх алгебраїчна сума .

.

® Знаходження скалярного добутку векторів .

Згідно з правилом множення матриць одержимо:

.

(2).

тобто скалярний добуток двох векторів дорівнює сумі добутків їх однойменних координат.

Якщо .

Звідси одержуємо .

.

(3).

Із формули (1) маємо:

.

(4).

Підставимо формули (2) та (3) у формулу (4), тоді одержимо формулу для знаходження косінуса кута між векторами .

.

(5).

Якщо .

Приклад. Знайти кут між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах .

.

Мал.8.

Позначимо цей паралелограм АВСD (.

.

Отже, діогоналі паралелограма, побудованого на векторах .

.

Тепер за формулою (5) можна знайти косінус потрібного кута, який позначимо .

.