Вплив неоднорідних областей на рухливість носіїв струму в твердих розчинах

Вплив неоднорідних областей на рухливість носіїв струму в твердих розчинах Si1-хGex.

Питання про механізми розсіяння, які визначають рухливість носіїв у твердих розчинах Ge1-xSix та Si1-хGex, розглядалися в низці статей [1- 2] і продовжують залишатись актуальними. У праці [1] було зроблено припущення, що причини зменшення рухливості в цих кристалах зі збільшенням концентрації неосновної компоненти одні і ті ж. Автори [1] проводили дослідження рухливості носіїв струму в твердих розчинах Ge1-xSix з точки зору існування неоднорідностей розподілу неосновної компоненти, що цілком обґрунтовано (див. напр. [3]). Для визначення впливу таких флуктуацій складу на кінетичні ефекти було використано підхід, розроблений у статті [4]. Дослідження в дифузійному наближенні впливу неоднорідних областей (НО) дозволило задовільно описати поведінку рухливості в достатньо широкому температурному інтервалі.

Вивчення фононних спектрів монокристалів Si1-хGex [5] показує, що атоми Ge не утворюють великих кластерів у гратці Si, але прагнуть займати кілька сусідніх вузлів ґратки. Це твердженння збігається з результатами, отриманими нами в статті [2], де доведено, що атоми Ge утворюють групи з десятків атомів залежно від рівня легування. Наведені результати дають підстави для застосування методу, який запропонований у статті [1] для аналізу рухливості носіїв струму в твердих розчинах Si1-хGex з позицій існування НО.

У статті [6] в дифузійному наближені було отримано вираз для холівської рухливості:

$${}_H={}_H^0\frac{3(2-)}{5-2}$$, (1).

де $${}_H^0-$$ холівська рухливість в однорідному напівпровіднику,.

$$=e^{-\frac{2\mathit{e}}{\text{kT}}}/{e^{-\frac{\mathit{e}}{\text{kT}}}}^2$$, $$$$ — потенціал, обумовлений НО, $$\text{.}\text{.}\text{.}$$ — усереднення за всіма можливим розміщенням НО.

Вважаючи розподіл, НО рівноймовірним та беручи до уваги той факт, що наявність неоднорідних областей призводить до виникнення потенціалу Е, який визначається різницею рівнів Фермі в матриці кремнію та кластері Ge, маємо:

$$\text{ln}\left(1+\frac{3\mathit{}}{1+2\mathit{}}\right)=\frac{N_{\text{Ge}}}{N_0}\left(\frac{l_d}{r}\right)\left[\frac{3}{2}+\frac{3{Ф}_{0}r}{l_d}-\frac{3}{2}{\left(1+\frac{3{Ф}_{0}r}{l_d}\right)}^{2/3}\right]$$, (2).

де $$\mathit{}=\left({}_H^0-{}_H\right)/{}_H^0$$, $$N_{\text{Ge}}$$ — концентрація ізовалентної домішки, $$N_0$$ — кон-центрація атомів Ge в кристалі германію, $$l_d$$ — дебаївська довжина, $$r$$ — геометричний розмір НО, $${Ф}_0=E/\text{kT}$$ .

Для експериментальних досліджень використовувались монокристали Si1-хGex n-типу, вирощені методом Чохральського з концентацією неосновної компоненти $$2{\text{10}}^{\text{19}}:2{\text{10}}^{\text{20}}{\text{см}}^{-3}$$. Концентрація легуючої домішки для різних кристалів змінювалася в межах $$(3\text{.}1:9){\text{10}}^{\text{13}}{\text{см}}^{-3}$$. На рис 1. подано експериментальні температурні залежності $$\mathit{}$$ для Si1-хGex та теоретичні, розраховані за формулою (2).

Як видно з рис. 1, використане наближення дає змогу досить добре описати температурну залежність рухливості в інтревалі $$\text{77}:\text{200}$$ К. Цей результат засвідчує правильнісь припущень, зроблених в [1], щодо спільності причин заниження рухливості в твердих розчинах зі збільшенням концентрації неосновної компоненти. Єдиним підгоночним параметром при розрахунку $$\mathit{}$$ був геометричний розмір НО. Для цього інтервалу концентрацій $$4{\text{10}}^{-4}<=x<=4{\text{10}}^{-3}$$ ефективні значення геометричного розміру неоднорідностей знаходяться в межах $$\text{20}<=r<=\text{300}\stackrel{}{A}$$, що узгоджується з висновком про те, що атоми неосновної компоненти утворюють невеликі угруповання.

Таким чином, на основі наших результатів та даних роботи [1] можна твердити, що незважаючи на ряд припущень, які були зроблені, в рамках дифузійного наближення вдається описати поведінку рухливості носіїв струму в твердих розчинах Si1-хGex та Ge1-xSix у достатньо широкому температурному інтервалі.

Література.

1. 1.Шаховцов В. И., Шаховцова С. И, Шварц М. М., Шпинар Л. И., Ясковец И. И. Подвижность носителей тока в твёрдых растворах Ge1-Six. // ФТП.- 1989. Т. 23. В.1. с. 48−51.

2. 2.Коровицький А. М., Семенюк А. К. Дослідження впливу ізовалентної домішки Ge на рухливість електронів у n-Si // Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики. Матеріали ІІ Міжнародного Смакулового симпозіуму. — Тернопіль: ТДТУ, Джура, 2000. 288 с.

3. 3.И. С. Шлимак, А. Л. Эфрос, И. Я. Янчев. Исследование роли флуктуации состава в твердых растворах $$\text{Ge}-\text{Si}$$ // ФТП.- 1977. Т. 11, в. 2. С. 257−261.

4. 4.Пекар С. И. Теория подвижности эффекта Холла и магнетосопротивления в электронных полупроводниках с заряженными дефектами // ФТТ.- 1966. Т. 8, в. 4. С. 1115−1122.

5. 5.Logan R.A., Rovvell J.M., Trumbore F.A. // Phys.Rev., v.136,A1751 (1964).

6. 6.Шпинат Л. И., Ясковец И. И. К теории проводимости и эффекта Холла в неоднородных полупроводниках // ФТТ.- 1984. Т. 26, в. 6. С. 1725−1730.