Дистанційна силова слідкуюча система

Зміст

1.Технічне завдання

2.Опис роботи САК

3. Аналіз та синтез лінійної неперервної САК

3.1.Скласти структурну схему САК

3.2 Визначення стійкості системи за критерієм Найквіста

3.3 Методом D — розбиття визначити критичний параметр

коефіцієнта підсилення системи

3.4 Побудувати ЛАХ та ЛФХ. По ЛАХ визначити стійкість системи

3.5 Синтез системи. Привести схему коректуючого пристрою і

розрахувати його елементи

3.6 Побудувати перехідну характеристику скорегованої САК і

оцінити якість отриманої системи

3.7 Розрахувати усталену похибку системи

3.8 Модуляція системи

4.Аналіз дискретної САК

4.1 За основу взяти лінійну систему після корекції

4.2 Визначення періоду дискретизації

4.3 Визначення стійкості ДСАК

4.4 Побудувати логарифмічні псевдочастотні характеристики

дискретної САК

4.5 Розрахувати та побудувати перехідну характеристику дискретної САК та оцінити якість

4.6 Для даного типу вхідної дії, розрахувати усталену похибку

5.Висновки

6.Література

1. Технічне завдання Рис. 1.1. Дистанційна силова слідкуюча система малої потужності

СД — сельсин-датчик;

СТ — сельсин-трансформатор;

ПН — підсилювач напруги і демодулятор;

ЕМП — електромашинний підсилювач;

ПП — підсилювач потужності;

ВД — виконуючий двигун;

Р — понижуючий редуктор;

ОЗД — обмотка збудження ВД;

ОУ — обмотка управління ЕМП;

вх, вих, ДВ — кут повороту відповідно задаючої, вихідної і відпрацьовуючої вісей двигуна;

U1, UГ, UУ, UЗ — напруга постійного струму ;

UС — напруги змінного струму;

Рівняння елементів системи:

= вх — вих;

;

;

;

;

2. ОПИС РОБОТИ САК Найчастіше за допомогою слідкуючих систем по каналам зв’язку передається кут повороту, наприклад, кутове обертання антени радіолокатора. Іншим прикладом слідкуючого режиму може бути зміна частоти гетеродину в системах автоматичної підстройки частоти, яка точно повторює зміну частоти вхідного сигналу.

При необхідності контролю кутів повороту механічно не зв’язаних між собою осей або необхідності дистанційного контролю подібних систем доцільно використовувати індукційні системи синхронного зв’язку, побудованих на сельсинах. Сельсини — це електричні машини, що мають здатність до самосинхронізації і використовуються в системах синхронного зв’язку в парі: сельсин-датчик (СД) і сельсин-приймач (СП). Вихідна обмотка СП з'єднана з підсилювачем напруги та демодулятором ПН, що перетворює змінну напругу Uс в постійну напругу U1. Наступнім кроком є підсилення сигналу по потужності та модулювання елементом ПП.

В САК, які відтворюють задану вхідну дію у вигляді механічного кутового переміщення в якості задавачів найчастіше використовуються потенціометричні датчики (сельсин-датчики).Відповідно такі системи називають потенціометричними дистанційними передачами. Розглянемо принцип дії потенціметричної слідкуючої системи, призначеної для дистанційного управління кутом повороту.

За допомогою рухомого контакту (щітки) потенціометра який влючений в одне з плечів моста, в систему вводять вхідний сигнал — кут, попередньо врівноваживши міст. Наявність вхідного сигналу призводить до появи приросту опору, пропорційного куту, внаслідок чого міст виходить із стану рівноваги і на його виході утворюється напруга розузгодження з відповідним знаком (в залежності від того, в який бік буде повертатися щітка потенціометра).

Одержана таким чином напруга підсилюється одним з трактів диференціального підсилювача постійного струму (ПН) Підсилена напруга з виходу ПН потрапляє на виконавчий електродвигун ВД, який механічно зв’язаний з пристроєм через редуктор Р. На валу разом з пристроєм розташований відроблюючий потенціометр, щітка якого через редуктор з’яднується з вихідним валом виконавчого електродвигуна. Вихідним сигналом потенціометричної слідкуючої системи є кут повороту валу пристрою.

При повороті щітки потенціометра на кут відносно осі симетрії робочого діапазону зміни кута (праворуч або ліворуч відносно 180°) виникає приріст, який викликає напругу розбалансу моста віповідного знаку. Ця напруга, підсилена за допомогою ПН, примушує спрацьовувати виконавчий електродвигун ВД, тобто вихідний вал повернеться на кут, змінивши величину опору на. При виконанні умови міст врівноважиться, на обмотці збудження виконавчого електродвигуна напруга буде дорівнювати нулю, що призведе до зупинки електродвигуна.

За класифікаційними ознаками потенціометрична слідкуюча система може бути оцінена таким чином:

1)за алгоритмом функціювання — слідкуюча;

2)за принципом управління — замкнена;

3)за властивостями кіл та сигналів — лінійна, неперервна, детермінована;

4)за кількістю контурів регулювання — одноконтурна;

5)за кількістю вихідних сигналіводномірна;

6)за швидкодією — інерційна (електромеханічна);

7)за способом обробки сигналу узгодження — астатична;

Таким чином, завершений початковий етап дослідження будь-якої замкненої САКотримання її математичної моделі. На основі передаточної функції можна отримати співвідношення для однорідного диференціального рівняння та комплексного коефіцієнта передачі.

Для переходу до частотного аналізу потенціометричної слідкуючої системи необхідно знайти АЧХ та ФЧХ замкненої системи:

При використанні передатної функції розімкненої системи комплексну передатну функцію необхідно представити у вигляді добутку передаточних функцій типових кіл. Наявність математичної моделі системи дозволяє досліджувати стійкість системи, запаси стійкості, а також показники якості в усталеному та динамічному режимах.

3. АНАЛІЗ ТА СИНТЕЗ ЛІНІЙНОЇ НЕПЕРЕРВНОЇ САК

3.1 Скласти структурну схему САК Структурна схема неперервної САК при використанні поданих в технічному завданні математичних моделей елементів схеми зображена на рис. 3.1.

Рис 3.1. Структурна схема САК Визначення передатних функцій САК Передатна функція розімкнутої САК відносно вхідної дії.

Передатна функція замкнутої САК відносно вхідної дії.

;

Передатна функція системи відносно похибки за задавальною дією.

;

3.2 Визначення стійкості системи за критерієм Найквіста Візьмемо передаточну функцію розімкнутої системи

;

Одержимо частотну передатну функцію розімкнутої системи:

;

Маючи частотний характеристичний поліном, виділяєм дійсну і уявну частини.

Дійсна частина:

.

Уявна частина:

Підставляючи відповідні дані будуємо криву стійкості (рис. 3.2), яка також буде співпадати з побудованою програмою MATHCAD.

Рис. 3.2.

Для того щоб система була стійкою необхідно та достатньо щоб годограф Найквіста не охоплював точку з координатами (-1; j0). Отже ми бачимо, що система стійка

3.3 Методом D — розбиття визначити критичний параметр коефіцієнта підсилення системи Зведемо характеристичне рівняння до вигляду :

де

M (p) — поліном що не залежить від k;

N (p)-поліном, що містить параметр k множником Підставивши в x (w):

=128,8 => система — стійка, бо =77,8 <

Отримаємо наступний графік :

Рис 3.3.

Отже, видно що із приведеного вище графіка дана система буде стійкою якщо обирати будь-який коефіцієнт підсилення із проміжку (0; 128,8).

3.4 Побудувати ЛАХ та ЛФХ. По ЛАХ визначити стійкість системи По передатній функції розімкнутої системи будуємо ЛАХ та ЛФХ:

;

Визначаємо граничні частоти:

;; ;

3.5 Синтез системи По заданим даним = 30% та tp = 5 c.

Через точку зр проводжу асимптоту під нахилом -20 дБ/дек.

Межа асимптоти

3.5.1 Привести схему корегуючого пристрою і розрахувати його елементи Рис 3.6. Схема корегуючого пристрою (52)

Елементи цього ланцюга розраховуються за формулами:

Зробивши деякі перетворення та підставивши значення я отримав:

Отже обираю конденсатори номіналом С1 = 100 мкФ, С2 = 1000 мкФ ,

а резистори R1 = 23 кОм, R2 = 127 кОм .

3.6 Розрахувати та побудувати графіки перехідної характеристики скорегованої САК Зображення перехідної функції знаходимо за виразом:

де G (s) — зображення за Лапласом вхідного сигналу. Для отримання перехідної функції необхідно на вхід системи подати одиничний ступінчастий сигнал, зображення якого має вигляд: G (s)=1/р.

Розкладаю на прості дробі за допомогою програми MathCAD, отримую:

Переходжу від зображення Лапласу к оригіналу:

Графік перехідної функції, побудований за допомогою програми MathCAD має вигляд (рис. 3.7).

Рис. 3.7.

Обидва визначені параметри відповідають технічному завданню, оскільки згідно з даними, отриманими викладачем: = 30% та tp = 5 c.

3.7 Розрахувати усталену похибку системи Отже, усталена похибка має вигляд:

3.8 Моделювання системи Складаю структурну схему САК:

Рис. 3.8 Структурна схема САК, побудована у Mathcad Simulink.

З допомогою програми MathCAD подаємо на вхід сигнал g (t)=1, графік на рис. 3.8.1:

Рис 3.8. Графік перехідної функції

Після цього подаю на вхід системи синусоїдний сигнал, який мені даний і одержую графік зображений на рис. 3.8.2:

4. АНАЛІЗ ДИСКРЕТНОЇ САК

4.1 За основу взяти лінійну систему після корекції

4.2 Визначення періоду дискретизації

Обираємо значення періоду дискретизації рівним 0.001

Визначення дискретних передатних функцій Для знаходження передатних функцій використовуємо Z — перетворення.

Розкладаємо на прості дробі:

За допомогою таблиць перейдемо s-форми до z-форми:

Передатна функція замкнутої дискретної системи:

4.3 Визначення стійкості ДСАК Для визначення стійкості дискретної системи я підставляю у функцію замкнутої ДСАК вираз

Зробивши деякі арифметичні спрощення я отримав вираз для знаходження стійкості системи:

Знаходжу стійкість за критерієм Гурвіца:

Звідси випливає, що система є стійкою. Це означає, що період квантування вибрано вірно, так як тільки він впливає на стійкість ДСАК за умови стійкості її лінійної частини.

4.4 Побудувати логарифмічні псевдочастотні характеристики дискретної САК В передаточній функції розімкненої системи замінюємо змінну z виразом та за допомогою програми Mathcad, зробивши спрощення я отримав передатну функцію вигляду:

Коефіцієнт підсилення псевдо частотної передатної функції дискретної системи майже не відрізняються від коефіцієнту підсилення вихідної лінійної системи, що свідчить про те, що вибір періоду дискретизації імпульсного елементу зроблено коректно.

Знаходимо контрольну точку L0:

Знаходимо фазову характеристику:

Отримаємо графік, який зображений на рис. 4.1

4.5 Визначити показники якості динамічних властивостей ДСАК За допомогою функцій програмного пакету Matlab:

>> num=[194.5 77.8]

num =

194.5000 77.8000

>> den=[0.4 445 5.715 127 1 0]

den =

0.0445 5.7150 127.0000 1.0000 0

>> w=tf (num, den)

Transfer function:

194.5 s + 77.8

——————————————————;

0.4 445 s⁴ + 5.715 s³ + 127 s² + s

>> wz=c2d (w, 0.001)

Transfer function:

7.064e-007 z³ + 2.031e-006 z² — 2.073e-006 z — 6.623e-007

—————————————————————————————;

z⁴ — 3.877 z³ + 5.633 z² — 3.635 z + 0.8794

Sampling time: 0.001

>> fz=feedback (wz, 1,-1)

Transfer function:

7.064e-007 z³ + 2.031e-006 z² — 2.073e-006 z — 6.623e-007

—————————————————————————————;

z⁴ — 3.877 z³ + 5.633 z² — 3.635 z + 0.8794

Sampling time: 0.001

>> step (fz, 10)

Рис 4.2. Графік перехідної функції

За рисунком 4.2 знаходимо що час регулювання вихідного параметра tp = 5 c.

Відносне перерегулювання знаходимо за формулою:

4.6 Для заданого типу вхідної дії, розрахувати усталену похибку.

5. ВИСНОВОК Виконавши дану курсову роботу, я проаналізував дві системи:

лінійну неперервну САК;

дискретну САК.

Маємо такі результати:

Перерегулювання — відносне максимальне відхилення перехідної характеристики від усталеного значення вихідної координати розраховується за формулою:

Час регулювання (час перехідного процесу) — мінімальний час, після сплину якого регулювальна координата буде залишатися близькою до усталеного значення ().

Після переходу до дискретної, я отримав систему з деякими коливаннями, які ми можемо побачити на графіку перехідної функції, а також збільшився час регулювання.

Отримав такі дані:

Час регулювання (час перехідного процесу) — мінімальний час, після сплину якого регулювальна координата буде залишатися близькою до усталеного значення ().

6. ЛІТЕРАТУРА автоматична система керування Самотокін Б. Б. Курс лекцій з теорії автоматичного керування: Навчальний посібник для студентів вищих технічних закладів. У 2 — х частинах. Ч. 1. Теорія лінійних систем автоматичного керування. — Житомир: ЖІТІ, 1997 — 301 с.

Довідкова система MathCAD Professional 2011.

MatLab 2011