Предаточні функції. 
Передаточні функції, їх використання в задачах аналізу та синтезу автоматичних систем керування

В теорії автоматичного керування зручною і найбільш наочною формою визначення закономірностей перетворення вхідних сигналів є предаточна функція. В операторному вигляді - це відношення оператора дії до власного оператора, причому кількість передаточних функцій дорівнює кількості вхідних сигналів:

тобто.

Передаточні функції мають нулі (корені рівняння R (p)=0) і полюси (корені рівняння D (p)=0). На основі виразів (2.20)-(2.22) визначається фундаментальна залежність:

Таким чином, передаточні функції мають чіткий фізичний зміст: показують як перетворюється вхідний сигнал (передається з входу на вихід). Передаточні функції зручно отримувати з диференціальних рівняннь в операторному вигляді, наприклад рівняння (2.16) можна записати так:

тоді.

Передаточні функції можуть бути також в формі зображень Лапласа: це відношення зображення вихідної величини до зображення вхідної за нульових початкових умов. Формально це можна отримати підстановкою в р=s (s-комплексне число), але це справедливо лише для стаціонарних систем, тоді.

Типові елементарні ланки та їх характеристики

В автоматичних системах використовуються різні функціональні елементи (автоматичні регулятори, датчики, перетворювачі і інш.), які мають різну природу і конструкцію, але їх поведінка описується однаковими математичними залежностями, що дає можливість виділити порівняно невелику кількість типових ланок. Кожній такій ланці відповідає математична модель як залежність між вхідною та вихідною величинами, при цьому ця залежність є достатньо простою, і ланки називають елементарними. Елементарна ланка (ЕЛ) — це виділена дільниця (частка, елемент), яка має однонаправлену дію з відомою залежністю .

Підсилювальна ланка. Рівняння ланки має вигляд:

де: - коефіцієнт передачі.

Аперіодична ланка. Диференціальне рівняння ланки:

де: Т — постійна часу, — коефіцієнт передачі.

Інтегрувальна:

Диференціювальна:

Коливальна:

Із запізнюванням: