Якість лінійних неперервних САК і методи їх оцінки Загальні відомості про якість САК

Розв’язання завдання автоматичного керування об'єктом залежить не тільки від стійкості САК, але й від інших показників, які в загальному випадку часто об'єднують єдиним поняттям — «якість системи керування», що характерно лише для стійких систем. Якість системи оцінюється багатьма показниками, серед них основними є: характер (вигляд) перехідного процесу, тривалість перехідного процесу, перерегулювання, точність (похибка) системи та інші, специфічні для окремих видів перехідних процесів.

За характером перехідні процеси поділяються на: монотонні, коливальні і аперіодичні з перерегулюванням .

Монотонними є перехідні процеси, при яких відхилення регульованої величини x від встановленого значення x₀ плавно зменшується, без зміни знака похідної .

Коливальним називають перехідні процеси, при яких в системі існують гармонічні коливання з деяким періодом Т і амплітудою, що поступово зменшується.

Аперіодичними процесами перерегулювання називають перехідні процеси, при яких керована величина набуває уставленого значення після одного, двох, або більше коливань з різними періодами (неперіодичні процеси) при наявності перерегулювання .(криві 1 і 2).

Рис. В.

Під перерегулюванням розуміють максимальне відхилення керованої величини в бік, протилежний початковому відхиленню від встановленого значення.

На рис. в при початковому відхиленні величина перерегулювання визначається як.

(для кривої 1) і (для кривої 2).

Кривій 2 відповідають 2 екстремуми від заданого значення (>).

Якщо в процесі регулюванні значення регульованої величини знаходиться лише в одній зоні (зверху або знизу встановленого значення), то перерегулювання відсутнє (крива 3) і перехідний процес вважають монотонним.

Тривалість (швидкодія) практично визначається часом t_n, за який відхилення Дx від заданого значення (рис. б) стане меншим за деяку достатньо малу величину е (теоретично тривалість перехідного процесу t_n=). Величина е визначається вимогами точності конкретної системи (процесу) і може дорівнювати від частки процента до 2−5% і більше.

Відхилення (похибку) Дx, яке виникає після закінчення перехідного процесу, називають статистичною помилкою (похибкою), а відхилення Дx (t), яке з’являється в перехідному процесі і відображає відхилення деякого значення регульованої величини у відповідний момент часу від величини x₀ — динамічною похибкою.

Ступень затухання перехідного процесу ш є показником, що характеризує коливальні процеси.

Її визначають за формулою:

Чим більше значення ш, тим швидше затухає перехідний процес.

Іноді для оцінки коливальних процесів використовують показник якості, який називають логарифмічним декрементом затухання.

Він визначається як натуральний логарифм відношення амплітуд одного знака двох послідовних періодів (рис.б).

Чим більшою є величина d, тим швидше затухає перехідний процес.

Оскільки межею стійкості в площині коренів є уявна вісь, на якій лежать нульові й суто уявні корені, то чим ближче до уявної осі знаходяться корені, тим менший запас стійкості має система. Для оцінки величини запасу стійкості використовують показник — ступінь стійкості, який визначається відстанню найближчого до уявної осі дійсного кореня або абсолютним значенням дійсної складової комплексного кореня.

Ступінь коливальності — показник, який визначається частотою власних коливань системи, що залежить від конструктивних особливостей об'єкта і системи керування в цілому. Як зазначалося раніше, наявність комплексних коренів у характеристичному рівнянні замкнутої системи зумовлює наявність складової коливального характеру в розв’язку рівняння вигляду.

де.

б, в — відповідно дійсна і уявна складові пари комплексних коренів p_k , p_k+1 вигляду.

p_k ,_k+1= -бjв.

Період коливань, число коливань за секунду.

Відношення уявної частини комплексного кореня до його дійсної частини м називають коливальністю перехідного процесу. Чим більша величина м, тим більше коливань за одиницю часу матиме дана система.

Ширина смуги пропускання — це показник якості САК при використанні частотних характеристик, який визначається інтервалом частот, при яких амплітуда синусоїдального вхідного сигналу розімкнутої системи становить менше 30%.

На амплітудно-частотних характеристиках смуга пропускання частот визначається частотами, для яких амплітуда більша за 3 дБ. Ширина смуги пропускання частот характеризує швидкодію системи і її фільтруючі властивості. Якість САК визначається технологічними особливостями об'єкта.