Властивості перетворення Лапласа
Не всяка функція може бути оригіналом. Достатньою умовою для того, щоб функція вважалась оригіналом може бути: Справедлива така теорема: якщо f (t) — функція-оригінал з індексом розпаду d0, то інтеграл (1) буде рівним:. Тобто, при існуванні двох чисел S та C повинна виконуватись така нерівність: Оригінал, — зображення (при виконанні умови збіжності інтегралу). Тобто, коли у відповідь функції f… Читати ще >
Властивості перетворення Лапласа (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Нехай задана функція, де t — дійсна її змінна.
Тоді перетворенням Лапласа називається інтеграл:
. (1).
Тобто, коли у відповідь функції f (t) ставиться функція F (p), де: ,.
— оригінал, — зображення (при виконанні умови збіжності інтегралу).
Позначення перетворення Лапласа: .
Не всяка функція може бути оригіналом. Достатньою умовою для того, щоб функція вважалась оригіналом може бути:
1), якщо ,.
; якщо .
- 2) повинна мати гладку форму, тобто, бети диференційованою.
- 3) має зростати не швидше, ніж показникові функція [10].
Тобто, при існуванні двох чисел S та C повинна виконуватись така нерівність:
.
Найменші значення чисел f позначаються d0.
Справедлива така теорема: якщо f (t) — функція-оригінал з індексом розпаду d0, то інтеграл (1) буде рівним: .
Властивості перетворення Лапласа.
Властивість 1: Лінійність.
, тому .
Властивість 2: Диференціювання оригіналу.
,.
.
Властивість 3: Подібність.
.
Властивість 4: Інтегрування оригіналу.
.
Властивість 5: Теорема зміщення. .
Властивість 6: Диференціювання зображення.
.
Узагальнено: .
Властивість 7: Інтегрування зображення.
Властивість 9: Зображення періодичного оригіналу.
Якщо на; , де Тперіод, к — натуральне число, то.
.