Аналіз складного кола постійного струму і розгалуженого кола синусоїдального струму

КУРСОВА РОБОТА Аналіз складного кола постійного струму і розгалуженого кола синусоїдального струму

Робоче завдання до першої частини курсової роботи

1. Провести перетворення у схемі, що досліджується (відкинути вольтметри; якщо опір ЕРС замикається через вольтметр, то ця вітка відкидається; заміна джерела струму на еквівалентне джерело ЕРС Е_j).

2. Для схеми скласти систему рівнянь за законами Кірхгофа.

3. Розрахувати всі струми методом контурних струмів для схеми з джерелом ЕРС Е_j.

4. Скласти баланс потужностей для вихідної схеми.

5. Побудувати для зовнішнього контуру потенційну діаграму.

6. Розрахувати всі струми вихідної схеми методом вузлових потенціалів.

7. Розрахувати струм вітки з ЕРС Е₂ методом еквівалентного генератора.

8. Визначити показання вольтметрів.

9. Результати обчислень струмів різними методами занести до зведеної таблиці. Порівняти струми віток, отримані різними методами розрахунку; обчислення занести до таблиці.

Вихідна схема (варіант № 15)

Рис. 2

Вихідні дані:

R₁=3 (Ом);Е₁=30 (В);

R₂=4 (Ом);Е₂=20 (В);

R₃=4 (Ом);Е₃=30 (В);

R₄=5 (Ом);Е₄=40 (В);

R₅=6 (Ом);Е₅=50 (В);

R₆=7 (Ом);J=4 (A).

Виконання:

1. Перетворення джерела струму j на еквівалентне джерело ЕРС Е_j

Е_j = j • R₁ = 4 • 3 = 12 (В) — рис. 2.

Рис. 2

2. Система рівнянь за законами Кірхгофа (для схеми з еквівалентним джерелом ЕРС Е_j, рис. 2)

За першим законом треба скласти n-1 рівнянь, де n — кількість вузлів у схемі (4−1=3).

За другим законом треба скласти m-n+1 рівнянь, де m — кількість віток у схемі (6−4+1=3).

У схемі рис. 2 довільно задаємося напрямками струмів у вітках.

Обхід контурів — за годинниковою стрілкою.

Система рівнянь має вигляд:

І₁ + І₄ — І₂ = 0- для вузла «1»

І₃ + І₆ — І₁ = 0- для вузла «3»

І₂ — І₅ — І₆ = 0- для вузла «4»

І₄ • R₄ — І₁ • R₁ — І₃ • R₃ = Е₄ — Е₁ — Е₃— для контуру «І»

— І₄ • R₄ — І₂ • R₂ — І₅ • R₅= -Е₄ — Е₂ — Е₅— для контуру «ІІ»

І₅ • R₅ + І₃ • R₃ — І₆ • R₆ = Е₅ + Е₃— для контуру «ІІІ»

3. Метод контурних струмів

У схемі рис. 2 довільно задаємося позитивними напрямками контурних струмів у вітках. Складаємо систему рівнянь у загальному вигляді для трьох незалежних контурів:

І₁₁ • R₁₁ — І₂₂ • R₁₂ — І₃₃ • R₁₃ = Е₁₁

— І₁₁ • R₂₁ + І₂₂ • R₂₂ — І₃₃ • R₂₃ = Е₂₂

— І₁₁ • R₃₁ — І₂₂ • R₃₂ + І₃₃ • R₃₃ = Е₃₃

Визначаємо коефіцієнти:

R₁₁ = R₁ + R₃ + R₄ = 3 + 4 + 5 = 12 (Ом) — власний опір контуру І;

R₂₂ = R₅ + R₂ + R₄ = 6 + 4 + 5 = 15 (Ом) — власний опір контуру ІІ;

R₃₃ = R₅ + R₃ + R₆ = 6 + 4 + 7 = 17 (Ом) — власний опір контуру ІІІ;

R₁₂ = R₂₁ = R₄ = 5 (Ом) — взаємний опір контурів І та ІІ;

R₁₃ = R₃₁ = R₃ = 4 (Ом) — взаємний опір контурів І та ІІІ;

R₂₃ = R₃₂ = R₅ = 6 (Ом) — взаємний опір контурів ІІ та ІІІ;

Е₁₁ = Е₄ — Е₁ — Е_j — Е₃ = 40 — 30 — 12 — 30 = -32 (В) — власна ЕРС контуру №І;

Е₂₂ = -Е₄ — Е₅ — Е₂ = -40 — 50 — 20 = -110 (В) — власна ЕРС контуру №ІІ;

Е₃₃ = Е₅ + Е₃ = 50 + 30 = 80 (В) — власна ЕРС контуру №ІІІ.

Після підстановки цифр система рівнянь набуває вигляду:

12•І₁₁ — 5•І₂₂ — 4•І₃₃ = -32

— 5•І₁₁ + 15•І₂₂ — 6•І₃₃ = -110

— 4•І₁₁ — 6•І₂₂ + 17•І₃₃ = 80

Визначаємо контурні струми, А:

І₁₁ = -6,847;І₂₂ = -9,761; І₃₃ = -0,348.

Визначаємо струми у вітках, А:

І₁ = -І₁₁ = 6,847;І₂ = -І₂₂ = 9,761;

І₃ = І₃₃ — І₁₁ = -0,348 + 6,847 = 6,5;І₄ = І₁₁ — І₂₂ = -6,847 + 9,761 = 2,914;

І₅ = І₃₃ — І₂₂ = -0,348 + 9,761 = 9,413;І₆ = -І₃₃ = 0,348.

4. Баланс потужностей

Загальний вигляд балансу:

?Р_дж=?Р_нав.

Для схеми з еквівалентним джерелом ЕРС Е_j (рис. 2):

(Е₁ + Е_j)•І₁ + Е₂•І₂ + Е₃•І₃ + Е₄•І₄ + Е₅•І₅ = •R₁ + •R₂ + •R₃ + •R₄ +

+ •R₅ + •R₆

42•6,847 + 20•9,761 + 30•6,5 + 40•2,914 + 50•9,413 = 6,847²•3 + 9,761²•4 +

+ 6,5²•4 + 2,914²•5 + 9,413²•6 + 0,348²•7

1265?1266 (Вт)

? =

5. Потенційна діаграма для зовнішнього контуру (рис. 3)

Рис. 3

Нехай ц₁ = 0 (В). Тоді:

ц₂ = ц₁ + І₂•R₂ = 0 + 9,761•4 = 39 (В);

ц₃ = ц₂ — Е₂ = 39 — 20 = 19 (В);

ц₄ = ц₃ + І₁•R₁ = 19 + 6,847•3 = 39,541 (В);

ц₅ = ц₄ — Е₁ — E_j = 39,541 — 30 — 12 = -2,45 (В);

ц₁ = ц₅ + І₆•R₆ = -2,45 + 0,348•4 = -0,01? 0 (В).

струм потенціал еквівалентний генератор

6. Метод вузлових потенціалів

Заземлюємо один з вузлів схеми; потенціал цього вузла дорівнює нулю: ц₄=0 (рис. 5)

Рис. 5

Система рівнянь відносно потенціалів інших вузлів:

ц₁•G₁₁ — ц₂•G₁₂ — ц₃•G₁₃ =

— ц₁•G₂₁ + ц₂•G₂₂ — ц₃•G₂₃ =

— ц₁•G₃₁ — ц₂•G₃₂ + ц₃•G₃₃ =

де G₁₁, G₂₂, G₃₃ — власні провідності 1, 2 та 3 вузлів відповідно:

G₁₁=0,7833 (См);

G₂₂=0,6167 (См);

G₃₃=0,7262 (См);

G₁₂=G₂₁, G₂₃=G₃₂, G₁₃=G₃₁ — взаємні провідності вузлів:

G₁₂=G₂₁=0,2 (См);G₁₃=G₃₁=0,3333 (См);

G₂₃=G₃₂=0,25 (См).

Вузлові струми:

(А);

(А);

(А).

З підставленими значеннями коефіцієнтів система набуває вигляду:

0,7833•ц₁ — 0,2•ц₂ — 0,3333•ц₃ =17;

— 0,2•ц₁ + 0,6167•ц₂ — 0,25•ц₃ = -7,17 667;

— 0,3333•ц₁ — 0,25•ц₂ + 0,7262•ц₃ = -6,5.

З системи знаходимо потенціали вузлів:

ц₁= 19,028 (В);ц₂= -6,4429 (В);ц₃= -2,4389 (В).

Знаходимо струми за законами Ома:

І₁=(А);

І₂=(А);

І₃=(А);

І₄=(А);

І₅=(А);

І₆=(А).

7. Розрахунок струму вітки з ЕРС Е₂ методом еквівалентного генератора

Робимо розрив у вітці з ЕРС Е₂ — рис. 6.

За методом

І₂=.

Визначаємо напругу холостого ходу U_хх = U_хх11' на затискачах розриву.

За другим законом Кірхгофа:

Е₂ + Е₅ + Е₄ = U_хх + •R₅ + •R₄.

Тобто

U_хх= Е₂ + Е₅ + Е₄ — •R₅ — •R₄.

Знаходимо струми холостого ходу, за методом двох вузлів:

U_23хх= (В);

U_32хх= -U_23хх=7,53 (В);

= (А);

= (А).

Рис. 6

Напруга холостого ходу:

U_хх = 20 + 50 + 40 — 4,433•6 + 1,19•5=89,35 (В).

Визначаємо вхідний опір R_вх відносно вхідних затискачів 1 та 1'.

Схема для визначення R_вх подана на рис. 7, а.

Перетворимо трикутник R₃ — R₅ — R₆ у еквівалентну зірку опорів

R₃₆ — R₃₅ — R₅₆. Одержимо схему на рис. 7, б.

R₃₆= (Ом);

R₃₅= (Ом);

R₅₆= (Ом);

R₁₃₆= R₁ + R₃₆ = 1,65 + 3 = 4,65 (Ом);

R₃₄₅= R₄ + R₃₅ = 1,41 + 5 = 6,41 (Ом).

Вираз для визначення R_вх (рис. 7, в):

R_вх= R₅₆ + (Ом).

Остаточно:

І₂= (А).

Рис. 7

8. Показання вольтметрів V₁ та V₂

Вольтметр V₁ під'єднаний до затискачів 2 і 3 (див. рис. 1 та 2), тобто він вимірює напругу U₂₃:

U₂₃ = Е₃ — R₃•I₃ = 30 — 4•6,5 = 4 (В).

Вольтметр V₂ під'єднаний до затискачів 1 і 3 (див. рис. 1 та 2), тобто він вимірює напругу U₃₁:

U₃₁ = -I₁•R₁ + Е₁ + Е_j = -6,847•3 + 30 + 12 = 21,459 (В).

9. Порівняльна таблиця результатів розрахунків, що отримані різними методами

Похибка визначається за формулою д=,

де І_к — струм вітки з номером к, розрахований методом контурних струмів,

— струм вітки з номером к, розрахований методом вузлових потенціалів.